小升初六年级奥数几何平面图形精编版.docx

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小升初六年级奥数几何平面图形精编版

小升初六年级奥数重点难点分析

　　一、分数百分数问题，比和比例

　　这是六年级的重点内容，在历年各个学校测试中所占比例非常高，重点应该掌握好以下内容：

　　对单位1的正确理解，知道甲比乙多百分之几和乙比甲少百分之几的区别；

　　求单位1的正确方法，用具体的量去除以对应的分率，找到对应关系是重点；

　　分数比和整数比的转化，了解正比和反比关系；

　　通过对“份数”的理解结合比例解决和倍（按比例分配）和差倍问题；

　　二、行程问题

　　应用题里最重要的内容，因为综合考察了学生比例，方程的运用以及分析复杂问题的能力，所以常常作为压轴题出现，重点应该掌握以下内容：

　　路程速度时间三个量之间的比例关系，即当路程一定时，速度与时间成反比；速度一定时，路程与时间成正比；时间一定时，速度与路程成正比。

特别需要强调的是在很多题目中一定要先去找到这个“一定”的量；

　　当三个量均不相等时，学会通过其中两个量的比例关系求第三个量的比；

　　学会用比例的方法分析解决一般的行程问题；

　　有了以上基础，进一步加强多次相遇追及问题及火车过桥流水行船等特殊行程问题的理解，重点是学会如何去分析一个复杂的题目，而不是一味的做题；

　　三、几何问题

　　几何问题是各个学校考察的重点内容，分为平面几何和立体几何两大块，具体的平面几何里分为直线形问题和圆与扇形；立体几何里分为表面积和体积两大部分内容。

学生应重点掌握以下内容：

　　等积变换及面积中比例的应用；

　　与圆和扇形的周长面积相关的几何问题，处理不规则图形问题的相关方法；

　　立体图形面积：

染色问题、切面问题、投影法、切挖问题；

　　立体图形体积：

简单体积求解、体积变换、浸泡问题；

　　四、数论问题

　　常考内容，而且可以应用于策略问题，数字谜问题，计算问题等其他专题中，相当重要，应重点掌握以下内容：

　　掌握被特殊整数整除的性质，如数字和能被9整除的整数一定是9的倍数等；

　　最好了解其中的道理，因为这个方法可以用在许多题目中，包括一些数字谜问题；

　　掌握约数倍数的性质，会用分解质因数法，短除法，辗转相除法求两个数的最大公因数和最小公倍数；

　　学会求约数个数的方法，为了提高灵活运用的能力，需了解这个方法的原理；

　　了解同余的概念，学会把余数问题转化成整除问题，下面的这个性质是非常有用的：

两个数被第三个数去除，如果所得的余数相同，那么这两个数的差就能被这个数整除；

　　能够解决求一个多位数除以一个较小的自然数所得的余数问题，例如求1011121314…9899除以11的余数，以及求20082008除以13的余数这类问题；

　　五、计算问题

　　计算问题通常在前几个题目中出现概率较高，主要考察两个方面，一个是基本的四则运算能力，同时，一些速算巧算及裂项换元等技巧也经常成为考察的重点。

我们应该重点掌握以下内容：

　　计算基本功的训练；

　　利用乘法分配率进行速算与巧算；

　　分小数互化及运算，繁分数运算；

　　估算与比较；

　　计算公式应用。

如等差数列求和，平方差公式等；

　　裂项，换元与通项公式。

第一讲：

几何综合之圆与扇形解析

第二讲：

几何综合之体积不变解析

第三讲：

几何综合之立体涂色解析

第四讲：

几何综合之几何之比解析

第五讲：

几何综合之差不变原理解析

第六讲：

几何综合之差不变原理解析

第七讲：

几何综合之等积变化解析

第八讲：

几何综合之等积变化解析

第九讲：

几何综合之等积变化解析

第十讲：

几何综合之图形综合训练题

第十一讲：

几何综合之等积变化练习

几何综合之图形综合训练题（六年级奥数）

小升初奥数专题讲解：

称球问题

［专题介绍］

称球问题是一类传统的趣味数学问题，它锻炼着一代又一代人的智力，历久不衰。

下面几道称球趣题，请你先仔细考虑一番，然后再阅读解答，想来你一定会有所收获。

［经典例题］

例1有4堆外表上一样的球，每堆4个。

已知其中三堆是正品、一堆是次品，正品球每个重10克，次品球每个重11克，请你用天平只称一次，把是次品的那堆找出来。

解：

依次从第一、二、三、四堆球中，各取1、2、3、4个球，这10个球一起放到天平上去称，总重量比100克多几克，第几堆就是次品球。

例2有27个外表上一样的球，其中只有一个是次品，重量比正品轻，请你用天平只称三次（不用砝码），把次品球找出来。

解：

第一次：

把27个球分为三堆，每堆9个，取其中两堆分别放在天平的两个盘上。

若天平不平衡，可找到较轻的一堆；若天平平衡，则剩下来称的一堆必定较轻，次品必在较轻的一堆中。

　　第二次：

把第一次判定为较轻的一堆又分成三堆，每堆3个球，按上法称其中两堆，又可找出次品在其中较轻的那一堆。

　　第三次：

从第二次找出的较轻的一堆3个球中取出2个称一次，若天平不平衡，则较轻的就是次品，若天平平衡，则剩下一个未称的就是次品。

例3把10个外表上一样的球，其中只有一个是次品，请你用天平只称三次，把次品找出来。

解：

把10个球分成3个、3个、3个、1个四组，将四组球及其重量分别用A、B、C、D表示。

把A、B两组分别放在天平的两个盘上去称，则

（1）若A=B，则A、B中都是正品，再称B、C。

如B=C，显然D中的那个球是次品；如B＞C，则次品在C中且次品比正品轻，再在C中取出2个球来称，便可得出结论。

如B＜C，仿照B＞C的情况也可得出结论。

（2）若A＞B，则C、D中都是正品，再称B、C，则有B=C，或B＜C（B＞C不可能，为什么？

）如B=C，则次品在A中且次品比正品重，再在A中取出2个球来称，便可得出结论；如B＜C，仿前也可得出结论。

　　（3）若A＜B，类似于A＞B的情况，可分析得出结论。

练习　　有12个外表上一样的球，其中只有一个是次品，用天平只称三次，你能找出次品吗？

小升初奥数专题讲解：

利润与折扣

[专题介绍]

工厂和商店有时减价出售商品，通常我们把它称为“打折扣”出售，几折就是百分之几十。

利润问题也是一种常见的百分数应用题，商店出售商品总是期望获得利润，一般情况下，商品从厂家购进的价格称为本价，商家在成本价的基础上提高价格出售，所赚的钱称为利润，利润与成本的百分比称之为利润率。

期望利润=成本价×期望利润率。

[经典例题]

例1、某商店将某种DVD按进价提高35%后，打出“九折优惠酬宾，外送50元出租车费”的广告，结果每台仍旧获利208元，那么每台DVD的进价是多少元？

（B级）

解：

定价是进价的1+35%

打九折后，实际售价是进价的135%×90%=121.5%

每台DVD的实际盈利：

208+50=258（元）

每台DVD的进价258÷（121.5%-1）=1200（元）

答：

每台DVD的进价是1200元

例2：

一种服装，甲店比乙店的进货便宜10%甲店按照20%的利润定价，乙店按照15%的利润定价，甲店比乙店的出厂价便宜11.2元，问甲店的进货价是多少元？

（B级）

分析：

解：

设乙店的成本价为1

（1+15%）是乙店的定价

（1-10%）×（1+20%）是甲店的定价

（1+15%）-（1-10%）×（1+20%）=7%

11.2÷7%=160（元）

160×（1-10%）=144（元）

答：

甲店的进货价为144元。

例3、原来将一批水果按100%的利润定价出售，由于价格过高，无人购买，不得不按38%的利润重新定价，这样出售了其中的40%，此时因害怕剩余水果会变质，不得不再次降价，售出了全部水果。

结果实际获得的总利润是原来利润的30.2%，那么第二次降价后的价格是原来定价的百分之几？

（B级）

分析：

要求第二次降价后的价格是原来定价的百分之几，则需要求出第二次是按百分之几的利润定价。

解：

设第二次降价是按x%的利润定价的。

38%×40%＋x%×（1-40%）=30.2%

X%=25%

（1+25%）÷（1+100%）=62.5%

答：

第二次降价后的价格是原来价格的62.5%

[练习]：

1、某商品按每个7元的利润卖出13个的钱，与按每个11元的利润卖出12个的钱一样多。

这种商品的进货价是每个多少元？

2、租用仓库堆放3吨货物，每月租金7000元。

这些货物原计划要销售3个月，由于降低了价格，结果2个月就销售完了，由于节省了租仓库的租金，所以结算下来，反而比原计划多赚了1000元。

问：

每千克货物的价格降低了多少元？

3、张先生向商店订购了每件定价100元的某种商品80件。

张先生对商店经理说：

“如果你肯减价，那么每减价1元，我就多订购4件。

”商店经理算了一下，若减价5％，则由于张先生多订购，获得的利润反而比原来多100元。

问：

这种商品的成本是多少元？

4、某商店到苹果产地去收购苹果，收购价为每千克1.20元。

从产地到商店的距离是400千米，运费为每吨货物每运1千米收1.50元。

如果在运输及销售过程中的损耗是10％，商店要想实现25％的利润率，零售价应是每千克多少元？

5、小明到商店买了相同数量的红球和白球，红球原价2元3个，白球原价3元5个。

新年优惠，两种球都按1元2个卖，结果小明少花了8元钱。

问：

小明共买了多少个球？

6、某厂向银行申请甲、乙两种贷款共40万元，每年需付利息5万元。

甲种贷款年利率为12％，乙种贷款年利率为14％。

该厂申请甲、乙两种贷款的金额各是多少？

7、商店进了一批钢笔，用零售价10元卖出20支与用零售价11元卖出15支的利润相同。

这批钢笔的进货价每支多少元？

8、某种蜜瓜大量上市，这几天的价格每天都是前一天的80％。

妈妈第一天买了2个，第二天买了3个，第三天买了5个，共花了38元。

若这10个蜜瓜都在第三天买，则能少花多少钱？

9、商店以每双13元购进一批凉鞋，售价为14.8元，卖到还剩5双时，除去购进这批凉鞋的全部开销外还获利88元。

问：

这批凉鞋共多少双？

10、体育用品商店用3000元购进50个足球和40个篮球。

零售时足球加价9％，篮球加价11％，全部卖出后获利润298元。

问：

每个足球和篮球的进价是多少元？

（一）图形周长

一个图形最外沿封闭一周的长度叫图形的周长。

1.下图是由10个边长为3厘米的小正方形组成.每个小正方形的顶点恰在另一个正方形的中心,且边相互平行,求这个图形的周长.

2．如图，阴影部分是正方形，则最大长方形的周长是______厘米．

3、如图,在长方形ABCD中,EFGH是正方形.如果AF=10厘米,HC=7厘米,那么长方形ABCD的周长是厘米?

（二）圆的周长

1、求阴影部分的周长

2、小明和爷爷分别沿小圆（A→B→C→D→E→A）和大圆两条路线散步．（如图）

如果速度相同，两人同时出发，谁先回到出发地点？

为什么？

3、用胶带捆住两根直径1分米的毛竹，捆一周（接头不计）胶带至少要多少分米？

（三）、图形面积

1、ABC是等腰直角三角形.D是半圆周的中点,BC是半圆的直径,已知:

AB=BC=10cm,那么阴影部分的面积是多少?

（圆周率

）

2、计算图中阴影部分的面积。

（单位：

厘米）

（四）、面积、底和高的关系

由图形的底和高的关系求解面积。

1．上右图是一个矩形，长为10厘米，宽为5厘米，则阴影部分面积为______平方厘米．

2．图中，每个小正方形的面积均为1个面积单位，共9个面积单位，则图中阴影部分面积为多少个面积单位？

3．图中△AOB的面积为15

，线段OB的长度为OD的3倍，则梯形ABCD的面积为______．

4．在下左图中ABCD是梯形，AECD是平行四边形，则阴影部分的面积是______平方厘米（图中单位：

厘米）．

（五）、图形的计数。

例1、数出下列各图中长方形的个数分别是多少？

例2下图中共有多少个正方形？

例3下图中有多少个角？

练习

1、有（）个角。

2、下图中共有多少个正方形？

3．如图，O为△A1A6A12的边A1A12上的一点，分别连结OA2，OA3，…，OA11，图中共有______个三角形．

4、数一数

（1）、下图中一共有多少个长方形。

5、将

的每一边4等分，过各分点作边的平行线，在所得下图中有多少个三角形？

练习

1、在右图中，圆的面积与长方形的面积相等。

长方形的长是12厘米，圆的半径是（）厘米。

2、三角形ABC是直角三角形,阴影部分①的面积比阴影部分②的面积小28平方厘米.AB长40厘米,BC长厘米.

3、下图中三个圆的半径都是5厘米，三个圆两两相交于圆心，求阴影部分面积。