西北工业大学《827信号与系统》基础提高第89讲.docx

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西北工业大学《827信号与系统》基础提高第89讲

专业课基础提高课程

第8讲

第四章连续系统频域分析-傅立叶变换

（一）

第四章连续系统频域分析

用傅立叶变换求零状态稳定系统的响应及研究稳定系统的功能。

4-1引言

一、定义

系统函数定义：

（1）h（t）的傅立叶变换；

（2）描述系统频率特性；

（3）取决于系统本身。

二、计算

4-2系统对非正弦周期信号的响应

一、基本信号

通过线性系统

对于一个单位冲激响应为

的线性时不变系统，若激励信号为：

二、正弦信号通过线性系统

3、非正弦周期信号通过线性系统

（1）方法一：

用谐波分析方法（叠加定理）

（2）方法二：

傅立叶变换（频域分析法）

结论：

周期信号作用于线性系统，其响应也为周期信号；

周期激励信号的频谱为冲激序列，其响应频谱也为冲激序列。

4-3系统对非周期信号的响应

专业课基础提高课程

第9讲

第四章连续系统频域分析-傅立叶变换

（二）

4-4频域系统函数

一、定义

系统函数H（jw）的定义为：

二、H（jw）的物理意义

从上式可以看出H（jw）是系统单位冲激响应的频谱函数。

反之有：

可以看出H（jw）是将h（t）分解为无穷多个指数信号之和时，其相应的频率密度函数。

三、H（jw）的求法

1）当给定激励与零状态响应时，根据定义求解

2）当已知系统单位冲激响应时，对其求解傅里叶变换即可

3）当给定系统的电路模型时，用相量法求解

4）当给定系统的数学模型（微分方程）时，用傅里叶变换法求解

四、系统频率特性

五、应用举例

4-5信号通过线性系统不失真条件

信号失真：

线性失真：

幅度失真、相位失真

非线性失真：

产生新的频率成分

一、时域：

二、频域：

4-6理想低通滤波器及其响应

滤波器：

使一部分频率范围的信号通过，而另一部分信号得以抑制的系统。

分类：

低通、高通、带通、带阻等滤波器。

一.理想低通滤波器

二.单位冲激响应h（t）

讨论：

1、h（t）与（t）比较，严重失真；

2、h（t）为抽样函数，最大值为

h（t）有效持续时间：

（主瓣）

3、滤波器限制了输入信号高频成分；

4、t<0时，h（t）0非因果系统

理想低通滤波器是物理不可实现；（实际低通滤波器通过逼近实现）

5、物理可实现的滤波器，其幅频特性为

必要条件：

Paley-Wiener准则（佩利-维钠准则）

三.理想低通滤波器阶跃响应

单位阶跃响应讨论：

理想低通滤波器的单位阶跃响应为正弦积分函数

2．上升时间：

响应由最小值到最大值所经历的时间，记作

3．阶跃响应上升时间与系统带宽成反比。

4．理想低通滤波器是一个非因果系统和不可实现系统。

四、矩形脉冲响应

1、y（t）的图示波形条件是：

<，

上升时间<否则，y（t）失真更加严重。

2、如果过窄[f（t）有效频宽变大]或ωc过小，则响应波形上升时间和下降时间连在一起，完全丢失了激励信号的矩形脉冲现象。

4-7抽样信号与抽样定理

信号数字处理原理：

一、抽样（采样、sample）

利用抽样序列s（t）从连续信号f（t）中“抽取”一系列离散样本值的过程。

Ts为抽样周期，fs=1/TS为抽样频率。

需解决的问题：

二、理想冲激序列抽样

三、矩形脉冲序列抽样

四、信号f（t）的恢复

五、时域抽样定理（香农shannon定理）

一个最高频率为m（fm）的有限带宽信号f（t），可用均匀抽样间隔Ts1/2fm的抽样值fs（t）唯一确定。

说明：

1）f（t）为有限带宽信号，即：

||>m时,F（j）=0

2）抽样间隔

若从fs（t）恢复f（t）,可用一个接理想低通滤波器实现，滤波器截止频率:

滤波器增益：

1）理想冲激抽样：

2）脉冲序列抽样：

例1、对信号

进行均匀冲激抽样，为使抽样后频谱不产生混叠，抽样频率应为多大？

例2、已知信号f（t）的频谱为

，今对信号

进行均匀冲激抽样，求奈奎斯特间隔

六、抽样定理意义

1、实现连续信号离散化，为信号的数字处理奠定基础；

2、实现信号的时分复用，为多路信号传输提供理论基础。

七、频域抽样定理

频域抽样定理：

一个持续时间有限信号f（t）（-tm，tm）的频谱F（j），若在频域中已不大于1/2tm的频率fs间隔对f（t）的频谱F（jω）进行均匀抽样，抽样后的频谱Fs（jω）可以唯一的表示原信号。

说明：

1）f（t）为持续时间有限信号，即：

|t|>tm时,f（t）=0

2）抽样间隔

可得到f（t）在时域中重复形成周期信号fs（t），不会产生（时域）混叠。

4-8调制与解调

一、调制

二、解调

练习1：

图示理想低通滤波器系统，

，

。

已知激励

求响应y（t）。

本章要点：

1、信号通过系统的响应求解:

周期信号、非周期信号通过线性系统的响应。

2、频域系统函数H（j）:

定义、物理意义、求解方法、系统频率特性；

3、理想低通滤波器及其传输特性：

4、信号传输不失真条件：

时域条件：

频域条件:

5、抽样信号与抽样定理。