小学六年级第八章 长方体的再认识2优选.docx
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小学六年级第八章长方体的再认识2优选
第八章长方体的再认识第二课时
一、概念
1、长方体的元素:
六个面、八个顶点、十二条棱
2、长方体的三元素的特点:
(主要是外观特征和数量关系)
①长方体的每个面都是长方形;
②长方体的十二条棱可以分为三组,每组中的四条棱的长度相等。
③长方体的六个面可以分为三组,每组中的两个面形状大小都相同。
3、正方体是特殊的长方体。
4、平面是平的,无边无沿,没有厚度和大小,一般用平行四边形来表示。
记作:
平面ABCD或平面
。
5、将水平放置的平面画成一边是水平位置,另一边与水平线成45度角的平行四边形。
6、斜二侧画法画长方体时要注意:
宽画成标注尺寸的一半;看不到的线画成虚线;要标字母和尺寸,要写结论。
长方体ABCD-EFGH、平面ABCD、棱AB、顶点A。
7、空间中两直线的位置关系有三种:
相交、平行、异面
1如果两条直线在同一平面内,有唯一公共点,称这两条直线的位置关系是相交;
2如果两条直线在同一平面内,没有唯一公共点,称这两条直线的位置关系是平行;
3如果两条直线既不平行也不相交,称这两条直线的位置关系是异面。
8、直线垂直于平面记作:
直线PQ⊥平面ABCD;直线平行于平面记作:
直线PQ∥平面ABCD。
9、计算公式之一:
(三条棱长分别是a、b、c的长方体)
1棱长和=
;②体积=
;③表面积=
;
④无盖表面积=
、
、
10、计算公式之二:
(边长是a正方体)
①棱长和=12
;②体积=
;③表面积=
;④无盖表面积=
。
11、长方体不一定是正方体;正方体一定是长方体。
12、长方体中棱与棱的位置关系有3种,分别是平行、相交、异面。
13、长方体中棱与面的位置关系有2种,分别是:
平行、垂直。
14、长方体中面与面的位置关系有2种,分别是:
平行、垂直。
二、检验垂直或平行的方法:
1、检验直线与平面垂直的方法:
①铅垂线法:
将铅垂线靠近被测直线,如果铅垂线能够紧贴被测直线,说明直线垂直于水平面。
(可用于检验细棒是否垂直于水平面、黑板的边沿是否垂直于水平面)
②三角尺法:
将两把三角尺的一条直角边分别紧贴已知平面并且位置交叉,将两把三角尺的另一条直角边分别靠近被测细棒,如果两条直角边都能够紧贴被测直线,说明直线垂直于已知平面。
(可用于检验细棒是否垂直于墙面)
③合页型折纸法:
将一张长方形的硬纸片对折,张开一个角度后直立于已知平面,用折痕靠近被测直线,如果折痕能够紧贴被测直线,说明直线垂直于已知平面。
2、检验平面与平面垂直的方法:
①铅垂线法;②三角尺法;③合页型折纸法。
3、检验直线与平面平行的方法:
①铅垂线法:
从被测直线的两个不同的点放下铅垂线,使铅垂线的下端刚好接触地面。
如果从这两个不同点到铅垂线的下端的线段的长度相等,那么说明被测直线平行于水平面。
(可用于检验黑板的边沿是否平行于水平面)
②长方形纸片法:
将长方形纸片的一边贴合于已知平面,另一边靠近被测直线,如果另一边能够紧贴被测直线,则说明被测直线平行于已知平面。
(可用于检验桌面上的灯管是否平行于桌面)
4、检验平面与平面平行的方法:
①长方形纸片法:
将长方形纸片的一边贴合于已知平面,按交叉的方向分两次放在两个平面之中,如果另一边能够紧贴被测平面,则说明被测平面平行于已知平面。
三、长方体中的棱与面的位置关系:
(长方体中有现成的合页型折纸、长方形纸片可供检验)
1、长方体中与某条棱平行的棱有3条,;
2、长方体中与某条棱相交的棱有4条,;
3、长方体中与某条棱异面的棱有4条,;
4、长方体中与某条棱平行的面有2个;
5、长方体中与某条棱垂直的面有2个;
6、长方体中与某个面平行的棱有4条;
7、长方体中与某个面垂直的棱有4条;
8、长方体中与某个面平行的面有1个;
9、长方体中与某个面垂直的面有4个。
知识点检测
一、计算公式:
1、(三条棱长分别是a、b、c的)长方体的棱长和=;体积=;
表面积=____________________;无盖表面积=____________
2、(边长是a)正方体的棱长和=;体积=;表面积=;无盖表面积=。
二、其他知识点:
3、长方体有个顶点、条棱、个面
4、长方体棱与面的三个特点是:
5、长方体是正方体;正方体是长方体。
(填“一定”、“不一定”、“一定不”)
6、在数学中平面一般用形来表示。
垂直于水平面的直线被称为线。
7、长方体中棱与棱的位置关系有种,分别是:
。
8、长方体中棱与面的位置关系有种,分别是:
。
9、长方体中面与面的位置关系有种,分别是:
。
10、检验直线与平面垂直的方法有法、法、法;
11、检验直线与平面平行的方法有法、法;
12、检验平面与平面垂直的方法有法、法;
13、检验平面与平面平行的方法有法。
三、长方体中的棱与面的位置关系:
14、长方体中与某条棱平行的棱有条;
15、长方体中与某条棱相交的棱有条;
16、长方体中与某条棱异面的棱有条;
17、长方体中与某条棱平行的面有个;
18、长方体中与某条棱垂直的面有个;
19、长方体中与某个面平行的棱有条;
20、长方体中与某个面垂直的棱有条;
21、长方体中与某个面平行的面有个;
22、长方体中与某个面垂直的面有个,长方体中互相垂直的面共有对。
课堂及时练:
一、选择题
1,下列说法错误的是()
(A)长方体中相对的两个面的面积相等(B)长方体中任务一条棱都与2个面垂直
(C)长方体中有8个顶点,12条棱,6个面(D)长方体中棱与棱不是异面就是相交
2,长方体中,一个面与_________个面垂直。
(A)1(B)2(C)3(D)4
3,长方体中相邻的两个面()
(A)有垂直关系(B)有平行关系(C)可能垂直也可能平行(D)无法确定
4,铅垂线可以用来检验()
(A)任意两个平面是否垂直(B)两个平面是否平行
(C)平面是否与水平面平行(D)平面是否与水平面垂直
5,长方体中互相垂直的面共有()
(A)4对(B)8对(C)12对(D)24对
6,长方体中与一个面平行的面有()
(A)3对(B)6对(C)9对(D)12对
二、填空题
1,长方体有______个顶点,________条棱,__________个面。
2,正方体的每个面都是形状,大小相同的_________形。
3,长、宽、高分别是6cm、6cm、3cm的长方体的表面积是________
4,如图1所示,长方体中从A出发的棱有_______条,它们是__________
5,如图1所示,在长方体ABCD-EFGH中,
与棱HG长度相等的棱是_________;与平面ABFE相对的面是____________;
6,长方体的直观图有很多种画法,通常我们采用_________画法,在画图时,所画长方体的宽是实际宽的__________,长与宽的夹角是__________
7,在长方体中,任意两条棱最多有__________个交点,最少有_______个交点。
8,如图1所示,在长方体ABCD-EFGH中,与棱AB平行的棱是________;与棱BC相交的棱是_____________;与棱BF异面的是____________
9,一条细帮插在地面上,中午时我们看不到太阳光照在细帮上落在地面上的影子,我们就说细帮与地面是________的。
10,用____________可以检验书桌上的灯光是否与桌面平行。
11,如图1所示,在长方体ABCD-EFGH中,与平面ABCD平行的棱有_____________,与棱BC平行的面有___________.
12,教室中与黑板所在的平面垂直的平面有__________个。
13,一个正方体的边长是2cm,则与地面平行的棱长的和是_____________。
14,一个正方体的边长是2cm,与地面垂直的平面的面积和为_____________。
15,三个变长为1cm的正方体,拼成一个长方体,表面积减少了__________。
三、简答题
1,画一个高为3cm,底面为正方形且变长为2厘米的长方体。
2,把两个棱长为2cm的正方体拼成一个长方体,拼出的长方体的长、宽、高分别是多少?
3,已知长方体无盖纸盒的棱长为2厘米、3厘米、4厘米,这个纸盒的表面积是多少?
4,学校要砌一道长20米,宽0.24米、高2米的墙,每立方米需要砖525块,学校需要买多少块砖?
5.在一个长10米、宽3.5米的长方形客厅的地面上铺设2厘米厚的木地板,至少需要木材多少立方米?
铺好要在地板上涂上油漆,油漆面积是多少
长方体的再认识基础知识检测
一.选择题
1.长方体裁12条棱中,棱相等的至少有 ().
(A)2条;(B)4条;(C)6条;(D)8条.
2.在长方体中,与一条棱垂直的平面有 ().
(A)1个;(B)2个;(C)3个;(D)4个.
3.在长方体中,与一个平面垂直的棱有 ().
(A)1个;(B)2个;(C)3个;(D)4个.
4.以下说法中正确的个数是().
(1)水平面是平面,但平面不一定是水平面;
(2)凡与铅垂线重合的直线一定垂直于平面;
(3)直立于桌面上的合页型折纸的折痕必垂直于桌面;
(4)如果长方体的两条棱没有公共点,那么它们一定平行.
(A)1个;(B)2个;(C)3个;(D)4个.
5.下面哪个不是检验直线与平面垂直的工具().
(A)铅垂线;(B)长方形纸片;(C)三角尺;(D)合页型折纸.
6.长方体中,相邻的两个平面().
(A)有垂直关系;(B)有平行关系;(C)可能垂直也可能平行;(D)无法确定.
二、填空:
7.空间两条直线的位置关系有__________________.
8.长方体的长是12cm,宽是8cm,高是5cm,这个长方体所有的棱长和是_______.
9.如图,在山坡上栽种的小树,要检验它是否与地平面垂直,应该用什么方法检验:
____________________________.
10.如图,长方体中,与面CDD1C1垂直的棱有_________.
11.如图,长方体中,与面BCC1B1垂直的面有__________.
12.如图,在长方体中,与面CDD1C1平行的棱有_______.
13.如图,沿长方形ABCD的对角线BD与长方形A1B1C1D1的对角线B1D1将长方体截成相等的两部分,截面BDD1B1,是一个______形,与它平行的棱有__________.
14.如图,将一张长方形的硬纸片对折,张开一个角度,然后直立于平面ABCD上,那么折痕MN与平面ABCD的关系是.
15.如图,对长方体如图所示那样截去一角后余下的几何体有_________个顶点,_______条棱,________个面.
16.如图所示,长方体截去两个角的几何体,剩下有个顶点,条棱,个面.17.如图是长方体的六面展开图,在原来长方体中,与平面B垂直的面有_______.
18.如图,是由棱长为1的小正方体构成,其小正方体的个数为个.
三.作图题
19.画一个长方体,使它一个顶点出发的三条棱长分别是a、b、c.
20.补画下面的图形,使之成为长方体的直观图.
四、简答题
21.用一根108cm长的铁丝做一个长、宽、高的比为2:
3:
4的长方体框,那么这个长方体的体积是多少?
22.把长、宽、高分别为5㎝、4㎝、3㎝两个相同的长方体粘合成一个大的长方体,求大长方体的表面积和体积.
23.如图,将一个横截面是正方形(面BCGF)的长方体木料,沿平面AEGC分割成大小相同的两块,表面积增加了30平方厘米.已知EG长5厘米,分割后每块木料的体积是18立方厘米.求原来这块长方体木料的表面积是多少?
第八章:
长方体的再认识测试题(A卷)
一、选择题(本大题共6题,每题3分,共18分)
1,下列说法错误的是()
(A)长方体中相对的两个面的面积相等
(B)长方体中任务一条棱都与2个面垂直
(C)长方体中有8个顶点,12条棱,6个面
(D)长方体中棱与棱不是异面就是相交
2,长方体中,一个面与_________个面垂直。
(A)1(B)2(C)3(D)4
3,长方体中相邻的两个面()
(A)有垂直关系(B)有平行关系
(C)可能垂直也可能平行(D)无法确定
4,铅垂线可以用来检验()
(A)任意两个平面是否垂直(B)两个平面是否平行
(C)平面是否与水平面平行(D)平面是否与水平面垂直
5,长方体中互相垂直的面共有()
(A)4对(B)8对(C)12对(D)24对
6,长方体中与一个面平行的面有()
(A)3对(B)6对(C)9对(D)12对
二、填空题(本大题共15题,每题3分,共45分)
1,长方体有______个顶点,________条棱,__________个面。
2,正方体的每个面都是形状,大小相同的_________形。
3,长、宽、高分别是6cm、6cm、3cm的长方体的表面积是________
4,如图1所示,长方体中从A出发的棱有_______条,
它们是__________
5,如图1所示,在长方体ABCD-EFGH中,
与棱HG长度相等的棱是_________;
与平面ABFE相对的面是____________;
6,长方体的直观图有很多种画法,通常我们采用_________画法,在画图时,所画长方体的宽是实际宽的__________,长与宽的夹角是__________
7,在长方体中,任意两条棱最多有__________个交点,最少有_______个交点。
8,如图1所示,在长方体ABCD-EFGH中,与棱AB平行的棱是________;与棱BC相交的棱是_____________;与棱BF异面的是____________
9,一条细帮插在地面上,中午时我们看不到太阳光照在细帮上落在地面上的影子,我们就说细帮与地面是________的。
10,用____________可以检验书桌上的灯光是否与桌面平行。
11,如图1所示,在长方体ABCD-EFGH中,与平面ABCD平行的棱有_____________,与棱BC平行的面有___________.
12,教室中与黑板所在的平面垂直的平面有__________个。
13,一个正方体的边长是2cm,则与地面平行的棱长的和是_____________。
14,一个正方体的边长是2cm,与地面垂直的平面的面积和为_____________。
15,三个变长为1cm的正方体,拼成一个长方体,表面积减少了__________。
三、简答题(本大题共5题,每题5分,共25分)
1,画一个高为3cm,底面为正方形且变长为2厘米的长方体。
2,把两个棱长为2cm的正方体拼成一个长方体,拼出的长方体的长、宽、高分别是多少?
3,已知长方体无盖纸盒的棱长为2厘米、3厘米、4厘米,这个纸盒的表面积是多少?
4,学校要砌一道长20米,宽0.24米、高2米的墙,每立方米需要砖525块,学校需要买多少块砖?
5.在一个长10米、宽3.5米的长方形客厅的地面上铺设2厘米厚的木地板,至少需要木材多少立方米?
铺好要在地板上涂上油漆,油漆面积是多少
第八章:
长方体的再认识测试题(B卷)
班级姓名学号
(满分100,时间90分钟)
一、选择题(本大题共6题,每题3分,共18分)
1,用长48cm的铁丝围成一个最大的正方体,这个正方体的棱长是()
(A)4cm(B)12cm(C)8cm(D)48cm
2,长方体中与一条棱平行的棱有()
(A)2条(B)3条(C)4条(D)8条
3,长方体的长、宽、高都扩大到原来的2倍,长方体的体积扩大()
(A)2倍(B)4倍(C)6倍(D)8倍
4,下列说法中正确的个数有()
(1)正方体是特殊的长方体
(2)长方体的表面中不可能有正方形
(3)棱长为6cm的正方体的表面积和体积的数值相等
(4)具有6个面,12条棱和8个顶点的图形都是长方体
(A)1个(B)2个(C)3个(D)4个
5,下列说法中正确的是()
(1)长方体中的每个一面都能与四条棱垂直
(2)长方体中的每一个面都能与四个面垂直
(3)长方体中棱与棱不是相交就是平行
(4)长方体中的没一个面都能与四条棱平行
(A)
(1)、
(2)、(3)(B)
(1)、
(2)、(4)
(C)
(1)、(3)、(3)(D)
(2)、(3)、(4)
二、填空题(本大题共12题,每题3分,共36分)
1,长方体的总棱长是64cm,长:
宽:
高=5:
1:
2,则高等于__________cm。
2,长方体的长、宽、高分别是4、2、3,则它的表面积是__________。
3,一个长方体的每一条棱扩大到原来的3倍后,它的体积是162立方厘米,原来长方体的体积是__________立方厘米。
4,长方体的六个面中,最多可以有_______个正方形。
5,长方体中的一条棱与其他各棱的位置关系可以是___________。
6,墙壁上有一根长铁钉,检验它是否与墙面垂直,可以用_________方法。
11,将一个棱长为a的正方体任意截成两个长方体,这两个长方体的表面积的和是___________。
12,在长方体中任意一条棱与它既不平行也不相交的棱有________条。
三、简答题(本大题共5题,第1题6分,第2、3、4、5题7分,共34分
1、给一个棱长是1.2米的正方体铁箱油漆一遍,(内外两面)油漆部分面积是多少平方米?
2、有一个装饼干的正方形铁盒,底面是正方形,边长是20厘米,高是30厘米,这个铁盒四周印满商标,商标的面积是多少平方厘米?
3、一个教室长8米,宽5米,高4米。
要粉刷教室的顶面和四周墙壁,除去门窗面积21.5平方米,粉刷面积是多少平方米?
如果每平方米用油漆0.25千克,共要用油漆多少千克?
4、有一个完全封闭的容器,里面的长是20厘米,宽是16厘米,高是10厘米,平放时里面装了7厘米深的水。
如果把这个容器竖起来放,水的高度是多少?
平放竖放
5,把两块棱长5厘米的正方体的拼成一个长方体,这个长方体的表面积是多少平方厘米
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