广东省深圳高级中学届高三月考试题数学试题含答案.docx
- 文档编号:771180
- 上传时间:2022-10-12
- 格式:DOCX
- 页数:23
- 大小:700.50KB
广东省深圳高级中学届高三月考试题数学试题含答案.docx
《广东省深圳高级中学届高三月考试题数学试题含答案.docx》由会员分享,可在线阅读,更多相关《广东省深圳高级中学届高三月考试题数学试题含答案.docx(23页珍藏版)》请在冰豆网上搜索。
广东省深圳高级中学届高三月考试题数学试题含答案
深圳高级中学2020~2021学年高三10月月考
数学试题
一、单项选择题:
本题共8小题,每小题满分5分,共40分。
在每小题给出的四个选项中,只有一项符合题目要求,选对得5分,选错得0分。
1.设集合,,则()
A.B.
C.或D.
2.已知为虚数单位,则复数的虚部为()
A.B.C.D.
3.设,则“”是“直线与直线平行”的()
A.充分不必要条件B.必要不充分条件
C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件
4.设向量满足,,则()
A.2B.C.D.
5.在的二项展开式中,的系数为()
A.B.C.D.
6.已知函数,则不等式的解集为()
A.B.
C.D.
7.如图,双曲线的左,右焦点分别为,,过作直线与C及其渐近线分别交于Q,P两点,且Q为的中点.若等腰三角形的底边的长等于C的半焦距.则C的离心率为()
A.B.C.D.
8.将函数的图象向右平移()个单位长度得到的图象.若函数在区间上单调递增,且的最大负零点在区间上,则的取值范围是()
A.B.C.D.
二、多项选择题:
本题共4小题,每小题满分5分,共20分。
在每小题给出的四个选项中,有多项符合题目要求。
全部选对得5分,部分选对得3分,有选错的得0分。
9.某调查机构对全国互联网行业进行调查统计,得到整个互联网行业从业者年龄分布饼状图、“90后”从事互联网行业岗位分布条形图,则下列结论中正确的是()
注:
“90后”指1990年及以后出生的人,“80后”指1980-1989年之间出生的人,“80前”指1979年及以前出生的人.
A.互联网行业从业人员中“90后”占一半以上
B.互联网行业中从事技术岗位的人数超过总人数的20%
C.互联网行业中从事运营岗位的人数“90后”比“80前”多
D.互联网行业中从事技术岗位的人数“90后”比“80后”多
10.对于实数a,b,m,下列说法正确的是()
A.若,则
B.若,则
C.若,,则
D.若且,则
11.已知函数,且实数满足.若实数是函数的一个零点,那么下列不等式中可能成立的是()
A.B.C.D.
12.已知函数,若在和处切线平行,则()
A.B.
C.D.
三、填空题:
本题共4小题,每小题5分,共20分,其中16题第一个空2分,第二个空3分。
13.已知,且,则__________.
14.一组数据的平均数是8,方差是16,若将这组数据中的每一个数据都减去4,得到一组新数据,则所得新数据的平均数与方差的和是________.
15.已知直线与抛物线相交于、两点,且,直线经过的焦点.则______,若为上的一个动点,设点的坐标为,则的最小值为______.
16.已知A,B,C为球O的球面上的三个定点.,,P为球O的球面上的动点,记三棱锥的体积为,三棱锥的体积为.若的最大值为3.则球O的表面积为________.
四、解答题:
共70分。
解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17.(10分)请从下面三个条件中任选一个,补充在下面的问题中,并解决该问题.
①;②△ABC的面积为,
在△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c.已知,A为钝角,.
(1)求边a的长
(2)求的值
18.(12分)已知等差数列的公差,若,且,,成等比数列.
(1)求数列的通项公式;
(2)设,求数列的前项和.
19.(12分)如图所示,在三棱柱中,侧面是矩形,,,是的中点,与交于,且面.
(1)求证:
;
(2)若,求二面角的余弦值.
20.(12分)如图,设点A,B的坐标分别为,,直线AP,BP相交于点P,且它们的斜率之积为.
(1)求P的轨迹方程;
(2)设点P的轨迹为C,点M、N是轨迹为C上不同于A,B的两点,且满足AP∥OM,BP∥ON,求△MON的面积.
21.(12分)某工厂的某种产品成箱包装,每箱件,每一箱产品在交付用户之前要对产品作检验,如检验出不合格品,则更换为合格品.检验时,先从这箱产品中任取件作检验,再根据检验结果决定是否对余下的所有产品作检验,设每件产品为不合格品的概率都为,且各件产品是否为不合格品相互独立.
(1)记件产品中恰有件不合格品的概率为,求的最大值点;
(2)现对一箱产品检验了件,结果恰有件不合格品,以
(1)中确定的作为的值.已知每件产品的检验费用为元,若有不合格品进入用户手中,则工厂要对每件不合格品支付元的赔偿费用.
(i)若不对该箱余下的产品作检验,这一箱产品的检验费用与赔偿费用的和记为,求;
(ii)以检验费用与赔偿费用和的期望值为决策依据,是否该对这箱余下的所有产品作检验?
22.(12分)已知,函数.
(1)经过原点分别作曲线的切线,若两切线的斜率互为倒数,证明:
;
(2)设,当时,恒成立,试求实数的取值范围.
参考答案
1.C
【解析】
【分析】
首先求得集合M,然后进行交集运算即可.
【详解】
求解二次不等式可得,
结合交集的定义可得:
或.
本题选择C选项.
【点睛】
本题主要考查集合的表示方法,交集的运算法则等知识,意在考查学生的转化能力和计算求解能力.
2.A
【解析】
【分析】
先化简复数z,然后由虚部定义可求.
【详解】
﹣1﹣2i,
∴复数的虚部是﹣2,
故选A.
【点睛】
该题考查复数代数形式的运算、复数的基本概念,属基础题.
3.A
【解析】
【详解】
【分析】
试题分析:
若,则直线与直线平行,充分性成立;若直线与直线平行,则或,必要性不成立.
考点:
充分必要性.
4.B
【解析】
【分析】
由题意结合向量的运算法则求解其模即可.
【详解】
由题意结合向量的运算法则可知:
.
本题选择B选项.
【点睛】
本题主要考查向量的运算法则,向量的模的求解等知识,意在考查学生的转化能力和计算求解能力.
5.C
【解析】
【分析】
【详解】
因为,可得时,的系数为,C正确.
6.D
【解析】
【分析】
判断出的奇偶性与单调性,然后将不等式转化为,通过单调性变成自变量的比较,从而得到关于的不等式,求得最终结果.
【详解】
为奇函数
当时,,可知在上单调递增
在上也单调递增,即为上的增函数
,解得:
或
本题正确选项:
【点睛】
本题考查利用函数单调性与奇偶性求解函数不等式的问题,解题关键在于将不等式转化为符合单调性定义的形式,利用单调性转变为自变量的比较.
7.C
【解析】
【分析】
先根据等腰三角形的性质得,再根据双曲线定义以及勾股定理列方程,解得离心率.
【详解】
连接,由为等腰三角形且Q为的中点,得,由知.由双曲线的定义知,在中,,(负值舍去).
故选:
C
【点睛】
本题考查双曲线的定义、双曲线的离心率,考查基本分析求解能力,属基础题.
8.C
【解析】
【分析】
利用函数的图象变换规律,求得的解析式,再利用正弦函数的性质求得的取值范围.
【详解】
将函数的图象向右平移()个单位长度得到的图象.
若函数在区间上单调递增,则,且,
求得①.
令,求得,,故函数的零点为,.
∵的最大负零点在区间上,
∴,
∴②.
由①②令,可得,
故选:
C.
【点睛】
本题主要考查函数的图象变换规律,正弦函数的性质综合应用,属于中档题.
9.ABC
【解析】
【分析】
根据饼状图确定互联网行业从业人员中“90后”占总人数比例,即可判断A;
根据条形图确定互联网行业从业人员中“90后”从事技术岗位的人数占总人数比例,即可判断B;
根据条形图确定互联网行业从业人员中“90后”从事运营岗位的人数占总人数比例,根据饼状图确定“80前”的人数占总人数的比例,两者比较可判断C;
根据条形图确定互联网行业从业人员中“90后”从事技术岗位的人数占总人数的比例,但“80后”中从事技术岗位的比例不可确定,即可判断D.
【详解】
由题图可知,互联网行业从业人员中“90后”占总人数的56%,超过一半,A正确;
互联网行业从业人员中“90后”从事技术岗位的人数占总人数的,超过20%,所以互联网行业从业人员(包括“90后”“80后”“80前”)从事技术岗位的人数超过总人数的20%,B正确;
互联网行业从业人员中“90后”从事运营岗位的人数占总人数的,超过“80前”的人数占总人数的比例,且“80前”中从事运营岗位的比例未知,C正确;
互联网行业从业人员中“90后”从事技术岗位的人数占总人数的,小于“80后”的人数占总人数的比例,但“80后”中从事技术岗位的比例未知,D不一定正确.
故选:
ABC
【点睛】
本题考查饼状图与条形图,考查数据分析与判断能力,属基础题.
10.ABCD
【解析】
【分析】
根据不等式性质可判断A;分类讨论,并结合不等式性质判断B;作差法判断C;先根据对数性质得,再利用导数研究函数单调性,最后根据单调性确定函数值域,即可判断D.
【详解】
对实数a,b,m.,,A正确;
,分三种情况,当时,;
当时,;
当时,,
成立,B正确;
,,
,C正确;
若,且,,且.,
设,,在区间上单调递增,,即,D正确.
故选:
ABCD
【点睛】
本题考查根据不等式性质判断大小、利用作差法比较大小、利用单调性研究取值范围,考查基本分析判断能力,属中档题.
11.ABC
【解析】
【分析】
先判断单调性,再根据积的符号分类讨论,结合示意图确定选择.
【详解】
由,可知函数在区间上单调递增.
因为实数a,b,满足,
则,,可能都小于0或有1个小于0,2个大于0,
如图.则A,B,C可能成立,,D不可能成立.
【点睛】
本题考查函数单调性、函数零点,考查基本分析判断能力,属基础题.
12.AD
【解析】
【分析】
先求导数,再根据导数几何意义得等量关系,即可判断A;利用基本不等式可判断BCD.
【详解】
由题意知,因为在和处切线平行,所以,即,化简得,A正确;
由基本不等式及,可得,即,B错误;,C错误;,D正确.
故选:
AD
【点睛】
本题考查导数几何意义、基本不等式应用,考查基本分析求解与判断能力,属中档题.
13.
【解析】
分析:
根据的值得到的值,再根据二倍角公式得到的值.
详解:
因此且,故,
所以,故填.
点睛:
三角函数的化简求值问题,可以从四个角度去分析:
(1)看函数名的差异;
(2)看结构的差异;(3)看角的差异;(4)看次数的差异.对应的方法是:
弦切互化法、辅助角公式(或公式的逆用)、角的分拆与整合(用已知的角表示未知的角)、升幂降幂法.
14.20
【解析】
【分析】
根据新数据与原数据平均数与方差的关系直接求解,即得结果.
【详解】
因为原数据平均数是8,方差为16,将这组数据中的每一个数据都减去4,所以新数据的平均数为,方差不变仍为16,所以新数据的方差与平均数的和为20.
故答案为:
20
【点睛】
本题考查新数据与原数据平均数与方差的关系,考查基本分析求解能力,属基础题.
15.
【解析】
【分析】
将直线的方程与抛物线的方程联立,列出韦达定理,利用抛物线的焦点弦长公式可求得的值,设点,可得,利用两点间的距离公式结合二次函数的基本性质可求得的最小值.
【详解】
由题意知,直线,即.
直线经过抛物线的焦点,,即.
直线的方程为.
设、,联立,消去整理可得,
由韦达定理得,
又,,则,抛物线.
设,由题意知,
则,
当时,取得最小值,的最小值为.
故答案为:
;.
【点睛】
本题考查利用抛物线的焦点弦长求参数,同时也考查了抛物线上的点到定点距
- 配套讲稿:
如PPT文件的首页显示word图标,表示该PPT已包含配套word讲稿。双击word图标可打开word文档。
- 特殊限制:
部分文档作品中含有的国旗、国徽等图片,仅作为作品整体效果示例展示,禁止商用。设计者仅对作品中独创性部分享有著作权。
- 关 键 词:
- 广东省 深圳 高级中学 三月 考试题 数学试题 答案
![提示](https://static.bdocx.com/images/bang_tan.gif)