山东省青岛市中考数学试题及答案.docx
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山东省青岛市中考数学试题及答案
2011年山东省青岛市中考数学试题
一、选择题(本大题共8小题,每小题3分,满分24分)
1.-
的倒数是【】
A.-
B.
C.-2D.2
2.如图,空心圆柱的主视图是【】
3.已知⊙O1与⊙O2的直径分别是4cm和6cm,O1O2=5cm,则两圆的位置关系是【】
A.外离B.外切C.相交D.内切
4.下列汽车标志中,既是轴对称图形又是中心对称图形的是【】
5.某种鲸的体重约为1.36×105kg.关于这个近似数,下列说法正确的是【】
A.精确到百分位,有3个有效数字B.精确到个位,有6个有效数字
C.精确到千位,有6个有效数字D.精确到千位,有3个有效数字
6.如图,若将直角坐标系中“鱼”的每个“顶点”的横坐标保持不变,纵坐标分别变为原来的
,则点A的对应点的坐标是【】
A.(-4,3)B.(4,3)C.(-2,6)D.(-2,3)
7.如图1,在正方形铁皮上剪下一个扇形和一个半径为1cm的圆形,使之恰好围成图2所示的一个圆锥,则圆锥的高为【】
A.
cmB.4cmC.
cmD.
cm的
8.已知一次函数y1=kx+b与反比例函数y2=
在同一直角坐标系中的图象如图所示,则当y1<y2时,x的取值范围是【】
A.x<-1或0<x<3B.-1<x<0或x>3
C.-1<x<0D.x>3
二、填空题(本大题共6小题,每小题3分,满分18分)
9.已知甲、乙两支仪仗队各有10名队员,这两支仪仗队队员身高的平均数都是178cm,方差分别为0.6和1.2,则这两支仪仗队身高更整齐的是仪仗队.
10.如图,已知AB是⊙O的弦,半径OA=6cm,∠AOB=120º,
则AB=cm.
11.某车间加工120个零件后,采用了新工艺,工效是原来的1.5倍,这样加工同样多的零件就少用1小时,采用新工艺前每小时加工多少个零件?
若设采用新工艺前每小时加工x个零件,则根据题意可列方程为.
12.生物工作者为了估计一片山林中雀鸟的数量,设计了如下方案:
先捕捉100只雀鸟,给它们做上标记后放回山林;一段时间后,再从中随机捕捉500只,其中有标记的雀鸟有5只.请你帮助工作人员估计这片山林中雀鸟的数量约为只.
13.如图,将等腰直角△ABC沿BC方向平移得到△A1B1C1.若BC=3
,
△ABC与△A1B1C1重叠部分面积为2,则BB1=.
14.如图,以边长为1的正方形ABCD的边AB为对角线作第二个正方形AEBO1,再以BE为对角线作第三个正方形EFBO2,如此作下去,…,则所作的第n个正方形的面积Sn=.
三、作图题(本题满分12分)
15.如图,已知线段a和h.
求作:
△ABC,使得AB=AC,BC=a,且BC边上的高AD=h.
要求:
尺规作图,不写作法,保留作图痕迹.
四、解答题(本大题共9小题,满分74分)
16.(每小题4分,满分8分)
(1)解方程组:
(2)化简:
÷
.
17.(6分)图1是某城市三月份1至8日的日最高气温随时间变化的折线统计图,小刚根据图1将数据统计整理后制成了图2.
根据图中信息,解答下列问题:
(1)将图2补充完整;
(2)这8天的日最高气温的中位数是ºC;
(3)计算这8天的日最高气温的平均数.
18.(6分)小明和小亮用图中的转盘做游戏:
分别转动转盘两次,若两次数字之差(大数减小数)大于或等于2,小明得1分,否则小亮得1分.你认为游戏是否公平?
若公平,请说明理由;若不公平,请你修改规则,使游戏对双方公平.
19.(6分)某商场准备改善原有楼梯的安全性能,把倾斜角由原来的40º减至35º.已知原楼梯AB长为5m,调整后的楼梯所占地面CD有多长?
(结果精确到0.1m.参考数据:
sin40º≈0.64,cos40º≈0.77,sin35º≈0.57,tan35º≈0.70)
A型
B型
价格(万元/台)
8
6
月处理污水量(吨/月)
200
180
20.(8分)某企业为了改善污水处理条件,决定购买A、B两种型号的污水处理设备共8台,其中每台的价格、月处理污水量如下表:
经预算,企业最多支出57万元购买污水处理设备,
且要求设备月处理污水量不低于1490吨.
(1)企业有哪几种购买方案?
(2)哪种购买方案更省钱?
21.(8分)在□ABCD中,E、F分别是AB、CD的中点,连接AF、CE.
(1)求证:
△BEC≌△DFA;
(2)连接AC,当CA=CB时,判断四边形AECF是什么特殊四边形?
并证明你的结论.
22.(10分)某商场经营某种品牌的童装,购进时的单价是60元.根据市场调查,在一段时间内,销售单价是80元时,销售量是200件,而销售单价每降低1元,就可多售出20件.
(1)写出销售量y件与销售单价x元之间的函数关系式;
(2)写出销售该品牌童装获得的利润w元与销售单价x元之间的函数关系式;
(3)若童装厂规定该品牌童装销售单价不低于76元,且商场要完成不少于240件的销售任务,则商场销售该品牌童装获得的最大利润是多少?
23.(10分)
问题提出
我们在分析解决某些数学问题时,经常要比较两个数或代数式的大小,而解决问题的策略一般要进行一定的转化,其中“作差法”就是常用的方法之一.所谓“作差法”:
就是通过作差、变形,并利用差的符号确定他们的大小,即要比较代数式M、N的大小,只要作出它们的差M-N,若M-N>0,则M>N;若M-N=0,则M=N;若M-N<0,则M<N.
问题解决
如图1,把边长为a+b(a≠b)的大正方形分割成两个边长分别是a、b的小正方形及两个矩形,试比较两个小正方形面积之和M与两个矩形面积之和N的大小.
解:
由图可知:
M=a2+b2,N=2ab.
∴M-N=a2+b2-2ab=(a-b)2.
∵a≠b,∴(a-b)2>0.
∴M-N>0.
∴M>N.
类别应用
(1)已知小丽和小颖购买同一种商品的平均价格分别为
元/千克和
元/千克(a、b是正数,且a≠b),试比较小丽和小颖所购买商品的平均价格的高低.
(2)试比较图2和图3中两个矩形周长M1、N1的大小(b>c).
联系拓广
小刚在超市里买了一些物品,用一个长方体的箱子“打包”,这个箱子的尺寸如图4所示(其中b>a>c>0),售货员分别可按图5、图6、图7三种方法进行捆绑,吻哪种方法用绳最短?
哪种方法用绳最长?
请说明理由.
24.(12分)如图,在△ABC中,AB=AC=10cm,BD⊥AC于点D,且BD=8cm.点M从点A出发,沿AC的方向匀速运动,速度为2cm/s;同时直线PQ由点B出发,沿BA的方向匀速运动,速度为1cm/s,运动过程中始终保持PQ∥AC,直线PQ交AB于点P、交BC于点Q、交BD于点F.连接PM,设运动时间为ts(0<t<5).
(1)当t为何值时,四边形PQCM是平行四边形?
(2)设四边形PQCM的面积为ycm2,求y与t之间的函数关系式;
(3)是否存在某一时刻t,使S四边形PQCM=
S△ABC?
若存在,求出
t的值;若不存在,说明理由;
(4)连接PC,是否存在某一时刻t,使点M在线段PC的垂直平
分线上?
若存在,求出此时t的值;若不存在,说明理由.
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