材料科学基础-习题.doc
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第一章结晶学基础第二章晶体结构与晶体中的缺陷
1名词解释:
配位数与配位体,同质多晶、类质同晶与多晶转变,位移性转变与重建性转变,晶体场理论与配位场理论。
晶系、晶胞、晶胞参数、空间点阵、米勒指数(晶面指数)、离子晶体的晶格能、原子半径与离子半径、离子极化、正尖晶石与反正尖晶石、反萤石结构、铁电效应、压电效应.
答:
配位数:
晶体结构中与一个离子直接相邻的异号离子数。
配位体:
晶体结构中与某一个阳离子直接相邻、形成配位关系的各个阴离子中心连线所构成的多面体。
同质多晶:
同一化学组成在不同外界条件下(温度、压力、pH值等),结晶成为两种以上不同结构晶体的现象。
多晶转变:
当外界条件改变到一定程度时,各种变体之间发生结构转变,从一种变体转变成为另一种变体的现象。
位移性转变:
不打开任何键,也不改变原子最邻近的配位数,仅仅使结构发生畸变,原子从原来位置发生少许位移,使次级配位有所改变的一种多晶转变形式。
重建性转变:
破坏原有原子间化学键,改变原子最邻近配位数,使晶体结构完全改变原样的一种多晶转变形式。
晶体场理论:
认为在晶体结构中,中心阳离子与配位体之间是离子键,不存在电子轨道的重迭,并将配位体作为点电荷来处理的理论。
配位场理论:
除了考虑到由配位体所引起的纯静电效应以外,还考虑了共价成键的效应的理论
图2-1MgO晶体中不同晶面的氧离子排布示意图
2面排列密度的定义为:
在平面上球体所占的面积分数。
(a)画出MgO(NaCl型)晶体(111)、(110)和(100)晶面上的原子排布图;
(b)计算这三个晶面的面排列密度。
解:
MgO晶体中O2-做紧密堆积,Mg2+填充在八面体空隙中。
(a)(111)、(110)和(100)晶面上的氧离子排布情况如图2-1所示。
(b)在面心立方紧密堆积的单位晶胞中,
(111)面:
面排列密度=
(110)面:
面排列密度=
(100)面:
面排列密度=
3、已知Mg2+半径为0.072nm,O2-半径为0.140nm,计算MgO晶体结构的堆积系数与密度。
解:
MgO为NaCl型,O2-做密堆积,Mg2+填充空隙。
rO2-=0.140nm,rMg2+=0.072nm,z=4,晶胞中质点体积:
(4/3×πrO2-3+4/3×πrMg2+3)×4,a=2(r++r-),晶胞体积=a3,堆积系数=晶胞中MgO体积/晶胞体积=68.5%,密度=晶胞中MgO质量/晶胞体积=3.49g/cm3。
4、
(1)一晶面在x、y、z轴上的截距分别为2a、3b、6c,求出该晶面的米勒指数;
(2)一晶面在x、y、z轴上的截距分别为a/3、b/2、c,求出该晶面的米勒指数。
解:
(1)h:
k:
l=1/2:
1/3:
1/6=3:
2:
1,∴该晶面的米勒指数为(321);
(2)(321)
5试证明等径球体六方紧密堆积的六方晶胞的轴比c/a≈1.633。
证明:
六方紧密堆积的晶胞中,a轴上两个球直接相邻,a0=2r;c轴方向上,中间的一个球分别与上、下
各三个球紧密接触,形成四面体,如图2-2所示:
图2-2六方紧密堆积晶胞中有关尺寸关系示意图
6、计算体心立方、面心立方、密排六方晶胞中的原子数、配位数、堆积系数。
解:
体心:
原子数2,配位数8,堆积密度55.5%;
面心:
原子数4,配位数6,堆积密度74.04%;
六方:
原子数6,配位数6,堆积密度74.04%。
7设原子半径为R,试计算体心立方堆积结构的(100)、(110)、(111)面的面排列密度和晶面族的面间距。
解:
在体心立方堆积结构中:
(100)面:
面排列密度=
面间距=
(110)面:
面排列密度=
面间距=
(111)面:
面排列密度=
面间距=
8、以NaCl晶胞为例,试说明面心立方紧密堆积中的八面体和四面体空隙的位置和数量。
答:
以NaCl晶胞中(001)面心的一个球(Cl-离子)为例,它的正下方有1个八面体空隙(体心位置),与其对称,正上方也有1个八面体空隙;前后左右各有1个八面体空隙(棱心位置)。
所以共有6个八面体空隙与其直接相邻,由于每个八面体空隙由6个球构成,所以属于这个球的八面体空隙数为6×1/6=1。
在这个晶胞中,这个球还与另外2个面心、1个顶角上的球构成4个四面体空隙(即1/8小立方体的体心位置);由于对称性,在上面的晶胞中,也有4个四面体空隙由这个参与构成。
所以共有8个四面体空隙与其直接相邻,由于每个四面体空隙由4个球构成,所以属于这个球的四面体空隙数为8×1/4=2。
9、临界半径比的定义是:
紧密堆积的阴离子恰好互相接触,并与中心的阳离子也恰好接触的条件下,阳离子半径与阴离子半径之比。
即每种配位体的阳、阴离子半径比的下限。
计算下列配位的临界半径比:
(a)立方体配位;(b)八面体配位;(c)四面体配位;(d)三角形配位。
解:
(1)立方体配位
在立方体的对角线上正、负离子相互接触,在立方体的棱上两个负离子相互接触。
因此:
(2)八面体配位
在八面体中,中心对称的一对阴离子中心连线上正、负离子相互接触,棱上两个负离子相互接触。
因此:
(3)四面体配位
在四面体中中心正离子与四个负离子直接接触,四个负离子之间相互接触(中心角)。
因此:
底面上对角中心线长为:
(4)三角体配位
在三角体中,在同一个平面上中心正离子与三个负离子直接接触,三个负离子之间相互接触。
因此:
ro2-=0.132nm rSi4+=0.039nm rK+=0.133nm rAl3+=0.057nm rMg2+=0.078nm
10、从理论计算公式计算NaC1与MgO的晶格能。
MgO的熔点为2800℃,NaC1为80l℃,请说明这种差别的原因。
解:
u=z1z2e2N0A/r0×(1-1/n)/4πε0,e=1.602×10-19,ε0=8.854×10-12,N0=6.022×1023,NaCl:
z1=1,z2=1,A=1.748,nNa+=7,nCl-=9,n=8,r0=2.81910-10m,uNaCl=752KJ/mol;MgO:
z1=2,z2=2,A=1.748,nO2-=7,nMg2+=,n=7,r0=2.1010m,uMgO=392KJ/mol;∵uMgO>uNaCl,∴MgO的熔点高。
11、证明等径圆球面心立方最密堆积的空隙率为25.9%;
解:
设球半径为a,则球的体积为4/3πa3,求的z=4,则球的总体积(晶胞)4×4/3πa3,立方体晶胞体积:
(2a)3=16a3,空间利用率=球所占体积/空间体积=74.1%,空隙率=1-74.1%=25.9%。
12、金属镁原子作六方密堆积,测得它的密度为1.74克/厘米3,求它的晶胞体积。
解:
ρ=m/V晶=1.74g/cm3,V=1.37×10-22。
13、根据半径比关系,说明下列离子与O2—配位时的配位数各是多?
解:
Si4+ 4;K+ 12;Al3+ 6;Mg2+ 6。
14、一个面心立方紧密堆积的金属晶体,其原子量为M,密度是8.94g/cm3。
试计算其晶格常数和原子间距。
解:
根据密度定义,晶格常数
原子间距=
15、试根据原子半径R计算面心立方晶胞、六方晶胞、体心立方晶胞的体积。
解:
面心立方晶胞:
六方晶胞(1/3):
体心立方晶胞:
16、MgO具有NaCl结构。
根据O2-半径为0.140nm和Mg2+半径为0.072nm,计算球状离子所占据的体积分数和计算MgO的密度。
并说明为什么其体积分数小于74.05%?
解:
在MgO晶体中,正负离子直接相邻,a0=2(r++r-)=0.424(nm)
体积分数=4×(4π/3)×(0.143+0.0723)/0.4243=68.52%
密度=4×(24.3+16)/[6.023×1023×(0.424×10-7)3]=3.5112(g/cm3)
MgO体积分数小于74.05%,原因在于r+/r-=0.072/0.14=0.4235>0.414,正负离子紧密接触,而负离子之间不直接接触,即正离子将负离子形成的八面体空隙撑开了,负离子不再是紧密堆积,所以其体积分数小于等径球体紧密堆积的体积分数74.05%。
17、半径为R的球,相互接触排列成体心立方结构,试计算能填入其空隙中的最大小球半径r。
体心立方结构晶胞中最大的空隙的坐标为(0,1/2,1/4)。
解:
在体心立方结构中,同样存在八面体和四面体空隙,但是其形状、大小和位置与面心立方紧密堆积略有不同(如图2-3所示)。
设:
大球半径为R,小球半径为r。
则位于立方体面心、棱心位置的八面体空隙能够填充的最大的小球尺寸为:
位于立方体(0.5,0.25,0)位置的四面体空隙能够填充的最大的小球尺寸为:
18、纯铁在912℃由体心立方结构转变成面心立方,体积随之减小1.06%。
根据面心立方结构的原子半径R面心计算体心立方结构的原子半径R体心。
解:
因为面心立方结构中,单位晶胞4个原子,;而体心立方结构中,单位晶胞2个原子,
所以,
解得:
RF=1.0251RI,或RI=0.9755RF
19、有效离子半径可通过晶体结构测定算出。
在下面NaCl型结构晶体中,测得MgS和MnS的晶胞参数均为a=0.52nm(在这两种结构中,阴离子是相互接触的)。
若CaS(a=0.567nm)、CaO(a=0.48nm)和MgO(a=0.42nm)为一般阳离子——阴离子接触,试求这些晶体中各离子的半径。
解:
MgS中a=5.20?
,阴离子相互接触,a=2r-,∴rS2-=1.84?
;CaS中a=5.67?
,阴-阳离子相互接触,a=2(r++r-),∴rCa2+=0.95?
;CaO中a=4.80?
,a=2(r++r-),∴rO2-=1.40?
;MgO中a=4.20?
,a=2(r++r-),∴rMg2+=0.70?
。
20、氟化锂(LiF)为NaCl型结构,测得其密度为2.6g/cm3,根据此数据汁算晶胞参数,并将此值与你从离子半径计算得到数值进行比较。
解:
LiF为NaCl型结构,z=4,V=a3,ρ=m/V=2.6g/cm3,a=4.05?
,根据离子半径a1=2(r++r-)=4.14?
,a 21、Li2O的结构是O2-作面心立方堆积,Li+占据所有四面体空隙位置。 求: (1)计算四面体空隙所能容纳的最大阳离子半径,并与书末附表Li+半径比较,说明此时O2-能否互相接触。 (2)根据离子半径数据求晶胞参数。 (3)求Li2O的密度。 解: (1)如图是一个四面体空隙,O为四面体中心位置。 AO=r++r-,BC=2r-,CE=r-,CG=2/3CE=2r-/3,AG=2r-/3,△OGC∽△EFC,OG/CG=EF/CF,OG=EF/CF×CG=r-/6,AO=AG-OG=r/2,r+=AO-r-=(/2-1)r=0.301? ,查表知rLi+=0.68? >0.301? ,∴O2-不能互相接触; (2)体对角线=a=4(r++r-),a=4.665? ;(3)ρ=m/V=1.963g/cm3. 22、MgO和CaO同属NaCl型结构,而它们与水作用时则CaO要比MgO活泼,试解释之。 解: rMg2+与rCa2+不同,rCa2+>rMg2+,使CaO结构较MgO疏松,H2O易于进入,所以活泼。 23、根据CaF2晶胞图画出CaF2晶胞的投影图。 24、算一算CdI2晶体中的I-及CaTiO3晶体中O2-的电价是否饱和。 25、 (1)画出O2-作而心立方堆积时,各四面体空隙和八面体空隙的所在位
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