第15章 整式的乘除与因式分解.docx
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第15章整式的乘除与因式分解
测试1同底数幂的乘法
学习要求
会用同底数幂的乘法性质进行计算.
课堂学习检测
一、填空题
1.同底数的幂相乘,______不变,______相加.
2.直接写出结果:
(1)104×105=______;m3·m6=______;a8·a=______;
(2)102×107×10=______;y3·y4·y=______;
(3)(-b)3·(-b)=______;(-a)3·(-a)5·(-a)=______.
3.若a3·am=a8,则m=______;若33x+1=81,则x=______.
二、选择题
4.b3·b3的值是().
(A)b9(B)2b3(C)b6(D)2b6
5.(-c)3·(-c)5的值是().
(A)-c8(B)(-c)15(C)c15(D)c8
三、判断题
6.a3·a3=2a3.()
7.y3+y3=y6.()
8.m4·m3=m12.()
9.(-c)3·(-c)4=-c7.()
四、计算题
10.23×23×2.
11.xn·xn+1·xn-1.
12.(-m)·(-m)2·(-m)3.
13.(a-b)·(a-b)3·(a-b)2.
14.a2·a3+a·a4+a5.
15.a·a4-3a2·a·a2.
综合、运用、诊断
一、填空题
16.直接写出结果:
(1)m·mn·m2=______;
(2)bm+2·b2·b=______;
(3)-x3·x·x7=______;
(4)(-x3)·(-x)4=______;
(5)-m2·(-m)3=______;
(6)-(-c)3·(-c)=______;
(7)23·2(______)=256;
(8)(-a)2·(______)=-a5.
17.若2m=6,2n=5,则2m+n=______.
二、计算题
18.1000×10a+2×10a-1.
19.x4·(-x)3+(-x)6·(-x).
20.25×54-125×53.
21.(-2)2009+(-2)2010.
拓展、探究、思考
22.回答下列问题:
(1)(-a)n与-an相等吗?
(2)(a-b)n与(b-a)n相等吗?
(3)根据以上结论计算①(m-2n)4·(2n-m)2;②(m-n)4·(n-m)3.
测试2幂的乘方
学习要求
会用幂的乘方性质进行计算.
课堂学习检测
一、填空题
1.幂的乘方,______不变,指数______.
2.直接写出结果:
(1)(102)3=_______;
(2)(a4)3=_______;
(3)(3n)3=_______;
(4)[(-2)2]3=____;(5)[(-n)3]3=_____;
(6)(-32)5=______.
3.用“=”或“≠”把下列两个式子连接起来:
(1)m3·m3____m9;
(2)(a4)4___a4·a4;
(3)(a2)5______(a5)2;(4)a2·a2______(a2)2;
(5)(-a2)3______(-a3)2;
(6)[(-b)2]3______[(-b)3]2.
二、选择题
4.下列计算正确的是().
(A)(x2)3=x5(B)(x3)5=x15
(C)x4·x5=x20(D)-(-x3)2=x6
5.(-a5)2+(-a2)5的结果是().
(A)0(B)-2a7(C)2a10(D)-2a10
三、计算题
6.(x2)3·x4.
7.2(xn-1)2·xn.
8.(x3)4-3(x6)2.
9.m·(-m3)2·(-m2)3.10.[(-2)3]4·(-2)2.
11.[(x-y)2·(x-y)n-1]2.12.[(a-b)3]2-[(b-a)2]3.
综合、运用、诊断
一、填空题
13.直接写出结果:
(1)3(x2)4=_______;
(2)[(a+b)3]4=_______;(3)(x2m)4n=_______;(4)x4·(x2)5=_______;(5)(c2)m+1·cm+4=_______.
14.化简(-x-y)2m(-x-y)3=_______.(m为正整数)
15.若(a3)x·a=a19,则x=_______.
16.已知a3n=5,那么a6n=______.
二、选择题
17.下列算式计算正确的是().
(A)(a3)3=a3+3=a6
(B)(-x2)n=x2n
(C)(-y2)3=(-y)6=y6
(D)[(c3)3]3=c3×3×3=c27
三、计算题
18.9(a3)2·(-a)2·(-b2)2+(-2)4·(a2)4·b4.
四、解答题
19.
(1)若16x=216,求x的值;
(2)若(9a)2=38,求a的值.
拓展、探究、思考
20.
(1)若10α=2,10β=3,求102α+3β的值;
(2)若2x+5y-3=0,求4x·32y的值.
21.比较大小:
3555,4444,5333.
测试3积的乘方
学习要求
会用积的乘方性质进行计算.
课堂学习检测
一、填空题
1.积的乘方,等于把积的每个因式______,再把所得的幂______.
2.直接写出答案:
(1)(3×10)2=_____;
(2)(mn)6=_______;
(3)(b4c)9=_______;(4)(-2x)2=____;
(5)
=__;(6)[(-2xy3)2]2=__.
二、选择题
3.下列计算正确的是().
(A)(xy)3=xy3(B)(-5xy2)2=-5x2y4
(C)(-3x2)2=-9x4(D)(-2xy2)3=-8x3y6
4.若(2ambn)3=8a9b15成立,则().
(A)m=6,n=12(B)m=3,n=12
(C)m=3,n=5(D)m=6,n=5
5.下列计算中,错误的个数是().
①(3x3)2=6x6②(-5a5b5)2=-25a10b10③
④(3x2y3)4=81x6y7⑤x2·x3=x5
(A)2个(B)3个(C)4个(D)5个
三、计算题
6.
7.-(-2xy2)3(-y3)5.
8.(x2y3)3+(-2x3y2)2·y5.
9.(-2a)6-(-2a3)2-[(-2a)2]3.
四、解答题
10.当
,b=4时,求代数式
的值.
综合、运用、诊断
一、填空题
11.化简:
(1)
=_______;
(2)(3a2)3+(a2)2·a2=_______.
12.直接写出结果:
(1)(______)n=3na2nb3n;
(2)x10y11=(______)5·y;
(3)若2n=a,3n=b,则6n=______.
二、选择题
13.下列等式正确的个数是().
①(-2x2y3)3=-6x6y9②(-a2m)3=a6m③(3a6)3=3a9
④(5×105)×(7×107)=35×1035
⑤(-0.5)100×2101=(-0.5×2)100×2
(A)1个(B)2个(C)3个(D)4个
三、计算题
14.[-(a2b)3·a]3.15.(4x2y)3·(0.125xy3)2.
16.52009×(-0.2)2010.17.
四、解答题
18.若
,求x3的值.
拓展、探究、思考
19.比较216×310与210×314的大小.
20.若3x+1·2x-3x·2x+1=22·32,求x.
测试4整式的乘法
(一)
学习要求
会进行单项式的乘法计算.
课堂学习检测
一、填空题
1.单项式相乘,把它们的____分别相乘,对于只在一个单项式里含有的字母,则___.
2.直接写出结果:
(1)3ab2·2a2b2=___;
(2)
=___;
(3)5y·(-4xy2)=____;(4)(-3a2b)·(-5a4)=____;
(5)
=____;
(6)(-a2)·(4a4)2=_______.
3.用科学记数法表示:
(3×105)×(5×102)=____.
4.已知a=2010,b是a的倒数,则(anb2)·abn-2=____.
二、选择题
5.下列算式中正确的是().
(A)3a3·2a2=6a6(B)2x3·4x5=8x8
(C)3x·3x4=9x4(D)5y7·5y7=10y14
6.
m2n·(-mn2x)的结果是().
(A)
(B)
(C)
(D)
7.若(8×106)×(5×102)×(2×10)=M×10a,则M、a的值为().
(A)M=8,a=10(B)M=8,a=8
(C)M=2,a=9(D)M=5,a=10
三、计算题
8.
9.(4xm+1z3)·(-2x2yz2).
10.
11.[4(a-b)m-1]·[-3(a-b)2m].
综合、运用、诊断
一、填空题
12.直接写出结果:
(1)(-4an-1b)·(-3a)=_______;
(2)
=______;
(3)(-2a4)3·(3ab3)3=______;
(4)
=______;
(5)(-x2ym)2·(xy)3=______;
(6)(-a3-a3-a3)2=______.
13.已知x3a=3,则x6a+x4a·x5a=______.
二、选择题
14.如果单项式-3x2a-by2与
x3a+by5a+8b是同类项,那么这两个单项式的积是().
(A)-x10y4(B)-x6y4(C)-x25y4(D)-x5y2
15.下列各题中,计算正确的是().
(A)(-m3)2(-n2)3=m6n6
(B)(-m2n)3(-mn2)3=-m9n9
(C)(-m2n)2(-mn2)3=-m9n8
(D)[(-m3)2(-n2)3]3=-m18n18
三、计算题
16.-(-2x3y2)2·(-
x2y3)2.
17.(-2xmyn)·(-x2yn)2·(-3xy2)3.
18.(2a3b2)2+(-3ab3)·(5a5b).
19.(-5x3)·(-2x2)·
x4-2x4·(-
x5).
20.-
(-2x2y)2·(-
xy)-(-xy)3·(-x2).
21.-2[(-x)2y]2(-3xmyn).
测试5整式的乘法
(二)
学习要求
会进行单项式与多项式的乘法计算.
课堂学习检测
一、填空题
1.单项式与多项式相乘,就是用单项式去乘_______,再把所得的积_______.
2.直接写出结果:
(1)5(m+n-5)=_______;
(2)-2a(a-b2+c3)=_______;
(3)(-2a+3b)·(-4ab)=_______;
(4)
=_______.
二、选择题
3.整式am(am-a2+7)的结果是().
(A)a2m-a2m+7am
(B)
-a2m+7am
(C)a2m-a2+m+7am
(D)
-am+2+7am
4.化简a(b-c)-b(c-a)+c(a-b)的结果是().
(A)2ab+2bc+2ac(B)2ab-2bc
(C)2ab(D)-2bc
5.方程2x(x-1)-x(2x-5)=12的解为().
(A)x=2(B)x=1
(C)x=-3(D)x=4
三、计算题
6.2a2-a(2a-5b)-b(5a-b).
7.2(a2b2-ab+1)+3ab(1-ab).
8.(-2a2b)2(ab2-a2b+a2).
9.-(-x)2·(-2x2y)3+2x2(x6y3-1).
四、解答题
10.已知m=-1,n=2时,代数式
的值是多少?
11.若n为自然数,试说明整式n(2n+1)-2n(n-1)的值一定是3的倍数.
综合、运用、诊断
-、填空题
12.直接写出结果:
(1)-ab(-a2b2+ab-1)=_________;
(2)
=____;
(3)(2ab2-3a2b)·(3ab)2=_________;
(4)(-2y)3(4x2y-2xy2)=_________.
二、选择题
13.要使x(x+a)+3x-2b=x2+5x+4成立,则a,b的值分别是().
(A)a=-2,b=-2
(B)a=2,b=2
(C)a=2,b=-2
(D)a=-2,b=2
14.如果x2与-2y2的和为m,1+y2与-2x2的差为n,那么2m-4n化简后为()
(A)-6x2-8y2-4
(B)10x2-8y2-4
(C)-6x2-8y2+4
(D)10x2-8y2+4
15.如图,用代数式表示阴影部分面积为().
(A)ab
(B)ac+bc
(C)ac+(b-c)c
(D)(a-c)(b-c)
三、计算题
16.4a-3[a-3(4-2a)+8].
17.
18.
19.
四、解答题
20.解方程2x(x-2)-6x(x-1)=4x(1-x)+16.
21.解不等式2x2(x-2)+4(x2-x)≥x(2x2+5)-3.
22.已知ax(5x-3x2y+by)=10x2-6x3y+2xy,求a,b的值.
拓展、探究、思考
23.通过对代数式进行适当变化求出代数式的值
(1)若x+5y=6,求x2+5xy+30y;
(2)若m2+m-1=0,求m3+2m2+2009;
(3)若2x+y=0,求4x3+2xy(x+y)+y3.
24.若x=2m+1,y=3+4m;
(1)请用含x的代数式表示y;
(2)如果x=4,求此时y的值.
测试6整式的乘法(三)
学习要求
会进行多项式的乘法计算.
课堂学习检测
一、填空题
1.多项式与多项式相乘,先用_______乘以_______,再把所得的积______.
2.直接写出结果:
(1)(a+b)(m+n)=_______;
(2)(a+2b)(x+y)=_______;
(3)(m+n)(3y-a)=_______;
(4)(y-3)(y+4)=_______.
二、选择题
3.下面计算正确的是().
(A)(2a+b)(2a-b)=2a2-b2
(B)(-a-b)(a+b)=a2-b2
(C)(a-3b)(3a-b)=3a2-10ab+3b2
(D)(a-b)(a2-ab+b2)=a3-b3
4.已知(2x+1)(x-3)=2x2-mx-3,那么m的值为().
(A)-2(B)2
(C)-5(D)5
三、计算题
5.(2x+3y)(x-y).
6.
7.(a+3b2)(a2-3b).
8.(5x3-4y2)(5x3+4y2).
9.(x2+xy+y2)(x-y).
10.(x-1)(x+1)(2x+1).
四、解答题
11.若a=-2,则代数式(3a+1)(2a-3)-(4a-5)(a-4)的值是多少?
12.已知(x-1)(2-kx)的结果中不含有x的一次项,求k的值.
综合、运用、诊断
一、选择题
13.设M=(x-3)(x-7),N=(x-2)(x-8),则M与N的关系为().
(A)M<N(B)M>N
(C)M=N(D)不能确定
14.方程(x+4)(x-5)=x2-20的解为().
(A)x=0(B)x=-4
(C)x=5(D)x=40
二、计算题
15.
16.-3(2x+3y)(7y-x).
17.
.
18.(3a+2)(a-4)-3(a-2)(a-1).
三、解答题
19.先化简,再求值:
4x(y-x)+(2x+y)(2x-y),其中x=
,y=-2.
20.解不等式(x-3)(x+4)+22>(x+1)(x+2).
21.在(x2+ax+b)(2x2-3x-1)的积中,x3项的系数是-5,x2项的系数是-6,求a、b.
22.已知(x2+px+8)(x2-3x+q)的展开式中不含x2和x3项,求p、q的值.
拓展、探究、思考
23.回答下列问题:
(1)计算:
①(x+2)(x+3)=________;②(x+3)(x+7)=______;
③(a+7)(a-10)=_______;④(x-5)(x-6)=______.
(2)由
(1)的结果,直接写出下列计算的结果:
①(x+1)(x+3)=______;
②(x-2)(x-3)=______;
③(x+2)(x-5)=______;
④
=______.
(3)总结公式:
(x+a)(x+b)=____________.
(4)已知a,b,m均为整数,且(x+a)(x+b)=x2+mx+36,求m的所有可能值.
24.计算:
(x-1)(x+1)=_________;
(x-1)(x2+x+1)=__________;
(x-1)(x3+x2+x+1)=__________;
(x-1)(x4+x3+x2+x+1)=__________;
……
猜想:
(x-1)(xn+xn-1+xn-2+…+x2+x+1)=_________.
测试7平方差公式
学习要求
会运用平方差公式进行计算.
课堂学习检测
一、填空题
1.直接写出结果:
(1)(x+2)(x-2)=_______;
(2)(2x+5y)(2x-5y)=______;
(3)(x-ab)(x+ab)=_______;
(4)(12+b2)(b2-12)=______.
2.先观察、再计算:
(1)(x+y)(x-y)=______;
(2)(y+x)(x-y)=______;
(3)(y-x)(y+x)=______;
(4)(x+y)(-y+x)=______;
(5)(x-y)(-x-y)=______;
(6)(-x-y)(-x+y)=______.
二、选择题
3.下列各多项式相乘,可以用平方差公式的有().
①(-2ab+5x)(5x+2ab)
②(ax-y)(-ax-y)
③(-ab-c)(ab-c)
④(m+n)(-m-n)
(A)4个(B)3个
(C)2个(D)1个
4.若x+y=6,x-y=5,则x2-y2等于().
(A)11(B)15
(C)30(D)60
5.下列计算正确的是().
(A)(5-m)(5+m)=m2-25
(B)(1-3m)(1+3m)=1-3m2
(C)(-4-3n)(-4+3n)=-9n2+16
(D)(2ab-n)(2ab+n)=4ab2-n2
三、计算题
6.
7.(xn-2)(xn+2).
8.
9.
10.
11.(-m2n+2)(-m2n-2).
四、解答题
12.应用公式计算:
(1)103×97;
(2)1.02×0.98;
(3)
13.当x=1,y=2时,求(2x-y)(2x+y)-(x+2y)(2y-x)的值.
综合、运用、诊断
一、填空题
14.
=_______.
15.(-3x-5y)(-3x+5y)=______.
16.在括号中填上适当的整式:
(1)(x+5)(______)=x2-25;
(2)(m-n)(______)=n2-m2;
(3)(-1-3x)(______)=1-9x2;(4)(a+2b)(______)=4b2-a2.
二、选择题
17.下列各式中能使用平方差公式的是().
(A)(x2-y2)(y2+x2)
(B)
(C)(-2x-3y)(2x+3y)
(D)(4x-3y)(-3y+4x)
18.下面计算(-7+a+b)(-7-a-b)正确的是().
(A)原式=(-7+a+b)[-7-(a+b)]=-72-(a+b)2
(B)原式=(-7+a+b)[-7-(a+b)]=72+(a+b)2
(C)原式=[-(7-a-b)][-(7+a+b)]=72-(a+b)2
(D)原式=[-(7+a)+b][-(7+a)-b]=(7+a)2-b2
19.(a+3)(a2+9)(a-3)的计算结果是().
(A)a4+81(B)-a4-81
(C)a4-81(D)81-a4
三、计算题
20.
21.(x+1)(x2+1)(x-1)(x4+1).
22.(m-2n)(2n+m)-(-3m-4n)(4n-3m).
拓展、探究、思考
23.巧算:
(1)
(2)(3+1)(32+1)(34+1)(38+1)…(
+1).
24.已知:
x,y为正整数,且4x2-9y2=31,你能求出x,y的值吗?
试一试.
测试8完全平方公式
学习要求
会运用完全平方公式进行计算,巩固乘法公式的使用.
课堂学习检测
一、填空题
1.直接写出结果:
(1)(x+5)2=_______;
(2)(3m+2n)2=_______;
(3)(x-3y)2=_______;
(4)
=_______;
(5)(-x+y)2=______;
(6)(-x-y)2=______.
2.若9x2+4y2=(3x+2y)2+M,则M=____.
二、选择题
3.下列多项式不是完全平方式的是().
(A)x2-4x-4
(B)
(C)9a2+6ab+b2
(D)4t2+12t+9
4.下列等式能够成立的是().
(A)(a-b)2=(-a-b)2
(B)(x-y)2=x2-y2
(C)(m-n)2=(n-m)2
(D)(x-y)(x+y)=(-x-y)(x-y)
5.下列等式不能恒成立的是().
(A)(3x-y)2=9x2-6xy+y2
(B)(a+b-c)2=(c-a-b)2
(C)
(D)(x-y)(x+y)(x2-y2)=x4-y4
三、计算题
6.
7.(3mn-5ab)2.
8.(5a2-b4)2.
9.(-3x2+5y)2.
10.(-4x3-7y2)2.
11.(y-3)2-2(y+2)(y-2).
四、解答题
12.用适当方法计算:
(1)
;
(2)2992.
13.若a+b=17,ab=60,求(a-b)2和a2+b2的值.
综合、运用、诊断
一、填空题
14.
(1)x2-10x+______=(-5)2:
(2)x2+______+16=(______-4)2;
(3)x2-x+______=(x-______)2;
(4)4x2+______+9=(______+3)2.
15.多项式x2-8x+k是一个完全平方式,则k=______.
16.若x2+2ax+16是一个完全平方式,则a=______.
二、选择题
17.下列式子不能成立的有()个.
①(x-
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- 第15章 整式的乘除与因式分解 15 整式 乘除 因式分解
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