学年上厦门市九年级质量检测模拟卷数学docx.docx
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学年上厦门市九年级质量检测模拟卷数学docx
2019—2020学年(上)厦门市九年级质量检测模拟卷3
数学
(试卷满分:
150分考试时间:
120分钟)
准考证号姓名座位号
注意事项:
1.全卷三大题,25小题,试卷共4页,另有答题卡.
2.答案必须写在答题卡上,否则不能得分.
3.可以直接使用2B铅笔作图.
一、选择题(本大题有10小题,每小题4分,共40分.每小题都有四个选项,其中有且只有一个选项正确)
1.计算:
﹣5+7的结果是()
A.﹣12B.﹣2C.2D.12
2.直角三角形的斜边为10cm,两直角边之比为3:
4,那么这个直角三角形的周长为()
A.17cmB.15cmC.20cmD.24cm
3.抛物线y=﹣(x﹣1)(x﹣2)的顶点坐标是()
A.(1,2)B.(﹣1,2)C.(,)D.()
4.李老师给同学们布置了以下解方程的作业,作业要求是无实数根的方程不用解,不用解的方程是()
2
﹣x=0
2
2
2
A.x
B.x+x=0
C.x+x﹣1=0
D.x+1=0
5.每年的7月正值维苏威火山所在地的夏天,
如图为维苏威火山
所在地的气候资料,根据图中信息推断,下列说法正确的是
(
)
A.夏季高温多雨,冬季寒冷干燥
B.夏季炎热干燥,冬季温和多雨
C.冬暖夏凉,降水集中在冬季
D.冬冷夏热,降水集中在夏季
6.某大型商场为了吸引顾客,规定凡在本商场一次性消费
100元的顾客可以参加一次摸奖活动,摸奖规则如下:
一个不透明的纸箱里装有
1个红球、2个黄球、5个绿、12个白球,所有球除颜色外完全相同,充分摇匀后,
从中摸出一球,若摸出的球是红、黄、绿球,顾客将分别获得
50
元、25元、20元现金,若摸出白球则没有
获奖.若某位顾客有机会参加摸奖活动,则他每摸一次球的平均收益为(
)
A.95元
B.元
C.25元
D.10元
7.跳台滑雪是冬季奥运会比赛项目之一,运动员起跳后的飞行路线可以看作是抛
物线的一部分,运动员起跳后的竖直高度
y(单位:
m)与水平距离x(单位:
m)
近似满足函数关系
2
x与y的
y=ax+bx+c(a≠0).如图记录了某运动员起跳后的
三组数据,根据上述函数模型和数据,可推断出该运动员起跳后飞行到最高点时,
水平距离为()
A.10mB.20mC.15mD.22.5m
8.如图,在等边△ABC中,AC=9,点O在AC上,且AO=3,点P是AB上一动点,连结
OP,将线段OP绕点O逆时针旋转60°得到线段OD,要使点D恰好落在BC上,则AP
的长是()
A.3B.5C.6D.8
9.某商品的标价比成本价高m%,现根据市场需要,该商品需降价n%岀售.为了使获利不低于10%,n应满足
()
A.B.
C.D.
10
2
1时,函数值为
y1;当x=x2时,函数值为y2,若|x1﹣n|>|x2﹣n|,
.已知二次函数y=a(x﹣n)+c,当x=x
则下列表达式正确的是(
)
A.n(y1+y2)>0
B.n(y1﹣y2)>0
C.a(y1+y2)>0
D.a(y1﹣y2)>0
二、填空题(本大题有
6小题,每小题4分,共24分)
11
.不透明的布袋里有
1个黄球、4
个红球、5个白球,它们除颜色外其他都相同,那么从布袋中任意摸出一球
恰好为红球的概率是
.
12
2
k的值是
.
.若x=1是方程x+kx﹣4=0的一个根,则
13
.如图,已知AB是⊙O的直径,C,D是圆上两点,∠CDB=45°,AC=1,则AB的长
为
.
14
.我们把三边长的比为
3:
4:
5的三角形称为完全三角形,记命题
A:
“完全三角形是直角
三角形”.若命题B是命题A的逆命题,请写出命题B:
;并写出一个例子(该例
子能判断命题B是错误的)
15
.如图,把平面内一条数轴
x绕原点O逆时针旋转角θ(0°<θ<90°)得到另一
条数轴y,x轴和y轴构成一个平面斜坐标系.规定:
过点
P作y轴的平行线,交
x轴于点A,过点P作x轴的平行线,交y轴于点B,若点A在x轴上对应的实数
为a,点B在y轴上对应的实数为
b,则称有序实数对(
a,b)为点P的斜坐标,
在某平面斜坐标系中,已知
θ=60°,点M的斜坐标为(
3,2),点N与点M关
于y轴对称,则点N的斜坐标为
.
16.对于平面直角坐标系
xOy中的点P和图形G,给出如下定义:
在图形
G上若存在两点
M、N,使△PMN为
正三角形,则称图形G为点P的T型线,点P为图形G的T型点,△PMN为图形G关于点P的T型三角形.若
2
.
H(0,﹣2)是抛物线y=x+n的T型点,则n的取值范围是
三、解答题(本大题有
9小题,共86分)
17.(本题满分8分)
2
解方程x+x﹣4=0.
第1页(共9页)
18.(本题满分8分)21.(本题满分8分)
如图,在⊙O中,AB是直径,AD是弦,∠ADE=60°,∠C=30°.求证:
CD是⊙O的切线.
先化简,再求值:
÷,其中x=.
19.(本题满分8分)
已知二次函数的图象以A(3,3)为顶点,且过点B(2,0),求该函数的关系式.
22.(本题满分10分)
如图,直线PA是一次函数y=x+n(n>0)的图象,直线PB是一次函数y=﹣2x+m(m>n)的图象.若PA
与y轴交于点Q,且S四边形PQOB=,AB=2,求的值.
20.(本题满分8分)
如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠ABC=30°,CD平分∠ACB.
(1)尺规作图:
作线段AB的垂直平分线l;(要求:
保留作图痕迹,不写作法)
(2)记直线l与AB,CD的交点分别是点E,F.当AC=4时,求EF的长.
第2页(共9页)
23.(本题满分11分)
A产品,每件产品的成本为
200元,销售单价为
260元,顾客一次购买
A产品不超过
某公司主要生产和销售
10
件,每件销售为260元;若一次购买A型产品多于
10件,则每多一件,所购买的全部产品的销售单价均降
低
2元,但销售单价均不低于
224元.
(1)顾客一次购买A产品多少件时,销售单价恰好为
224元?
(2)某次交易中,小张一次性购买A产品x件,公司盈利792元,求本次交易中小张购买产品的件数.
(3)进入冬季,公司举行“情系山区,你我共同送温暖”的公益促销活动,活动规定:
在原定价格的基础上
每件均优惠5元,若一次购买A型产品不超过10件,则每销售一件产品公司捐款5元;若一次购买A型产品
超过10件,则每售出一件产品公司捐款a元,此外再一次性捐款100元,受活动影响,每位顾客购买件数x
均满足10<x≤17,为使顾客一次购买的数量越多,公司在该次交易中所获得的利润越大,求a的取值范围.
24.(本题满分11分)
已知AB是⊙O的直径,点C在⊙O上,点D在半径OA上(不与点O,A重合).
(1)如图1,若∠COA=60°,∠CDO=75°,求∠ACD的度数.
(2)如图2,点E在线段OD上(不与O,D重合),CD、CE的延长线分别交⊙O于点F、G,连接BF,BG,
22
点P是CO的延长线与BF的交点,若CD=2,BG=4,∠OCD=∠OBG,∠CFP=∠CPF,求CG+CF的
长.
第3页(共9页)
25.(本题满分14分)
2
已知抛物线y=ax+bx+c(a≠0)过点A(0,﹣2)
(1)若点(﹣2,0)也在该抛物线上,请用含
a的关系式表示b;
(2)若该抛物线上任意不同两点
M(x1,y1)、N(x2,y2)都满足:
当x1<x2<0时,(x1﹣x2)(y1﹣y2)<0;
当0<x1<x2时,(x1﹣x2)(y1﹣y2)>0,若以原点O为圆心,OA为半径的圆与抛物线的另两个交点为
B、C
(B在C点侧),且△ABC有一个内角为60°,求抛物线的解析式;
(3)在
(2)的条件下,若点
P与点O关于点A对称,且O、M、N三点共线,求证:
PA平分∠MPN.
第4页(共9页)
九年级模拟3
参考答案与试题解析
一.选择题(共10小题)
1.【解答】解:
﹣5+7=2,
故选:
C.
2.【解答】解:
设两直角边分别为
2
3x,4x,
2
2
由勾股定理得,(3x)+(4x)
=10,
解得,x=2,
则两直角边分别为
6cm,8cm,
∴这个直角三角形的周长=6cm+8cm+10cm=24cm,
故选:
D.
3.【解答】解:
∵y=﹣(x﹣1)(x﹣2)=﹣(x﹣
)2
+
,
∴顶点坐标是(
,).
故选:
D.
2﹣x=0,
4.【解答】解:
A、x
△=(﹣1)2﹣4×1×0=1>0,此方程有实数根,故本选项不符合题意;
2
B、x+x=0,
△=12﹣4×1×0=1>0,此方程有实数根,故本选项不符合题意;
2
C、x+x﹣1=0,
△=12﹣4×1×(﹣1)=5>0,此方程有实数根,故本选项不符合题意;
2
D、x+1=0,
△=02﹣4×1×1=﹣4<0,此方程没有实数根,故本选项符合题意;故选:
D.
5.【解答】解:
根据图中信息推断,该地区夏季高温干燥,冬季寒冷多雨,故选:
B.
6.【解答】解:
50×+25×+20×+0×=10元,
故选:
D.
2
7.【解答】解:
根据题意知,抛物线y=ax+bx+c(a≠0)经过点(0,54.0)、(40,46.2)、(20,57.9),
则,
解得:
,
所以x=﹣==15(m).
故选:
C.
8.【解答】解:
如图,
∵AC=9,AO=3,
∴OC=6,
∵△ABC为等边三角形,∴∠A=∠C=60°,
∵线段OP绕点D逆时针旋转60゜得到线段OD,要使点D恰好落在BC上,
∴OD=OP,∠POD=60°,
∵∠1+∠2+∠A=180°,∠1+∠3+∠POD=180°,
∴∠1+∠2=120°,∠1+∠3=120°,
∴∠2=∠3,
在△AOP和△CDO中,
∵,
∴△AOP≌△CDO,
∴AP=CO=6,
故选:
C.
9.【解答】解:
设成本为a元,由题意可得:
a(1+m%)(1﹣n%)﹣(1+10%)a≥0,
则(1+m%)(1﹣n%)﹣1.1≥0,
去括号得:
1﹣n%+m%﹣﹣1.1≥0,
整理得:
100n+mn+1000≤100m,
故n≤.
故选:
B.
2
10.【解答】解:
二次函数y=a(x﹣n)+c,当x=x1时,函数值为y1;当x=x2时,函数值为y2,|x1﹣n|>|x2
﹣n|,
∴当a>0时,y1>y2,此时a(y1﹣y2)>0,故选项D正确,当n<0时,n(y1﹣y2)<0,故选项B错误,
当a<0时,y1<y2,此时a(y1﹣y2)>0,故选项D正确,
当n<0,a<0,y1+y2>0,则n(y1+y2)<0,故选项A错误,a(y1+y2)<0,故选项C错误,故选:
D.
二.填空题(共
6小题)
11
.【解答】解:
∵在不透明的袋中装有
1个黄球、4个红球、5个白球,共
10个球且它们除颜色外其它都相同,
∴从这不透明的袋里随机摸出一个球,所摸到的球恰好为红球的概率是
=,
故答案为:
.
12
.【解答】解:
将x=1代入方程
2
x+kx﹣4=0,得:
1+k﹣4=0,
解得k=3,
故答案为:
3.
13
.【解答】解:
∵AB是⊙O的直径,
∴∠ACB=90°,
第5页(共9页)
∵∠CAB=∠CDB=45°,
∴△ABC为等腰直角三角形,
∴AB=
AC=.
故答案为
.
14.【解答】解:
命题B:
直角三角形是完全三角形:
:
如:
等腰直角三角形,是直角三角形,但三边比是:
1:
1:
,不是完全三角形;
故答案为:
直角三角形是完全三角形,如:
等腰直角三角形.
15.【解答】解:
如图作ND∥x轴交y轴于D,作NC∥y轴交x轴于C.MN交y轴于K.
∵NK=MK,∠DNK=∠BMK,∠NKD=∠MKB,∴△NDK≌△MBK,
∴DN=BM=OC=3,DK=BK,
在Rt△KBM中,BM=3,∠MBK=60°,∴∠BMK=30°,
∴DK=BK=BM=,
∴OD=5,
∴N(﹣3,5),
故答案为(﹣3,5)
2
16.【解答】解:
如图,∵H(0,﹣2)是抛物线y=x+n的T型点,
∴∠AHO=30°,
tan30°=,
OA=2×=,
∴A(,0),
∴通过H的直线的解析式为:
y=x﹣2,
∵y=x2+n,
2
x﹣2有解时,才有
H(0,﹣2)是抛物线
2
∴当x+n=
y=x+n的T型点,
即△=3﹣4(n+2)≥0,
n≤﹣,
∴当n≤﹣
时,H(0,﹣2)是抛物线y=x2
+n的T型点,
故答案为n≤﹣.
三.解答题(共8小题)
17
.【解答】解:
∵方程
2
的二次项系数a=1,一次项系数b=1,常数项c=﹣4,
x+x﹣4=0
∴x=
,
即x=
,
∴x1=
,x2=
.
18
.【解答】解:
÷
=
?
=
,
当x=
时,
原式=
=1+
.
19
.【解答】解:
由A(3,3)为抛物线顶点,设抛物线解析式为
2
y=a(x﹣3)+3,
将点B(2,0)代入,得a+3=0,解得a=﹣3,
∴该函数的关系式为y=﹣3(x﹣3)2
+3.
20
.【解答】解:
(1)如图所示,直线
l是所求作的线段AB的垂直平分线.
第6页(共9页)
(2)解:
连接EC.
∵∠ACB=90°,∠B=30°,AC=4,
∴AC=AB,∠A=60°,
∴AB=8,
∵EF是AB的垂直平分线,
∴AE=AB=4,∠AEF=90°,
∴AE=AC,
∴△AEC是等边三角形,
∴∠AEC=∠ACE=60°,EC=AC=4,
∴∠FEC=∠AEF+∠AEC=150°,
∵CD平分∠ACB,
∴∠ACF=∠ACB=45°,
∴∠ECF=∠ECA﹣∠FCA=15°,
∴∠EFC=180°﹣∠FEC﹣∠ECF=15°=∠ECF,
∴EF=EC=4.
21.【解答】解:
连OD,如图,
∵∠ADE=60°,∠C=30°,
∴∠A=∠ADE﹣∠C=60°﹣30°=30°,
又∵OD=OA,
∴∠ODA=∠A=30°,
∴∠EDO=90°,
所以CD是⊙O的切线.
22.【解答】解:
根据题意得:
点
A的坐标为(﹣n,0),点Q的坐标为(0,n),点B的坐标为(
,0),
∵点P是PA与PB的交点,
∴
,
解得:
,
∴点P的坐标为:
(,),
∵AB=2,
∴OA+OB=n+==2,
∴m+2n=4,
∵S四边形PQOB=,
∴S△PAB﹣S△AOQ=×2×
﹣n×n=
﹣n2=
,
解得:
n=1,
∴m=2,
∴==.
24.【解答】解:
(1)如图1中,
∵OA=OC,∠COA=60°,∴△AOC是等边三角形,∴∠A=60°,
∵∠CDO=∠A+∠ACD,
∴∠ACD=75°﹣60°=15°.
(2)如图2中,连接OG,延长CP交BG于M交⊙O于N.
第7页(共9页)
∵∠OCD=∠OBM,CO=OB,∠COD=∠BOM,
∴△COD≌△BOM(ASA),
∴CD=BM=2,∠CDO=∠BMO,
∵BG=4,
∴MG=MB,∵OG=OB,
∴OM⊥BG,
∴∠CDO=∠BMO=90°,
∴AB⊥CF,
∴CD=DF=2,
∴CF=4,
∵CF=CP,
∴∠F=∠CPF=∠BPM,
∵∠F+∠FBD=90°,∠BPM+∠PBM=90°,
∴∠FBD=∠FBG,
∵∠FCG=∠FBG,∠FCP=∠ABG,
∴∠FCG=∠GCN=∠ABF=∠FBG,
∴===,
∴∠GOB=90°,
∵BG=4,OM⊥BG,
∴OM=MG=BM=2,OG=OB=2,
∴CM=OC+OM=2+2,
2
2
2
=2
2
2
,
∴CG=GM+CM
+(2+2
)=16+8
∴CF2+CG2=32+8.
25.【解答】解:
(1)把点(0,﹣2)、(﹣2,0)分别代入,得
.
所以b=2a﹣1.
(2),如图1,∵当x1<x2<0时,(x1﹣x2)(y1﹣y2)<0,∴x1﹣x2<0,y1﹣y2>0,
∴当x<0时,y随x的增大而减小;
同理:
当x>0时,y随x的增大而增大,
∴抛物线的对称轴为y轴,开口向上,
∴b=0.
∵OA为半径的圆与拋物线的另两个交点为B、C,
∴△ABC为等腰三角形,
又∵△ABC有一个内角为60°,
∴△ABC为等边三角形.
设线段BC与y轴交于点D,则BD=CD,且∠OCD=30°,
又∵OB=OC=OA=2,
∴CD=OC?
cos30°=
,OD=OC?
sin30°=1.
不妨设点C在y轴右侧,则点
C的坐标为(
,1).
∵点C在抛物线上,且
c=﹣2,b=0,
∴3a﹣2=1,
∴a=1,
2
∴抛物线的解析式为
y=x﹣2.
(3)证明:
由
(1)可知,点M的坐标为(x1,
﹣2),点N的坐标为(x2,
﹣2).
如图2,直线OM的解析式为y=k1x(k1≠0).
∵O、M、N三点共线,
∴x1≠0,x2≠0,且
=
,
∴x1﹣=x2﹣
,
∴x1﹣x2=﹣
,
∴x1x2=﹣2,即x2=﹣
,
∴点N的坐标为(﹣
,
﹣2).
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