河北省唐山市开滦二中学年度高二月考数学文试题 Word版含答案.docx
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河北省唐山市开滦二中学年度高二月考数学文试题Word版含答案
开滦二中2014~2015学年高二年级第一学期12月考试
数学试卷(文)
说明:
本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,第Ⅰ卷第1页至第2页,第Ⅱ卷第3页至第6页。
考试时间为120分钟,满分为150分。
第Ⅰ卷(选择题,共60分)
一、选择题:
(在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.本大题共12小题,每小题5分,共60分.)
1.椭圆的焦距为( )
A.10B.5C.D.
2.下列各组直线中,互相垂直的一组是()
A.与B.与
C.与D.与
3.如图,一个空间几何体的正视图和侧视图都是边长为1
的正方形,俯视图是一个圆,那么这个几何体的侧面积为
(A)(B)()
(C)(D)
4.已知直线、、与平面、,给出下列四个命题
①若m∥,n∥,则m∥n②若m⊥α,m∥β,则α⊥β
③若m∥α,n∥α,则m∥n④若m⊥β,α⊥β,则m∥α或mα
其中正确命题的个数是()
(A)4(B)3(C)2(D)1
5.两圆和的位置关系是()
(A).外切(B)内切(C)相交(D)外离
6、双曲线的焦点到它的渐近线的距离为()
A.B.C.D.
7、与两点距离的平方和等于38的点的轨迹方程是()
8.若a、b是异面直线,b、c是异面直线,则a、c的位置关系是()
A.相交、平行或异面B.相交和平行
C.异面D.平行或异面
9、圆与直线的交点的个数是()
A.0个B.1个
C.2个D.随a值变化而变化
10、正四棱锥的侧棱长与底面边长相等,E是VA中点,O是底面中心,
则异面直线EO与BC所成的角是()
A.B.C.D.
11.双曲线(>0,>0)的两个焦点分别为以为边作正,若双曲线恰好平分该三角形的另两边,则双曲线的离心率为()
(A)(B)(C)(D)
12.如图所示是水平放置的三角形的直观图,与y轴平行,,则三角形是()
A等边三角形
B等腰三角形
C直角三角形
D等腰直角三角形
第Ⅱ卷(非选择题共90分)
二、填空题:
(本题共4小题,每小题5分,共20分。
把答案填在题中的横线上)
13、椭圆上一点M到一个焦点的距离是5,则它到另一个焦点的距离是
14.已知,则点关于点对称点的坐标
15.椭圆的两焦点为,是椭圆上一点,满足,则三角形的面积
16、圆和圆的公共弦长是
三.解答题(本大题共6小题,满分70分)
17.(满分10分)已知圆C的半径为,圆心在直线上,且被直线截得的弦长为,求圆C的标准方程。
18.(满分12分)
如图,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,E、F为棱AD、AB的中点
(Ⅰ)求证:
EF∥平面CB1D1;
(Ⅱ)求证:
平面CAA1C1⊥平面CB1D1.
19.(满分12分)椭圆的焦点分别为,且经过定点
(1)求椭圆的方程;
(2)设直线交椭圆于两点,求线段的长.
20.(满分12分)已知圆及点.
(1)在圆上,求直线的斜率;
(2)若为圆上任一点,求的最大值和最小值;
(3)求的最大值和最小值.
21.(满分12分)如图,在三棱锥中,,,为的中点,为的中点,且为正三角形.
(1)求证:
平面;
(2)若,,
求点到平面的距离.
22.(满分12分)已知双曲线(>0,>0)的渐近线方程为,且过点。
(1)求双曲线C的标准方程;
(2)斜率为且过点的直线与双曲线C有两个公共点,求的取值范围;
(3)在
(2)的条件下,试判断以为中点的弦是否存在?
若存在,求出其所在直线的方程;若不存在,说明理由。
开滦二中2014-2015学年第一学期高二年级12月月考考试
数学试题(文科)答案
一、选择DCCBCDBACCBC
二、填空题:
13.714.15.16.
三、解答题
17.解:
因为所求圆的圆心C在直线上,所以设圆心为,
所以可设圆的方程为,-----------(3分)
因为圆被直线截得的弦长为,则圆心到直线的距离
,即,解得.---------(8分)
所以圆的方程为或.---------(10分)
18.(本小题满分12分)
解:
(Ⅰ)证明:
连结BD.
在正方体中,对角线.
又因为E、F为棱AD、AB的中点,
所以.
所以-----------------4分
又B1D1平面,平面,
所以EF∥平面CB1D1.---------------------6分
(Ⅱ)因为在长方体中,AA1⊥平面A1B1C1D1,而B1D1平面A1B1C1D1,
所以AA1⊥B1D1.------------------9分
又因为在正方形A1B1C1D1中,A1C1⊥B1D1,
所以B1D1⊥平面CAA1C1.--------------------10分
又因为B1D1平面CB1D1,
所以平面CAA1C1⊥平面CB1D1.--------------------12分
19.
(1)由椭圆定义得,
即,
∴,又,∴.……4分
故椭圆的方程为.……5分
(2)联立方程组,
消去得,且,……8分
设A(),B(),
由韦达定理可知,,……10分
由弦长公式可得.……12分
20.解:
(1)∵ 点P(a,a+1)在圆上,
∴ ,∴ , P(4,5),
∴ KPQ=,--------------------------------------------3分
(2)∵ 圆心坐标C为(2,7),
∴,-----------------------6分
∴,-------------------------------7分
。
----------------------------------------8分
(3)设点(-2,3)的直线l的方程为:
,
易知直线l与圆方程相切时,k有最值,
∴,∴
∴的最大值为,最小值为.------12分
21.
(1)证明:
在正中,是的中点,所以.
因为是的中点,是的中点,所以,故.
又,,、平面,
所以平面.-------------------------4分
因为平面,所以,
又,,、平面,
所以平面;-------------------------6分
(2)解法1:
设点到平面的距离为,
因为,是的中点,所以,
因为为正三角形,所以,
因为,,所以,
所以,
因为,
由
(1)知,所以,
在中,,
所以.-----------9分
因为,所以,
即,所以.
故点到平面的距离为.------------------12分
解法2:
过点作直线的垂线,交于点,
由
(1)知,平面,,
所以平面.
因为平面,所以.
因为,所以平面.
所以为点到平面的距离.----------------9分
求出.故点到平面的距离为.-------------12分
22.解:
解:
(1)----------------------------3分
(2)直线的方程为,即
由得----------------5分
直线与C有两个公共点,
得
解之得:
<且
的取值范围是-----------------------------8分
(3)设以为中点的弦存在,该直线与双曲线交于两点
得--------------------------------------------------11分
由
(2)可知,时,直线与C没有两个公共点,
设以为中点的弦不存在.----------------------------12分
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