五年级数学《最大公因数》教学设计.docx
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五年级数学《最大公因数》教学设计
《最大公因数》教学设计
《最大公因数》教学设计
教学内容:
义务教育课程标准实验教材教科书五年级下册P79-81。
教学目的:
1、使学生通过动手操作探索形成公因数、最大公因数概念,并掌握用求两个数的最大公因数的方法。
2、培养学生分析、归纳等思维能力。
3、激发学生自主学习、积极探索和合作交流的良好习惯。
教学重点、难点:
公因数与最大公因数的概念的建立,探索找两个数的最大公因数。
教具准备:
课件,印有长方形的纸,不同边长的正方形纸片、水彩笔。
教学过程:
一、复习旧知,为新知打好铺垫
师:
我们已经学过因数与倍数的知识,那谁来说说12的因数有哪些?
16的因数呢?
谁是所有自然数都含有的因数?
并且它还是最……。
(学生回答,教师课件出示。
)
师:
今天要学的新知识就和因数和倍数有密切的联系,这节课上我要看看谁最会学习,能联系旧知识来学习新知识。
二、创设情境,引导动手操作
1、课件出示主题图,引入新课
师:
现在咱们的生活条件好了,几乎家家室内的地面上都铺上了地砖,铺上地砖以后显得非常的整洁和美观,王叔叔家的贮藏室也要铺地砖了,可选择什么样的地砖让他挺伤脑筋,能帮帮他吗?
我们来看看他的要求。
(师放课件)
师:
再仔细看看,王叔叔对于地砖有什么要求?
(当学生提到一些重点要求,例如:
整块,整分米时,教师利用课件使这些重点要求下面出现下划线。
)
2、提出问题
师:
整分米是什么意思?
整块呢?
(学生回答。
如果学生解释不清教师可以稍作引导。
)
师:
在铺地时有时剩余的部分放不下一块地砖时,我们就要把地砖进行切割,那么这样做符合王叔叔的要求吗?
师:
王叔叔家贮藏室的地面是长16分米,宽12分米的长方形,要用边长是整分米的整块正方形地砖把它铺满,该选择边长是几分米的地砖?
(生回答)
3、引导探索
师:
到底哪种方砖符合王叔叔的要求呢?
还有没有其他答案,咱们亲自动手试一试好吗?
师:
每位同学都有一张纸,上面的长方形代表贮藏室长16分米宽12分米的地面,老师还为每组同学准备了一个学具盒,学具盒里的几种正方形纸片,代表了几种边长为整分米的正方形地砖,你们可以动笔在纸上画一画,也可以动手铺一铺,每位同学选择一种边长的“地砖”铺在“地面”上,只要铺满一条长边和一条宽边就可以了,然后小组内展示交流,选出符合条件的方砖。
学生动手操作,教师引导。
二、探究新知
1、认识公因数和最大公因数
(1)讨论交流
师:
通过亲自动手铺,找到符合要求的地砖了吗?
谁来汇报一下你们的结果。
学生汇报。
师:
边长一分米的方砖沿着长边和宽边各铺几块?
(学生回答的同时教师演示课件。
)
师:
看来边长1分米2分米4分米的方砖确实符合要求,那你们为什么不选择边长3分米和5分米的地砖呢?
师演示。
为什么?
边长是5分米呢?
(2)抽象公因数概念
师:
我们发现边长1、2、4分米的地砖能铺满,而且是整块数,其它的都不行。
那“1、2、4”与16和12到底有着什么特殊关系呢?
(1、2、4不仅是16的因数又是12的因数。
1、2、4是12和16的公因数)
师:
同意吗?
(能听懂他的意思吗?
说的是什么?
)那我们就用以前的方法找找16、12的因数。
16的因数12的因数
你发现什么?
(我发现1、2、4既是12的因数又是16的因数。
)
我们还可以用集合圈来表示16和12因数:
16的因数12的因数
中间相交的部分填什么?
表示什么?
(1、2、4是12和16公有的因数,1、2、4是12和16的公因数)(随着学生回答,师课件演示。
)
说能说一说什么是公因数?
(几个数公有的因数,就是这几个数的公因数。
)
那这圈里的(指左边、右边)填什么?
表示什么?
(学生一边回答,教师一边出示课件,逐步完成上图)
一起说说,1、2、4是16和12的公有的因数,叫做它们的公因数。
(3)游戏:
①课件出示游戏规则:
学号是12的因数而不是18的因数的同学站左边,是18的因数而不是12的因数的站右边,是12和18公因数的站中间。
②以上学号的学生按要求在讲台前站成一排。
③教师先请是12的因数、18的因数的同学分别举手,再请12和18公因数、12的独有因数和18的独有因数的同学分别举手,其他同学判断对错。
④教师课件演示以上过程,使学生进一步加深对公因数的理解。
(4)认识最大公因数
如果王叔叔想用最少的块数铺好地面,你会也推荐边长是几分米的地砖?
你是怎么想的?
(从公因数中找最大的。
边长大的话占地面积就要大,铺的块数就要少)
实际上4就是16和12的公因数中最大的一个,我们给它起一个名子叫:
“最大公因数”(板书)
16和12的最大公因数是4。
三、合作交流、探索方法
1、大家刚才帮助王叔叔解决储藏室地面铺设问题,还认识了两个新朋友,他们是?
如果王叔叔还想给厨房铺上抛光砖,出示平面图。
找出尺寸(长27分米,宽18分米)王叔叔的要求同铺储藏室的一样,你会帮他解决吗?
还需要给你画一画操作一次吗?
怎样找他们的最大公因数呢?
2、把你的想法跟同桌交流一下,两人合作,可以在练习本上写出你们是怎样找这两个数的最大公因数的。
3、交流反馈。
怎样找27和18的最大公因数?
4、这些方法实际都是属于列举法,在解决问题时你可以选择自己喜欢的方法。
5、观察两个数的公因数和它们的最大公因数,你有什么发现?
(两个数的公因数也是它们最大公因数的因数。
)
是不是都有这样的关系呢?
学生求16和12的公因数和最大公因数,验证发现。
如果告诉你两个数的最大公因数是6,你能说出这两个数的公因数有那些?
6、总结求两个数最大公因数的方法。
先请学生说说,然后教师概括总结,并出示课件。
7、知识应用。
(课件出示下题)
求下面两组数的最大公因数:
24和3218和30
四、巩固提高
1、找出下列每组数的最大公因数
4和813和171和78和9
你发现了什么?
教师对学生的发现概括总结,并课件出示。
同桌互相举例验证。
2、我会选。
(1)9和16的最大公因数是()
A.1B.3C.4D.9
(2)16和18的最大公因数是()
A.2B.4C.8D.16
(3)甲数是乙数的倍数,甲乙两数的最大公因数是()
A.1B.甲数C.乙数D.甲、乙两数的积
3、帮2
(1)班同学排队。
男女生分别排队,要使每排的人数相同,每排最多有多少人?
男生
24人
女生
18人
五、知识拓展。
1、师:
5和7的最大公因数是几?
2、学生独自在练习本上完成。
3、交流反馈。
因为5和7的公因数只有1,所以5和7的最大公因数是1。
4、师:
像这种公因数只有1的两个数,叫做互质数。
(请学生找出这句话中的关键词)
师:
互质的两个数必须都是质数吗?
请你举两个不是质数的互质的例子来。
5、按要求写出两个数,使它们的最大公因数是1。
①两个数都是质数:
和。
②两个数都是合数:
和。
③一个质数一个合数:
和。
六、全课总结。
师:
同学们,这节课马上要结束了,能说说你们的收获吗?
《最大公因数》教学反思
小学数学课堂的概念教学,应注重引导学生体验“概念形成”的过程,因此我在教学设计中力求做到几点:
1、创设问题情境揭示数学与现实世界的联系
以往教学公因数的概念,通常是直接找出两个自然数的因数,然后让学生发现有的因数是两个数公有的,从而揭示公因数和最大公因数的概念。
在今天的教学中,我注意引导学生通过思维操作、小组讨论等活动,让学生经历公因数和最大公因数概念的形成过程。
首先,从“地砖的边长可以是几分米?
”这一问题切入,引导学生积极思考、小组讨论,发现边长分别是1分米、2分米、4分米的正方形地砖能把地面铺满而且是整块数。
其次设疑为何边长是1、2、4的能满足要求进行铺满,而其它都不行,引导学生思考1、2、4与16、12有着怎样的特殊关系。
再是揭示出公因数和最大公因数的含义,完成由形象到抽象的过程,把感性认识提升为理性认识。
2、让学生主动探索,经历数学概念的形成过程
学生数学学习的过程可以说是一种再创造的过程,是学生自主构建自己对数学知识的理解的过程。
课中,我创设了王叔叔家给贮藏室地面铺地砖的情境。
在学生正确解读铺地砖要求后,学生思考讨论“边长可以是几分米?
”发现可以选择边长是1、2、4分米的地砖。
而后在交流的过程中,引导学生去发现边长1、2、4与16和12之间的内在关系,抽象出公因数、最大公因数的概念。
在这过程中,有利于学生理解公因数、最大公因数概念的现实意义,也有利于培养学生的抽象能力。
3、找两个数的公因数,提倡思考方法的多样化。
《数学课程标准》在叙述此部分知识的教学目标时,有一个词在表述上有所改变,原来我们都说:
求两个数的公因数,现在改为“找两个数的公因数”将“求”改为“找”,这不仅仅是语言表述上的变化,更是教学目标要求上变化。
课标之所以作这样的改变,可能有以下两点:
①“求”更多关注的是“算”,而“找”则更多关注的是“对意义的理解、思考问题的方法、及解决问题的策略”。
②降低教学难点。
我在教学这部分知识时,把重点放在找两个数的公因数的方法上来,鼓励学生找最大公因数方法的多样化。
如教学“找27和18的最大公因数”时,我继续刚才的情境----如果要给厨房铺设抛光砖,要求同贮藏室,你还需要在图纸上画一画吗?
从而由具体形象的抽象到数学上来。
我努力引导学生运用多种方法,在学生感悟、理解的基础上,进行方法的优化。
但在实践教学中还是存在着一些问题,如:
1、学生操作设计铺设贮藏室的地面时,要求还可以再明确些,或大屏幕出现一下会更好。
2、在教学找特殊关系的两个数的最大公因数时,可以增加一些练习,让学生充分感知,而不一定要用语言来概括。
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