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运筹学实验报告六综合类问题
2018-2019学年第一学期
《运筹学》
实验报告(六)
班级:
交通运输171
学号:
1700000000
女姓名:
*****
日期:
2018.12.26
实验一:
一、问题重述
一汽车厂生产小、中、大三种类型的汽车,已知各类型每辆车对钢材、劳动时间的需求、利润以及每月工厂钢材、劳动时间的现有量如下表所示。
试问如何制定月生产计划,使工厂
的利润最大。
小型
中型
大型
现有量
钢材(吨)
1.5
3
5
600
劳动时间(小时)
280
250
400
60000
利润(万兀)
2
3
4
进一步讨论:
由于各种条件限制,如果生产某一类型汽车,则至少要生产80辆,那么最
优的生产计划应作何改变?
二、模型假设及符号说明
模型一:
设该汽车厂生产小、中、大型的汽车数量分别为X1,X2,X3;记总利润为z;
模型二:
在模型一的符号假设基础上增设yi,y2,y3,分别表示是否生产小、中、大型的
汽车,若生产,则为1,若不生产,则为0;
三、数学模型
模型一:
maxz2x13x24x3
1.5xi3x25x3600
乩*280x1250x2400x360000
.x2,x30,且均为整数
模型二:
maxz2x13x24x3
f1.5x13x25x3600
280x!
250x2400x360000
S.t.xi1000yi
xi80yi
ixi均为整数,yj0或1,i1,2,3
四、模型求解及结果分析
根据模型一运行结果分析可得:
当生产小型车64辆、中型车168辆时,该汽车厂所得利
润最大,此时为632万元;
根据模型二运行结果分析可分:
当生产小型车80辆、中型车150辆时,该汽车厂在该前
提下所得利润最大,此时为610万元。
五、附录(程序)
模型一运行程序:
max=2*x1+3*x2+4*x3;
1.5*x1+3*x2+5*x3<=600;
280*x1+250*x2+400*x3<=60000;
@gin(x1);@gin(x2);@gin(x3);end
模型一运行结果:
Globaloptimalsolutionfound.
632.0000
632.0000
0.000000
Objectivevalue:
Objectivebound:
Infeasibilities:
Extendedsolversteps:
Totalsolveriterations:
Variable
Value
ReducedCost
X1
64.00000
-2.000000
X2
168.0000
-3.000000
X3
0.000000
-4.000000
Row
SlackorSurplus
DualPrice
1
632.0000
1.000000
2
0.000000
0.000000
3
80.00000
0.000000
模型二运行程序:
max=2*x1+3*x2+4*x3;
1.5*x1+3*x2+5*x3<=600;
280*x1+250*x2+400*x3<=60000;
x1>=80*y1;
x1<=1000*y1;
x2>=80*y2;
x2<=1000*y2;
x3>=80*y3;
x3<=1000*y3;
@gin(x1);@gin(x2);@gin(x3);
@bin(y1);@bin(y2);@bin(y3);
End
模型二运行结果:
Globaloptimalsolutionfound.
Objectivevalue:
610.0000
Objectivebound:
610.0000
Infeasibilities:
0.000000
Extendedsolversteps:
Totalsolveriterations:
0
15
Variable
ValueReducedCost
X1
80.00000
-2.000000
X2
150.0000
-3.000000
X3
0.000000
-4.000000
Y1
1.000000
0.000000
Y2
1.000000
0.000000
Y3
0.000000
0.000000
Row
SlackorSurplus
DualPrice
1
610.0000
1.000000
2
30.00000
0.000000
3
100.0000
0.000000
4
0.000000
0.000000
5
920.0000
0.000000
6
70.00000
0.000000
7
850.0000
0.000000
8
0.000000
0.000000
9
0.000000
0.000000
实验二:
一、问题重述
某架货机有三个货舱:
前舱、中舱、后场。
三个货舱所能装载的货物的最大重量和体积都有限制,如下表所示。
并且为了保持飞机的平衡,三个货舱中实际装载货物的重量必须与其最大容许重量成比例。
前舱
中舱
后舱
重量限制(吨)
10
16
8
体积限制(m3)
6800
8700
5300
现有四类货物供该货机本次飞行装运,其有关信息如下表所示,最后一列指装运后所获
得的利润如下表:
重量(吨)
空间(m/吨)
利润(元/吨)
货物1
18
480
3100
货物2
15
650
3800
货物3
23
580
3500
货物4
12
390
2850
问应如何装运,使该货机本次飞行获利最大?
二、模型假设及符号说明
设该货机前、中、后舱以i表示(i=1,2,3);则x,表示货物j放置于第i舱的数量(j=1,2,3,4);以g表示四种货物的单位利润,以a表示四种货物的单位空间;总利润以
z表示。
其中:
A={aj}={480,650,580,390}
C={Cj}={3100,3800,3500,2850}
该模型中需要满足一下几个约束条件:
前、中、后舱的重量约束;
前、中、后舱的体积约束;
1,2,3,4种货物的资源约束;
为保证飞机平衡的比例约束;
、数学模型
maxz
st.j1
4
3
J1
i1
X1J
10
X2j
16
X3J
8
CjX1j
6800
CjX2j
8700
CjX3j
5300
Xi1
18
Xi2
15
Xi3
23
Xi4
12
4
j1
4
j1
4
j1
4
j1
4
j1
4
3
i1
3
i1
3
i1
3
4
10j1X1j
16
X2j
14
8j1X3J
i1,2,3;
123,4;
且Xj0
四、模型求解及结果分析
根据Lingo运行结果可知,当有如下分布时,利润最大,最大利润为121515.8元。
前舱(吨)
中舱(吨)
后舱(吨)
货物1
0
0
0
货物2
7
0
8
货物3
3
12.947
0
货物4
0
3
0
五、附录(程序)
Lingo运行程序如下:
max=3100*(x11+x21+x31)+3800*(x12+x22+x32)+3500*(x13+x23+x33)+2850*(x14+x24+x34);
x11+x12+x13+x14<=10;
x21+x22+x23+x24<=16;
x31+x32+x33+x34<=8;
480*x11+650*x12+580*x13+390*x14<=6800;
480*x21+650*x22+580*x23+390*x24<=8700;
480*x31+650*x32+580*x33+390*x34<=5300;
x11+x21+x31<=18;
x12+x22+x32<=15;
x13+x23+x33<=23;
x14+x24+x34<=12;
(x11+x12+x13+x14)/10=(x21+x22+x23+x24)/16;
(x21+x22+x23+x24)/16=(x31+x32+x33+x34)/8;
end
程序运行结果:
Globaloptimalsolutionfound.
121515.8
0.1110223E-15
18
Objectivevalue:
Infeasibilities:
Totalsolveriterations:
Variable
Value
ReducedCost
X11
0.000000
400.0000
X21
0.000000
57.89474
X31
0.000000
400.0000
X12
7.000000
0.000000
X22
0.000000
239.4737
X32
8.000000
0.000000
X13
3.000000
0.000000
X23
12.94737
0.000000
X33
0.000000
0.000000
X14
0.000000
650.0000
X24
3.052632
0.000000
X34
0.000000
650.0000
RowSlackorSurplusDualPrice
1121515.81.000000
2
0.000000
3500.000
3
0.000000
1515.789
4
0.000000
3500.000
5
510.0000
0.000000
6
0.000000
3.421053
7
100.0000
0.000000
8
18.00000
0.000000
9
0.000000
300.0000
10
7.052632
0.000000
11
8.947368
0.000000
12
0.000000
0.000000
13
0.000000
0.000000
实验三:
一、问题重述
某公司用两种原油(A和B)混合加工成两种汽油甲和乙。
甲、乙两种汽油含原油A的
最低比例分别为50帰口60%每吨售价分别为4800元和5600元。
该公司现有原油A和B的库存量分别为500吨和1000吨,还可以从市场上买到不超过1500吨的原油A。
原油A的市场价为:
(1)购买不超过500吨时的单价为10000元/吨;
(2)购买超过500吨但不超过1000吨时,超过500吨的部分为8000元/吨;
(3)购买超过1000吨时,超过1000吨的部分为6000元/吨。
问该公司应如何安排原油的采购和加工?
二、模型假设及符号说明
假设原油A用于生产汽油甲的用量为X11、生产汽油甲的用量为X12,原油B用于生产汽油乙的用量为X21、用于生产汽油乙的用量为X22;设C(x)为购置原油A的价格函数;利润记为乙同时,记
1以10,8,6千元/吨的价格采购
yi=0
X1,x2,x3--以10,8,6的价格采购原油A的数量。
、数学模型
Maxz=4.8(x11+x21)+5.6(x12+x22)-C(x)
10x(0x500)
C(x)=8(x500)500*10(500x1000)
6(x1000)500*8500*10(1000x1500)
x11x12500x
x3500y3
S.t.500y2x1500y1
500y3x2500y2
yi0,1
四、模型求解及结果分析
根据程序运行结果分析可得:
当购置1000吨原油A,与原有的500吨原油A1000吨
原油B一起生产汽油乙时,利润额最大,此时为5000千元。
五、附录(程序)
Lingo运行程序如下:
model
max=4.8*x11+4.8*x21+5.6*x12+5.6*x22-10*x1-8*x2-6*x3;
x=x1+x2+x3;
x11+x12 x21+x22<1000; x11-x21>0; 2*x12-3*x22>0; x1-500*y1<=0; x2-500*y2<=0; x3-500*y3<=0; x1-500*y2>=0; x2-500*y3>=0; @bin(y1);@bin(y2);@bin(y3); End 程序运行结果如下: Globaloptimalsolutionfound. Objectivevalue: 5000.000 Objectivebound: 5000.000 Infeasibilities: 0.000000 Extendedsolversteps: 3 Totalsolveriterations: 11 Variable Value ReducedCost X11 0.000000 0.000000 X21 0.000000 0.000000 X12 1500.000 0.000000 X22 1000.000 0.000000 X1 500.0000 0.000000 X2 500.0000 0.000000 X3 0.000000 0.000000 X 1000.000 0.000000 Y1 1.000000 0.000000 Y2 1.000000 200.0000 Y3 0.000000 -1400.000 RowSlackorSurplusDualPrice 1 1.000000 8.800000 8.800000 0.8000000 -4.000000 -1.600000 5000.000 20.000000 30.000000 40.000000 50.000000 60.000000 8 0.000000 0.8000000 9 0.000000 2.800000 10 0.000000 -1.200000 11 500.0000 0.000000
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