相交线与平行线单元练习含答案.docx

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相交线与平行线单元练习含答案

第五章相交线与平行线

一、选择题

1.a、b、c是同一平面内的任意三条直线，其交点有（　　）

A．1或2个

B．1或2或3个

C．0或1或3个

D．0或1或2或3个

【答案】D

【解析】由题意画出图形，如图所示：

2.如图，在高为3米，水平距离为4米楼梯的表面铺地毯，地毯的长度至少需多少米（　　）

A．4

B．5

C．6

D．7

2.【答案】D

【解析】地毯长度至少需3＋4＝7米．故选D.

3.下列语句中，是对顶角的语句为（　　）

A．有公共顶点并且相等的两个角

B．两条直线相交，有公共顶点的两个角

C．顶点相对的两个角

D．两条直线相交，有公共顶点没有公共边的两个角

【答案】D

【解析】A.有公共顶点并且两边分别都在同一条直线上的两个角是对顶角，故本选项错误；

B．两条直线相交所成的角是对顶角或邻补角，故本选项错误；

C．顶点相对的两个角的两边不一定在同一条直线上，不一定是对顶角，故本选项错误；

D．两条直线相交，有公共顶点没有公共边的两个角的两边在同一条直线上，是对顶角，故本选项正确；

故选D.

4.如图，能判定EC∥AB的条件是（　　）

A．∠B＝∠ACB

B．∠B＝∠ACE

C．∠A＝∠ACE

D．∠A＝∠ECD

【答案】C

【解析】根据∠B＝∠ACB，不能得到EC∥AB，故A错误；

根据∠B＝∠ACE，不能得到EC∥AB，故B错误；

根据∠A＝∠ACE，能判定EC∥AB，故C正确；

根据∠A＝∠ECD不能得到EC∥AB，故D错误；

故选C.

5.有下列说法：

①△ABC在平移的过程中，对应线段一定相等．②△ABC在平移的过程中，对应线段一定平行．③△ABC在平移的过程中，周长不变．④△ABC在平移的过程中，面积不变．其中正确的有（　　）

A．①②③

B．①②④

C．①③④

D．②③④

【答案】C

【解析】①∵平移不改变图形的大小，∴△ABC在平移过程中，对应线段一定相等，故正确；

②∵经过平移，对应线段所在的直线共线或平行，∴对应线段一定平行错误；

③∵平移不改变图形的形状和大小，∴△ABC在平移过程中，周长不变，故正确；

④∵平移不改变图形的大小和形状，∴△ABC在平移过程中，面积不变，正确；

∴①、③、④都符合平移的基本性质，都正确．故选C.

6.如图，已知AB∥CD∥EF，FC平分∠AFE，∠C＝25°，则∠A的度数是（　　）

A．25°

B．35°

C．45°

D．50°

【答案】D

【解析】∵CD∥EF，∠C＝∠CFE＝25°，

∵FC平分∠AFE，∴∠AFE＝2∠CFE＝50°，

又∵AB∥EF，∴∠A＝∠AFE＝50°，故选D.

7.如图，木工师傅在一块木板上画两条平行线，方法是：

用角尺画木板边缘的两条垂线，这样画的理由有下列4种说法：

其中正确的是（　　）

①同位角相等，两直线平行；

②内错角相等，两直线平行；

③同旁内角互补，两直线平行；

④平面内垂直于同一直线的两条直线平行．

A．①②③

B．①②④

C．①③④

D．①③

答案】C

【解析】由图可知，用角尺画木板边缘的两条垂线，这样画的理由：

①同位角相等，两直线平行；③同旁内角互补，两直线平行；④平面内垂直于同一直线的两条直线平行．

故选C.

8.两条直线相交所构成的四个角中：

①有三个角都相等；②有一对对顶角互补；③有一个角是直角；④有一对邻补角相等．

其中能判定这两条直线垂直的有（　　）

A．1个

B．2个

C．3个

D．4个

【答案】D

【解析】①有三个角都相等，能判定互相垂直；

②有一对对顶角互补，可计算出夹角是90°，可以判定垂直；

③有一个角是直角，可以判定垂直；

④有一对邻补角相等，可以判定垂直．故选D.

二、填空题

9.已知，如图，AD∥BE，∠1＝20°，∠DCE＝45°，则∠2的度数为______．

【答案】25°

【解析】∵AD∥BE，∠DCE＝45°，∴∠DCE＝∠ADC＝45°.

∵∠1＝20°，∴∠2＝∠ADC－∠1＝45°－20°＝25°.故答案为25°

10.如图，已知点A、B、C、F在同一条直线上，AD∥EF，∠D＝40°，∠F＝30°，那么∠ACD的度数是________．

【答案】110°

【解析】∵AD∥EF，∴∠A＝∠F＝30°，

∵∠D＝40°，∴∠ACD＝180°－30°－40°＝110°.故答案为110°.

11.如图∠1＝（3x－40）°，∠2＝（220－3x）°，那么AB与CD的位置关系是________．

【答案】平行

【解析】因为∠2＝（220－3x）°，所以∠3＝180°－∠2＝（3x－40）°，

可得：

∠1＝∠3，所以AB与CD平行，故答案为平行．

12.把下列命题改写成“如果…那么…“的形式：

（1）互补的两个角不可能都是锐角：

________________________________________.

（2）垂直于同一条直线的两条直线平行：

________________________________________.

（3）对顶角相等：

____________________________________________________.

【答案】如果两个角互补，那么这两个角不可能都是锐角　如果两直线都垂直于第三条直线，那么这两直线平行　如果两个角为对顶角，那么这两个角相等

【解析】

（1）如果两个角互补，那么这两个角不可能都是锐角；

（2）如果两直线都垂直于第三条直线，那么这两直线平行；

（3）如果两个角为对顶角，那么这两个角相等．

故答案为：

如果两个角互补，那么这两个角不可能都是锐角；如果两直线都垂直于第三条直线，那么这两直线平行；如果两个角为对顶角，那么这两个角相等．

13.如图，与∠2互为同旁内角的是________；与∠3互为同位角的是________；∠6与∠9是______，它们是直线________与______被直线______所截得的；∠3与∠5是直线______与直线______被直线______所截得的；与∠1是同位角的有______，在标有数字的九个角中，大小一定相等的角有__________________．

【答案】∠1和∠3　∠4和∠5　内错角　AC　DE　BE　AC　BC　BE　∠7和∠8　∠2＝∠6，∠5＝∠7

【解析】由图可得，∠1，∠3与∠2互为同旁内角；

∠4，∠5与∠3互为同位角；

∠6与∠9是内错角，它们是直线AC与DE被直线BE所截得的；

∠3与∠5是直线AC与直线BC被直线BE所截得的同位角；

∠7，∠8与∠1是同位角；

根据对顶角相等可得，在标有数字的九个角中，大小一定相等的角有∠2＝∠6，∠5＝∠7.

故答案为：

∠1，∠3；∠4，∠5；内错角，AC，DE，BE；AC，BC，BE；∠7，∠8；∠2＝∠6，∠5＝∠7.

14.如图，请你添加一个条件________，使AB∥CD.

【答案】∠1＝∠5

【解析】添加∠1＝∠5.∵∠1＝∠5，∴AB∥CD.故答案为∠1＝∠5.

15.如图，直线a∥b，∠2＝∠3，若∠1＝45°，则∠4＝______.

【答案】45°

【解析】延长DC交a于E，如图，

∵∠2＝∠3，∴AB∥DE，∴∠4＝∠5，

∵a∥b，∴∠1＝∠5＝45°，∴∠4＝∠5＝45°.故答案为45°.

16.如图，∠1和∠3是直线______、______被直线______所截得到的______角；

∠3和∠2是直线______、______被直线______所截得到的______角．

【答案】a　b　c　同旁内　a　c　b　内错

【解析】如题图，∠1和∠3是直线a、b被直线c所截得到的同旁内角；

∠3和∠2是直线a、c被直线b所截得到的内错角．

故答案为：

a，b，c，同旁内；a，c，b，内错角．

17.如图，已知直线AB与CD交于点O，ON平分∠DOB，若∠BOC＝110°，则∠DON为________度．

【答案】35

【解析】∵∠BOC＝110°，∴∠BOD＝70°，

∵ON为∠BOD平分线，∴∠DON＝35°.故答案为35.

18.如图，一张三角形纸片ABC，∠B＝45°，现将纸片的一角向内折叠，折痕ED∥BC，则∠AEB的度数为________．

【答案】90°

【解析】∵ED∥BC，∴∠FED＝∠B＝45°，

由折叠可得∠AEF＝2∠FED＝90°，∴∠AEB＝180°－90°＝90°，

故答案为90°.

三、解答题

19.已知：

如图，∠C＝∠1，∠2和∠D互余，BE⊥FD于点G.求证：

AB∥CD.

【答案】证明　∵BE⊥FD，∴∠EGD＝90°，∴∠1＋∠D＝90°，

又∠2和∠D互余，即∠2＋∠D＝90°，∴∠1＝∠2，

又已知∠C＝∠1，∴∠C＝∠2，∴AB∥CD.

【解析】首先由BE⊥FD，得∠1和∠D互余，再由已知，∠C＝∠1，∠2和∠D互余，所以得∠C＝∠2，从而证得AB∥CD.

20.

（1）图①是将线段AB向右平移1个单位长度，图②是将线段AB折一下再向右平移1个单位长度，请在图③中画出一条有两个折点的折线向右平移1个单位长度的图形．

（2）若长方形的长为a，宽为b，请分别写出三个图形中除去阴影部分后剩余部分的面积．

（3）如图④，在宽为10m，长为40m的长方形菜地上有一条弯曲的小路，小路宽为1m，求这块菜地的面积．

20.【答案】

（1）如图：

（2）三个图形中除去阴影部分后剩余部分的面积：

①ab－b；②ab－b；③ab－b；

（3）40×10－10×1＝390（m2）．

答：

这块菜地的面积是390m2.

【解析】

（1）根据两个折点，可得小路是三个平行四边形；

（2）根据路的形状是矩形，可得路的面积，根据面积的和差，可得答案；

（3）根据等底等高的面积相等，可得路的面积，根据面积的和差，可得答案．

21.直线a∥b，b∥c，直线d与a相交于点A.

（1）判断a与c的位置关系，并说明理由；

（2）判断c与d的位置关系，并说明理由．

【答案】

（1）a与c的位置关系是平行，

理由是：

∵直线a∥b，b∥c，∴a∥c；

（2）c与d的位置关系是相交，

理由是：

∵c∥a，直线d与a相交于点A，

∴c与d的位置关系是相交．

【解析】

（1）根据平行公理得出即可；

（2）根据c∥a和直线d与a相交推出即可．

22.如图，直线AB、CD相交于点O，OE平分∠BOD.

（1）若∠AOC＝68°，∠DOF＝90°，求∠EOF的度数；

（2）若OF平分∠COE，∠BOF＝15°，若设∠AOE＝x°，求∠AOC的度数．

【答案】

（1）∵∠AOC＝68°，∴∠BOD＝68°，

∵OE平分∠BOD，∴∠BOE＝∠DOE＝34°，

∵∠DOF＝90°，∴∠EOF＝∠DOF－∠DOE＝90°－34°＝56°；

（2）∵OE平分∠BOD，∴∠BOE＝∠DOE，

∵∠BOE＋∠AOE＝180°，∠COE＋∠DOE＝180°，∴∠COE＝∠AOE＝x，

∵OF平分∠COE，∴∠FOE＝

x.∴∠BOE＝∠FOE－∠BOF＝

x－15°.

又∵∠BOE＋∠AOE＝180°，∴

x－15°＋x＝180°，解得x＝130°，

∴∠AOC＝2∠BOE＝2×

＝100°.

【解析】

（1）根据角平分线的定义结合∠AOC＝68°即可求出∠BOE＝∠DOE＝34°，再由∠EOF与∠DOE互余即可求出∠EOF的度数；

（2）由角平分线的定义可得出∠BOE＝∠DOE，根据∠BOE＋∠AOE＝180°、∠COE＋∠DOE＝180°即可找出∠AOE＝∠COE＝x，再根据角平分线的定义可知∠FOE＝

x.

23.如图，给出下列论断：

①∠1＝∠E；②∠4＝∠B；③∠2＋∠B＝180°；④∠3＋∠E＝180°；⑤∠A＋∠E＝180°；⑥AB∥CD；⑦AB∥EF；⑧CD∥EF.请你从中选出一个论断作为题设，一个论断作为结论，组成一个真命题，至少写出三个．（格式：

如果…，那么…）

23.【答案】如果①∠1＝∠E；那么⑧CD∥EF；

如果②∠4＝∠B；那么⑥AB∥CD；

如果③∠2＋∠B＝180°；那么⑥AB∥CD.

【解析】根据平行线的性质与判定，结合所给条件即可作出答案．

24.如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝4cm，BC＝3cm，将△ABC沿AB方向向右平移得到△DEF，若AE＝8cm，DB＝2cm.

（1）求△ABC向右平移的距离AD的长；

（2）求四边形AEFC的周长．

【答案】

（1）∵△ABC沿AB方向向右平移得到△DEF，

∴AD＝BE＝CF，BC＝EF＝3cm，

∵AE＝8cm，DB＝2cm，∴AD＝BE＝CF＝

＝3cm；

（2）四边形AEFC的周长＝AE＋EF＋CF＋AC＝8＋3＋3＋4＝18cm.

【解析】

（1）根据平移的性质可得AD＝BE＝CF，BC＝EF＝3cm，然后根据AE、BD的长度求解即可；

（2）根据平移的性质可得EF＝BC，CF＝AD，然后根据四边形的周长的定义列式计算即可得解．