中考数学试题分类汇编解析28圆的有关概念.docx
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中考数学试题分类汇编解析28圆的有关概念
2018中考数学试题分类汇编:
考点28圆的有关概念
一.选择题(共26小题)
1.(2018•安顺)已知⊙O的直径CD=10cm,AB是⊙O的弦,AB⊥CD,垂足为M,且AB=8cm,则AC的长为( )
A.2
cmB.4
cmC.2
cm或4
cmD.2
cm或4
cm
【分析】先根据题意画出图形,由于点C的位置不能确定,故应分两种情况进行讨论.
【解答】解:
连接AC,AO,
∵⊙O的直径CD=10cm,AB⊥CD,AB=8cm,
∴AM=
AB=
×8=4cm,OD=OC=5cm,
当C点位置如图1所示时,
∵OA=5cm,AM=4cm,CD⊥AB,
∴OM=
=
=3cm,
∴CM=OC+OM=5+3=8cm,
∴AC=
=
=4
cm;
当C点位置如图2所示时,同理可得OM=3cm,
∵OC=5cm,
∴MC=5﹣3=2cm,
在Rt△AMC中,AC=
=
=2
cm.
故选:
C.
2.(2018•聊城)如图,⊙O中,弦BC与半径OA相交于点D,连接AB,OC.若∠A=60°,∠ADC=85°,则∠C的度数是( )
A.25°B.27.5°C.30°D.35°
【分析】直接利用三角形外角的性质以及邻补角的关系得出∠B以及∠ODC度数,再利用圆周角定理以及三角形内角和定理得出答案.
【解答】解:
∵∠A=60°,∠ADC=85°,
∴∠B=85°﹣60°=25°,∠CDO=95°,
∴∠AOC=2∠B=50°,
∴∠C=180°﹣95°﹣50°=35°
故选:
D.
3.(2018•张家界)如图,AB是⊙O的直径,弦CD⊥AB于点E,OC=5cm,CD=8cm,则AE=( )
A.8cmB.5cmC.3cmD.2cm
【分析】根据垂径定理可得出CE的长度,在Rt△OCE中,利用勾股定理可得出OE的长度,再利用AE=AO+OE即可得出AE的长度.
【解答】解:
∵弦CD⊥AB于点E,CD=8cm,
∴CE=
CD=4cm.
在Rt△OCE中,OC=5cm,CE=4cm,
∴OE=
=3cm,
∴AE=AO+OE=5+3=8cm.
故选:
A.
4.(2018•菏泽)如图,在⊙O中,OC⊥AB,∠ADC=32°,则∠OBA的度数是( )
A.64°B.58°C.32°D.26°
【分析】根据垂径定理,可得
=
,∠OEB=90°,根据圆周角定理,可得∠3,根据直角三角形的性质,可得答案.
【解答】解:
如图,
由OC⊥AB,得
=
,∠OEB=90°.
∴∠2=∠3.
∵∠2=2∠1=2×32°=64°.
∴∠3=64°,
在Rt△OBE中,∠OEB=90°,
∴∠B=90°﹣∠3=90°﹣64°=26°,
故选:
D.
5.(2018•白银)如图,⊙A过点O(0,0),C(
,0),D(0,1),点B是x轴下方⊙A上的一点,连接BO,BD,则∠OBD的度数是( )
A.15°B.30°C.45°D.60°
【分析】连接DC,利用三角函数得出∠DCO=30°,进而利用圆周角定理得出∠DBO=30°即可.
【解答】解:
连接DC,
∵C(
,0),D(0,1),
∴∠DOC=90°,OD=1,OC=
,
∴∠DCO=30°,
∴∠OBD=30°,
故选:
B.
6.(2018•襄阳)如图,点A,B,C,D都在半径为2的⊙O上,若OA⊥BC,∠CDA=30°,则弦BC的长为( )
A.4B.2
C.
D.2
【分析】根据垂径定理得到CH=BH,
=
,根据圆周角定理求出∠AOB,根据正弦的定义求出BH,计算即可.
【解答】解:
∵OA⊥BC,
∴CH=BH,
=
,
∴∠AOB=2∠CDA=60°,
∴BH=OB•sin∠AOB=
,
∴BC=2BH=2
,
故选:
D.
7.(2018•济宁)如图,点B,C,D在⊙O上,若∠BCD=130°,则∠BOD的度数是( )
A.50°B.60°C.80°D.100°
【分析】首先圆上取一点A,连接AB,AD,根据圆的内接四边形的性质,即可得∠BAD+∠BCD=180°,即可求得∠BAD的度数,再根据圆周角的性质,即可求得答案.
【解答】解:
圆上取一点A,连接AB,AD,
∵点A、B,C,D在⊙O上,∠BCD=130°,
∴∠BAD=50°,
∴∠BOD=100°,
故选:
D.
8.(2018•通辽)已知⊙O的半径为10,圆心O到弦AB的距离为5,则弦AB所对的圆周角的度数是( )
A.30°B.60°C.30°或150°D.60°或120°
【分析】由图可知,OA=10,OD=5.根据特殊角的三角函数值求角度即可.
【解答】解:
由图可知,OA=10,OD=5,
在Rt△OAD中,
∵OA=10,OD=5,AD=
,
∴tan∠1=
,∠1=60°,
同理可得∠2=60°,
∴∠AOB=∠1+∠2=60°+60°=120°,
∴圆周角的度数是60°或120°.
故选:
D.
9.(2018•南充)如图,BC是⊙O的直径,A是⊙O上的一点,∠OAC=32°,则∠B的度数是( )
A.58°B.60°C.64°D.68°
【分析】根据半径相等,得出OC=OA,进而得出∠C=32°,利用直径和圆周角定理解答即可.
【解答】解:
∵OA=OC,
∴∠C=∠OAC=32°,
∵BC是直径,
∴∠B=90°﹣32°=58°,
故选:
A.
10.(2018•铜仁市)如图,已知圆心角∠AOB=110°,则圆周角∠ACB=( )
A.55°B.110°C.120°D.125°
【分析】根据圆周角定理进行求解.一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半.
【解答】解:
根据圆周角定理,得
∠ACB=
(360°﹣∠AOB)=
×250°=125°.
故选:
D.
11.(2018•临安区)如图,⊙O的半径OA=6,以A为圆心,OA为半径的弧交⊙O于B、C点,则BC=( )
A.
B.
C.
D.
【分析】根据垂径定理先求BC一半的长,再求BC的长.
【解答】解:
设OA与BC相交于D点.
∵AB=OA=OB=6
∴△OAB是等边三角形.
又根据垂径定理可得,OA平分BC,
利用勾股定理可得BD=
=3
所以BC=6
.
故选:
A.
12.(2018•贵港)如图,点A,B,C均在⊙O上,若∠A=66°,则∠OCB的度数是( )
A.24°B.28°C.33°D.48°
【分析】首先利用圆周角定理可得∠COB的度数,再根据等边对等角可得∠OCB=∠OBC,进而可得答案.
【解答】解:
∵∠A=66°,
∴∠COB=132°,
∵CO=BO,
∴∠OCB=∠OBC=
(180°﹣132°)=24°,
故选:
A.
13.(2018•威海)如图,⊙O的半径为5,AB为弦,点C为
的中点,若∠ABC=30°,则弦AB的长为( )
A.
B.5C.
D.5
【分析】连接OC、OA,利用圆周角定理得出∠AOC=60°,再利用垂径定理得出AB即可.
【解答】解:
连接OC、OA,
∵∠ABC=30°,
∴∠AOC=60°,
∵AB为弦,点C为
的中点,
∴OC⊥AB,
在Rt△OAE中,AE=
,
∴AB=
,
故选:
D.
14.(2018•盐城)如图,AB为⊙O的直径,CD是⊙O的弦,∠ADC=35°,则∠CAB的度数为( )
A.35°B.45°C.55°D.65°
【分析】根据圆周角定理得到∠ABC=∠ADC=35°,∠ACB=90°,根据三角形内角和定理计算即可.
【解答】解:
由圆周角定理得,∠ABC=∠ADC=35°,
∵AB为⊙O的直径,
∴∠ACB=90°,
∴∠CAB=90°﹣∠ABC=55°,
故选:
C.
15.(2018•淮安)如图,点A、B、C都在⊙O上,若∠AOC=140°,则∠B的度数是( )
A.70°B.80°C.110°D.140°
【分析】作
对的圆周角∠APC,如图,利用圆内接四边形的性质得到∠P=40°,然后根据圆周角定理求∠AOC的度数.
【解答】解:
作
对的圆周角∠APC,如图,
∵∠P=
∠AOC=
×140°=70°
∵∠P+∠B=180°,
∴∠B=180°﹣70°=110°,
故选:
C.
16.(2018•咸宁)如图,已知⊙O的半径为5,弦AB,CD所对的圆心角分别是∠AOB,COD,若∠AOB与∠COD互补,弦CD=6,则弦AB的长为( )
A.6B.8C.5
D.5
【分析】延长AO交⊙O于点E,连接BE,由∠AOB+∠BOE=∠AOB+∠COD知∠BOE=∠COD,据此可得BE=CD=6,在Rt△ABE中利用勾股定理求解可得.
【解答】解:
如图,延长AO交⊙O于点E,连接BE,
则∠AOB+∠BOE=180°,
又∵∠AOB+∠COD=180°,
∴∠BOE=∠COD,
∴BE=CD=6,
∵AE为⊙O的直径,
∴∠ABE=90°,
∴AB=
=
=8,
故选:
B.
17.(2018•衢州)如图,点A,B,C在⊙O上,∠ACB=35°,则∠AOB的度数是( )
A.75°B.70°C.65°D.35°
【分析】直接根据圆周角定理求解.
【解答】解:
∵∠ACB=35°,
∴∠AOB=2∠ACB=70°.
故选:
B.
18.(2018•柳州)如图,A,B,C,D是⊙O上的四个点,∠A=60°,∠B=24°,则∠C的度数为( )
A.84°B.60°C.36°D.24°
【分析】直接利用圆周角定理即可得出答案.
【解答】解:
∵∠B与∠C所对的弧都是
,
∴∠C=∠B=24°,
故选:
D.
19.(2018•邵阳)如图所示,四边形ABCD为⊙O的内接四边形,∠BCD=120°,则∠BOD的大小是( )
A.80°B.120°C.100°D.90°
【分析】根据圆内接四边形的性质求出∠A,再根据圆周角定理解答.
【解答】解:
∵四边形ABCD为⊙O的内接四边形,
∴∠A=180°﹣∠BCD=60°,
由圆周角定理得,∠BOD=2∠A=120°,
故选:
B.
20.(2018•苏州)如图,AB是半圆的直径,O为圆心,C是半圆上的点,D是
上的点,若∠BOC=40°,则∠D的度数为( )
A.100°B.110°C.120°D.130°
【分析】根据互补得出∠AOC的度数,再利用圆周角定理解答即可.
【解答】解:
∵∠BOC=40°,
∴∠AOC=180°﹣40°=140°,
∴∠D=
,
故选:
B.
21.(2018•台湾)如图,坐标平面上,A、B两点分别为圆P与x轴、y轴的交点,有一直线L通过P点且与AB垂直,C点为L与y轴的交点.若A、B、C的坐标分别为(a,0),(0,4),(0,﹣5),其中a<0,则a的值为何?
( )
A.﹣2
B.﹣2
C.﹣8D.﹣7
【分析】连接AC,根据线段垂直平分线的性质得到AC=BC,根据勾股定理求出OA,得到答案.
【解答】解:
连接AC,
由题意得,BC=OB+OC=9,
∵直线L通过P点且与AB垂直,
∴直线L是线段AB的垂直
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