湖南省怀化市中考数学试题及答案.docx
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湖南省怀化市中考数学试题及答案
2020年湖南省怀化市中考数学试题
一、选择题(每小题3分,共40分;每小題的四个选项中只有一项是正确的,请将正确选项的代号填涂在答题卡的相应位置上)
1.(3分)下列数中,是无理数的是( )
A.﹣3B.0C.
D.
2.(3分)下列运算正确的是( )
A.a2+a3=a5B.a6÷a2=a4
C.(2ab)3=6a3b3D.a2•a3=a6
3.(3分)《三国演义》《红楼梦》《水浒传》《西游记》是我国古典长篇小说四大名著.其中2016年光明日报出版社出版的《红楼梦》有350万字,则“350万”用科学记数法表示为( )
A.3.5×106B.0.35×107C.3.5×102D.350×104
4.(3分)若一个多边形的内角和为1080°,则这个多边形的边数为( )
A.6B.7C.8D.9
5.(3分)如图,已知直线a,b被直线c所截,且a∥b,若∠α=40°,则∠β的度数为( )
A.140°B.50°C.60°D.40°
6.(3分)小明到某公司应聘,他想了解自己入职后的工资情况,他需要关注该公司所有员工工资的( )
A.众数B.中位数C.方差D.平均数
7.(3分)在Rt△ABC中,∠B=90°,AD平分∠BAC,交BC于点D,DE⊥AC,垂足为点E,若BD=3,则DE的长为( )
A.3B.
C.2D.6
8.(3分)已知一元二次方程x2﹣kx+4=0有两个相等的实数根,则k的值为( )
A.k=4B.k=﹣4C.k=±4D.k=±2
9.(3分)在矩形ABCD中,AC、BD相交于点O,若△AOB的面积为2,则矩形ABCD的面积为( )
A.4B.6C.8D.10
10.(3分)在同一平面直角坐标系中,一次函数y1=k1x+b与反比例函数y2
(x>0)的图象如图所示、则当y1>y2时,自变量x的取值范围为( )
A.x<1B.x>3C.0<x<1D.1<x<3
二、填空题(每小题3分,共24分;请将答案直接填写在答题卡的相应位置上)
11.(3分)代数式
有意义,则x的取值范围是 .
12.(3分)因式分解:
x3﹣x= .
13.(3分)某校招聘教师,其中一名教师的笔试成绩是80分,面试成绩是60分,综合成绩笔试占60%,面试占40%,则该教师的综合成绩为 分.
14.(3分)如图,在△ABC和△ADC中,AB=AD,BC=DC,∠B=130°,则∠D= °.
15.(3分)如图是一个几何体的三视图,根据图中所示数据求得这个几何体的侧面积是 (结果保留π).
16.(3分)如图,△OB1A1,△A1B2A2,△A2B3A3,…,△An﹣1BnAn,都是一边在x轴上的等边三角形,点B1,B2,B3,…,Bn都在反比例函数y
(x>0)的图象上,点A1,A2,A3,…,An,都在x轴上,则An的坐标为 .
三、解答题(本大题共8小题,共86分)
17.计算:
2﹣2﹣2cos45°+|2
|.
18.先化简,再求值:
(
)
,然后从﹣1,0,1中选择适当的数代入求值.
19.为了丰富学生们的课余生活,学校准备开展第二课堂,有四类课程可供选择,分别是“A.书画类、B.文艺类、C.社会实践类、D.体育类”.现随机抽取了七年级部分学生对报名意向进行调查,并根据调查结果绘制了两幅不完整的统计图,请你根据图表信息回答下列问题:
(1)本次被抽查的学生共有 名,扇形统计图中“A.书画类”所占扇形的圆心角的度数为 度;
(2)请你将条形统计图补全;
(3)若该校七年级共有600名学生,请根据上述调查结果估计该校学生选择“C.社会实践类”的学生共有多少名?
(4)本次调查中抽中了七
(1)班王芳和小颖两名学生,请用列表法或画树状图法求她们选择同一个项目的概率.
20.如图,某数学兴趣小组为测量一棵古树的高度,在距离古树A点处测得古树顶端D的仰角为30°,然后向古树底端C步行20米到达点B处,测得古树顶端D的仰角为45°,且点A、B、C在同一直线上,求古树CD的高度.(已知:
1.414,
1.732,结果保留整数)
21.定义:
对角线互相垂直且相等的四边形叫做垂等四边形.
(1)下面四边形是垂等四边形的是 ;(填序号)
①平行四边形;②矩形;③菱形;④正方形
(2)图形判定:
如图1,在四边形ABCD中,AD∥BC,AC⊥BD,过点D作BD垂线交BC的延长线于点E,且∠DBC=45°,证明:
四边形ABCD是垂等四边形.
(3)由菱形面积公式易知性质:
垂等四边形的面积等于两条对角线乘积的一半.应用:
在图2中,面积为24的垂等四边形ABCD内接于⊙O中,∠BCD=60°.求⊙O的半径.
22.某商店计划采购甲、乙两种不同型号的平板电脑共20台,已知甲型平板电脑进价1600元,售价2000元;乙型平板电脑进价为2500元,售价3000元.
(1)设该商店购进甲型平板电脑x台,请写出全部售出后该商店获利y与x之间函数表达式.
(2)若该商店采购两种平板电脑的总费用不超过39200元,全部售出所获利润不低于8500元,请设计出所有采购方案,并求出使商店获得最大利润的采购方案及最大利润.
23.如图,在⊙O中,AB为直径,点C为圆上一点,延长AB到点D,使CD=CA,且∠D=30°.
(1)求证:
CD是⊙O的切线.
(2)分别过A、B两点作直线CD的垂线,垂足分别为E、F两点,过C点作AB的垂线,垂足为点G.求证:
CG2=AE•BF.
24.如图所示,抛物线y=x2﹣2x﹣3与x轴相交于A、B两点,与y轴相交于点C,点M为抛物线的顶点.
(1)求点C及顶点M的坐标.
(2)若点N是第四象限内抛物线上的一个动点,连接BN、CN求△BCN面积的最大值及此时点N的坐标.
(3)若点D是抛物线对称轴上的动点,点G是抛物线上的动点,是否存在以点B、C、D、G为顶点的四边形是平行四边形.若存在,求出点G的坐标;若不存在,试说明理由.
(4)直线CM交x轴于点E,若点P是线段EM上的一个动点,是否存在以点P、E、O为顶点的三角形与△ABC相似.若存在,求出点P的坐标;若不存在,请说明理由.
2020年湖南省怀化市中考数学试题答案
一、选择题(每小题3分,共40分;每小題的四个选项中只有一项是正确的,请将正确选项的代号填涂在答题卡的相应位置上)
1.(3分)下列数中,是无理数的是( )
A.﹣3B.0C.
D.
解:
﹣3,0,
是有理数,
是无理数.
故选:
D.
2.(3分)下列运算正确的是( )
A.a2+a3=a5B.a6÷a2=a4
C.(2ab)3=6a3b3D.a2•a3=a6
解:
a2与a3不是同类项,不能合并,因此选项A计算错误,不符合题意;
a6÷a2=a4,因此选项B计算正确,符合题意;
(2ab)3=8a3b3≠6a3b3,因此选项C计算错误,不符合题意;
a2•a3=a5≠a6,因此选项D计算错误,不符合题意.
故选:
B.
3.(3分)《三国演义》《红楼梦》《水浒传》《西游记》是我国古典长篇小说四大名著.其中2016年光明日报出版社出版的《红楼梦》有350万字,则“350万”用科学记数法表示为( )
A.3.5×106B.0.35×107C.3.5×102D.350×104
解:
350万=350×104=3.5×102×104=3.5×106.
故选:
A.
4.(3分)若一个多边形的内角和为1080°,则这个多边形的边数为( )
A.6B.7C.8D.9
解:
设这个多边形的边数为n,
根据题意得:
180(n﹣2)=1080,
解得:
n=8.
故选:
C.
5.(3分)如图,已知直线a,b被直线c所截,且a∥b,若∠α=40°,则∠β的度数为( )
A.140°B.50°C.60°D.40°
解:
∵∠α=40°,
∴∠1=∠α=40°,
∵a∥b,
∴∠β=∠1=40°.
故选:
D.
6.(3分)小明到某公司应聘,他想了解自己入职后的工资情况,他需要关注该公司所有员工工资的( )
A.众数B.中位数C.方差D.平均数
解:
根据题意,小明到某公司应聘,了解这家公司的员工的工资情况,就要全面的了解中间员工的工资水平,
故最应该关注的数据是中位数,
故选:
B.
7.(3分)在Rt△ABC中,∠B=90°,AD平分∠BAC,交BC于点D,DE⊥AC,垂足为点E,若BD=3,则DE的长为( )
A.3B.
C.2D.6
解:
∵∠B=90°,
∴DB⊥AB,
又∵AD平分∠BAC,DE⊥AC,
∴由角平分线的性质得DE=BE=3,
故选:
A.
8.(3分)已知一元二次方程x2﹣kx+4=0有两个相等的实数根,则k的值为( )
A.k=4B.k=﹣4C.k=±4D.k=±2
解:
∵一元二次方程x2﹣kx+4=0有两个相等的实数根,
∴△=(﹣k)2﹣4×1×4=0,
解得:
k=±4.
故选:
C.
9.(3分)在矩形ABCD中,AC、BD相交于点O,若△AOB的面积为2,则矩形ABCD的面积为( )
A.4B.6C.8D.10
解:
∵四边形ABCD是矩形,对角线AC、BD相交于点O,
∴AC=BD,且OA=OB=OC=OD,
∴S△ADO=S△BCO=S△CDO=S△ABO=2,
∴矩形ABCD的面积为4S△ABO=8,
故选:
C.
10.(3分)在同一平面直角坐标系中,一次函数y1=k1x+b与反比例函数y2
(x>0)的图象如图所示、则当y1>y2时,自变量x的取值范围为( )
A.x<1B.x>3C.0<x<1D.1<x<3
解:
由图象可得,
当y1>y2时,自变量x的取值范围为1<x<3,
故选:
D.
二、填空题(每小题3分,共24分;请将答案直接填写在答题卡的相应位置上)
11.(3分)代数式
有意义,则x的取值范围是 x>1 .
解:
由题意得:
x﹣1>0,
解得:
x>1,
故答案为:
x>1.
12.(3分)因式分解:
x3﹣x= x(x+1)(x﹣1) .
解:
原式=x(x2﹣1)=x(x+1)(x﹣1),
故答案为:
x(x+1)(x﹣1)
13.(3分)某校招聘教师,其中一名教师的笔试成绩是80分,面试成绩是60分,综合成绩笔试占60%,面试占40%,则该教师的综合成绩为 72 分.
解:
根据题意知,该名老师的综合成绩为80×60%+60×40%=72(分)
故答案为:
72.
14.(3分)如图,在△ABC和△ADC中,AB=AD,BC=DC,∠B=130°,则∠D= 130 °.
证明:
∵在△ADC和△ABC中
,
∴△ABC≌△ADC(SSS),
∴∠D=∠B,
∵∠B=130°,
∴∠D=130°,
故答案为:
130.
15.(3分)如图是一个几何体的三视图,根据图中所示数据求得这个几何体的侧面积是 24π (结果保留π).
解:
由三视图可知该几何体是圆柱体,其底面半径是4÷2=2,高是6,
圆柱的侧面展开图是一个长方形,长方形的长是圆柱的底面周长,长方形的宽是圆柱的高,
且底面周长为:
2π×2=4π,
∴这个圆柱的侧面积是4π×6=24π.
故答案为:
24π.
16.(3分)如图,△OB1A1,△A1B2A2,△A2B3A3,…,△An﹣1BnAn,都是一边在x轴上的等边三角形,点B1,B2,B3
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