高数第九章考试题.docx
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高数第九章考试题
y=x,y=5x,y=1围成区域。
、二重积分(12道)
22
(xy)dxdy
1.计算二重积分D,其中D是由坐标轴及圆x2y21
周xy1所围成的在第一象限内的区域。
x2y2dxdyy
D,其中D是由y轴及圆周
xyd
D
22
9.D由曲线(x1)(y1)1所围成的闭区域,则
(xy)dxdyD。
10.求二重积分xyd,其中D是由两条抛物线yx和D
2
yx2所围成的闭区域.
222
11.已知D:
xya(a0),D1是D在第一象限部分区域,则积分(xy1)dxdy()
D
A、4(xy1)dxdyB、(xy1)dxdyC、a2D、0D1D1
12.计算xyd,其中D是由yx2及y2x所围成的闭区域D
所围成的空间闭区域。
二、三重积分(12道)
1.设是由球面z4x2y2与锥面zx2y2围成,
If(x2y2z2)dxdydz
求三重积分在柱坐标系下的三次积分表达式。
2.应用三重积分计算由平面x0,y0,z0及
z2xy2所围成的四面体的体积。
(xyz)dxdydz
3.计算三重积分,其中由
22zxy与z1围成的区域。
2
4.Ω是由x=0,y=0,z=0,及z2=cosx·cosy所围z≥0部分的区域。
试计算I=.
5.计算,其中Ω:
1≤x≤2,1≤y≤2,1≤z≤2
22
6.设是由zxy及z
所围的有界闭区
dv
域。
试计算
xydxdydz
7.V,V:
z=xy,x+y=1,z=0如图:
8.设Ω是由z≤2-x2-y2及z≥x2+y2所确定的有界闭区域。
试计算I=
9.计算I=.其中Ω由x=1,x=2,z=0,x=y及y=z所围成
cosx2y2z2
10.计算222dxdydz,其中G为
Gxyz
22222222
xyz4,和x2y2z22所围成的区域。
11.计算zdV,其中是由球面x2y2z21所围成的
闭区域.
22
12.计算I(x2y2)dV,其中是由x2y22z和
z2
三、交换积分次序(11道)
1.设f(x,y)在积分区域上连续,交换二次积分
I01dy13y1y2f(x,y)dx的积分顺序。
2.设f(x,y)是连续函数,交换二次积分分次序后的结果为()。
3.设f(x,y)为连续函数,交换下列积分的积分次序,并写出该
积分在极坐标系中先积r后积的二次积分。
0111
1dxxf(x,y)dy0dx11x2f(x,y)dy
1x011x
4.设f(x,y)是连续函数,改变二次积分
0aaa
adxxf(x,y)dy0dxx2f(x,y)dy(a0)的积分
次序。
5.将下积分化为先对X后对Y的积分。
1222
dxfx,ydydxf(x,y)dy111x
2
6.设f(x,y)为连续函数,交换二次积分的积分次序
7.改变积分次序
0
dy
2arcsiny
f(x,y)dx
dy
arcsiny
arcsiny
f(x,y)dx
elnx
8.改变积分1dx0f(x,y)dy的顺序后可写为。
132y
9.交换积分I0dyyf(x,y)dx的积分次序,则
I___
11
10.二次积分0dyyf(x,y)dx=【】.
22y2
四、坐标的互化
11.积分I0dxxeydy的值为
7道)
1.设是由球面
z1x2y2与锥面zx2y2围成If(x2y2z2)dxdydz
的区域,试将三重积分化为球坐
标系下的三次积分。
三次积分。
f(x,y)d
重积分D表示成极坐标系下的二次积分的形式
为。
2d
(C)0
1cos
f(rcos,rsin)rdr;
1
2dcossinf(rcos,rsin)rdr
(D)00。
222
6.将三重积分I(fxy2z2)dv化为球面坐标下的三
222
次定积分,其中为:
xyz1,z0,则
I。
22
7.设Ω是由z=x2+y及z=1所围的有界闭区域,试将f(x2y2)dv
化成球面坐标下的三次积分式。
五、其他
221x2y2d
1.设D域是xy1,在D与
1xy4d
的值,
D两者中比较大的是
6.利用二重积分计算由曲面z=x2+y2,y=1,z=0,y=x2所围成的曲顶柱体的体积.
7.设D:
xy2x,由二重积分的几何意义知
2xx2y2dxdy
D
22228.设有两空间区域,1:
xyzR,z0;2:
x2y2z2R2,x0,y0,z0。
则以下结论正确的是。
xdv4xdvydv4ydv
(A)12;(B)12;
zdv4zdvxyzdv4xyzdv
(C)12;(D)12。
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