山东省潍坊市寿光市现代中学学年高一下学期6.docx
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山东省潍坊市寿光市现代中学学年高一下学期6
2015-2016学年山东省潍坊市寿光市现代中学高一(下)6月月考数学试卷
一、选择题:
本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
1.化简﹣+﹣得( )
A.B.C.D.
2.下列函数中,最小正周期T=π的是( )
A.y=|sinx|B.y=tan2xC.y=cosD.y=sinx
3.sin160°sin10°﹣cos20°cos10°的值是( )
A.﹣B.﹣C.D.
4.函数y=tan(2x﹣)的定义域是( )
A.{x|x≠+,k∈Z}B.{x|x≠+,k∈Z}
C.{x|x≠kπ+,k∈Z}D.{x|x≠kπ+,k∈Z}
5.下列命题正确的是( )
A.若,则B.若,则
C.若,则D.若与是单位向量,则
6.△ABC中,角C=90°,若=(t,1),=(2,2),则t=( )
A.﹣1B.1C.﹣3D.3
7.已知=(2,3),=(﹣4,7),则在方向上的射影的数量为( )
A.B.C.D.
8.函数y=﹣xcosx的部分图象是( )
A.B.C.D.
9.已知=(1,0),=(0,1),=﹣2,=k+,若∥,则实数k=( )
A.B.﹣C.2D.﹣2
10.要得到y=sin2x+cos2x的图象,只需将y=sin2x的图象( )
A.向左平移个单位B.向左平移个单位
C.向右平移个单位D.向右平移个单位
11.在△ABC中,为BC边的中点,设=,=,则=( )
A.B.C.D.
12.f(x)=sin(2x﹣)+cos(2x﹣)是( )
A.最小正周期为2π的偶函数B.最小正周期为2π的奇函数
C.最小正周期为π的偶函数D.最小正周期为π的奇函数
二、填空题(每题5分,满分20分,将答案填在答题纸上)
13.α、β均为锐角,sinα=,cosβ=,则sin(α+β)= .
14.已知四边形ABCD的顶点A(0,2)、B(﹣1,﹣2)、C(3,1),且,则顶点D的坐标为 .
15.已知平面向量与的夹角为,且||=1,|+2|=2,则||= .
16.给出下列命题:
①函数y=cos(x+)是奇函数;
②函数y=sin(2x+)的图象关于点(,0)成中心对称;
③若α,β是第一象限角且α<β,则tanα<tanβ
④x=是函数y=sin(2x+)的一条对称轴;
其中正确命题的序号为 .(用数字作答)
三、解答题(本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)
17.已知cosα=﹣(<α<π),求cos(﹣α),cos(+α).
18.△ABC中,AB=1,BC=2,∠B=,记=,=
(Ⅰ)求(2﹣3)•(4+)的值;
(Ⅱ)求|2﹣|的值.
19.已知函数f(x)=3sin(x﹣),x∈R
(1)列表并画出函数f(x)在长度为一个周期的闭区间上的简图;
(2)求f(x)的单调递减区间.
20.已知:
、、是同一平面上的三个向量,其中=(1,2).
(1)若||=2,且∥,求的坐标.
(2)若||=,且+2与2﹣垂直,求与的夹角θ
21.已知函数f(x)=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0,0<φ<π),若函数y=f(x)的图象与x轴的任意两个相邻交点间的距离为π,当x=时,函数y=f(x)取得最大值2.
(1)求函数f(x)的解析式,并写出它的单调增区间;
(2)若x∈[﹣,],求函数f(x)的值域.
22.已知向量=(cosα,sinα),=(cosβ,sinβ),|﹣|=.
(1)求cos(α﹣β)的值;
(2)若0<α<,﹣<β<0,且sinβ=﹣,求sinα.
2015-2016学年山东省潍坊市寿光市现代中学高一(下)6月月考数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题:
本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
1.化简﹣+﹣得( )
A.B.C.D.
【考点】向量加减混合运算及其几何意义.
【分析】本题考查的知识点是向量加减混合运算及其几何意义,根据向量加法及减法的三角形法则,我们易得﹣+﹣的值.
【解答】解:
﹣+﹣
=﹣﹣
=﹣
=
故选D
2.下列函数中,最小正周期T=π的是( )
A.y=|sinx|B.y=tan2xC.y=cosD.y=sinx
【考点】三角函数的周期性及其求法.
【分析】由条件利用三角函数的周期性,得出结论.
【解答】解:
y=|sinx|的最小正周期为π,故满足条件,
y=tan2x的最小正周期为,故不满足条件,
y=cos的最小正周期为=2π,故不满足条件,
y=sinx的最小正周期为2π,故不满足条件,
故选:
A.
3.sin160°sin10°﹣cos20°cos10°的值是( )
A.﹣B.﹣C.D.
【考点】两角和与差的正弦函数.
【分析】由条件利用诱导公式、两角差的余弦公式,求得结果.
【解答】解:
sin160°sin10°﹣cos20°cos10°=sin20°sin10°﹣cos20°cos10°=﹣cos30°=﹣,
故选:
A.
4.函数y=tan(2x﹣)的定义域是( )
A.{x|x≠+,k∈Z}B.{x|x≠+,k∈Z}
C.{x|x≠kπ+,k∈Z}D.{x|x≠kπ+,k∈Z}
【考点】正切函数的定义域.
【分析】根据正弦函数的定义域,我们构造关于x的不等式,解不等式,求出自变量x的取值范围,即可得到函数的定义域.
【解答】解:
要使函数的解析式有意义,
自变量x须满足:
2x﹣≠kπ+,k∈Z,
解得:
x≠+,k∈Z,
故函数的定义域为{x|x≠+,k∈Z},
故选:
A.
5.下列命题正确的是( )
A.若,则B.若,则
C.若,则D.若与是单位向量,则
【考点】平面向量数量积的运算;向量的模.
【分析】利用两个向量共线、垂直的性质,两个向量的数量积的运算法则,判断各个选项是否正确,从而得出结论.
【解答】解:
若,则•(﹣)=0,∴⊥(﹣),不能推出,故排除A;
若,平方可得++2=+﹣2,则=0,故B正确;
若,则不能推出,因为当=时,与的关系是任意的,故排除C;
若与是单位向量,则当时,=0,不能推出=1,故排除D,
故选:
B.
6.△ABC中,角C=90°,若=(t,1),=(2,2),则t=( )
A.﹣1B.1C.﹣3D.3
【考点】平面向量的坐标运算.
【分析】根据角C=90°得出⊥,利用平面向量的坐标运算列出方程,即可求出t的值.
【解答】解:
△ABC中,角C=90°,
∴⊥,
∴•=0;
又∵=(t,1),=(2,2),
∴=﹣=(2﹣t,1),
∴2(2﹣t)+2×1=0,
解得t=3.
故选:
D.
7.已知=(2,3),=(﹣4,7),则在方向上的射影的数量为( )
A.B.C.D.
【考点】平面向量数量积的运算.
【分析】设与的夹角为θ,求得cosθ的值,可得在方向上的射影的数量为||•cosθ的值.
【解答】解:
∵已知=(2,3),=(﹣4,7),∴||==,||==.
设与的夹角为θ,则cosθ===,
则在方向上的射影的数量为||•cosθ=•=,
故选:
B.
8.函数y=﹣xcosx的部分图象是( )
A.B.C.D.
【考点】函数的图象.
【分析】由函数奇偶性的性质排除A,C,然后根据当x取无穷小的正数时,函数小于0得答案.
【解答】解:
函数y=﹣xcosx为奇函数,故排除A,C,
又当x取无穷小的正数时,﹣x<0,cosx→1,则﹣xcosx<0,
故选:
D.
9.已知=(1,0),=(0,1),=﹣2,=k+,若∥,则实数k=( )
A.B.﹣C.2D.﹣2
【考点】平面向量共线(平行)的坐标表示.
【分析】由已知向量的坐标求得的坐标,然后利用向量共线的坐标运算求得答案.
【解答】解:
∵=(1,0),=(0,1),
∴=﹣2=(1,0)﹣2(0,1)=(1,﹣2),
=k+=k(1,0)+(0,1)=(k,1),
若∥,则1×1﹣(﹣2)×k=0,解得:
k=.
故选:
B.
10.要得到y=sin2x+cos2x的图象,只需将y=sin2x的图象( )
A.向左平移个单位B.向左平移个单位
C.向右平移个单位D.向右平移个单位
【考点】函数y=Asin(ωx+φ)的图象变换;两角和与差的正弦函数.
【分析】先利用两角和的正弦公式将函数y=sin2x+cos2x变形为y=Asin(ωx+φ)型函数,再与函数y=sin2x的解析式进行对照即可得平移方向和平移量
【解答】解:
y=sin2x+cos2x=(sin2xcos+cos2xsin)=sin(2x+)=sin[2(x+)]
∴只需将y=sin2x的图象向左平移个单位,即可得函数y=sin[2(x+)],即y=sin2x+cos2x的图象
故选B
11.在△ABC中,为BC边的中点,设=,=,则=( )
A.B.C.D.
【考点】向量加减混合运算及其几何意义.
【分析】直接根据三角形法则得到=+再转化为﹣+(),整理即可得到结论.
【解答】解:
因为:
在△ABC中,为BC边的中点,
∴=+=﹣+()
=+
=+.
故选:
A.
12.f(x)=sin(2x﹣)+cos(2x﹣)是( )
A.最小正周期为2π的偶函数B.最小正周期为2π的奇函数
C.最小正周期为π的偶函数D.最小正周期为π的奇函数
【考点】三角函数的化简求值.
【分析】利用两角和与差的三角函数化简函数的解析式,求出函数的周期,判断函数的奇偶性即可.
【解答】解:
f(x)=sin(2x﹣)+cos(2x﹣)=sin(2x﹣+)=sin2x.
函数的最小正周期T=π;是奇函数.
故选:
D.
二、填空题(每题5分,满分20分,将答案填在答题纸上)
13.α、β均为锐角,sinα=,cosβ=,则sin(α+β)= .
【考点】两角和与差的正弦函数.
【分析】利用同角三角函数的基本关系式求出cosα,sinβ,然后利用两角和与差的三角函数求解即可.
【解答】解:
α、β均为锐角,sinα=,cosβ=,
∴cosα==,sinβ==.
sin(α+β)=sinαcosβ+cosαsinβ==.
故答案为:
14.已知四边形ABCD的顶点A(0,2)、B(﹣1,﹣2)、C(3,1),且,则顶点D的坐标为 .
【考点】平面向量的坐标运算.
【分析】利用向量坐标的求法求出,的坐标,利用向量相等的定义:
坐标分别相等列出方程求出D的坐标.
【解答】解:
∵A(0,2),B(﹣1,﹣2),C(3,1),
∴=(3,1)﹣(﹣1,﹣2)=(4,3).
设D(x,y),∵=(x,y﹣2),=2,
∴(4,3)=(2x,2y﹣4).
∴x=2,y=.
故答案为
15.已知平面向量与的夹角为,且||=1,|+2|=2,则||= 2 .
【考点】平面向量数量积的运算.
【分析】根据向量模长的关系,利用平方法转化为向量数量积公式,解一元二次方程即可.
【解答】解:
∵平面向量与的夹角为,且||=1,|+2|=2,
∴平方得||2+4||2+4•=12,
即||2+4+4||•||cos=12,
即||2+2||﹣8=0,
则(||﹣2)(||+4)=0,
则
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