初一第5章几何证明专题训练卷平行线性质教师版教学文案.docx

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初一第5章几何证明专题训练卷平行线性质教师版教学文案

参考答案与试题解析

一．解答题（共30小题）

1．看图填空，并在括号内加注明理由．

（1）如图，

①∵∠B=∠C（已知）

∴　AB　∥　CD　（　内错角相等，两直线平行　）；

②∵AE∥DF（已知）

∴∠　1　=∠　2　（　两直线平行内错角相等　）．

（2）如图；

①∵∠A=　∠1　（已知）

∴AB∥CE（　内错角相等，两直线平行　）；

②∵∠B=　∠2　（已知）

∴AB∥CE（　同位角相等，两直线平行　）．

考点：

平行线的判定；平行线的性质．1458448

专题：

推理填空题．

分析：

利用平行线的性质和判定填空．

解答：

解：

（1）①∵∠B=∠C（已知）∴AB∥CD（内错角相等，两直线平行）；

②∵AE∥DF（已知）∴∠1=∠2（两直线平行内错角相等）．

（2）①∵∠A=∠1（已知）∴AB∥CE（内错角相等，两直线平行）；

②∵∠B=∠2（已知）∴AB∥CE（同位角相等，两直线平行）．

点评：

本题主要考查了平行线的判定和性质，比较简单．

2．已知，如图，BCE、AFE是直线，AB∥CD，∠1=∠2，∠3=∠4．AD与BE平行吗？

为什么？

解：

AD∥BE，理由如下：

∵AB∥CD（已知）

∴∠4=　∠BAE　（　两直线平行，同位角相等　）

∵∠3=∠4（已知）

∴∠3=　∠BAE　（　等量代换　）

∵∠1=∠2（已知）

∴∠1+∠CAF=∠2+∠CAF（　等量代换　）

即　∠BAF　=　∠DAC　

∴∠3=　∠DAC　（　等量代换　）

∴AD∥BE（　内错角相等，两直线平行　）

考点：

平行线的判定；平行线的性质．1458448

专题：

推理填空题．

分析：

根据已知条件和解题思路，利用平行线的性质和判定填空．

解答：

解：

AD∥BE，理由如下：

∵AB∥CD（已知），

∴∠4=∠BAE（两直线平行，同位角相等）；

∵∠3=∠4（已知），

∴∠3=∠BAE（等量代换）；

∵∠1=∠2（已知），

∴∠1+∠CAF=∠2+∠CAF（等量代换），

即∠BAF=∠DAC，

∴∠3=∠DAC（等量代换），

∴AD∥BE（内错角相等，两直线平行）．

点评：

本题考查平行线的性质及判定定理，即两直线平行，同位角相等；内错角相等，两直线平行．

3．填空或填写理由．

如图，直线a∥b，∠3=125°，求∠1、∠2的度数．

解：

∵a∥b（已知），∴∠1=∠4（　两直线平行，同位角相等　）．

∵∠4=∠3（　对顶角相等　），∠3=125°（已知）

∴∠1=（　125　）度（等量代换）．

又∵∠2+∠3=180°，

∴∠2=（　55　）度（等式的性质）．

考点：

平行线的性质；对顶角、邻补角．1458448

专题：

推理填空题．

分析：

根据两直线平行，同位角相等这一平行线的性质和对顶角相等，邻补角互补即可解答．

解答：

解：

∵a∥b（已知），

∴∠1=∠4（两直线平行，同位角相等）．

∵∠4=∠3（对顶角相等），∠3=125°（已知）

∴∠1=（125）度（等量代换）．

又∵∠2+∠3=180°，

∴∠2=（55）度（等式的性质）．

点评：

主要考查了平行线、对顶角、邻补角的性质，比较简单．

4．如图，已知AB∥CD，求证：

∠B+∠D=∠BED，试完成下列的证明过程．

证明：

过E点作EF∥AB（已作）

∴∠1=∠B（　两直线平行，内错角相等　）

又∵AB∥CD（　已知　）

∴EF∥CD（　平行的传递性　）

∴　∠2=∠D　

∴∠B+∠D=∠1+∠2

∴∠BED=∠B+∠D（　等量代换　）

考点：

平行线的性质；平行公理及推论．1458448

专题：

推理填空题．

分析：

此题应用平行线的性质，注意两直线平行，内错角相等．由EF∥AB，可得∠1=∠B，又因为AB∥CD，可得EF∥CD，所以∠2=∠D，问题得证．

解答：

证明：

过E点作EF∥AB，（已作）

∴∠1=∠B，（两直线平行，内错角相等）

又∵AB∥CD，（已知）

∴EF∥CD，（平行的传递性）

∴∠2=∠D，

∴∠B+∠D=∠1+∠2，

∴∠BED=∠B+∠D．（等量代换）

点评：

此题考查了平行线的性质，要注意证明题中各部分的解题依据．此题在解题时要注意辅助线的作法．

5．阅读下面的证明过程，指出其错误．

已知△ABC．

求证：

∠A+∠B+∠C=180度．

证明：

过A作DE∥BC，且使∠1=∠C

∵DE∥BC（画图）

∴∠2=∠B（两直线平行，内错角相等）

∵∠1=∠C（画图）

∴∠B+∠C+∠3=∠2+∠1+∠3=180°

即∠BAC+∠B+∠C=180°．

考点：

平行线的性质．1458448

专题：

阅读型．

分析：

注意作辅助线的方法，不能同时让它满足两个条件．只能作平行线后，根据平行线的性质得到角相等．

解答：

解：

错误：

过A作DE∥BC，且使∠1=∠C，应改为：

过A作DE∥BC．∵∠1=∠C（画图），应改为∴∠1=∠C（两直线平行，内错角相等）．

证明：

过A作DE∥BC，

∵DE∥BC（画图），

∴∠2=∠B，∠1=∠C（两直线平行，内错角相等），

∴∠B+∠C+∠3=∠2+∠1+∠3=180°，

即∠BAC+∠B+∠C=180°．

点评：

注意掌握作辅助线的叙述方法．

6．已知：

如图，AC平分∠DAB，∠1=∠2，填定下列空白：

∵AC平分∠DAB（已知）

∴∠1=　∠CAB　（角平分线的定义）

∵∠1=∠2

∴∠2=　∠CAB　（等量代换）

∴AB∥　CD　（内错角相等，两直线平行）

考点：

平行线的性质．1458448

专题：

推理填空题．

分析：

先根据角平分线的定义可求出∠1=∠CAB，再通过等量代换可求出∠2=∠CAB，再由内错角相等，两直线平行即可得出AB∥CD．

解答：

解：

∵AC平分∠DAB（已知），

∴∠1=∠CAB（角平分线的定义），

∵∠1=∠2，

∴∠2=∠CAB（等量代换），

∴AB∥CD（内错角相等，两直线平行）．

点评：

本题比较简单，考查的是平行线的性质及角平分线的定义．

7．请把下列证明过程补充完整：

已知：

如图，DE∥BC，BE平分∠ABC．求证：

∠1=∠3．

证明：

因为BE平分∠ABC（已知），

所以∠1=　∠2　（角平分线性质）．

又因为DE∥BC（已知），

所以∠2=　∠3　（两直线平行，同位角相等）．

所以∠1=∠3（等量代换）．

考点：

平行线的性质；角平分线的定义．1458448

专题：

推理填空题．

分析：

由BE平分∠ABC可得∠1=∠2，再由平行线性质即可得证．

解答：

解：

∵BE平分∠ABC，

∴∠1=∠2；

∵DE∥BC，

∴∠2=∠3；

∴∠1=∠3．

点评：

本题涉及角平分线定义和两直线平行，内错角相等的性质，比较简单．

8．如图，在△ABC中，CD平分∠ACB，DE∥BC，DE=3cm，AE=2.5cm．求AC．

解：

∵CD平分∠ACB

∴∠3=　∠2　

∵DE∥BC

∴∠3=　∠1　（　两直线平行，内错角相等　）

∴∠1=　∠2　

∴　DE　=EC（　等角对等边　）

∵DE=3cm，AE=2.5cm

∴AC=　AE　+　EC　=AE+DE=2.5+3=5.5cm．

考点：

平行线的性质；角平分线的定义．1458448

专题：

推理填空题．

分析：

根据角平分线的定义，平行线的性质（两直线平行，内错角相等），等角对等边的性质依次填空即可．

解答：

解：

∵CD平分∠ACB（已知）

∴∠3=∠2（角平分线定义）

∵DE∥BC（已知）

∴∠3=∠1（两直线平行，内错角相等）

∴∠1=∠2（等量代换）

∴DE=EC（等角对等边）

∵DE=3cm，AE=2.5cm（已知）

∴AC=AE+EC=AE+DE=2.5+3=5.5cm（等量代换）．

点评：

主要考查了角平分线的定义和平行线的性质．结合图形找到其中的等量关系是解题的关键．

9．已知直线l1∥l2，直线l3与直线l1、l2分别交于C、D两点．

（1）如图①，有一动点P在线段CD之间运动（不与C、D两点重合），问在点P的运动过程中是否始终具∠3+∠1=∠2这一相等关系？

试说明理由；

（2）如图②，当动点P在线段CD之外运动（不与C、D两点重合），问上述结论是否还成立？

若不成立，试写出新的结论并说明理由．

考点：

平行线的性质．1458448

专题：

动点型；开放型．

分析：

（1）相等关系成立．过点P作PE∥l1，则有∠1=∠APE，又因为PE∥l2，又有∠3=∠BPE，因为∠BPE+∠APE=∠2，所以∠3+∠1=∠2；

（2）原关系不成立，过点P作PE∥l1，则有∠1=∠APE；又因为PE∥l2，又有∠3=∠BPE，困为此时∠BPE﹣∠APE=∠2，则有∠3﹣∠1=∠2．

解答：

解：

（1）∠3+∠1=∠2成立．

理由如下：

过点P作PE∥l1，

∴∠1=∠APE；

∵l1∥l2，

∴PE∥l2，

∴∠3=∠BPE；

又∵∠BPE+∠APE=∠2，

∴∠3+∠1=∠2．

（2）∠3+∠1=∠2不成立，新的结论为∠3﹣∠1=∠2．

理由如下：

过点P作PE∥l1，

∴∠1=∠APE；

∵l1∥l2，

∴PE∥l2，

∴∠3=∠BPE；

又∵∠BPE﹣∠APE=∠2，

∴∠3﹣∠1=∠2．

点评：

本题主要考查平行线的性质：

两直线平行内错角相等，解题的关键在于作出正确的辅助线．

10．已知，直线AB∥CD，E为AB、CD间的一点，连接EA、EC．

（1）如图①，若∠A=20°，∠C=40°，则∠AEC=　60　°．

（2）如图②，若∠A=x°，∠C=y°，则∠AEC=　360﹣x﹣y　°．

（3）如图③，若∠A=α，∠C=β，则α，β与∠AEC之间有何等量关系．并简要说明．

考点：

平行线的性质．1458448

专题：

计算题；探究型．

分析：

首先都需要过点E作EF∥AB，由AB∥CD，可得AB∥CD∥EF．

（1）根据两直线平行，内错角相等，即可求得∠AEC的度数；

（2）根据两直线平行，同旁内角互补，即可求得∠AEC的度数；

（3）根据两直线平行，内错角相等；两直线平行，同旁内角互补，即可求得∠AEC的度数．

解答：

解：

如图，过点E作EF∥AB，

∵AB∥CD，

∴AB∥CD∥EF．

（1）∵∠A=20°，∠C=40°，

∴∠1=∠A=20°，∠2=∠C=40°，

∴∠AEC=∠1+∠2=60°；

（2）∴∠1+∠A=180°，∠2+∠C=180°，

∵∠A=x°，∠C=y°，

∴∠1+∠2+x°+y°=360°，

∴∠AEC=360°﹣x°﹣y°；

（3）∠A=α，∠C=β，

∴∠1+∠A=180°，∠2=∠C=β，

∴∠1=180°﹣∠A=180°﹣α，

∴∠AEC=∠1+∠2=180°﹣α+β．

点评：

此题考查了平行线的性质：

两直线平行，内错角相等；两直线平行，同旁内角互补．解此题的关键是准确作出辅助线：

作平行线，这是此类题目的常见解法．

11．已知如图，AB∥CD，试解决下列问题：

（1）∠1+∠2=　180°　；

（2）∠1+∠2+∠3=　360°　；

（3）∠1+∠2+∠3+∠4=　540°　；

（4）试探究∠1+∠2+∠3+∠4+…+∠n=　（n﹣1）180°　．

考点：

平行线的性质．1458448

专题：

探究型．

分析：

（1）中，根据两条直线平行，同旁内角互补作答；

（2）过点E作平行于AB的直线，运用两次两条直线平行，同旁内角互补即可得到三个角的和；

（3）分别过点E，F作AB的平行线，运用三次平行线的性质，即可得到四个角的和；

（4）同样作辅助线，运用（n﹣1）次平行线的性质，则n个角的和是（n﹣1）180°．

解答：

解：

（1）∵AB∥CD，∴∠1+∠2=180°（两直线平行，同旁内角互补）；

（2）过点E作一条直线EF平行于AB，

∵AB∥CD，

∵AB∥EF，CD∥EF，

∴∠1+∠AEF=180°，∠FEC+∠3=180°，

∴∠1+∠2+∠3=360°；

（3）过点E、F作EG、FH平行于AB，

∵AB∥CD，

∵AB∥EG∥FH∥CD，

∴∠1+∠AEG=180°，∠GEF+∠EFH=180°，∠HFC+∠4=180°；

∴∠1+∠2+3+∠4=540°；

（4）中，根据上述规律，显然作（n﹣1）条辅助线，运用（n﹣1）次两条直线平行，同旁内角互补．即可得到n个角的和是180°（n﹣1）．

点评：

注意此类题要构造平行线，运用平行线的性质进行解决．

12．如图，已知AB∥CD，求证：

∠B+∠BEC﹣∠C=180度．

证明：

过点E作EF∥AB，

因为EF∥AB，且AB∥CD，

所以　AB　∥　EF　．（　如果两直线都与第三条直线平行，

那么这两条直线也互相平行　）

（请你完成剩余的证明．）

考点：

平行线的性质．1458448

专题：

推理填空题．

分析：

过点E作EF∥AB，根据两直线平行同旁内角互补和两直线平行内错角相等进行答题．

解答：

证明：

过点E作EF∥AB，

∵EF∥AB，且AB∥CD，

∴EF∥CD．（如果两直线都与第三条直线平行，

那么这两条直线也互相平行）（前两空各1分，后一空2分）

∴∠B+∠BEF=180°，（两直线平行，同旁内角互补）

∠C=∠FEC．（两直线平行，内错角相等）

∴∠B+∠BEC﹣∠C=∠B+∠BEC﹣∠FEC=∠B+∠BEF=180°．

点评：

两直线平行时，应该想到它们的性质，由两直线平行的关系得到角之间的数量关系，从而达到解决问题的目的．

13．如图，AB∥CD，直线EF分别交AB于G，交CD于H，若∠1=50°，求∠2的度数．

解：

∵AB∥CD，（已知）

∴∠1=∠EHD．　（两直线平行，同位角相等）　

∵∠2=∠EHD，　（对顶角相等）　

∴∠　1　=∠　2　．（等量代换）

∵∠1=50°，

∴∠2=50°．

考点：

平行线的性质．1458448

专题：

推理填空题．

分析：

根据两直线平行，同位角相等得到∠1=∠EHD，在根据对顶角相等得∠2=∠EHD，利用等量代换得到∠1=∠2，从而求出∠2的度数．

解答：

解：

∵AB∥CD，

∴∠1=∠EHD，

∵∠2=∠EHD，

∴∠1=∠2，

∵∠1=50°，

∴∠2=50°．

故答案为两直线平行，同位角相等；1，2．

点评：

本题考查了直线平行的性质：

两直线平行，同位角相等．也考查了对顶角的性质．

14．完成下面的证明：

已知，如图，AB∥CD∥GH，EG平分∠BEF，FG平分∠EFD

求证：

∠EGF=90°

证明：

∵HG∥AB（已知）

∴∠1=∠3　两直线平行、内错角相等　

又∵HG∥CD（已知）

∴∠2=∠4

∵AB∥CD（已知）

∴∠BEF+　∠EFD　=180°　两直线平行、同旁内角互补　

又∵EG平分∠BEF（已知）

∴∠1=

∠　∠BEF　

又∵FG平分∠EFD（已知）

∴∠2=

∠　∠EFD　

∴∠1+∠2=

（　∠BEF+∠EFD　）

∴∠1+∠2=90°

∴∠3+∠4=90°　等量代换　即∠EGF=90°．

考点：

平行线的性质．1458448

专题：

推理填空题．

分析：

此题首先由平行线的性质得出∠1=∠3，∠2=∠4，∠BEF+∠EFD=180°，再由EG平分∠BEF，FG平分∠EFD得出∠1+∠2=90°，然后通过等量代换证出∠EGF=90°．

解答：

解：

∵HG∥AB（已知）

∴∠1=∠3（两直线平行、内错角相等）

又∵HG∥CD（已知）

∴∠2=∠4

∵AB∥CD（已知）

∴∠BEF+∠EFD=180°（两直线平行、同旁内角互补）

又∵EG平分∠BEF，FG平分∠EFD

∴∠1=

∠BEF，

∠2=

∠EFD，

∴∠1+∠2=

（∠BEF+∠EFD），

∴∠1+∠2=90°

∴∠3+∠4=90°（等量代换），

即∠EGF=90°．

故答案分别为：

两直线平行、内错角相等，∠EFD，两直线平行、同旁内角互补，∠BEF，∠EFD，∠BEF+∠EFD，等量代换．

点评：

此题考查的知识点是平行的性质，关键是运用好平行线的性质及角平分线的性质．

15．已知：

如图，AB∥CD，AD∥BC．求证：

∠A=∠C．

证明：

∵AB∥CD，（　已知　）

∴∠B+∠C=180°．（　两直线平行，同旁内角互补　）

∵AD∥BC，（已知）

∴∠A+∠B=180°．（　两直线平行，同旁内角互补　）

∴∠A=∠C．（　等量代换　）

考点：

平行线的性质．1458448

专题：

推理填空题．

分析：

根据平行线的性质，求得同旁内角∠B+∠C=180°、∠A+∠B=180°，然后利用等量代换知∠A=∠C．

解答：

证明：

∵AB∥CD，（已知）

∴∠B+∠C=180°．（两直线平行，同旁内角互补）

∵AD∥BC，（已知）

∴∠A+∠B=180°．（两直线平行，同旁内角互补）

∴∠A=∠C．（等量代换）．

点评：

本题考查了平行线的性质．①两直线平行，同位角相等；②两直线平行，内错角相等；③两直线平行，同旁内角互补．

16．已知，如图，AB∥CD，CD∥EF．求证：

∠B+∠BDF+∠F=360°．

证明：

（请你在横线上填入合适的推理及理由）

∵AB∥CD（已知）

∴∠　B　+∠　BDC　=180°（　两直线平行，同旁内角互补　）

∵CD∥EF（已知）

∴∠　FDC　+∠　F　=180°（　两直线平行，同旁内角互补　）

∴∠B+∠BDC+∠CDF+∠F=360°（　等量加等量和不变　）

∵∠BDF=∠BDC+∠CDF（已知）

∴∠B+∠BDF+∠F=360°（　等量代换　）

考点：

平行线的性质．1458448

专题：

推理填空题．

分析：

由AB∥CD，CD∥EF，根据两直线平行，同旁内角互补得到∠B+∠BDC=180°，∠FDC+∠F=180°，则∠B+∠BDC+∠CDF+∠F=360°，而∠BDF=∠BDC+∠CDF，即可得到结论．

解答：

解：

B，BDC，两直线平行，同旁内角互补；FDC，F，两直线平行，同旁内角互补；等量加等量和不变；等量代换．

点评：

本题考查了平行线的性质：

两直线平行，同旁内角互补．

17．看图填空：

如图，AB∥CD∥EF，FG过点G，∠A=120°，∠E=145°，求：

∠ACG的度数．

解：

∵AB∥CD（已知）

∴∠　CAB　+∠　ACD　=180°

又∵∠A=120°

∴∠ACD=　60°　．

∵CD∥EF（已知）

∴∠　CEF　+∠　ECD　=180°

又∵∠E=145°

∴∠ECD=　35°　．

∵∠　GCA　+∠　ACD　+∠　ECD　=180°

∴∠ACG=　85°　．

考点：

平行线的性质．1458448

专题：

推理填空题．

分析：

由AB∥CD，根据平行线的性质得到∠CAB+∠ACD=180°，∠CEF+∠ECD=180°，可分别求出∠ACD，∠ECD，然后利用平角的定义计算出∠ACG即可．

解答：

解：

故答案为：

CAB，ACD，60°，CEF，ECD，35°，GCA，ACD，ECD，85°．

点评：

本题考查了平行线的性质：

两直线平行，同旁内角互补；也考查了平角的定义．

18．如图，AB∥CD，直线EF分别交AB、CD于点E、F，EG平分∠AEF，∠1=40°．求∠2的度数．

解：

因为AB∥CD

所以∠1=　∠AEG　，∠2=　∠AEF　

因为EG平分∠AEF

所以∠GEF=　∠AEG　

所以∠1=　∠AEG　=∠GEF

又因为∠1=40°所以∠1=∠AEG=∠GEF=　40°　

所以∠AEF=　80°　

即∠AEF=∠2=　80°　．

考点：

平行线的性质．1458448

专题：

推理填空题．

分析：

根据平行线的性质由AB∥CD得∠1=∠AEG，∠2=∠AEF，再根据角平分线的定义得到∠GEF=∠AEG，则∠1=∠AEG=∠GEF，于是有∠1=∠AEG=∠GEF=40°，得到∠AEF=80°，即可得到∠2的度数．

解答：

解：

∵AB∥CD，

∴∠1=∠AEG，∠2=∠AEF，

∵EG平分∠AEF，

∴∠GEF=∠AEG，

∴∠1=∠AEG=∠GEF=40°，

∴∠AEF=80°，

∴∠2=80°．

故答案为∠AEG，∠AEF，∠AEG，∠AEG，40°，80°，80°．

点评：

本题考查了平行线的性质：

两直线平行，内错角相等．

19．如图1，直线AC∥BD，直线AC、BD及直线AB把平面分成

（1）、

（2）、（3）、（4）、（5）、（6）六个部分．点P是其中的一个动点，连接PA、PB，观察∠APB、∠PAC、∠PBD三个角．规定：

直线AC、BD、AB上的各点不属于

（1）、

（2）、（3）、（4）、（5）、（6）六个部分中的任何一个部分．

当动点P落在第

（1）部分时，可得：

∠APB=∠PAC+∠PBD，请阅读下面的解答过程，并在相应的括号内填注理由

解：

过点P作EF∥AC，如图2

因为AC∥BD（已知），EF∥AC（所作），

所以EF∥BD　（平行线的传递性）　．

所以∠BPE=∠PBD　（两直线平行，内错角相等）　．

同理∠APE=∠PAC．

因此∠APE+∠BPE=∠PAC+∠PBD　（等量代换）　，

即∠APB=∠PAC+∠PBD．

（1）当动点P落在第

（2）部分时，∠APB、∠PAC、∠PBD之间的关系是怎样的？

请直接写出∠APB、∠PAC、∠PBD之间满足的关系式，不必说明理由．

（2）当动点P在第（3）部分时，∠APB、∠PAC、∠PBD之间的关系是怎样的？

请直接写出相应的结论．

（3）当动点P在第（4）部分时，∠APB、∠PAC、∠PBD之间的关系是怎样的？

请直接写出相应的结论．

考点：

平行线的性质．1458448

专题：

数形结合．

分析：

根据平行线的传递性、平行线的性质填空；

（1）过点P作EF∥AC，如图3，根据平行线的性质、传递性和等式的基本性质可得出∠APB+∠PAC+∠PBD=360°；

（2）过点P作EF∥AC，如图4，根据平行线的性质、传递性可得出∠PAC=∠APB+∠PBD；

（3）过点P作EF∥AC，如图5，根据平行线的性质、传递性可得出∠PAC+∠APB=∠PBD．

解答：

解：

过点P作EF∥AC，如图2

因为AC∥BD（已知），EF∥AC（所作），

所以EF∥BD（平行线的传递性）．

所以∠BPE=∠PBD（两直线平行，内错角相等）．

同理∠APE=∠PAC．

因此∠APE+∠BPE=∠PAC+∠PBD（等量代换），

即∠APB=∠PAC+∠PBD．

（1）过点P作EF∥AC，如图3，

因为AC∥BD（已知），EF∥AC（所作）