福建省漳浦三中届高三上学期第二次调研考数学理 Word版含答案.docx
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福建省漳浦三中届高三上学期第二次调研考数学理Word版含答案
漳浦三中2014-2015学年上学期第二次调研考
高三数学(理科)试卷
第I卷(选择题共60分)
一、选择题:
(本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的).
1.已知平面向量
=(1,1),
=(1,-1),则向量
-
=()
A.(-1,2)B.(-2,1)C.(-1,0)D.(-2,-1)
2.已知向量
和向量
对应的复数分别为
和
,则向量
对应的复数为()
A.
B.
C.
D.
3.在等比数列
中,
则
()
A.
B.
C.C
D.
4.已知a,b都是实数,那么“
”是“
”的()
A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件
C.充分必要条件D.既不充分与不必要条件
5.函数
的图像大致是
6.曲线
在点
处的切线方程为()
A.
B.
C.
D.
7.若
,则
的值为()
A.1B.2C.3D.4
8.若
等于()
A.
B.—
C.±
D.
9.记等比数列
的前
项和为
,若
,则
等于()
A.
B.33C.
D.5
10.已知
,
是
的零点,且
,则实数a、b、m、n的大小关系是()
A.
B.
C.
D.
11.已知简谐振动
的振幅为
,图象上相邻最高点与最低点之间的距离为5,且过点
,则该简谐振动的频率与初相分别为()
A.
B.
C.
D.
12.已知函数y=f(x)的周期为2,当x∈[-1,1]时f(x)=x2,那么函数y=f(x)的图象与函数y=|lgx|的图象的交点共有( )
A.1个B.8个C.9个D.10个
第Ⅱ卷(非选择题共90分)
二、填空题:
(本大题共4小题,每小题4分,共16分.在答题卡上的相应题目的答题区域内作答).
13.命题“若
”的逆命题是
14.在等差数列
中,
则
的值为____________
15.函数
的最小值为
16.对于R上可导的任意函数f(x),若满足(x-a)·f′(x)≥0,则f(x)与f(a)的大小关系是__________.
三、解答题:
(本大题共6小题,共74分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤).
17.(本小题满分12分)
已知a、b、c分别是△ABC中角A、B、C的对边,且
.
(1)求角
的大小;
(2)若
,求
的值.
18.(本小题满分12分)
设等差数列
的前
项和为
已知
。
(1)求数列
的通项公式;
(2)令
,求数列
的前10项和.
19.(本小题满分12分)
已知数列
满足
(1)求
;
(2)令
,证明:
数列
是等比数列;
(3)求数列
的通项公式.
20.(本小题满分12分)
已知函数
(1)若
,点P为曲线
上的一个动点,求以点P为切点的切线斜率取最小值时的切线方程;
(2)若函数
上为单调增函数,求a的取值范围.
21.(本小题满分12分)
半圆
的直径为2,
为直径延长线上一点,且
.
为半圆上任意一点,以
为边向外作等边
,则
点在什么位置时四边形
的面积最大?
求出这个最大面积.
22.(本小题满分14分).
定义在
上的函数
,如果满足:
对任意
,存在常数
,都有
成立,则称
是
上的有界函数,其中
称为函数
的上界.
已知函数
;
.
(1)当
时,求函数
在
上的值域,并判断函数
在
上是否为有界函数,请说明理由;
(2)若函数
在
上是以3为上界的有界函数,求实数
的取值范围;
(3)若
,函数
在
上的上界是
,求
的取值范围.
高三年理科数学第二次月考试卷参考答案
一、选择题:
1、A2、C3、A4、D5、B6、C7、C8、B9、B10、A11、B12、D
二、填空题:
13.
则
>014.2415.
16.f(x)≥f(a)
三、解答题:
17.
(1)解:
由余弦定理,得
=
(2分)∵
,
∴
.(4分)
(2)解法一:
将
代入
,得
.……6分
由余弦定理,得
.……8分
∵
,∴
.(10分)
∴
.(12分)
解法二:
将
代入
,得
.……6分
由正弦定理,得
.(8分)
∵
,∴
.(10分)
又
,则
,∴
。
∴
.(12分)
解法三:
∵
,
由正弦定理,得
.……6分
∵
,∴
.
∴
.……8分
∴
.
∴
……10分
∴
.……12分
18.解:
(1)设
的公差为
,由已知,得
解得
(2)由
(1)得:
19.解:
(1)∵
…………………2分
(2)证明:
是以
为首项,2为公比的等比数列.………………7分
(3)由(I)得
………………12分
20.解:
(1)设切线的斜率为k,则
………2分
又
,所以所求切线的方程为:
…………4分
即
…………6分
(2)
,∵
为单调增函数,∴
即对任意的
…………8分
…………10分
而
,当且仅当
时,等号成立.
所以
…………12分
21.解:
解:
设
,
,在
中运用余弦定理,得
与
存在关系:
.①
又设四边形
的面积是
,则
.②
将①式代入②得
.
∵
,∴
.
∴当且仅当
,即
时,
.
即以
为始边,
逆时针方向旋转
时,四边形
面积最大,最大值为
.
22.解:
(1)当
时,
因为
在
上递减,所以
,即
在
的值域为
故不存在常数
,使
成立,所以函数
在
上不是有界函数。
……3分(没有判断过程,扣1分)
(2)由题意知,
在
上恒成立。
………4分
,
∴
在
上恒成立………5分
∴
………6分
设
,
,
,由
得t≥1,
设
,
所以
在
上递减,
在
上递增,…7分(单调性不证,不扣分)
在
上的最大值为
,
在
上的最小值为
所以实数
的取值范围为
。
…………………………………8分
(3)
,
∵m>0,
∴
在
上递减,………9分
∴
即
………10分
①当
,即
时,
,………11分
此时
,………12分
②当
,即
时,
,
此时
,---------13分
综上所述,当
时,
的取值范围是
;
当
时,
的取值范围是
………14分
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