北师大五年级数学上册第四单元教学设计.docx
- 文档编号:7691361
- 上传时间:2023-01-25
- 格式:DOCX
- 页数:14
- 大小:22KB
北师大五年级数学上册第四单元教学设计.docx
《北师大五年级数学上册第四单元教学设计.docx》由会员分享,可在线阅读,更多相关《北师大五年级数学上册第四单元教学设计.docx(14页珍藏版)》请在冰豆网上搜索。
北师大五年级数学上册第四单元教学设计
第四单元多边形的面积
1、比较图形的面积
教学目标:
1、借助方格纸能直接判断图形面积的大小,初步体验数方格及割补法,在图形面积探究中的应用积累,探索图形面积的活动经验。
2、通过观察、比较、交流、归纳等活动,知道比较图形面积大小方法的多样性。
3、体验图形形状变化与面积大小变化的关系,发展空间观念。
课前准备
教师准备PPT课件各种硬纸板做的平面图形
学生准备附页2中的图形方格纸七巧板
教学过程
一、直奔主题,揭示新课
出示两个用硬纸板做的平面图形。
(1)说一说这两个图形哪个面积大,哪个面积小。
(2)提问:
如果两个平面图形的形状不同,大小很难区分时,你有什么办法?
(3)揭示课题:
比较图形的面积。
二、自主探究,学习新知
1.课件出示教材49页方格纸中的图形。
师:
这些图形的面积大小有什么关系?
请同学们剪下教材附页2中的图形仔细观察、比较,看谁的发现最多!
(学生利用已经剪好的附页2中的图形拼一拼)
2.组织交流,让学生说说自己的发现,教师做好记录。
3.解决问题一找出两个面积相等的图形,与同伴说一说你是怎样找到的。
师:
哪几个图形的面积是相等的,理由是什么?
预设生1:
图①和图③的面积相等,我是通过数方格得到的。
生2:
图①和图③的面积相等,我是通过平移得到的。
生3:
图②和图⑥的面积相等,我是用重叠的方法得到的。
生4:
图②和图⑤的面积相等,把这两个图形重叠在一起,能够完全重合。
生5:
图⑧和图⑨的形状不同,但面积相等,我是用数方格的方法得到的。
生6:
图⑨和图⑩的形状也不同,但面积相等,我也是用数方格的方法得到的。
……
师:
我们在比较两个图形的面积是否相等时,都用到了哪些方法?
引导学生归纳总结。
(数方格、重叠)
4.解决问题二笑笑的发现你同意吗?
师:
笑笑发现了什么?
请你们也照样子拼一拼,验证一下笑笑的发现是否正确。
预设生:
图⑤和图⑥合起来与图⑧的面积相等。
与同桌合作动手拼一拼,得到答案:
图⑤和图⑥合在一起与图⑧的面积相等,笑笑的发现是正确的。
师:
你还有其他的发现吗?
预设生:
图①和图③合起来与图⑦的面积相等。
5.解决问题三“出入相补”原理的探究。
(1)引导学生完成课堂活动卡。
(2)教师小结:
分割移补后,图形的面积没有改变,这就是数学上的“出入相补”原理。
6.全班交流,归纳比较图形面积大小的方法。
小结:
A.数方格法;(为今后学习面积公式的推导做好铺垫)
B.重叠法;(通过旋转、平移等操作,使两个图形重叠)
C.转化法;(通过割补、拼合把图形转化成规则图形后,再比较)
D.借助参照物比较法;
……
三、实践活动,巩固新知
1.活动一教材50页“练一练”1题。
(课件出示)
师:
同学们观察得很仔细,总结了这么多比较图形面积大小的方法,那么我要考考大家的眼力,右侧的图形中,哪些与图①的面积一样大?
为什么?
你是用什么方法发现的?
(学生观察后汇报,说明方法和理由)
2.活动二教材50页“练一练”4题。
(课件出示)
(1)师:
虽然图形的形状不同,但面积也可能相等,那么同学们能画出面积相等,但形状不相同的图形吗?
按题目要求在教材上画出形状不同但面积都是12cm2的图形,看谁画的数量多。
(2)展示、互评。
3.活动三教材50页“练一练”2题。
(课件出示)
师:
我们知道,把一个不规则的图形补上一块,就可以使它变成规则的图形,题中左侧的图形补几号图形能成为完整的长方形呢?
为什么?
(学生认真完成后交流汇报)
4.活动四教材50页“练一练”3题。
(课件出示)
(1)师:
用两个图形可以拼出不同的复杂图形,那么3题中右侧的图形哪个是由左侧的两个图形拼成的?
先想一想,再动手拼一拼,进行验证。
(2)你还能拼成什么样的图形?
动手试一试。
(3)交流展示。
5.活动五拼平行四边形。
(1)让学生拿出七巧板,拼平行四边形,记录拼法。
(2)各小组派代表在全班进行汇报交流。
四、课堂总结
说一说本课你的收获和得到的启示。
五、布置作业
用七巧板拼摆各种图形。
板书设计
比较图形的面积
2、认识底和高
学习目标:
1、结合“限高”的情境,体会高的意义,并通过动手操作认识梯形平行四边形与三角形的底和高。
2、会用三角尺画出平行四边形三角形与梯形的高。
3、能在方格纸上画出给定底和高长度的平行四边形三角形与梯形。
教学过程
一、创设情境,揭示问题
师:
在日常生活中,我们常常会看到这样的一些标志(课件出示),你们知道这些标志的含义吗?
对,这就是“限高”。
今天,我们就一起来认识底和高。
(板书课题:
认识底和高)
二、探究发现,建立模型
1.出示教材51页情境图,理解“限高”的含义。
师:
这个桥洞是什么形状的?
图中“限高4.5m”是什么意思?
你知道为什么要限高吗?
引导学生明确:
这个桥洞是梯形的。
“限高4.5m”的意思是通过的车辆的高度应低于4.5m。
生活中的“限高”起到提示、警示交通安全、避免桥洞受损等作用。
2.课件出示问题一。
(1)认识梯形的高。
师:
请大家看图,你认为桥洞的高(即梯形的高)指的是哪一条线段的长度?
引导学生明确:
梯形的高指的是一条垂直线段的长度。
(2)画梯形的高。
师:
请大家在教材中的梯形上再画一条高,画完之后与同伴交流一下,看看你画的高是否正确(学生动手操作,小组成员互相交流、指正)
3.解决问题二。
(1)呈现标有梯形底和高的图形,引导学生观察,明确梯形各部分的名称。
师:
梯形中平行的两条边是梯形的底,其中较短的底是梯形的上底,较长的底是梯形的下底,高指的是上底和下底间的垂直线段。
(2)补充变式图形。
师:
下面这两个图形是梯形吗?
如果是,请指出它们的上底和下底。
(学生看图,集体交流)
(3)认识平行四边形的底和高。
呈现标有平行四边形底和高的图形:
平行四边形的底和高分别是哪条线段?
学生发言后师指出:
平行四边形两条平行边之间的垂直线段就是平行四边形的高,这两条平行线就是高对应的底。
(4)认识三角形的底和高。
师指出:
三角形的一个顶点到对边或对边延长线的垂直线段是这个三角形的高,这条边是三角形的底,三角形有三组对应的底和高。
4.解决问题三。
(1)出示教材51页下面的三种图形。
师:
我们已经认识了这三种图形的高,你能不能在给定的边上画出这三种图形的高呢?
(2)组织学生完成课堂活动卡。
5.总结:
画图形的高,实际上是过直线外一点,画已知直线的垂线。
画高时要用虚线。
三、巩固应用
完成教材52页“练一练”1、2、3题。
四、课堂总结
这节课大家有什么收获?
有什么问题要向老师提出吗?
五、布置作业
教材52页“练一练”4题。
板书设计
认识底和高
3、探索活动:
平行四边形的面积
第1课时
学习目标:
1、经历平行四边形面积猜想与验证的探究活动,体验数方格及割补法在探究中的应用获得成功,探索问题的体验。
2、掌握平行四边形面积的计算公式,并能正确计算平行四边形的面积。
3、能运用平行四边形面积计算公式解决相关的实际问题。
重、难点:
掌握平行四边形面积计算公式及解决问题。
教学过程
一、创设情境,提出问题
1.出示公园里的一块长方形空地的示意图:
长10米,宽6米。
提出问题:
同学们,公园里有一块空地要进行绿化,你能算出这块空地的面积是多少吗?
生:
10×6=60(平方米)
师:
除了用计算的方法,我们还有其他的方法得到图形的面积吗?
生:
数方格。
2.出示空地中间一块平行四边形的区域,底边6米,斜边5米,高3米。
提出问题:
这块地是什么形状的?
你们能用计算的方法求出它的面积吗?
3.学生回答后引入新课:
这节课我们就来学习平行四边形的面积。
二、猜想尝试,获取新知
1.出示教材53页问题一。
师:
我们会求什么图形的面积?
我们可以用哪些方法求图形的面积?
学生讨论,猜想求这块空地面积的方法。
预设生1:
用长方形的面积公式进行计算,因为平行四边形的特点也是对边相等。
生2:
把平行四边形的相邻的两边相乘。
过渡:
究竟哪种方法可行呢?
我们该如何来验证猜想是否正确呢?
2.借助方格纸数一数,比一比。
师:
以前我们用数方格的方法得到了长方形和正方形的面积,那么用这种方法能得到平行四边形的面积吗?
(1)请大家仔细观察方格纸上的两个图形,数一数。
(2)得到结论:
长是6米,宽是5米的长方形面积时30平方米,而底边是6米,斜边是5米的平行四边形所占的小方格数不够30个,也就是不足30平方米,我们不能用邻边相乘的方
法来求平行四边形的面积。
(3)提问:
平行四边形的面积是多少呢?
你是怎样数出来的?
平行四边形的面积与它的底和高有什么关系?
引导学生发现:
18=6×3,其中18是平行四边形的面积,6和3分别是平行四边形的底和高。
提问:
难道平行四边形的面积可以用底乘高来计算吗?
我们会求长方形的面积,你能把平行四边形转化成长方形吗?
3.推导平行四边形的面积计算公式。
师:
下面我们来剪一剪、拼一拼。
看看平行四边形和长方形之间究竟有怎样的联系。
(出示课堂活动卡)请大家根据课堂活动卡来完成活动。
(1)质疑:
上面的方法有一个相同之处,都是沿高剪开。
为什么一定要沿高剪开呢?
释疑:
只有沿高剪开,才能出现直角,才能拼成一个长方形。
(2)师生共同总结。
①通过剪一剪、拼一拼,把平行四边形变成了长方形。
②剪拼后的长方形与原来的平行四边形相比,面积不变。
③长方形的长和平行四边形的底相等,长方形的宽和平行四边形的高相等。
(3)推导平行四边形的面积计算公式。
长方形的面积=长×宽,得出:
平行四边形的面积=底×高。
字母公式:
S=ah。
(4)梳理平行四边形面积计算公式的推导方法。
师:
刚才大家在剪拼的时候,都把平行四边形变成了长方形,你们为什么都把平行四边形变成长方形呢?
(学生汇报)
师小结:
同学们总结出的方法,其实就是数学上的转化法。
通过转化,我们可以找到新旧知识之间的联系,从而解决新问题。
在今后的生活、学习中,我们可以应用这种方法去解决问题。
三、巩固提升,拓展应用
1.填空。
把一个平行四边形转化成一个长方形,它的面积与原来的平行四边形()。
这个长方形的长与平行四边形的底(),宽与平行四边形的高()。
平行四边形的面积等于(),用字母表示是()。
2.计算下面各平行四边形的面积。
(1)底=2.5cm,高=3.2cm。
(2)底=6.4dm,高=7.5dm。
四、课堂总结
同学们,本课中大家运用自己的聪明才智,利用转化的方法,探究出了平行四边形面积的计算方法。
老师真为大家感到骄傲!
五、布置作业
教材55页“练一练”6、7题。
板书设计
平行四边形的面积
(一)
第2课时
一、复习引入
1.平行四边形的面积公式是什么?
(板书:
平行四边形的面积=底×高)
2.口算下面各平行四边形的面积。
(1)底是12m,高是7m。
(2)底是2.5cm,高是4cm。
引入:
本课我们一起来运用平行四边形的面积计算公式解决一些实际问题。
二、探究新知
1.解决教材54页“试一试”问题一。
(1)(课件出示)一个平行四边形广告牌的面积是12.8m2,高是0.8m。
这条高对应的底边长是多少米?
(2)学生读题,独立解决。
(3)汇报交流,说清自己的想法。
预设生:
因为平行四边形的面积等于底乘高,所以底应该等于面积除以高,列式为:
12.8÷0.8=16(m)。
(4)引导学生用方程法解决。
师:
求一个未知数,我们还可以用什么方法来解决?
还记得方程吗?
让学生尝试用方程法再算一遍,然后展示算法。
解:
设这条高对应的底边长xm。
0.8x=12.8
x=12.8÷0.8
x=16
2.解决教材54页“试一试”问题二。
(1)(课件出示)分别计算图中每个平行四边形的面积,你发现了什么?
师:
图中有几个平行四边形?
底和高分别是多少?
(2)请同学们仔细观察,然后说一说自己的发现,并在小组内交流。
(3)学生交流自己的发现,这几个平行四边形同底等高。
(4)学生独立计算并在全班交流结果。
(5)小结:
等底等高的平行四边形的面积相等。
三、巩固练习
1.为了方便停车,很多车位设计成平行四边形。
一个平行四边形停车位的底是4.8m,
底对应的高是2.5m,这个停车位的面积是多少平方米?
2.完成教材55页“练一练”3题。
四、课堂总结
通过本节课的学习,你有什么收获?
五、布置作业
教材55页“练一练”4题。
板书设计
平行四边形的面积
(二)
平行四边形的面积=底×高
等底等高的平行四边形的面积相等。
4、探索活动:
三角形的面积
第1课时
教学目标:
1、经历三角形面积猜想与验证的探究活动体验割补等方法在探究中的应用。
2、掌握三角形面积计算公式,并能正确进行三角形面积的计算。
3、能运用三角形面积计算公式解决相关的实际问题。
重、难点;三角形面积的计算公式及解决实际问题。
教学过程
一、创设情境,提出问题
师:
同学们,老师今天的丝巾漂亮吗?
请你们猜一猜它是什么形状的。
(学生猜测)
师(在黑板上出示三角形丝巾):
这条丝巾是什么形状的?
我想知道做这条三角形丝巾用了多少布料,也就是计算它的面积,你会吗?
这节课我们就一起来探究这个问题。
(板书课题)
二、探究发现,建立模型
1.动手操作,发现规律。
师:
同学们,我们先来玩一个游戏,请大家拿出小组准备的两个相同的三角形进行拼摆,看一看你能拼接成哪些我们学过的图形,小组代表汇报操作结果。
(长方形、正方形或平行四边形)
师贴出几种情况:
提出问题:
①用两个完全相同的三角形拼摆,能拼出什么图形?
②拼出的图形与原来的三角形有什么联系?
③怎样才能求出三角形面积?
学生进行分组讨论。
完成填空:
两个完全相同的三角形可以拼成一个平行四边形,这个平行四边形的底等于________,这个平行四边形的高等于________,每个三角形的面积等于和它等底等高的平行四边形面积的________。
所以,三角形的面积=________。
结论:
每个三角形的面积是拼成的平行四边形面积的一半。
2.归纳公式。
(1)你能根据刚才的操作,写出三角形的面积计算公式吗?
(2)如果用S表示三角形的面积,用a和h分别表示三角形的底和高,那么,你能写出字母公式吗?
三、巩固练习
1.计算生活中的三角形面积。
红领巾
2.我是小判官。
(1)三角形的面积是平行四边形面积的一半。
()
(2)三角形高是2分米,底是5分米,面积是10平方分米。
()
3.求下面三角形的面积。
四、课堂总结
本节课你学到了什么新知识?
你觉得在计算三角形面积时应注意什么?
五、布置作业
教材57页“练一练”2题。
板书设计
三角形的面积
(一)
平行四边形的面积=底×高
↓
↓↓
三角形的面积=底×高÷2
字母公式为:
S=ah÷2
第2课时
一、复习引入
填空。
(1)三角形的面积=(),用字母表示是()。
师:
为什么公式中有一个“÷2”?
(2)一个三角形与一个平行四边形等底等高,平行四边形的底是2.8m,这条底边对应的高是1.5m。
平行四边形的面积是()m2,三角形的面积是()m2。
师:
这节课我们就来运用三角形的面积计算公式解决一些实际问题。
二、探究新知
1.课件出示教材57页“试一试”问题一。
提问:
从题目中你了解到哪些信息?
要解决的是什么问题?
要用到哪方面的知识?
2.学生读题,自主理解题意,解决问题。
3.组织学生交流解决问题的方法和思路。
预设生:
根据三角形的面积计算公式的推导过程可知,三角形的面积等于与之等底等
高的平行四边形面积的一半,所以用三角形的面积乘2,再除以底,就能得到这个底对应的高的长度。
35.1×2÷9
=70.2÷9
=7.8(分米)
4.引导学生用方程法解决。
师:
像这样的问题,我们还可以用方程法解决,设要求的高为x分米,然后直接利用三角形的面积计算公式列出方程。
解:
设对应的高是x分米。
9x÷2=35.1
9x=70.2
x=70.2÷9
x=7.8
5.课件出示教材57页“试一试”问题二。
(1)请同学们仔细观察,计算出每个三角形的面积,然后想一想你能发现什么,并把自己的发现与小组内的同学交流。
学生自主计算,然后在小组内交流自己的发现。
(2)全班交流、展示各自的计算结果和发现的问题。
(3)小结:
等底等高的两个三角形面积相等。
三、巩固练习
1.下图是一个三角形的花圃。
已知这个花圃的高为6m,对应的底为12m,求它的面积。
2.完成教材58页“练一练”3题。
四、课堂总结
通过这节课的学习你有什么收获?
五、布置作业
教材58页“练一练”6题。
板书设计
三角形的面积
(二)
(1)35.1×2÷9
=70.2÷9
=7.8(分米)
(2)解:
设对应的高是x分米。
9x÷2=35.1
9x=70.2
x=70.2÷9
x=7.8
等底等高的三角形面积相等。
5、探索活动:
梯形的面积
教学目标:
1、经历梯形面积的探索活动,体验割补法在探究中的应用。
2、掌握梯形面积计算公式,并能正确进行梯形面积的计算。
3、能运用梯形面积计算公式解决相关的实际问题。
重、难点:
梯形面积计算公式及解决实际问题。
教学过程
一、复习旧知,引入新知
1.回忆三角形的面积计算公式,简单说一说三角形的面积计算公式的推导过程。
2.(出示教材59页例题情境图)这是一个堤坝的横截面,它是什么形状的?
想一想,我们如何求它的面积?
(学生说想法)这节课我们就一起来探索梯形面积的计算方法。
二、实践交流,探索新知
1.转化梯形。
师:
我们已经会算哪些图形的面积了?
你能把梯形转化成哪种学过的图形?
学生拿出梯形,小组之间合作,尝试把梯形进行转化,师巡视指导。
2.汇报展示。
师:
请你们把转化的成果展示出来,再说说转化的过程
方案一:
用两个完全相同的梯形拼成一个平行四边形,如下图:
师:
拼成的平行四边形与原来的梯形有什么关系?
预设生1:
平行四边形的底等于梯形的上、下底之和。
生2:
梯形的高等于平行四边形的高。
生3:
梯形的面积等于所拼平行四边形面积的一半。
方案二:
把一个梯形拦腰划分为两个梯形,拼成一个平行四边形,如下图:
师:
在这种转化方法中,得到的平行四边形与原来的梯形有怎样的联系?
学生发言后师指出:
梯形的面积与平行四边形的面积是相等的,拼成的平行四边形的底梯形的上、下底之和,高是梯形高的一半。
3.推导公式。
师:
通过刚才的操作,我们把梯形转化成了学过的平行四边形,还知道梯形与所拼平行四边形的关系,你能利用平行四边形的面积求出梯形的面积吗?
根据方案一引导学生说出:
由于梯形的面积等于拼成的平行四边形的面积除以2,而平行四边形的底是梯形的上、下底之和,高与梯形的高相同,所以梯形的面积等于(上底+下底)×高÷2。
(1)请学生说说公式中每一步的意思。
(2)字母公式的写法。
用S表示梯形的面积,用a表示梯形的上底,用b表示梯形的下底,用h表示梯形的高,则S=(a+b)×h÷2。
(3)请学生填写教材上的问题,用文字和符号两种方式表示梯形的面积计算公式。
4.完成教材59页问题一。
(1)提问:
求堤坝横截面的面积就是求什么?
需要知道哪些条件?
用到什么公式?
(2)请学生独立完成计算。
三、巩固练习
1.完成教材60页“练一练”4题。
找准梯形的上底、下底和高,量出长度,用梯形的面积计算公式进行计算。
2.完成教材60页“练一练”5题。
引导学生说一说计算方法:
利用梯形的面积计算公式进行计算。
即(上底的根数+下底的根数)×高的根数÷2,就能得到这堆圆木的根数。
四、课堂总结
这节课,同学们在探索梯形的面积计算方法的过程中发挥了自己的聪明才智,创造出了多种推导梯形面积计算公式的方法,而且能够用所学的知识解决生活中的问题,老师相信同学们一定有许多的收获。
五、布置作业
教材60页“练一练”2、3题。
板书设计
探索活动:
梯形的面积
梯形的面积=(上底+下底)×高÷2
用字母表示:
S=(a+b)×h÷2
- 配套讲稿:
如PPT文件的首页显示word图标,表示该PPT已包含配套word讲稿。双击word图标可打开word文档。
- 特殊限制:
部分文档作品中含有的国旗、国徽等图片,仅作为作品整体效果示例展示,禁止商用。设计者仅对作品中独创性部分享有著作权。
- 关 键 词:
- 北师大 年级 数学 上册 第四 单元 教学 设计