时间序列实验报告.docx
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时间序列实验报告
第三章平稳时间序列分析
选择合适的模型拟合1950-2008年我国邮路及农村投递线路每年新增里程
数序列,见表1:
表11950-2008年我国邮路及农村投递线路每年新增里程数序列
单位:
万公里
年份
新增里程
年份
新增里程
年份
新增里程
1950
15.71
1970
26.39
1990
6.76
1951
24.43
1971
31.09
1991
■0.83
1952
18.23
1972
19.78
1992
4.67
1953
22.50
1973
2.56
1993
11.68
1954
12.53
1974
12.95
1994
0.82
1955
9.94
1975
15.54
1995
8.54
1956
7.19
1976
3.97
1996
24.51
1957
41.13
1977
2.42
1997
28.91
1958
79.03
1978
0.31
1998
44.94
1959
119.32
1979
■5.10
1999
11.16
1960
-12.10
1980
■7.52
2000
11.08
1961
・89.71
1981
■7.69
2001
15.75
1962
-52.26
1982
1.61
2002
-0.31
1963
20.01
1983
4.46
2003
20.99
1964
19.92
1984
10.97
2004
6.50
1965
42.81
1985
15.15
2005
10.45
1966
18.78
1986
6.00
2006
-3.51
1967
■0.75
1987
■0.90
2007
23.42
1968
-1.08
1988
・3・22
2008
17.99
1969
5.09
1989
•8.54
一、时间序列预处理
(-)时间序列平稳性检验
1•时序图检验
(1)工作文件的创建。
打开EViews6・0软件,在主菜单中选择Fi1e/New/WorkfMe,在弹出的对话框中,在Workf订estructuretype中选择Dated-regularfrequency(时间序列数据),在Datespecification下的Frequency中选择Annual(年度数),在Startdate中输入“1950”(表示起
始年
份为1950年),在Enddate中输入“2008”(表示样本数据的结束年份为2008年),然后单击“0K”,完成工作文件的创建。
(2)样本数据的录入。
选择菜单中的Quick/Emptygroup(Edit
Series)命令,在弹出的Group对话框中,直接将数据录入,并分别命名为year(表示年份),X(表示新增里程数)。
(3)时序图。
选择菜单中的Quick/graph…,在弹出的SeriesList中输入"yearx:
然后单击〃确定〃,在GraphOptions中的Spec辻i中选择"XYLine”,然后按确定”,出现时序图,如图1所示:
120-
1AO
-120-]
1,9401,9501,9601,9701,9801,9902,0002,010
YEAR
图1我国邮路及农村投递线路每年新增里程数序列时序图
从图1中可以看出,该序列始终在一个常数值附近随机波动,而且波动的围有界,因而可以初步认定序列是平稳的。
为了进一步确认序列的平稳性,还需要分析其自相关图。
2.自相关图检验
选择菜单中白勺Quick/SeriesStatistics/Correlogram.・・,在SeriesName中输入x(表示作x序列的自相关图),点击0K,在CorrelogramSpecification中的Correlogramof中选择Level,在Lagstoinclude中输入24,点击OK,得到图2:
AuiocorreIailonPartialCorrelationACPAGQ-SiatProb*
匚
1
0.473
0.473
13.864
0.000
1
1
-0.190
-0.544
-16.3G1
0.000
1
1
1
匚
1
-0.4-56
-0.098
29.723
0.000
1
1
1
1
-0.256
0.009
34005
OOOO
1
1
1
1
r
1
003-1
-0.057
34.083
OOOO
1
=]|
1
Z1
1
0233
0.120
37754
OOOO
1
=□
1
1
C
1
0.175
-0.064
39.8©4
0.000
•1
1
1
1
-0.003
0.007
39.805
0.000
]匚
1
1
C
1
■o
0.068
4^.751
□.□oo
•匚
1
1
1
-0.161
-0.020
43.657
0.000
'1
1
1
]
1
-0011
口056
43667
OOOO
1
□
1
1
t
1
0-1-12
-0.035
44.620
OOOO
1
□
1
1
1
0088
-0.023
4S225
OOOO
1
1
1
1
1
0.007
0.028
45.229
0.000
11
1
1
□
1
-0.000
0.085
4&・22Q
0.000
•1
1
1
[
1
-0.007
-0.043
4&.Z33
□.□oo
11
1
1
1
•0.011
0.025
4S.243
0.000
1
1
1
1
0002
0.02?
45.243
OOOO
1
1
1
1
0OdS
-o.o-io
-4526S
oood
11
1
1
1
-0006
4S2G8
OOO1
1[
1
1
[
1
■0.04.8
-0.055
45.489
0.001
•匚
1
1
[
1
-0.083
-0.056
46.153
0.002
•匚
1
1
匚
1
-0.087
-□.083
46.915
□.d02
'□
1
1
□
1
-0.070
-0.076
47.4-25
0.003
图2我国邮路及农村投递线路每年新增里程数序列自相关图和偏自相关图
从图2可以看出,序列的自相关系数一直都比较小,除滞后1阶和3阶的自相关系数落在2倍标准差围以外,其他始终控制在2倍的标准差围以,可以认为该序列自始至终都在零轴附近波动,因而认定序列是平稳的。
(二)时间序列纯随机性检验
山于平稳序列通常具有短期相关性,这里构造延迟6期和12期的Q统讣量,如表2:
表2
序列白噪声检验结果表
延迟阶数
Q统计量的值
P值
6
37.754
0.000
12
44.620
0.000
由表2可知,在各延迟阶数下Q检验统计量的P值都非常小(V0.0001),所以可以以很大的把握(置信水平>99.999%)断定我国邮路及农村投递线路每年新增里程数序列属于非口噪声序列。
从而可以对这个平稳非口噪声序列进行进一步分析建模及预测。
二、模型识别从图2可以看出,序列的自相关图显示除了1-3阶的自相关系数在2倍标
准差
围之外,其他阶数的自相关系数都在2倍标准差围波动,既可以将其看成是拖尾也可以将其看成是3阶截尾;偏自相关系图显示除了2阶的偏自相关系数在2倍标准差圉之外,其他阶数的偏自相关系数都在2倍标准差围波动,既可将其看成是拖尾也可将其看成是2阶截尾。
从而将模型初步认定为:
AR
(2),MA(3)
三、参数估计
(-)AR⑵模型
在Eviews6.0主菜单中选择Quick/EstimateEquation-*-,在弹出的对话框中,在Equationspecification中输入〃ycar
(1)ar⑵〃在Method中选择LS-LeastSquares(NLSandARMA);在Sample中输入“19502008”,然后按“确定S即出现回归结果(如表3所示八
表3AR
(2)模型回归结果
DependentVariable:
X
Method:
LeastSquares
Sample(adjusted):
19522008
Ineludedobservations:
57afteradjustments
Convergeneeachievedafter3iterations
Variable
Coefficient
Std.Errort-Statistic
Prob.
c
10.83741
3.2340533.351029
0.0015
AR
(1)
0.728590
0.1138856.397592
0.0000
AR
(2)
-0.544583
0.114077-4.773838
0.0000
R-squared
0.453915
Meandependentvar
10.95316
AdjustedR-squared
0.433689
S.D•dependentvar
26.47445
S.E・ofregression
19.92298
Akaikeinfocriterion
8.872821
Sumsquaredresid
21433.96
Schwarzcriterion
8.980350
Loglikelihood
-249.8754
Hannan•Quinncriter.
8.914610
F-statistic
22.44281
Durbin-Watsonstat
2.104218
Prob(F-statistic)
0.000000
InvertedARRoots
・36・.64i
•36+.64i
从表3中可以看出,AR
(2)模型为:
x,-10.83741+E0.728590*〃+544583*〃?
(2)MA⑶模型
在Eviews6.0主菜单中选择Quick/EstimateEquation***,在弹出的对话框
中,在Equationspecification中输入〃ycma(l)ma
(2)ma(3)M在Method中选择LS-LeastSquares(NLSandARMA);在Sample中输入"19302008",然后按“确定”,即出现回归结果,但山于ma⑵的参数不显著,所以剔除掉,结果如下(如表4所示):
表4MA⑶模型回归结果
DependentVariable:
X
Method:
LeastSquares
Sample:
19502008
Ineludedobservations:
59
Convergeneeachievedafter13iterations
MABackcast:
19471949
Variable
Coefficient
Std.Errort-Statistic
Prob.
c
11.07177
3.0924963.580207
0.0007
MA
(1)
0.647784
0.1257145.152841
0.0000
MA(3)
-0.372678
0.127716-2.918015
0.0051
R-squared
0.430334
Meandependentvar
11.26220
AdjustedR-squared
0.399262
S.D•dependentvar
26.07973
S.E•ofregression
20.21369
Akaikeinfocriterion
8.915987
Sumsquaredresid
22472.64
Schwarzcriterion
9.056837
Loglikelihood
-259.0216
Hannan-Quinncriter.
8.970969
F-statistic
13.84929
Durbin-Watsonstat
1.862847
Prob(F-statistic)
0.000001
InvertedMARoots
.60
■・62+.49i・.62・•49i
从表4中可以看出,MA(3)模型为:
x-11.07177+(1-0.647784祁+0.372678*Bj①
四、模型检验
(-)AR
(2)模型的显著性检验
在Eviews6.0主菜单中选择Quick/GenerateSeries…,在弹出的对话框中,在Enterequation中输入ue=residM,表示将resid存入e中,在Sample中输入“19502008然后按“ok”。
选择菜单中的Quick/Series
Statistics/Correlogram...,在SeriesName中输入e(表示作e序列的自相关图),点击0K,在CorrelogramSpecification中的Correlogramof中选择Level,在Lagstoinclude中输入24,点击OK,得到图3:
Sample?
19502008
Includedobservations:
59
Autocorrelation
FadialCorrelation
ACPACa-Stat
■0.051
-O.OSd
0.688
0.2835
OJB68
dr—
-0.08©
-0.082
O.7&71
O.SCO
O049
0.040
0.9X9
□922
Q-
-0.118
-0.108
1.8388
0.871
0.095
□.070
N45*
O.B74.
口
J
-0.011
0.0IO
0.930
M
0.047
0.023
2•&205
□.95&
£
-0.052
-0.029
2.81C9
0.97*1
・o.oeo
-0.^107
3.2839
0.974
1
-oO1O
0.0IO
3.2921
O98G
匚
0.057
0.048
3.537八
0.900
0.031
0.02
3.G1IO
O.A95
■0.050
-0.06-1
3.8105
□.907
■
0.074
0.064
0.010
0.035
4.273H
□.908
-O0*10
-0.009
4.28-16
0.015
-0.000
-*.3015
1.000
o.oos
-0.023
-41.30S3
n.OOO
■0.032
-0.022
4.3978
1.000
-O.O4S
-O.OS6
xi.SOOZ
dOOO
-0.072
-0.06©
5.1052
1.000
-0.0-18
-0.029
5.13.9^1
n.oca
-0.079
>0.006
5.7881
「ccc
图3AR
(2)模型的残差自相关和偏自相关图
从图3可以看出,AR
(2)模型的AC和PAC都没有显著异于0,Q统计量的P
值都远远大于0.05,因此可以认为残差序列为口噪声序列,模型信息提取比较充分。
此外从表3可以看出,滞后一阶和二阶参数的P值都很小,参数显著,因此整个模型比较精简,模型较优。
(二)MA(3)模型的显著性检验
在Eviews6.0主菜单中选择Quick/GenerateSeries…,在弹出的对话框中,在Enterequation中输入"el二resid〃,表示将resid存入el中,在Sample中输入“19782012”,然后按“ok”。
选择菜单中的Quick/SeriesStatistics/Correlogram...,在SeriesName中输入el(表示作el序列的自相关图),点击0K,在CorrelogramSpecification中的Correlogramof中选择Level,在Lagstoinclude中输入24,点击OK,得到图4:
ALifocorreiation
0.093-
078-
0.992
0.027-
0.029
0.9950
0.094.
介口■
AC
F>ACQ-s-tatpr©n
图4MA(3)模型的残差自相关和偏自相关图
从图4可以看出,MA⑶模型的AC和PAC都没有显著异于0,Q统计量的P值都远远大于0.03,因此可以认为残差序列为口噪声序列,模型信息提取比较充分。
此外从表4可以看出,滞后一阶和三阶参数的P值都很小,参数显著,因此整个模型比较精简,模型较优。
五、模型优化
从上面的分析叮知,AR
(2),MA⑶模型均显著,此时需要选择一个更好的模型,即选择相对最优模型。
根据优化准则得到表5:
A
AIC=n*ln(er2)+2(未知参数个数)
A
SBC=n*ln「)+ln(n)(未知参数个数)
表5
检验结果表
模型
AIC
SBC
AR⑵
8.872821
8.980350
MA(3)
8.915987
9.056837
山表3可知,无论是使用AIC准则还是使用SBC准则,AR
(2)模型都要优于MA
(3)模型,所以此次实验中AR
(2)模型是相对最优模型。
六、模型预测
在Workf订e窗口点击Range,出现ChangeWorkf订eRange窗口,将Enddata由2008改为2009,点击0K,将Workfile中的Range扩展为1950-2009,以同样的方式将Samp1扩展为1950-2009o然后在Equation框中,点击Forecast,打开对话框,在Forecastsample1!
1输入"19502009”,在Method中选择Staticforecast,其他均为默认,点击0K,即得到预测值。
如图5:
Forecast:
XF
Actual:
X
Forecastsample:
19502009
Adjustedsample:
19522009
Ineludedobservations:
57
RootMeanSquaredError19.39161
MeanAbsoluteError12.83059
0.393875
0.000000
0.194935
0.805065
MeanAbs.PercentError304.5457TheilInequalityCoefficientBiasProportionVarianeeProportionCovarianeeProportion
图5Forecastil程预测效果图
(一)点预测
根据预测结果可知,2009年我国邮路及农村投递线路每年新增里程数约为
9.20万公里。
(二)区间预测
从图5可以看出,2009年我国邮路及农村投递线路每年新增里程数呈下降趋势,且其预测区间在2倍标准差之间。
模型预测的误差比较小。
综合看来,模型的拟合效果比较好。
(二)样本数据的录入。
选择菜单中的Quick/Emptygroup(EditSeries)命令,在弹出的Group对话框中,直接将数据录入,并分别命名为year(表示时间),X(表示社会消费品零售总额)。
(三)时序图。
选择菜单中的Quick/graph…,在弹出的SeriesList中输入z,yearx/z,然后单击〃确定”,在GraphOptions中的Spec辻i中选择〃XYLine”,然后按“确定”,出现时序图,如图1所示:
1,9961,998
YEAR
2,000
2,002
4,000
3.500・
3,000・
2.500・
2,000・
1,500-
500
1,9921,994
1,000-
图1屮国社会消费品零售总额时序图
从图1可以看岀,我国社会消费品零售额同时受到趋势和季节两个因素的影响,且其周期的振幅随着零售总额递增的趋势而加大,即季节与趋势之间有相互作用的关系。
二、拟合模型的选择
从图1的分析可知序列的季节波动的振幅随着趋势的变化而变化,因而可以尝试使用乘法模型或混合模型,在此次实验中使用混合模型拟合序列的发展:
X产S,・(T,+1,)
三、季节调整
(-)计算序列的季节指数
打开X丿了;列窗门,在该窗口中选择Proc-SeasonalAdjust-MovingAverageMethod―OK,即出现12个月的季节因子(季节指数),如表2所示:
表2社会消费品零售额12个月的季节因子表
Sample:
1993M012000M12
Ineludedobservations:
96
RatiotoMovingAverage
OriginalSeries:
X
AdjustedSeries:
XSA
ScalingFactors:
1
1.047729
2
0.997587
3
0.962778
4
0.943209
5
0.947349
6
0.962394
7
0.932064
8
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