中考数学试题分类汇编26规律探索.docx
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中考数学试题分类汇编26规律探索
(2020 最新模拟哈尔滨)1.观察下列图形:
它们是按一定规律排列的,依照此规律,第 9 个图形中
共有个★28
(2020 最新模拟红河自治州)15. 如图 4,在图
(1)中,
AA
B
C1 C1 A2 A2
平行四边形的个数共有
(2) 3n 个. (3)
图 4
A3
C
…
(2020 最新模 拟遵义市)小明玩一 种的游 戏,每次挪 动珠子的
颗数与对应所得的分数如下表:
挪动珠子数
(颗)2
对应所得分
数(分)2
3 4 5 6 ……
6 12 20 30 ……
当对应 所得分 数为 132 分 时 , 则 挪 动 的珠子 数为▲
颗.
答案:
12
(2020 最新模拟台州市)如图,菱形 ABCD 中,AB=2 ,∠
C=60°,菱形 ABCD 在直线 l 上向右作无滑动的翻滚,每
绕着一个顶点旋转 60°叫一次操作,则经过 36 次这样
C
O
DA
l
(第 16 题)
答案:
8
3 +4)π
(玉溪市2020 最新模拟)22.平面内的两条直线有相交和
平行两种位置关系.
(1)AB 平行于 CD.如图 a,点 P 在 AB、CD 外部时,
由 AB∥CD,有∠B=∠BOD,又因∠BOD 是△POD
的外角,故∠ BOD=∠BPD +∠D,得∠BPD=∠B-
∠D.如图 b,将点 P 移到 AB、CD 内部,以上结论
是否成立?
,若不成立,则∠BPD、∠B、∠D 之间
有何数量关系?
请证明你的结论;
O
图a图b
(2)在图 b 中,将直线 AB 绕点 B 逆时针方向旋转一定
角度交直线 CD 于点 Q,
如图 c,则∠BPD﹑∠B﹑∠D﹑∠BQD 之间有何数量
关系?
(不需证明);
(3)根据
(2)的结论求图 d 中∠A+∠B+∠C+∠D+
∠E+∠F 的度数.
G
O
图c图d
解:
(1)不成立,结论是∠BPD=∠B+∠D.
延长 BP 交 CD 于点 E,
∵AB∥CD. ∴∠B=∠BED.
又∠BPD=∠BED+∠D,
∴∠BPD=∠B+∠
D.…………4 分
( 2 ) 结 论 :
∠ BPD= ∠ BQD+ ∠ B+ ∠
D.…………7 分
(3)由
(2)的结论得:
∠AGB=∠A+∠B+∠E.
又∵∠AGB=∠CGF.
∠CGF+∠C+∠D+∠F=360°
∴ ∠ A+ ∠ B+ ∠ C+ ∠ D ∠ E+ ∠
F=360°.…………11 分
(桂林 2020 最新模拟)18.如图:
已知 AB=10,点 C、D
在线段 AB 上且 AC=DB=2; P 是线段 CD 上的动点,
分别以 AP、PB 为边在线段 AB 的同侧作等
AEP 和
等
PFB,连结 EF,设 EF 的中点为 G;当点 P 从点
C 运动到点 D 时,则点 G 移动路径的长是________.3
F
G
E
A
C P D B
(2020 最新模拟年连云港)17.如图,△ABC 的面积为 1,
分别取 AC、BC 两边的中点 A1、B1,则四边形 A1ABB1
3
的面积为 4 ,再分别取 A1C、B1C 的中点 A2、B2,A2C、
B2C 的中点 A3、B3,依次取下去….利用这一图形,能
3333
直观地计算出 4444n=________.
A
(2020 最新模拟济宁市)18.(6 分)观察下面的变形规律:
A1
1⨯ 222 ⨯ 323
解答下面的问题:
B B1
B2 B3 C
第 17 题
( 1 ) 若n为 正 整 数 , 请 你 猜 想1
n(n + 1)
=;
(2)证明你猜想的结论;
(3)求和:
1
1
1⨯ 22 ⨯ 33 ⨯ 42009 ⨯ 2010
(2020 最新模拟宁波市)25.十八世纪瑞士数学家欧拉证
明了简单多面体中顶点数(V)、面数(F)、棱数(E)
之间存在的一个有趣的关系式,被称为欧拉公式请你观
察下列几种简单多面体模型,解答下列问题:
(1)根据上面多面体的模型,完成表格中的空格:
多面体
顶点数
(V)
面数(F) 棱数(E)
四面体
长方体
正八面体
正十二面
体
4 4
8 6 12
8 12
20 12 30
你发现顶点数(V)、面数(F)、棱数(E)之间存在的
关系式是________;
(2)一个多面体的面数比顶点数大 8,且有 30 条棱,则这
个多面体的面数是;
(3)某个玻璃 饰品的外形是 简单的多面体, 它的外表面是
由三角形和八边形两种多边形拼接而成,且有 24 个顶
点,每个顶点处都有 3 条棱.设该多面体外表面三角
形的个数为 x 个,八边形的个数为 y,求 x+y 的值.
( 2020 最 新 模 拟 年 成 都 ) 24 . 已 知
n
是正整 数 ,
P ( x , y ), P ( x , y ),L , P ( x , y ),L
111222nnn
是反比例函 数 y = k 图 象上的一列
x
点,其中 x
1
= 1, x = 2,L , x = n,L
2 n
.记 A
1
= x y
1 2
,A
2
= x y
2 3
,
,A = x y ,
n n n+1
若
A = a ( a 是 非 零 常 数 ), 则 A gA gL gA
1 1 2 n
的 值 是
________________________(用含 a 和 n 的代数式表示).
答案:
(2a)n
n + 1
(2020 最新模拟年眉山)16.如图,将第一个图(图①)
所示的正三角形连结各边中点进行分割,得到第二个图
(图②);再 将第二 个图 中最中 间的小正三角形按同 样
的方式 进行分割,得到第三 个图 (图③);再 将第三 个
图 中最中 间 的小正三角形按同 样 的方式 进 行分
割,……,则得到的第五个图中,共有________个正三
角形.
……
图①图②图③
答案:
17
北京 12. 右图为手的示意图,在各个手指间标记字母 A、B、
C、D。
请你按图中箭头
所指方向(即 A→B→C→D→C→B→A→B→C→…的方
式)从 A 开始数连续的
正整数 1,2,3,4…,当数到 12 时 对应的字母是;
当字母 C 第 201
次出现时,恰好数到的数是;当字母 C 第 2n+1
次出现时(n 为正整数),
恰好数到的数是(用含 n 的代数式表示)。
北京 25. 问题:
已知△ABC 中,∠BAC=2∠ACB,点 D 是
△ABC 内的一点,且 AD=CD,BD=BA。
探究∠DBC 与∠ABC 度数的比值。
请你完成下列探究过程:
先将图形特殊化,得出猜想,再对一般情况进行分析并
加以证明。
(1) 当∠BAC=90︒时,依问题中的条件补全右图。
观察图形,AB 与 AC 的数量关系为;
当推出∠DAC=15︒时,可进一步推出∠DBC 的
度数为;
可得到∠DBC 与∠ABC 度数的比值为;
(2) 当∠BAC≠90︒时,请你画 出图形, 研究∠DBC
与∠ABC 度数的比值
是否与
(1)中的结论相同,写出你的猜想并加以证明。
19.规律和有理数里均有(10 湖南怀化)有一组数列:
2,- 3 ,
2,- 3 ,2,- 3 ,2,- 3 ,…… ,根据这个规律,那么第 2020
最新模拟个数是______.-3
1、(2020 最新模拟年泉州南安市)如图 1,在 Rt
ABC 中,
∠A = 90o,AB = AC ,BC = 4 2 ,另有一等腰梯形 DEFGGF ∥ DE )
的底边 DE 与 BC 重合,两腰分别落在 AB、AC 上,且 G、
F 分别是 AB、AC 的中点.
(1)直接写出△AGF
ABC的面积的比值;
(2)操作:
固定 △ABC ,将等腰梯形 DEFG 以每秒 1 个单位
的速度沿 BC 方向向右运动,直到点 D 与点 C 重合时停
' '
止.设运动时间为 x 秒,运动后的等腰梯形为 DEF G(如
图 2).
①探究 1:
在运动过程中,四 边形 CEF 'F 能否是菱形?
若能,请求出此时 x 的值;若不能,请说明理由.
②探究 2:
设在运动过程中
ABC 与等腰梯形 DEFG 重叠
部分的面积为 y ,求 y 与 x数关系式.
A
A
G
F
G
G' F F '
(D)B
C(E)
D
图 2
C E
答案:
解 :
( 1 ) △ AGF 与 △ ABC 的 面 积 比 是 1 :
4.………………………3 分
(2)①能为菱形.
由于 FC∥ EF ' ,CE∥ FF ' ,
∴ 四边形 CEF 'F 是平行四边形.
当 CE = CF = 1 AC = 2 时,四边形 CEF 'F 为菱形, 此时可求得
2
x = 2 .
G F
∴ 当 x = 2 秒时,四边形 CEF 'F 为
(D)B
②分两种情况:
M
图 3
C(E)
①当 0 ≤ x < 22 时,
如图 3 过点 G 作 GM ⊥ BC 于 M .
Q AB = AC , ∠BAC = 90o, BC = 4 2 , G 为 AB 中点,
∴ GM =2 .
又Q G,F 分别为 AB,AC 的中点,
∴ GF = 1 BC = 2 2 .
2
方法一:
∴ S
1
梯形DEFG = (2 2 + 4 2) ⨯ 2 = 6
∴ 等腰梯形 DEFG的面积为 6.
Q GM =2 ,∴ S
Y BDG'G
= 2x
∴ 重叠部分的面积为:
y = 6 - 2 x .
∴ 当 0 ≤ x < 2 2 时, y 与 x 的函数关系式为 y = 6 - 2 x
方法二:
Q FG' = 2 2 - x , DC = 4 2 - x , GM = 2 ,
∴ 重叠部分的面积为:
y = (2 2 - x) + (4 2 - x) ⨯ 2 = 6 - 2 x .
2
∴ 当 0 ≤ x < 2 2 时, y 与 x 的函数关系式为 y = 6 - 2 x .
②当 22 ≤ x ≤ 4 2 时,
设 FC 与 DG' 交于点 P ,
A
G F G'
P
F '
则 ∠PDC = ∠PCD = 45o .
∴∠ CPD = 90o , PC = PD ,
D Q
图 4
C
E
作 PQ ⊥ DC 于 Q ,则. PQ = DQ = QC = 1 (4
2
2 - x)
∴ 重叠部分的面积为:
1111
2244
综 上, 当 0 ≤ x < 2 2 时 , y 与 x 的函 数关 系式 为 y = 6 -2 x ; 当
2 2 ≤ x ≤ 4 2 时,
y = 1
4
x 2 - 2 2 x + 8
2、(2020 最新模拟年杭州市)给出下列命题:
命题 1. 点(1,1)是直线 y = x 与双曲线 y =1 的一个交
x
点;
命题 2. 点(2,4)是直线 y = 2x 与双曲线 y =
8
x
的一个交
点;
命题 3. 点(3,9)是直线 y = 3x与双曲线 y =
27
x
的一个交
点;
… … .
(1)请观察上面命题,猜想出命题 n ( n 是正整数);
(2)证明你猜想的命题 n 是正确的.
答案:
3
x
交点( n 是正整数).---
⎩ y = n2
(2)把⎧x = n
⎨
代入 y = nx,左边= n2,右边= n·n = n2,
∵左边 =右边, ∴点(n,n2)在直线上.
同理可证:
点(n,n2)在双曲线上,
∴点(n,n2)是直线 y = nx 与双曲线 y =
题正确.
n3
x
的一个交点,命
1.(2020 最新模拟山东济南)观察下列图形及图形所对应的
算式,根据你发现的规律计算 1+8+16+24+……+8n(n
是正整数)的结果为
……
⑴
1+8=?
⑵
1+8+16=?
第 11 题图
⑶
1+8+16+24=?
B . (2n - 1) C . (n + 2)
A . (2n + 1)222
D. n 2
答案:
A
(2020 最新模拟年常州)17.如图,圆圈内分别标有 0,1,
2,3,4,…,11 这 12 个数字.电子跳蚤每跳一次,可以从
一个圆圈跳到相邻的圆圈,现在,一只电子跳蚤从标有数字
“0”的圆圈开始,按逆时针方向跳了 2020 最新模拟次后,落
在一个圆圈中,该圆圈所标的数字是.17.6.
(2020 最新模拟河北省) 12.将正方体骰子(相 对 面上
的点 数 分 别为 1 和 6、2 和 5 、
3 和 4)放置于水平桌面上,如图 6-1.在图 6-2 中,
将骰子
向右翻滚 90°,然后在桌面上按逆时针方向旋转 90°,
则完成
一次变换.若骰子的初始位置 为图 6-1 所示的 状态,
那么按
上述规则连续完成 10 次变换后,骰子朝上一面的点数
是
向右翻滚 90°逆时针旋转 90°
图 6-1图 6-2
A.6B.5
C.3 D.2
(2020 最新模拟河北省)18.把三张大
小相同的正方形卡片 A,B,C 叠放
在一个底面为正方形的盒底上,底面
未被卡片覆盖的部分用阴影表示.若
A
C
B
A
C
B
按图 10-1 摆放时,阴影部分的面积图 10-1图 10-2
为 S1;若按图 10-2 摆放时,阴影部
2
分的面积为 S2,则 S1=S(填“>”、“<”或“=”).
( 2020 最 新 模 拟 年 安 徽 ) 9.下面 两个 多位 数
1248624……、6248624……,都是按照如下方法得到的:
将第一位数字乘以 2,若积为一位数,将其写在第 2 位上,
若积为两位数,则将其个位数字写在第 2 位。
对第 2 位数字
再进行如上操作得到第 3 位数字……,后面的每一位数字都
是由前一位数字进行如上操作得到的。
当第 1 位数字是 3 时,
仍按如上操作得到一个多位数,则这个多位数前 100 位的所
有 数 字之和是…………………………………………
(A)
A)495B)497C)501D)503
(2020 最新模拟广东中山)10.如图
(1),已知小正方形
ABCD 的面积为 1,把它的各边延长一倍得到新正方形
C2
1C1
D CD1D C
A4B4C4D4 的面积为__________。
D2ABB1
A1A1
A2
第 10 题图
(1)
第 10 题图
(2)
625
(2020 最新模拟河南)22.(10 分)
(1)操作发现
如图,矩形 ABCD 中,E 是 AD 的中点,
ABE 沿
BE 折
后得到GBE,且点 G 在举行 ABCD 内部.小明将
BG 延长交 DC 于点 F,认为 GF=DF,你同意吗?
说明理由.
(2)问题解决
保持
(1)中的条件不变,若 DC=2DF,求 ADE的值; D
AB
(3)类比探求
保持
(1)中条件不变,若 DC=nDF,求
AB
G
G
C
1、(2020 最新模拟山东烟台)如图,一串有趣的图案按一
定的规律排列,请仔细观察,按此规律第 2020 最新模拟个
图案是
答案:
B
2.(2020 最新模拟山东青岛市)如图,是用棋子摆成的图
案,摆第 1 个图案需要 7 枚棋子,摆第 2 个图案需要
19 枚棋子,摆第 3 个图案需要 37 枚棋子,按照这样的
方式摆下去,则摆第 6 个图案需要枚棋子,摆
第 n 个图案需要枚棋子.
…
答案:
127; 3n2 + 3n + 1
第 14 题图
(2020 最新模拟·珠海)10.我们常用的数是十进制数,计算
机程序使用的是二进制数
(只有 数码 0 和 1),它们两 者之 间可以互相 换算,如 将
(101)2,
(1011)2 换算成十进制数应为:
(101) = 1⨯ 2 2 + 0 ⨯ 21 + 1 ⨯ 2 0 = 4 + 0 + 1 = 5
2
(1011) = 1⨯ 2 3 + 0 ⨯ 2 2 + 1⨯ 21 + 1⨯ 2 0 = 11
2
按此方式, 将 二 进 制 (1001)2 换 算成十 进 制 数 的 结 果是
_______________. 9
(2020 最新模拟·绵阳)11.如图,在一个三角点阵中,
从上向下数有无数多行,其中各行点数依次为 2,4,6,…,
2n,…,请你探究出前 n 行的点数和所满足的规律.若前 n
行点数和为 930,则 n =(B).
● ●
● ● ● ●
● ● ● ● ● ●
………
17. ( 莱 芜 ) 已知:
C 2 = 3 ⨯ 2 = 3 , C 3 = 5 ⨯ 4 ⨯ 3 = 10 ,
35
C 4 =
6
6 ⨯ 5 ⨯ 4 ⨯ 3 = 15 ,…,
1⨯ 2 ⨯ 3 ⨯ 4
观 察 上 面 的 计 算 过 程 , 寻 找 规 律 并 计 算
C 6 =.210
10
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