1322用坐标表示轴对称.docx

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1322用坐标表示轴对称

课题：

13.2.2用坐标表示轴对称

课时：

1

备课时间：

一、教学内容分析

用坐标表示轴对称体出现了轴对称在平面直角坐标系中的应用。

本节主要研究两方面的问题，一方面是探究点或图形的轴对称引起的点的坐标变化规律；另一方面是如何利用这种坐标的变化规律在平面直角坐标系中画出图形的轴对称图形。

二、教学目标

1．知识与技能

（1）在平面直角坐标系中，探索关于x轴、y轴对称的点的坐标规律．

（2）利用关于x轴、y轴对称的点的坐标的规律，能作出关于x轴、y轴对称的图形．

2．过程与方法

（1）在探索关于x轴，y轴对称的点的坐标的规律时，发展学生数形结合的思维意识．

（2）在同一坐标系中，感受图形上点的坐标的变化与图形的轴对称变换之间的关系．

3．情感、态度与价值观

在探索规律的过程中，提高学生的求知欲和强烈的好奇心．

三、学情分析

四、教学策略选择与设计

提出问题，创设情景—导入新课—随他练习—课时小结—布置作业

五、教学重点及难点

1.重点：

（1）理解图形上的点的坐标的变化与图形的轴对称变换之间的关系．

（2）在用坐标表示轴对称时发展形象思维能力和数形结合的意识．

2.难点：

用坐标表示轴对称．

六、教学流程

教具准备：

三角尺

教学方法：

采用“操作──实验”的教学方法，让学生亲自动手，形成直观形象．

教学过程

一、提出问题，创设情境

【教师活动】

[活动1]

1.如图：

（1）观察上图中两个圆脸有什么关系？

（2）已知右边图脸右眼的坐标为（4，3），左眼的坐标为（2，3），嘴角两个端点，右端点的坐标为（4，1），左端点的坐标为（2，1）．

你能根据轴对称的性质写出左边圆脸上左眼，右眼及嘴角两端点的坐标吗？

[师]画好了吧？

我们今天就来学习作出简单平面图形经过轴对称后的图形．

2．在平面直角坐标系中，将坐标为（2，2），（4，2），（4，4），（2，4），（2，2）的点用线段依次连结起来形成一个图案．

（1）纵坐标不变，横坐标分别乘以-1，再将所得的各个点用线段依次连结起来，所得的图案与原图案相比有何变化？

（2）横坐标不变，纵坐标分别乘以-1，再将所得的各个点用线段依次连结起来，所得的图案又与原图案相比有何变化？

【师生活动】

[生]1．

（1）观察可发现图中的两个圆脸关于y轴对称．

（2）我们可以设右脸中的左眼为A点，右眼为B点，则A（2，3），B（4，3），嘴角的左右端为D（2，1），C（4，1）．根据轴对称的性质，A与A1关于y轴对称，则A1到y轴的距离和A到y轴的距离相等，A1、A到x轴的距离也相等，∵A1在第二象限，∴A1的坐标为（-2，3）．

同理，B1、C1、D1的坐标分别为（-4，3）、（-4，1）、（-2，1）．

2．师生共同完成

[生]在直角坐标系中根据坐标描出四个点并依次连结如图．A（2，2），B（4，2），C（4，4），D（2，4）．

（1）纵坐标不变，横坐标乘以-1，得到相应四个点为A1（-2，2），B1（-4，2），C1（-4，4），D1（-2，4）．顺次连结所得到的图案和原图案比较，不难发现它们是关于y轴对称的．

（2）横坐标不变，纵坐标乘以-1，得到相应的四个点为A2（2，-2），B2（4，-2），C2（4，-4），D2（2，-4）．顺次连结所得到的图案和原图案比较，可得它们是关于x轴对称的．

[师]A（2，2）与A1（-2，2）关于y轴对称，

B（4，2）与B1（-4，2）关于y轴对称，

C（4，4）与C1（-4，4）关于y轴对称，

D（2，4）与D1（-2，4）关于y轴对称．

那么关于y轴对称的点具有什么规律呢？

A（2，2）与A2（2，-2）关于x轴对称，

B（4，2）与B2（4，-2）关于x轴对称，

C（4，4）与C2（4，-4）关于x轴对称，

D（2，4）与D2（2，-4）关于x轴对称．

那么关于x轴对称的点有何规律呢？

这节课我们就来研究关于x轴，y轴对称的每对对称点坐标的规律．

二、导入新课

[活动2]

在如图所示的平面坐标系中，画出下列已知点及其对称点，并把坐标填入表格中．看看每对对称点的坐标有怎样的规律．再和同学讨论一下．

已知点A（2，-3），B（-1，2），C（-6，-5），D（

，1），E（4，0）．

关于x轴的对称点A′（____，____）B′（_____，______）C′（_____，_____）D′（____，_____）E′（_____，_____）．

关于y轴的对称点A″（_____，____）B″（_____，______）C″（_____，_____）D″（____，_____）E″（_____，_____）．

【师生活动】

教师引导，学生自主探索发现关于x轴、y轴对称的每组对称点坐标的规律．

[生]如图，我们先在直角坐标系中描出A（2，-3），B（-1，2），C（-6，-5），D（

，1），E（4，0）点.

我们先在坐标系中作出A点关于x轴的对称点，即过A作x轴的垂线交x轴于M点，M点的坐标为（2，0）．在AM的延长线上截A′M=AM，则A′就是A点关于x轴的对称点，所以A′在第一象限，因为A′M=AM，所以A′的纵坐标为3，因为AA′⊥x轴，即AA′∥y轴，所以A′的横坐标为2，即A′的坐标为（2，3）．

同理可求得B，C，D，E关于x轴的对称点B′，C′，D′，E′的坐标分别为B′（-1，-2），C′（-6，5），D′（

，-1），E′（4，0）．列表如下：

已知点

A（2，-3）

B（-1，2）

C（-6，-5）

关于x轴的对称点

A′（2，3）

B′（-1，-2）

C′（-6，5）

续表

已知点

D（

，1）

E（4，0）

关于x轴的对称点

D′（

，-1）

E′（4，0）

[师]观察上表每对对称点坐标之间的关系，你发现什么规律？

[生]每对对称点的横坐标相同，纵坐标互为相反数．

[师]我们不仿再找几对关于x轴对称的点，写出它们的坐标，还有上面的规律吗？

学生亲自动手进一步尝试，在学生认可的情况下明确关于x轴对称的每对对称点的坐标的规律．

[师生共析]

关于x轴对称的每对对称点的坐标：

横坐标相同，纵坐标互为相反数．

接着我们再来作出A，B，C，D，E关于y轴的对称点，并求出它们的坐标．

[生]同样，我们先作出A关于y轴的对称点A″，并求出A″的坐标．

过A作y轴的垂线AN，垂足为N，则N点坐标为（0，-3），然后在AN的延长线上截A″N，使A″N=AN，则A″就是所求的A关于y轴的对称点．A″在第三象限，AA″⊥y轴，且AN=A″N，所以A″的坐标为（-2，-3），同理可求得B，C，D，E关于y轴的对称点B″，C″，D″，E″的坐标分别为B″（1，2），C″（6，-5），D″（-

，1），E″（-4，0）．列表如下：

已知点

A（2，-3）

B（-1，2）

C（-6，-5）

关于y轴对称点

A″（-2，-3）

B″（1，2）

C″（6，-5）

续表

已知点

D（

，1）

E（4，0）

关于y轴对称点

D″（

，1）

E″（-4，0）

[师]观察上表，比较每对关于y轴的对称点的坐标，你能发现什么规律？

[生]关于y轴对称的每一对对称点的坐标纵坐标相同，横坐标互为相反数．

例2（书P72）

三、随堂练习

（教科书P72练习）

四、课时小结

本节课的主要内容（由学生在教师的引导下共同回忆总结）：

1．在直角坐标系中，探索了关于x轴，y轴对称的对称点坐标规律．

2．利用关于坐标轴对称的点的坐标的特点，作已知图形的轴对称图形，体现了数形结合的数学思想．

五、课后作业

教科书习题13.2第2、3、4题，第6题、第7题（学有余力的同学做）．

七、板书设计

把黑板平均分成三份，左边部分板书课题和作图规律，中间部分板演作图，右边部分板书练习．

八、教学反思

授课时间：

教研组检查情况：

组长签字：

年月日

教务处检查情况：

主任（教务员）签字：

年月日