高考数学一轮复习讲练测专题52平面向量基本定理及坐标表示练浙江版解析版含解doc.docx
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2017年高考数学讲练测【浙江版】【练】
第五章平面向量,数系的扩充与复数的引入
第二节平面向量基本定理及坐标表示
1.【福建卷】设M为平行四边形ABCD对角线的交点,0为平行四边形ABCD所在平面内任意一点,则
刃+丙+况+丽等于(
)
AVMB.2OMC.3OM
DAOM
【答案】D
■.I.■■I■■.I■.■I■
【解析】由已知得,OA=OM^-CA.OB=OM-^-DB.OC=OM+-AC,OD=OM+-BDa2222
而CA=-AC3DS=-BD>所以Q1+OB+OC+QD=4QW\选D・
2.【全国1卷】设D,E,F分别为AABC的三边BC.CA,AB的中点,则EB+FC=()
A.AD
【答案】A
【解析】
B.J-AD
2
c.Ibc
2
D.BC
—1—-―-2—-一
3.【KS5U高考冲刺关门卷】在AABC中,D为边上一点,AD=-DB,CD=-CA+ACB,则久二(3
A.V3-1
C.2^3-1
D.2
根据平面向量基本定理和向量的加减运算可得:
在ABEF中,亦员亦面+护,同理
FC=FE+EC=FE+-AC,贝U
2
EB+FC=(EF+-AB)+(FE+-AC)=(-AB+-AC)=-(AB+AC)=AD
—1—
【答案】B
【解析】由已知得,AD=-ABf故CD=CA+AD=CA+-AB=CA^-(CB-CA)=-CA+-CB,
33333
故Q=丄.
3
b,则tan
(U-)等于()
4
A.3
B.-3
C.丄
D.-丄
3
3
【答案】B
【解析】
试题分析:
根据两个向量共线的充要条件,
得到关于三角两数的等式,等式两边同时除以cos□,得到角的
正切值,把要求的结论用两角差的正切公式展开,代入正切值,得到结果.
解:
Va//b,
/.cosQ+2sinQ=0,
.\tanQ=■丄,
2
•*.tan(a-
4
.tana-1
1+tana
故选B."'
5.【【百强校】2016届重庆市南开中学高三12月】正三角形ABC内一点M满足
CM=inCA+nCB,ZMCA=45°,则巴的值为()
n
A.V3-1B.V3+1C.
9
【答案】D
【解析】
如图,设正三角形的边长为a
rtlCM=niCA+nCB得:
CM•CA=mCA+nCA•CB
CMCB=mCACB^-nCB2
•・•cos\5°二cos(60°-45°)
1V2V3V2_V2+V6
+•
22224
丰|阪|a"+号①
血+叫面I八竺2+肿②
•故选D・
B
6.在平行四边形ABCD中,AC与交于点O,E是线段0D的中点,AE的延长线与CQ交于点F.若
B.-a+-b
24
C.和+”
AC—a,BD=b,则AF=()
11f
A.—a+—b
42
【答案】C
「•f■「•,「■i「•I:
•]fI—♦»
【解析】-AC=a^BD=bf..AD=A0+0D=-AC+-BD=-a+-b
2222
因为E是QD的中点,二西—1
両亏所如塚胡的
価=押冷侮亠)寺
(一厨一心列H於淬弓一存,
AF=AD+DF=-a+-b+-a--b=-a+-b,^C.
7.【惠安一中、养正中学.安溪一中高三上学期期中联考】己知平面向量q=(1,2),g=若a与b
共线,贝!
l|3a+纠=(
A.3
B.
C.V5
D.5
【答案】C.
【解析】Td与b共线,
lx£—2x(-2)=0=>A:
=—4,・;3d+乙=(1,2),\3a+b\=V5.
A.3
C.-3
d-4
【答案】
【解析】
r
Qa+b=(兀,一1),二(a+Z?
9.【KS5U学易大联考】\ABC中,点E为AB边的中点,点F为AC边的中点,BF交CE于点、G,若
AG=xAE+yAF,则兀+y等于(
A.2
2
【答案】B.
C.1
D-t
【解析】丁02/三点共线,二以?
=久曲+(1—久”卩=2久血:
+(1—久)曲;同理由CGE三点共线
得而=“疋+(1-“)花=“盍+(2一2“)乔匚.
解得"
1-a=2-2jU.
rrrA
AG=-AE^-AF.\x=y=-l.\x^y=-,故选B.
3333
10.【河南省南阳市高考模拟】已知AABC的重心为G,内角A,B,C的对边分别为a,b,c,若
一_
aGA+bGB+—cGC=O,则角A为()
3
、兀
A.—
6
【答案】A
B.-
4
c-i
D.—
2
__R
【解析】•••qGA+/?
GB+—cGC=O,•••
3
(羽}
04+
1巧1
bc
[3丿
3
\/
GB=O,
122^2
:
.a-—c=Q,b-—c=O,:
.a=—cyb=—c,.・.cosA二十旷厂二十;=旦,33332bc屈2
2x——cc
3
•••A
—>—>
11-【【百强校】2017届江西省新余一中.宜春一中高三7月联考】若向量a=(1,2),b=(1-1),则
T—»
2a+b=.
【答案】(3,3)
【解析】
T—»
2a+b=2(1,2)+(1,-1)=(3,3).
12.【【百强校】2016届重庆市南开中学高三12月月考】已知向量。
=(兀-1,兀+1),忌=(-2,1),若allb>则
实数x=.
【答案】3
【解析】
a//b,d=(兀一1,兀+l),b=(—2,1),.*.x—1+2x+2=0,.°•兀=——
13.【【百强校】2016届广西柳州市高三下4月模拟】已知向量方=(兀,刃/=(一1,2),且:
+乙=(1,3),
则la-2bl等于•
【答案】5
【解析】
因7+歩=(13),鼻(一1>2),故0=(21),所以a-2b=(4-3)f故忆-2引=丿梓+3—5,故应填5・
B・
•C
一b
时,I-面I的取值范围是—
【答案】
【解析】
由题意,2为(0山,根振向量的差的几何意义,点“2|表示『2向量终点到:
终点的距离,当“右
◎⑹\b\
时,该距离取得最小值为I,当""时,根抿余弦定理,可算得该距离取得最大值为JIL即必-/2|
i&i
的取值范围是[1>Vl3],故填:
[1.V13].
15.【【百强校】2016届江苏省清江中学高三上学期12月周练】在直角坐标系my中,已知点A,B,C是圆
F+y2=4上的动点,且满足AC丄BC.若点p的坐标为(0,3),则PA+PB+PC的最大值为
【答案】11
【解析】
因为ACA.BC,所以AB为直径.所以PA+PB=2PO,设C(2cos&,2sin&),则
PA^PB+PC=2PO+PC=(2cos&,2sin&—9),所以
亦而+元=』4曲0+(2sin9尸=j85-36sin&,当sin&=-1时,有最大值为11.
16.[2016届浙江省杭州市萧山中学高三上学期期中】已知点A(1,-1),B(3,0),C(2,1).若平面
区域D由所有满足AP=XAB+I1AC(1^X^2,OWuWl)的点P组成,则D的面积为.
【答案】3
【解析】
试题分析:
设P的坐标为(X,y),根据AP=XAB+klAC,结合向量的坐标运算解出<
.211
汽y1
l芬劭1
再由1OWuW1得到关于x、y的不等式组,从而得到如图的平行四边形CDEF及其内部,最后根
据坐标系内两点I'可的距离公式即可算出平面区域D的面积.
解:
设P的坐标为(x,y),则
AB-(2,
1),AC=(1,2),AP-(x
1,y+1),・DAB+UAC,
1
・・・1W入W2,OWixWl,・・・点P坐标満足不竽式组
*■亏x+^y+l 作出不爷式组对应的平面区域,得到如團的平行四边形CDBP及其内韶其中C(4,2),D(6,3),B(5,1),F(3,0) •: |CP|=J(4・3)2+(2・0) 点E<5,1)到豪线CF: 2x-y-6=0的距离为d上竺尹汕朋 ・•・平行四边形CDEF的面枳为S=|CF|Xd=V5X2^=3,即动点P构成的平面区域D的面枳为3, 5 故答案为3.
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