七年级上册数学直线射线线段和角的复习教学内容.docx
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七年级上册数学直线射线线段和角的复习教学内容
年级:
七年级科目:
数学
课题:
直线、射线、线段和角的复习
教学目标
1.掌握直线、射线、线段的画法,会根据条件画图;
2.了解两点间的距离,线段的中点以及线段的三等分点的意义,并能运用线段的中点以及线段的三等分点解决问题;
3.理解角的基本概念,掌握角的单位换算和角平分线的性质;
4.会比较角的大小,了解余角与补角,懂得等角的余角相等,等角的补角相等,并能运用这些性质解决一些简单的实际问题;
5.理解方位角的意义,掌握方位角的判别与应用。
重点难点
重点:
角的单位换算和角平分线的性质及线段的性质的掌握,余角与补角的性质,方位角的判别;
难点:
线段的中点、三等分点及其应用余角与补角的性质。
教
学
内
容
直线、射线、线段
知识点归纳:
3.【直线的表示方法】:
(1)一条直线可以用在这条直线上的两个点来表示,如“直线AB”;
(2)一条直线可以用小写字母来表示,如“直线a”。
直线的性质:
经过两点有一条直线,并且只有一条直线。
或者说两点确定一条直线。
4.【射线的表示方法】:
(1)一条射线可用它的端点和射线上的另一点来表示,端点必须写在前面,如“射线OA”;
(2)一条射线也可用一个小写字母来表示,如“射线b”。
5.【线段的表示方法】:
(1)一条线段可用它的两个端点的两个大写字母表示,如“线段AB”或“线段BA”;
(2)一条线段也可用一个小写字母来表示,如“线段a”
注意:
(1)表示直线、射线和线段时,都要在字母的前面写上直线、射线或线段;
(2)用两个大写字母表示直线或线段是,两个字母的地位平等,可以交换位置;表示射线的两个字母不能交换位置,必须把端点字母放在前面。
6.【线段的画法、连接AB的意义、线段的延长线】
(1)用直尺可以画出以A、B为端点线段,画时注意不要向任何一方延伸;
(2)连接A、B的意义就是画出以A、B的线段;
(3)线段的延长线:
延长AB是指由A到B的方向延长,延BA是指由B到A的方向延长(也可说成反向延长AB)。
(注意延长线应画成虚线)。
7.画一条线段等于已知线段:
①度量法 ②尺规作图
8.线段大小的比较方法:
①叠合法 ②度量法
9.线段的中点及等分点的概概念:
如图,点B把线段AC分成相等的两条线段,点B叫线段AC的中点,这时有AC=2AB=2BC,AB=BC=
;点B和点C把线段AD分成相等的三段,点B和点C叫线段AD的三等分点;类似的,还有线段的四等分点等.
10.【线段的性质】:
两点之间,线段最短。
11.【两点的距离】:
连接两点间的线段的长度,叫做这两点间的距离。
例题分析 :
例1 .按下列语句画图。
1作直线a,并在直线a上取一点C,在直线a外取一点D,作直线CD;
2A、B、C三点依次在同一条直线上,B、C、D依次在同一条直线上。
③点P在直线a上,点Q在直线a外,过点Q的直线m交直线a于R。
例2.如图,已知CB=4,DB=7,D是AC的中点, 则AC=_________ .
练习检测:
1. 判断下列说法是否正确
(1)直线AB与直线BA不是同一条直线。
( )
(2)用刻度尺量出直线AB的长度。
( )
(3)直线没有端点,且可以用直线上任意两个字母来表示。
( )
(4)取线段AB的中点M,则AB-AM=BM ( )
(5)连接两点间的直线的长度,叫做这两点间的距离 ( )
2.已知点A、B、C三个点在同一条直线上,若线段AB=8,BC=5,则线段AC=_________
3. 如图,若C为线段AB的中点,D在线段CB上,DA=6,DB=4,则CD=__________
ACDB
4.已知如图,点C在线段AB上,线段AC=6cm,BC=4cm,点M、N分别是AC、BC的中点,求线段MN的长。
角
知识点归纳:
1. 【角的概念】:
(1)有公共端点的两条射线组成的图形叫角。
这个公共端点叫做角的顶点,这两条射线叫做角的
两条边,
(2)也可以看作由一条射线绕着它的端点旋转而成的图形。
(3)射线旋转时经过的平面部分称为角的内部,平面的其余部分称为角的外部。
(4)射线OA绕点O旋转,当终止位置OC和起始位置OA成一条直线时,所成的角叫做平角;继续旋转,回到起始位置OA时,所成的角叫做周角。
2. 【角的表示方法】:
(1)用数字表示一个角,如∠1、∠2等。
(2)用一个小写希腊字母表示一个角,如∠α、∠β、∠γ等。
(3)用一个大写英文字母表示一个独立的角(在一顶点处只有一个角),如∠A、∠B等。
(4)用三个大写英文字母表示任意一个角,如∠ABC等。
3.【角的度量单位及换算】:
1º=60¹,1¹=60¹¹,1周角=360º,1平角=180º
4. 角的分类:
小于平角的角分为锐角、直角、钝角三类。
它们之间的关系是:
1周角=2平角=4直角=360º;1平角=2直角=180º; 1直角=90º
5. 角的简单性质:
(1)角的大小与边的长短无关,只与构成角的边的两条射线张开的幅度大小有关;
(2)角的大小可以度量,可以比较,也可以参与运算。
6. 画角:
①用量角器画一个角等于已知度数;
②用三角板画特殊度数的角;
③画一个角等于已知角;
④画一个角的余角或补角。
7. 角的比较方法:
(1)度量法
(2)叠合法。
8. 角的和差:
如图
9. 【角的平分线】:
从一个角的顶点出发,把这个角分成相等的两个角的射线,叫做这个角的平分线。
10.余角和补角
(1)定义:
如果两个角的和等于900,就说这两个角互为余角。
如果两个角的和等于1800,就说这两个角互为补角。
注意:
余角和补角是两个角之间的关系;只与数量有有关,而与位置无关。
〔2〕已知∠=47023′,则它的余角=,补角=。
知识运用:
⑴∵
和
互余,∴
_____(或
)
⑵∵
和
互补,∴
_____(或
)
(3)若∠α=50º,则它的余角是,它的补角是。
(4)
,则它的余角等于________;
的补角是
,则
=_______
(5)如果∠α=39°31’,∠α的余角∠β=_____,∠α的补角∠γ=_____,∠α-∠β=___.
(3)余角和补角的性质
同角(等角)的余角相等。
同角(等角)的补角相等。
知识运用:
(1)如果∠1+∠2=90º,∠2+∠3=90º,则∠1与∠3的关系为______________,其理由是________________
如果∠1+∠2=180º,∠2+∠3=180º,则∠1与∠3的关系为______________,其理由是_______________如果∠1+∠2=90º,∠2=∠3,∠3+∠4=90º则∠1与∠3的关系为______________,其理由是________________
如果∠1+∠2=180º,∠2=∠3,∠3+∠4=180º,则∠1与∠3的关系为______________,其理由是________________
〔2〕如图
(1),∠AOC=∠BOD=900,则∠AOB=∠DOC,为什么?
(2)直线AB与直线CD相交于点O,则∠AOC=∠DOB,为什么?
4、方位角
〔4〕如图,OA方向表示什么?
OB方向表示什么?
OC方向表示什么?
例题分析:
例1.
例2.计算
(1)180º—(39º18¹24¹¹+12º49¹48¹¹)
(2)34º17¹×5
例3.如图,OC平分∠AOD,OE是∠BOD的平分线,如果∠AOB=130º,那么∠COE是多少度?
例4.一个角的余角的补角比这个角的补角的一半大90º,求这个角。
例5.
例6.如图,直线AB和CD相交于O,OE⊥CD,OF⊥AB,∠DOF=650,求∠BOE和∠AOC的度数。
例7.如图所示,现有一张小区规划设计图,准备建三个小亭子A、B、C,但由于不小心,C点的位置被损坏,已经看不清了,但是,知道C处在A处北偏东45º方向上,在B处南偏东30º的方向上,你能帮助工作人员确定C处的位置吗?
例8.如图,将一幅三角板的直角顶点O重合,摆放在桌面上,
(1)若∠AOD=1400,求∠COB的度数;
(2)∠AOD=m0,分别画出∠AOB和∠COD的角平分线,这两条角平分线有什么关系?
说明你的理由。
练习检测:
夯实基础
1、已知∠与∠互余,且∠=35018′,则∠=.
2、如图,O是直线AB上一点,∠COD=900,则下列错误的是〔〕
A、∠AOB=1800B、∠AOC与∠DOB互余
C、∠AOB与∠COB互补D、∠AOC、∠COD、∠DOB互补
3、如图,如果∠AOD=∠COB,那么∠AOC=〔〕
A、∠DOCB、∠DOBC、∠BOCD、∠AOD
4、如果∠AOB+∠BOC=900,且∠BOC与∠COD互余,那么∠AOB与∠COD的关系是〔〕
A、互余B、互补C、互余或互补D、相等
5、如图,射线OA表示的方向是,射线OB表示的方向是.
6、一个角的余角比它的补角的1/2少200,则这个角是〔〕
A、300B、400C、600D、750
7、如图,点O是直线AB上的点,OC平分∠AOB,∠DOE=900.
(1)写出∠COD的余角;
(2)∠AOD和∠COE相等吗?
为什么?
(3)写出∠COD的补角。
8、如图,∠AOB=∠COD=150,OE是∠AOD的平分线,∠AOE=450,求∠AOC和∠BOC的度数。
9、如图,某公园湖亭A在宝塔O的北偏东200的方向上,假山B在宝塔O的南偏东380方向上。
(1)在图中补画湖亭A和假山B的方向;
(2)求∠AOB的度数。
能力提升
10、一个锐角的补角比它的余角大.
11、电视塔在学校的东北方向,那么学校在电视塔的方向。
12、如图,直线AB、CD相交于点O,OE⊥AB于点O,OF平分∠AOE,∠1=15030′,则下列中不正确的是〔〕
A、∠2=450
B、∠1=∠3
C、∠AOD与∠1互为补角
D、∠1的余角等于75030′
13、用一副三角板可以画出小于平角的角有.
14、已知∠AOB=800,∠AOC=300,则∠COB=.
15、如图,A、O、B在一条直线,∠AOD:
∠DOB=3:
1,OC平分∠AOD,求∠BOC的度数。
16、如图,O为直线AB上一点,射线OD、OE分别平分∠AOC、∠BOC,.求∠DOE的度数。
17、如图,甲、乙两船同时从小岛A出发,甲的船速为40海里/小时,沿北偏西200的方向航行,乙船沿南偏西800的方向,以30海里/小时的速度航行,半小时后,甲、乙两船分别到达B、C两处。
(1)以1㎝表示10海里,在图中画出B、C的位置;
(2)求在A处看B、C的张角∠BAC的度数;(3)量出B、C两点间的距离。
辶走之底(过远近)
4、把下面的成语补充完整。
(2)、鸟蛋凉凉的——凉凉的鸟蛋小路长长的——长长的小路探索创新
18、如图,OM平分∠AOB,ON平分∠COD,若∠MON=500,∠BOC=100,求∠AOD的度数。
名(有名)(出名)(名字)(成名)(名气)
xīng(兴盛)fà(头发)zh?
ng(种子)huán(还书)
(4)、()一边()一边()。
二、字
青青的豆角青青的草地青青的瓦
千(一千)汽(汽水)为(因为)桃(桃子)对(对面)象(大象)找(找到)坐(坐下)我帮老师收作业。
我为大家扫地。
深—浅快—慢回—去反—正外—里
(2)、()正()呢!
有—无对—错热—冷暖—冷弯—直
禾字旁:
秀、香、和、秋4、给多音字选择正确的音节。
例一、寸过(过去);巴口吧(来吧)。
一扇门窗一个故事一个城市一座城市一片草地一面红旗一个朋友一对朋友一条木船一条小河
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