河北中考数学试题及答案Word精编版.docx

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河北中考数学试题及答案Word精编版

2012年河北省初中毕业生升学文化课考试

数学试卷

本试卷分卷Ⅰ和卷Ⅱ两部分：

卷Ⅰ为选择题卷，Ⅱ为非选择题

本试卷满分为120分，考试时间为120分钟

卷Ⅰ（选择题，共30分）

注意事项：

1．答卷I前，考生务必将自己的姓名、准考证号、科目填涂在答题卡上，考试结束，监考人员将试卷和答题卡一并收回．

2．每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．答在试卷上无效．

一、选择题（本大题共12个小题，1~6小题，每小题2分；7~12小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1．下列各数中，为负数的是（）

A．0B．－2C．1D．

2.计算（ab）3的结果是

A．ab3B．a3bC．a3b3D．3ab

3．图1中几何体的主视图是

4．下列各数中，为不等式组，解的是

A．－1B．0C．2D．4

5．如图2,CD是⊙O的直径，AB是弦（不是直径），

AB⊥CD于点E，则下列结论正确的是

A．AE>BEB．AD＝BC

数学试卷第1页（共10页）

C．∠D＝

∠AECD．△ADE∽△CBE

6．投一枚质地均匀的硬币10次，下列说法正确的是

Ａ．每2次必有1次正面向上　　Ｂ．可能有5次正面向上

⌒

Ｃ．必有5次正面向上D．不可能有10次正面向上

7．如图3，点C在∠AOB的OB边上，用尺规作出了CN∥OA，作图痕迹中，FG是

A．以点C为圆心，OD为半径的弧

B．以点C为圆心，DM为半径的弧

C．以点E为圆心，OD为半径的弧

D．以点E为圆心，DM为半径的弧

8．用配方法解方程x2+4x+1＝0，配方后的方程是

A．（x+2）2=3B．（x－2）2=3

C．（x－2）2=5D．（x+2）2=5

9．如图4，在ABCD中，∠A=70°，将ABCD折叠，使点D、

C分别落在点F、E处（点F，E都在AB所在的直线上），折痕

为MN，则∠AMF等于

A．70°B．40°

C．30°D．20°

10．化简的结果是

A．B．

C．D．2（x+1）

11．如图5，两个正方形的面积为16、9，两阴影部分

的面积分别为a和b（a>b），则（a－b）等于

A．7B．6

C．5D．4

12.如图6，抛物线y1＝a（x+2）2-3与y2＝（x-3）2+1交于点A（1，3），过点A作x轴的平行线分别交两条抛物线于点B，C，则以下结论：

①无论x取何值，y2的值总是正数；

②a＝1；

③x＝0时，y2-y1＝4；

④2AB=3AC其中正确结论是：

A．①②B．②③

数学试卷第2页（共10页）

C．③④D．①④

2012年河北省初中毕业生升学文化课考试

数学试卷

卷II（非选择题，共96分）

注意事项：

1．答卷II前，将密封线左侧的项目填写清楚．

2．答卷II时，将答案用蓝色、黑色钢笔或圆珠笔直接写在试卷上．

题号

二

三

19

20

21

22

23

24

25

26

得分

得分

评卷人

二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分．把答案写在题中横线上）

13．–5的相反数是

__________。

14．如图7，AB、CD相交于点O，AC⊥CD于点C，

若∠BOD＝38°,则∠A等于__________。

15．已知y=x－1，则（x－y）2+（y－x）+1的值为。

16．在1×2的正方形网格格点上放三枚棋子，按图8所示的

置已放置了两枚棋子，若第三枚棋子随机放在其他格点上，

则以这三枚棋子所在的格点为顶点的三角形是直角三角形

的概率为__________

17.某数学活动小组的20位同学站成一列做报数游戏，规则是：

从前面第一位同学开始，每位同学依次报自己的顺序数的倒数加1，第1位同学报（+1）,第2位同学报（+1）,第3位同学把（+1）……这样得到的20个数的积为_________.

18．用4个全等的正八边形进行拼接，使相邻的两个正八边形

有一条公共边，围成一圈后中间形成一个正方形，如图9-1。

用n个全等的正六边形按按这种方法拼接，如图9-2，若围成

数学试卷第3页（共10页）

一圈后中间也形成一个正多边形，则n的值为。

三、解答题（本大题共8个小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

总分

核分人

19．（本小题满分8分）

计算：

｜－5｜－（

－3）0+6×（

）+（－1）2

得分

评卷人

20．（本小题满分8分）

如图10，某市A、B两地之间有两条公路，一条是市区公路AB，另一条是外环公路AD－DC－CB，这两条公路围成等腰梯形ABCD，其中DC∥AB，AB：

AD：

DC＝10：

5：

2

（1）求外环公路总长和市区公路长的比；

（2）某人驾车从A地出发，沿市区公路去B地，平均速度是40km/h,返回时沿外环公路行驶，平均速度是80km/h,结果比去时少用了

h.求市区公路的长.

数学试卷第4页（共10页）

得分

评卷人

21．（本小题满分8分）

某市区准备在甲、乙两位射击爱好者中选出一人参集训，两人各射了5箭他们的总成绩（单位：

环）相同，小宇根据他们的成绩绘制了如下尚不完整的统计表，并计算了甲成绩的平均数和方差（见小宇的作业）。

甲、乙两人射击成绩统计表

第1次

第2次

第3次

第4次

第5次

甲成绩

9

4

7

4

6

乙成绩

7

5

7

a

7

（1）a＝_________,x乙＝_________；

（2）请完成图11中表示乙成绩变化情况的折线；

（3）①观察图11，可看出________成绩比较稳定

（填“甲”或“乙”）。

参照小宇的计算方法，

计算乙成绩的方差，并验证你的判断。

②请你从平均数和方差的角度分析，谁将被

选中。

数学试卷第5页（共10页）

得分

评卷人

22．（本小题满分8分）

如图12，四边形ABCD是平行四边形，点A（1,0）,B（3,1）,C（3,3）.反比例函数y＝

（x>0）的图像经过点D,点P是一次函数y＝kx+3-3k（k≠0）的图象与该反比例函数的图象的一个公共点．

（1）求反比例函数的解析式；

（2）经过计算，说明一次函数y＝kx+3-3k（k≠0）的图象一定过点C；

（3）对于一次函数y＝kx+3-3k（k≠0），当y所随x的增大而增大时，确定点P横坐标的取值范围（不必写出过程）。

数学试卷第6页（共10页）

得分

评卷人

23．（本小题满分9分）

如图13-1，点E是线段BC的中点，分别以B、C为直角顶点的△EAB和EDC均是等腰直角三角形，且在BC的同侧．

（1）AE和ED的数量关系为__________；

AE和ED的数量关系为__________．

（2在图13-1中，以点E为位似中心，作△EGF与

△EAB位似，点H是BC所在直线上的一点，连接

GH、HD分别得到了图13-2和图13-3.

①在图13-2中，点F在BE上，△EGF与

△EAB相似比是1：

2，H是EC的中点．

求证：

GH＝HD，GH⊥HD

②在图13-3中，点F在BE的延长线上，△EGF与

△EAB相似比是k：

1，若BC＝2，请直接写出CH

的长为多少时，恰好使得GH＝HD且GH⊥HD

（用含k的代数式表示）．

数学试卷第7页（共10页）

得分

评卷人

24．（本小题满分9分）

某工厂生产一种合金薄板（其厚度忽略不计），这些薄板的形状均为正方形，边长（单位：

cm）在5~50之间，每张薄板的成本价（单位：

元）与的面积（单位：

cm2）成正比例。

每张薄板的出厂件（单位：

元）由基础价和浮动价两部分组成，其中基础件与薄板的大小无关，是固定不变的，浮动价与薄板的边长成正比例。

在营销过程中得到了表格中的数据。

薄板的边长（cm）

20

30

出厂价（元/张）

50

70

（1）求一张薄板的出厂价与边长之间满足的

函数关系式；

（2）出厂一张40cm的薄板，获得的利润是26元（利润＝出厂价－成本价）.

①求一张薄板的利润与边长之间满足的函数关系式；

②当边长为多少时，出厂一张薄板的利润最大？

最大利润是多少？

参考公式：

抛物线

的顶点坐标是

．

数学试卷第8页（共10页）

得分

评卷人

25．（本小题满分10分）

如图14，A（－5,0）、B（－3,0），点D在y轴的正并轴上∠CBO＝45°，CD∥AB，∠CAD＝90°点P从点Q（4,0）出发，沿x轴向左以每秒1个单位长的速度运动，运动时间为t秒。

（1）求点C的坐标；

（2）当∠BCP＝15°时，求t的值；

（3）以点P为圆心，PC为半径的⊙P

随点P的运动而变化，当⊙P与

四边形ABCD的边（或边所在直

线）相切时，求t的值.

数学试卷第9页（共10页）

得分

评卷人

26．（本小题满分12分）

如图15-1和图15-2，在△ABC中，AB＝13，BC＝14，COS∠ABC＝

.

探究如图15-1，AH⊥BC于点H，则AH＝_________,

AC＝_________,△ABC的面积S△ABC＝_________。

拓展如图15-2，点D在AC上（可与点A、C重合）

分别过点A、C作直线BD的垂线，垂足为E、F。

设

BD＝x,AE＝m,CF＝n（当点D与点A重合时，我们认为S△ABD＝0）

（1）用含x，m或n代数式表示S△ABD及S△CBD；

（2）求（m+n）与x的函数关系式，并求（m+n）的

最大值和最小值；

（3）对给定的一个x值，有时只能确定唯一的

点D，指出这样的x的的取值范围.

发现请你确定一条直线，使得A、B、C三点到

这条直线的距离之和最小（不必写出过程），

并写出这个最小值．

数学试卷第10页（共10页）

2012年河北省初中毕业生升学文化课考试

数学试题参考答案及评分标准

说明：

一、选择题（1~6小题，每小题2分，7~12小题，每小题3分，共30分）

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

答案

B

C

A

C

D

B

D

A

B

C

A

D

二、填空题（每小题3分，共18分）

13.514.5215.116.

17.2118.6

三、解答题（本大题共8个小题，共72分）

19．解：

｜－5｜－（

－3）0+6×（

）+（－1）2

＝5－1+（2－3）+1……………………………………………………………5分

＝4………………………………………………………………………………8分

20．解：

（1）设AB＝10xkm,则AD＝5xkm，CD＝2xkm.

∵四边形ABCD是等腰梯形，DC∥AB

∴BC＝AD＝5x

∴AD+DC+CD＝12x

∴外环公路总长与市区公路长的比为12x：

10x＝6：

5……………3分

（2）由

（1）可知，市区公路长为10xkm，外环公路总长市区公路长12x.

由题意，得

……………………………………………………6分

解这个方程，得x＝1

∴10x＝10．…………………………………………………………………8分

答：

市区公路的长为10km.

数学试题参考答案第1页（共4页）

21．解：

（1）46…………………………………………………………………………2分

（2）如图1………………………………………………………………………3分

（3）①乙………………………………………4分

S＝［（7－6）2+（5－6）2+（7－6）2+（5－6）2+（7－6）2］

＝1.6．………………………………………5分

由于S＜S，所以上述判断正确．…………6分

因为两人成绩的平均水平（平均数）相同，乙的成绩

比甲稳定，所以乙将被选中．……………………8分

22．解：

（1）由题意，AD＝BC＝2，故点D的坐标为（1，2）．………………………2分

∵反比例函数

的图象经过点D（1，2），

∴2＝．∴m＝2.∴反比例函数的解析式为y＝．…………………4分

（2）当x＝3时，y＝kx+3－3k＝3.

∴一次函数y＝kx+3－3（k≠0）的图象一定过点C．…………………6分

（3）设点P的横坐标为a，＜a＜3.……………………………………8分

23．解：

（1）AE = EDAE ⊥ ED………………………………………………………2分

（2）①证明：

由题意得，∠B＝∠C＝90°，AB＝BE＝EC＝DC.

∵△EGF与△EAB位似且位似比是1：

 2，

∴∠GFE＝∠B＝90°，GF＝AB，EF＝EB．∴∠GFE＝∠C

∵EH＝HC＝EC

∴GF＝HC，FH＝FE+EH＝EB+EC＝BC＝EC＝CD

∴△HGF≌△DHC．……………………………………………………………5分

∴GH＝HD，∠GHF＝∠HDC.

又∵∠HDC+∠DHC＝90°∴∠GHD＝90°.

∴GH⊥HD.………………………………………………………………………7分

②CH的长为k.…………………………………………………………………9分

数学试题参考答案第2页（共4页）

24．解：

（1）设一张薄板的边长为xcm,它的出厂价为y元，基础价为n元，浮动价为kx元，则y =kx+n. ………………………………………………………………………………2分

由表格中的数据，得解得

所以y =2x+10……………………………………………………………………………4分

（2）①设一张薄板的利润为P元，它的成本价为mx2元，由题意，得

P＝y－mx2＝2x+10－mx2，………………………………………………………………5分

将x＝40，P＝26代入P＝2x+10－mx2中，

得26＝2×40+10－m×402．【注：

边长的取值范围不作为扣分点】

解得m＝．

所以，P＝－x2+2x+10………………………………………………………………7分

②因为a＝－＜0，所以，当（在5~50之间）时，

即出厂一张边长为25cm的薄板，获得的利润最大，最大利润是35元.…………9分

【注：

边长的取值范围不作为扣分点】

25．解：

（1）∵∠BCO＝∠CBO＝45°，

∴OC＝OB＝3.

又∵点C在y轴的正半轴上，

∴点C的坐标为（0，3）.……………………2分

（2）当点P在点B的右侧时，如图2.

若∠BCP＝15°，得∠PCO＝30°，

故OP＝OCtan30°＝.此时t＝4+………4分

当点P在点B左侧时，如图3，由∠BCP＝15°，

得∠PCO＝60°，故PO = OCtan30°＝3．

此时t＝4+3.

∴t的值为4+或4+3．……………………6分

数学试题参考答案第3页（共4页）

（3）由题意知，若⊙P 与四边形ABCD的边相切，有以下三种情况：

①当⊙P 与BC相切于点C时，有∠BCP＝90°，

从而∠OCP＝45°，得到OP＝3，

此时t＝1.…………………………………7分

②当⊙P 与CD相切于点C时，有PC⊥CD，

即点P与点O重合，此时t＝4.…………8分

③当⊙P 与AD相切时，由题意，∠DAO =90°，

∴点A为切点，如图4．

PC2＝PA2＝（9－t）2,PQ2＝（t－4）2，于是（9－t）2＝（t－4）2．解得t＝5.6……9分

∴t的值为1或4或5.6．…………………………………………………10分

26．解：

探究121584………………………………………………3分

拓展

（1）由三角形面积公式，得

S△ABD＝mx；S△CBD＝nx.……………………………4分

（2）由

（1） 得m=,n=，

∴m+n＝+＝．……………………………5分

由于AC边上的高为＝＝,

∴x的取值范围是≤x≤14.

∵（m+n）x随的增大而减小，

∴当x=时，（m+n）的最大值为15；…………………7分

当x=14时，（m+n）的最大值为12.………………………8分

（3）x 的取值范围是x=或13＜x≤14.……………………10分

发现AC所在的直线，由题意得，……………………………………11分

最小值为．…………………………………………………12分

数学试题参考答案第4页（共4页）

数学试卷第7页（共10页）