希望杯5年级考前100题题目和答案.docx
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希望杯5年级考前100题题目和答案
2017年希望杯5年级考前100题题目和答案
第十五届(2017年)小学“希望杯”全国数学邀请赛五年级培训题
1.计算:
2016×20172017-2017×20162016.
2.计算:
32.2÷2.7+386÷54-4.88÷0.27.
3.计算:
6051×0.125-0.375×1949+3.75×1.2.
5.用[a]表示不超过a的最大整数,{a}表示a的小数部分,即{a}=a-[a],定义一种运算“⊕”:
a⊕b=(a-b)÷(b+1),求[3.9]⊕{5.6}+[4.7]的值.
6.找规律,填数:
0,2,12,36,80,150,252,______,_______,…
7.如图1所示的七个圆内填入七个连续自然数,使每相邻圆内的数之和等于连线上的数,求这七个自然数的和.
8.有一串数,最前面的4个数是2,0,1,6,从第5个数起,每一个数是它前面相邻4个数之和的个位数字,问在这一串数中,会依次出现2,0,1,7这4个数吗?
9.小华在电脑上玩一种游戏:
输入一个大于零的自然数,则输出的数比输入的数扩大一倍还多1,若先输入的数既不是质数,也不是合数,再将输出的数输入,…则输出的数中,首先超过100的数是多少?
10.从1123个1×1的正方形纸片中,依次取出1个,3个,5个,7个,…,(2n-1)个,求最大的n.
11.已知x是两位数,y是一位数,若1123=x×x+11y×y,求x+y.
12.20152015+20162016+20172017的个位数字是多少?
(定义:
xn表示n个x相乘)
13.1×2×3×4×…×2016×2017的积的末尾有多少个连续的0?
14.111a是四位数,若111a-3是7的倍数,求自然数a.
15.有三个连续的自然数,它们的和是三位数,并且是31的倍数,求这三个数的和的最小值.
16.若
是四位数,并且
-3是7的倍数,那么a+b有多少个不同的值?
17.100名同学面向老师站成一行.大家先从左至右按1,2,3,…依次报数;再让报数是4的倍数的同学向后转,接着又让报数是5的倍数的同学向后转.问:
背向老师的有多少人?
18.一个自然数,它除了1以外的两个不同约数的和最大是60,求这个自然数.
19.三位数中,被6除,余数是5的有多少个?
20.有一类四位数,除以5余3,除以7余6,除以9余6,求这类四位数中最小的数.
21.求被7除余5,被8除余2的最小的三位数.
22.
是三位数,若
-a可被13整除,求自然数a的最小值.
23.
是三位数,若
+1是7的倍数,
-1是13的倍数,求自然数a.
24.
,求a÷7得到的余数.
25.五年级
(2)班同学分为5组,按组活动.第一组到第五组的人数分别是12人,6人,10人,13人,7人.其中有一个小组需要留在教室内,其余四组去操场跑步和跳绳,若跑步的人数比跳绳的人数的2倍多5人,则留在教室的是第几组?
26.小华将连续偶数2,4,6,8,10,…逐个相加,结果是2016.验算时发现漏加了一个数,那么,这个漏加的数是多少?
27.三个质数的平方和是390,这三个质数分别是多少?
28.3个不同的质数a,b,c满足a+b=c,且b×c=143,求a×(b+c)的值.
29.下面是著名的百羊问题.原文如下:
《算法统宗》(明)程大位
甲赶羊群逐草茂,乙拽一羊随其后,
戏问甲及一百否?
甲云所说无差谬,
所得这般一群凑,再添半群小半群,
得你一只来方凑,玄机奥妙谁猜透?
原文的意思是说,一个牧羊人赶着一群羊,有人牵着一只羊从后面跟来,问牧羊人:
“你这群羊有100只吗?
”牧羊人说:
“如果我再有这样一群羊,加上这群羊的一半,再加上一半的一半,连同你这一只羊,就刚好满100只.”请问牧羊人赶着多少只羊?
30.用两个3,三个2,两个1可以组成多少个互不相同的七位数?
31.从1到2017的所有奇数的平方数中,个位数是5的有几个?
32.从1到101这101个自然数中,
(1)至少选出_____个才能保证其中一定有两个数的和是7的倍数;
(2)如果要保证其中一定有两个数的和是6的倍数至少要选出______个.
33.A,B,C,D四人久别重逢.
(1)四人站成一排照相,问有多少种站法?
(2)四人围成一圈照相有多少种站法?
34.电视台打算3天播完6集电视剧,其中可以有若干天不播,共有多少种播出的方法?
35.属相各异的12位同学按鼠、牛、虎、兔、龙、蛇、马、羊、猴、鸡、犬、猪的顺序围成一圈传递一袋不足200颗糖的幸运礼包.每人接到礼包后取出一颗糖,然后将礼包往下传.属牛的最牛,先取糖,将礼包传给属虎的同学,…,若
最后取到糖的同学属龙,则
(1)礼包里至少有多少颗糖?
(2)礼包里至多有多少颗糖?
36.纸箱中有赤,橙,黄,绿,青,蓝,紫七色袜子,每种袜子都是单色,且数量足够多,那么从中至少取多少只袜子可以保证有一双同色的袜子?
37.五年
(1)班有46名学生参加3项活动.其中有24人参加了数学小组,20人参加了语文小组,参加美术小组的人数是既参加数学小组又参加美术小组人数的4倍,又是3项都参加的人数的8倍,既参加美术小组也参加语文小组的人数是3项都参加的人数的3倍,既参加数学小组又参加语文小组的有10人,问参加美术小组的人数是多少?
38.有1克、2克、4克、8克、16克重的砝码5枚,若只能在一边放砝码,问:
(1)用这些砝码可称出多少种不同的重量?
(2)若4克的砝码破损后只剩下3克,则可称出多少种不同的重量?
39.小明家住在一条胡同里,这条胡同里的门牌号码从1号、2号、…连续下去.全胡同所有住户的门牌号之和减去小明家的门牌号码,其结果为265.则
(1)这条胡同共有多少家住户?
(2)小明家的门牌号码是几号?
40.数一数,图2中共有多少个三角形?
41.
(1)图3中有多少个长方形(包括正方形)?
(2)图3中包含*的长方形有多少个(包括正方形)?
42.波兰数学家谢尔宾斯基(Sierpinski)在1915年提出了谢尔宾斯基三角形.以下是它的构造方法:
①取一个实心的等边三角形;
②沿三边中点的连线,将它分成四个小三角形;
③去掉中间的那一个小三角形;
④对其余三个小三角形重复②③④.
这样下去可以重复无数次操作,如图4所示.如果原来的大等边三角形面积为256,那么在4次操作之后,三角形中被去掉的空白部分面积为多少?
43.如图5,8个小等边三角形组成了一个梯形.
(1)数一数图5中有几个等边三角形;
(2)若去掉一个三角形,使得三角形的总数减少1个,你能办得到么?
减少两个呢?
44.所谓闭折线,就是一些线段首尾相接构成一个回路.比如五角星,它是一个有5条边的闭折线,并且它的5条边互相相交,共有5个交点(不包括线段的端点交点).请问:
一个有6条边的闭折线,它的6条边之间最多可以有多少个交点(不包括线段的端点交点)?
45.如图6,将正面为白色,背面为红色,面积为105的长方形彩纸背面向正面折起一部分,使这部分重合到彩纸内,这时,白色彩纸的面积只剩下了原来的0.2倍,求被折起的这部分(阴影部分)的面积.
46.如图7,长方形ABCD中,△ABP的面积为30,△CDQ的面积为35,求阴影部分的面积.
47.如图8,8边形的8个内角都是135°.已知AB=EF,BC=20,DE=10,GF=30,求AH的长.
48.如图9,四边形ABCD是一个正方形,梯形AEBD的面积是26,△AOE的面积比△BOD的面积小10,求正方形的边长.
49.如图10,直角梯形ABCD中,DF⊥BC,AB=10,DE的长度是EF的4倍,阴影部分的面积为90.求梯形ABCD的面积.
50.如图11,在梯形ABCD中,AB=15,CD=5,梯形的面积为80,求△AOB的面积.
51.如图12,过平行四边形ABCD内的一点P作边的平行线EF,GH,若平行四边形BEPH的面积为4,平行四边形PFDG的面积为7,求△PAC的面积.
52.如图13,△ABC中,试在AB上取点E,在AC上取点F,D,连接EF,ED,BD,使得△AEF,△EDF,△BDE,△BCD的面积都相等(说出一种方法即可,但要证明其正确性).
53.如图14(a)边长分别为13,5的两个正方形叠放在一起,两个正方形内部的阴影部分的面积差为M.如图14(b)边长分别为15,9的两个正方形叠放在一起,两个正方形内部的阴影部分的面积差为N.试比较M与N的大小.
54.在边长是2米的等边三角形内任意丢放5颗小石子,则总有两颗小石子的距离不大于1米,请说出理由.
55.张大伯利用一堵旧墙AB,用长50m的篱笆围成一个留有1m宽的门的梯形场地CDEF(CD∥EF),如图15所示.若DE的长为10m,则梯形场地CDEF的最大面积是多少?
56.如图16,ABCD是正方形,AEGD,EFHG,FBCH都是长方形,若图16中所有长方形(含正方形)的周长之和为190,EF=5,求正方形ABCD的面积.
57.用2017个等腰直角三角形能不能拼成一个正方形?
请说明理由.(注:
等腰直角三角形不要求一样大).
、
58.一只乌鸦从其鸟巢飞出,飞向其巢北10千米东7千米的A地,在A地它发现有一个稻草人,所以就转向巢北4千米东5千米的B地飞去,在B地吃了一些谷物后立即返巢,其所飞的途径构成了一个三角形,这个三角形的面积为多少平方千米?
59.图17是一个正方体纸盒的展开图,当折叠成纸盒时,与点1重合的点的编号有哪些?
60.一组积木组成的图形,从正面看是
,从侧面看是
,则
(1)这组积木最少是用多少块正方体积木摆出来的?
(2)这组积木最多是用多少块正方体积木摆出来的?
61.甲、乙、丙在猜一个完全平方的两位数.
甲说:
它的因数个数为奇数,而且它比90大.
乙说:
它是奇数,而且它比80小.
丙说:
它是偶数,而且它比100小.
如果他们三个人每个人都有半句真话,半句假话,那么这个数是多少?
62.如图18,三根绳子系在一起,现在要在绳子的某处点火,如果每分钟火燃烧的距离是1,那么至少需要几分钟才能烧光这些绳子?
63.已知“西门鸡翅”的价格是3元钱2个鸡翅,“好伦哥”的价格是20元自助餐(无论吃多少个鸡翅都是20元),请根据图19中的对话判断,小笨至少能吃多少个鸡翅?
64.小笨得到了一笔压岁钱,但却忘了具体有多少钱.他只记得这个三位数的各位数字之和是17,其中十位数字比个位数字大1.如果把这个三位数的百位数字与个位数字对调,得到一个新的三位数,则新的三位数比原三位数大198.请你帮小笨算算,这笔压岁钱有多少元?
65.某次考试共有12道判断题.小聪划了7个钩和5个叉,结果对了8道;小笨划了3个钩和9个叉,结果对了10道;大壮一道不会,索性全部打叉,那么他至少可以蒙对多少道题?
66.如图20,在空格内填入数字1~4,使得每行、每列和每个粗线围成的区域里数字都是1~4恰好各一个,若M+N>4,则M×N的值是多少?
67.有61个人坐成一横排.首先,正中间的一个人站起来,然后,按下述方法大家都或坐或站:
(1)如果邻座的人站起来,那么1秒钟后自己也站起来;
(2)站起1秒钟后坐下;
(3)如果左右邻座的人都是站着的,那么即使过了1秒钟,自己仍然坐着.那么最初的那个人站起7秒钟后,有几个人站着?
68.某学生俱乐部有11个成员,他们的名字分别是A~K.这些人分为两派,一派人总说实话,另一派人总说谎话.某日,老师问:
“11个人里面,总说谎话的有几个人?
”那天,J和K休息,余下的9个人这样回答:
那么这个学生俱乐部的11个成员中,总说谎话的有多少个人?
69.某单位空降一名总经理,五位职员了解了这位经理的一些情况,现列表如下:
这五位职员了解的情况,每人只有1项是正确的,请判定该经理的情况.
70.班长小英让x名同学去种少于100棵的树苗.若每人种7棵,则余下5棵;若每人种8棵,则有1人只须种6棵.求:
(1)人数x;
(2)树苗的棵数.
71.全家四口人,父亲比母亲大3岁,姐姐比弟弟大2岁.4年前他们全家的年龄之和是58岁,而现在是73岁.问现在母亲的年龄是多少岁?
72.有一根木棍有三种刻度,第一种刻度将木棍分成10等份,第二种刻度将木棍分成12等份,第三种刻度将木棍分成15等份.如果沿每条刻度线将木棍锯断,请问木棍共被锯成多少段?
73.某快递公司已囤积部分快件,但仍有快件不断运来,公司决定用快递专车将快件分给客户,若9辆车发货,12小时运完;若用8辆车发货,16小时可以运完.问:
如果先用6辆车运,3小时后需再增加几辆车,再过5小时可以运完?
74.10点多的某个时刻,小明发现1分钟后表的时针与1分钟前表的分针夹角是180°,那么现在是10点几分?
75.三堆苹果共48个.先从第一堆中拿出与第二堆个数相等的苹果放入第二堆,再从第二堆中拿出与第三堆个数相等的苹果放入第三堆,最后又从第三堆中拿出与第一堆个数相等的苹果放入第一堆,这时三堆苹果数恰好相等.第一堆苹果原来有多少个?
76.甲、乙共有26颗糖.甲先拿走乙的一半,乙发现后,也拿走了甲的一半.甲不服气,又偷偷拿了乙5颗糖,此时甲比乙多2颗,问:
乙刚开始时有多少颗糖果?
77.甲、乙两车同时从A,B两地相向而行,在距A地70千米处第一次相遇.各自到达对方出发地后立即返回,途中又在距A地50千米处相遇.问:
A,B两地相距多少千米?
78.一列火车速度不变地驶过长为600米的铁路桥需1分钟,以相同的速度完全穿过长为2200米的隧道需要3分钟,问:
火车长多少米?
(从车头上桥到车尾离桥即为完全驶过铁路桥)
79.张华从家到学校上课,先用每分钟80米的速度走了3分钟,发现这样走下去将迟到3分钟;于是她就改用每分钟110米的速度前进,结果提前了3分钟到校.张华家离学校有多远?
80.有A,B,C三辆车同时从同一地点出发,沿同一条公路追赶前面的一个骑车人,这三辆车分别用6分钟、10分钟、12分钟追上骑车人.现在知道A车每小时行24千米,B车每小时行20千米,那么,C车每小时行多少千米?
81.某人沿着电车道旁的便道以4.5千米每小时的速度步行,每14.4分钟有一辆电车迎面开过,每24分钟有一辆电车从后面追过来,如果电车按相等的时间间隔以同一速度不停的往返运行,问:
电车发车间隔是多少分?
82.星期六小王去球馆打球,去时发现家中的钟没电了,于是换上电池,把钟暂时调整到8时整,到球馆时球馆的钟刚好是8时整,打球到11时整,他以原速度回家发现家中的钟刚好是12时整,小王根据这些时间关系再次调整了时间,如果小王在路上的速度是60米/分钟,请问:
(1)从家到球馆的路程是多少米?
(2)小王到家的准确时间是几点?
83.某汽车从A地开往B地,如果在计划行驶时间的前一半时间每小时行驶30千米,而后一半时间每小时行驶50千米,则按时到达;但汽车以每小时行驶40千米的速度从A地行驶至离A,B中点还差40千米的地方发生故障,而停车检修半小时,此后以50千米每小时的速度行驶,仍按时到达B地,问:
(1)原计划时间是几小时?
(2)A,B两地的距离是多少千米?
84.甲、乙两名同学从山脚开始爬山,到达山顶后立即下山,在山脚和山顶之间不断往返运动.已知山坡长360米,甲上山的速度是乙上山的速度的1.5倍,并且甲乙下山的速度是各自上山速度的1.5倍.当甲第三次到达山顶时,乙所在的位置距山顶多少米?
85.熊大和熊二清晨起床后去学校的环形跑道上跑步锻炼,已知环形跑道的一周是400米,两只熊分别在相距80米的A,B两处同时跑,熊大每秒跑3米,熊二每秒跑2米,那么熊大和熊二几秒后第一次相遇?
86.甲、乙二人在一条相距20千米的平直公路的两处同时同向骑自行车(时速不超过60千米)前进,一小时后两人相距15千米,已知乙的时速比甲的时速的2倍少10千米,求甲,乙二人的时速.
87.加工一批零件,如果甲先做4小时,乙再加入一起做,完成时甲比乙多做400个,如果乙先做4小时,甲再加入一起做,完成时甲比乙多做40个.如果一开始甲乙就一起做,那么,完成时甲比乙多做多少个?
88.猴子A,B一起上山摘桃子,猴子B单独摘完需要50天,如果猴子A第一天摘,猴子B第二天摘,这样交替摘,恰好整天数可摘完.如果猴子B第一天摘,猴子A第二天摘,这样交替摘,恰好比上次轮流的方法多用半天摘完,那么猴子A单独摘完需要多少天?
89.一个玻璃容器里所装的糖水中含有10克糖,再倒入浓度为5%的糖水200克,配成浓度为2.5%的糖水.那么原来这个玻璃容器的水有多少克?
90.用黑、白两种颜色的皮块缝制而成的足球,黑色皮块是正五边形,白色皮块是正六边形,若一个球上共有黑、白皮块32块,则
(1)黑色皮块有多少块?
(2)白色皮块有多少块?
91.小聪与小笨一起爬楼梯上楼,小聪家住5层,小笨算了一下,自己的速度必须是小聪的2倍,这样才可以与小聪同时到达各自家中,那么小笨家住几层?
92.一个牧民买了一头母羊,每年能生2只公羊,4只母羊,每只小母羊两年后,又可以每年生6只羊,其中2只公羊,4只母羊.这样从今年开始到第4年底,一共有多少只羊?
93.一辆长途汽车的起点是甲站,终点是丙站,中途停靠乙站.从甲站到乙站和从乙站到丙站的票价都是2元,而从甲站到丙站的票价是3元,一天这辆长途汽车离开甲站时载有45名乘客,到了乙站有12人下车,19人上车,那么该长途汽车这一天的车票收入是多少元?
94.甲、乙两人共带90千克行李坐飞机旅行,机场规定:
每人所带行李重量不超过规定重量免费,超出部分重量按标准收费.两人分开带行李分别收费是16.8元和13.2元;如果由一人带行李就要收42元.问:
免费规定重量是不超过多少千克?
95.大壮加工一批产品,他每加工出一件正品,得报酬0.75元,每加工出一件次品,罚款1.50元,这天他加工的正品是次品的7倍,得到11.25元的报酬.那么他这天加工出几件次品?
96.一个工人与用人单位签订了一个月的短期合同,双方约定,每工作一天得80元,不上班不但没工资,且每天要倒扣10元.月末结账时,该工人领到工资2030元,问这个工人工作了多少天?
97.顾客和店主有如下对话:
顾客:
老板,这件商品多少元?
店主:
这件商品五折减5角和六折减6角的结果一样.
顾客:
按“五折减5角”的优惠价买可以么?
店主:
不行!
顾客:
按“九折减9角”的优惠价来买可以吗?
店主:
不行!
问:
(1)这件商品的单价是多少?
(2)店主为什么坚持不卖?
98.小聪赶着一头猪到山外的生猪收购站去卖,过秤知猪重150斤,他和收购站的工作人员有如下对话:
收购员:
你这头猪肚子这么大又这么重,是不是故意让猪吃了很咸的猪食,然后大量喝水造成的?
不收!
小聪:
我们家有诚信的家风,绝不会这样!
请收购吧,我走了很远的山路才到这里.
收购员:
如果马上收购,猪的重量要打九折,如果你明天早上来,当面
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