17勾股定全章导学案.docx
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17勾股定全章导学案
17.1勾股定理
(一)
主备人:
刘国英审核人:
郑力班级:
姓名:
学习目标-、
1.了解勾股定理历史背景,体会勾股定理的探索过程,体验数学思维的严谨性。
.
2.掌握直角三角形中的三边关系和三角之间的关系
学习过程
一‘知识链接:
关于直角三角形,你知道哪些方面的知识
二、自主学习(阅读课本P22-24页,回答下列问题)
1、什么是勾股定理?
2、勾股定理的文字叙述与几何语言如何表示
3、毕达哥拉斯怎么研究的勾股定理?
看书23页探究大正方形C的面积与两个小正方形A,B的面积有什么关系
结论:
---------------------
大正方形的面积C’与两个小正方形A’,B’的面积有什么关系
结论:
---------------------------
由此你可以得出直角三角形中的三边关系是-----------
-4、赵爽弦图什么意思?
注:
如果勾是三,股是四,那么弦是五.在我国古代,人们将直角三角形中的
短的直角边叫做勾,长的直角边叫做股,斜边叫做弦.
运用新知解决问题:
(重点例习题的强化训练)
已知,Rt△ABC中,a,b为的两条直角边,c为斜边,
求:
⑴已知:
a=3,b=4,求c
⑵已知:
c=10,a=6,求b
课本P24页练习
课本P28页习题17.1第1题-
三、合作交流
四、展示质疑
五、精讲点拨
六、课堂小结
七、课堂小测
1.RtABC的两条直角边a=3,b=4,则斜边c=.
2.已知:
如图在△ABC中,∠ACB=90°,以△ABC的各边为在△ABC外作三个正方形分别表示这三个正方形的面积,则的边长为()
A.6B.36C.64D.8
3.若直角三角形两直角边分别为12,16,则此直角三角形的周长为()
A.28B.36C.32D.48
4.直角三角形的三边长分别为3,4,x,则x2等于()
A.5B.25C.7D.25或7
课后反思:
17.1勾股定理
(二)导学案
备课人:
刘国英审核人:
郑力班级:
姓名:
学习目标-1、会用勾股定理进行简单的计算及应用。
2、经历探究勾股定理的计算过程,进一步巩固勾股定理,学会利用勾股定理进行简单的计算的方法。
3、树立数形结合的思想、分类讨论思想。
学习内容
一知识链接
(1)勾股定理的内容:
-----------------------
(2)如图,分别以Rt△ABC三边为边向外作三个正方形,其面积分别用S1、S2’S3表示,容易得出S1、S2、S3之间有的关系式为
(3)在长方形ABCD中,宽AB为1m,长BC为2m,求AC长.
二、自主学习
1、阅读课本P25~26页,思考并回答下列问题:
一个门框尺寸如下图所示.①若有一块长3米,宽0.8米的薄木板,问怎样从门框通过?
②若薄木板长3米,宽1.5米呢?
③若薄木板长3米,宽2.2米呢?
为什么?
(2)独立解答例1、例2
(3)P26页练习题
二、合作交流
三、展示质疑
四、精讲点拨
五、课堂小结
六、达标检测
一个2.5m长的梯子AB斜靠在一竖直的墙AC上,这时AC的距离为2.4m.如果梯子顶端A沿墙下滑0.4m,那么梯子底端B也外移0.4m吗?
◆P29页第10题:
七、课后反思:
$17.1勾股定理(三)导学案
备课人:
刘国英审核人:
郑力班级:
姓名:
学习目标-1.会用勾股定理解决简单的实际问题。
2.会用勾股定理解决较综合的问题.
学习重点-◆勾股定理的应用。
学习难点-◆实际问题向数学问题的转化。
学习内容
一、知识链接:
1.“斜边、直角边”定理是什么?
2.勾股定理的内容是什么?
二、自主学习
1、阅读课本P26-27页完成下两个问题
(1)用勾股定理证明“斜边、直角边”定理
(2)在纸上划一条数轴,并在数轴上找到表示的点
请同学们归纳出如何在数轴上画出表示的点的方法?
你能在数轴上表示的点吗?
试一试!
拓展:
利用勾股定理作出长为……的线段
◆课本P28-29页第11-14题-
五、达标检测
1、已知等腰三角形的一条腰长是5,底边长是6,则它底边上的高为.
2、长为的线段是直角边长为正整数,的直角三角形的斜边.
3、如图所示,在正方形网格中,每个小正方形的边长为1,则在网格上的三角形ABC中,边长为无理数的边数为()
A.0B.1C.2D.3
4、已知如图所示,等边三角形ABC的边长为6:
(1)求高AD的长
(2)求这个三角形的面积(答案可保留根号)
课本P28-29页第7、8、9题-
反思
课题:
§18.2.1勾股定理的逆定理第一课时
主备人:
郑力审核人:
刘国英-----年------班姓名
学习目标:
1、理解勾股定理的逆定理,并能初步运用勾股定理的逆定理判定一个三角形直角三角形。
2、通过的具体例子,了解逆命题、逆定理的概念,知道原命题成立其逆命题不一定成立。
知识链接:
1.什么是勾股定理?
2.什么是命题?
命题由哪两部分构成?
3.说出下列命题的题设与结论
⑴同旁内角互补,两条直线平行。
⑵如果两个实数的平方相等,那么两个实数平方相等。
⑶线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等。
学习过程
一、自主学习教材31----32页,回答下列问题
1.什么是原命题?
什么是逆命题?
原命题与逆命题的关系是什么?
2.勾股定理的逆命题是:
勾股定理的逆命题正确吗?
看教材32页。
尝试证明勾股定理的逆定理
二、合作交流:
1证明勾股定理的逆定理
2教材32页例1
3.根据勾股定理的判断三角形是不是直角三角形
1.a=8,b=15,c=172.a=9,b=12,c=15
3.a=
,b=
,c=
4.a:
b:
c=2:
3:
4
三、展示质疑
四、精讲点拨
五、课堂小结
六、达标检测:
1.教材P33练习第1、2题。
2.在△ABC中,AB=3,AC=4,BC=5,则∠=90°.
3.叙述下列命题的逆命题,并判断逆命题是否正确。
⑴如果a3>0,那么a2>0;
⑵如果三角形有一个角小于90°,那么这个三角形是锐角三角形;
⑶如果两个三角形全等,那么它们的对应角相等;
⑷关于某条直线对称的两条线段一定相等。
4.填空题。
⑴任何一个命题都有,但任何一个定理未必都有。
⑵“两直线平行,内错角相等。
”的逆定理是。
⑶在△ABC中,若a2=b2-c2,则△ABC是三角形,是直角。
5.以下列各组数为边长,能组成直角三角形的是()
A.8,15,17B.4,5,6C.5,8,10D.8,39,40
6.已知:
在△ABC中,∠A、∠B、∠C的对边分别是a、b、c,分别为下列长度,判断该三角形是否是直角三角形?
并指出那一个角是直角?
⑴a=9,b=41,c=40;⑵a=5k,b=12k,c=13k(k>0)
7.教材39页第10题
课后反思
课题:
§18.2.2勾股定理逆定理的应用
主备人:
郑力审核人:
刘国英八年----班姓名
学习目标:
进一步掌握勾股定理的逆定理,并能运用勾股定理
的逆定理解决有关问题。
知识链接:
1勾股定理2勾股定理逆定理
3.三角形的三边长满足
,这个三角形是_______三角形,它的最大边是________.
3、试请写出三组不同的勾股数:
、、.
4、测得一块三角形麦田三边长分别为9m,12m,15m,则这块麦田的面积为________㎡。
5、借助三角板画出如下方位角所确定的射线:
①南偏东30°;②西南方向;③北偏西60°.
学习过程
一、自主学习
1.判断由线段a,b,c组成的三角形是不是直角三角形:
(1)a=3,b=5,c=6;
(2)a=15,b=8,c=17.
2、试总结利用勾股定理逆定理判断三角形是否是直角三角形的步骤。
3、请你总结一下,判断一个三角形是否是直角三角形,都有哪些方法?
例2、教材33页回答下列问题
请同学们认真审题,弄清已知是什么,解决的问题是什么?
你能根据题意画出示意图吗?
请将示意图画在下一页。
(1)要确定海天号的航向,首先要确定图中哪个角的度数?
“海天”号轮船的航行方向会有几种可能?
(3)请结合你自己的示意图写出解答过程:
例3、已知:
如图,在正方形ABCD中,F为AD上一点,且DF=
AD,E是
CD的中点。
求证:
BE⊥EF.
二、合作交流
三、展示质疑
四、精讲点拨
五、课堂小结
六、达标检测:
1.请完成教材33练习第3题。
2.
如下图所示:
三个村庄A、B、C之间的距离分别是AB=5km,BC=12km,AC=13km,要从B修一条公路BD直达AC,已知公路的造价2600万元/km,求修这条公路的最低造价是多少?
3、已知,如图四边形ABCD中,∠B=90°,AB=4,BC=3,
AD=12,CD=13,试求:
四边形ABCD的面积.
勾股定理复习课》导学案
主备人郑力复核人刘国英班级姓名
一、课前热身
1.在RtΔABC中,∠C=900,AB=c,BC=a,AC=b
⑴若a=3,b=4,则c=______________;
⑵若a=8,c=17,则b=_____________;
2.如图,求图中字母M所代表的正方形的面积.
3、分别以下列四组数为一个三角形的边长:
(1)3、4、5
(2)5、12、13(3)8、15、17(4)4、5、6,
其中能够成直角三角形的有-----------
4.将直角三角形的三边长同时扩大2倍,得到的三角形是()
A.锐角三角形B.直角三角形
C.钝角三角形D.不能确定
5.“如果两个实数是正数,它们的积是正数。
”的逆命题是____________________________________________________________这个逆命题_______________(填成立或不成立)
二.基础达标:
1.如图,在四边形ABCD中,∠BAD=90°,∠CBD=90°,AD=4,AB=3,BC=12,
求正方形DCEF的面积.
2.已知:
直角三角形的三边长分别是3,4,x,则x2=______________
3.在ΔABC中若∠A:
∠B:
∠C=1:
2:
3,则BC:
AC:
AB的值为____________
4.已知,如图在ΔABC中,AB=BC=CA=2cm,AD是边BC上的高.
求:
①AD的长;②ΔABC的面积.
二.能力提升
1.填空:
在△ABC中,∠C=90°
(1)∠A=30°、a=4,那么c=______,b=______.
(2)∠A=30°、c=10,那么a=______,b=______.
(3)∠A=45°、a=4,那么b=______,c=______.
2、小明想知道学校旗杆的高,他发现旗杆顶端的绳子垂到地面还多1米,当他把绳子的下端拉开5米后,发现下端刚好接触地面,你能帮他算出来吗?
3、如图,一块直角三角形的纸片,两直角边AC=6㎝,BC=8㎝。
现将直角边AC沿直线AD折叠,使它落在斜边AB上,且与AE重合,求CD的长.
.
4.如图,长方体的长为15cm,宽为10cm,高为20cm,点B离点C5cm,一只蚂蚁如果要沿着长方体的表面从点A爬到点B,需要爬行的最短距离是多少?
三.拓展延伸
1.如图,铁路上A,B两点相距25km,C,D为两村庄,DA⊥AB于A,CB⊥AB于B,已知DA=15km,CB=10km,现在要在铁路AB上建一个土特产品收购站E,使得C,D两村到E站的距离相等,则E站应建在离A站多少km处?
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