六年级典型数学题分析.docx
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六年级典型数学题分析.docx
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六年级典型数学题分析六年级典型数学题分析一、计算、比较1生产3600个零件,2小时完成,每小时完成多少个?
每小时完成的零件占工作总量的几分之几(工作效率)?
2生产3600个零件,3小时完成,每小时完成多少个?
每小时完成的零件占工作总量的几分之几(工作效率)?
3生产3600个零件,4小时完成,每小时完成多少个?
每小时完成的零件占工作总量的几分之几(工作效率)?
4生产3600个零件,6小时完成,每小时完成多少个?
每小时完成的零件占工作总量的几分之几(工作效率)?
5生产3600个零件,9小时完成,每小时完成多少个?
每小时完成的零件占工作总量的几分之几(工作效率)?
6生产3600个零件,x小时完成,每小时完成多少个?
每小时完成的零件占工作总量的几分之几(工作效率)?
启发学生归纳:
工作效率和有关系。
二、计算、比较1生产36个零件,9小时完成,每小时完成多少个?
每小时完成的零件占工作总量的几分之几(工作效率)?
2生产360个零件,9小时完成,每小时完成多少个?
每小时完成的零件占工作总量的几分之几(工作效率)?
3生产3600个零件,9小时完成,每小时完成多少个?
每小时完成的零件占工作总量的几分之几(工作效率)?
4生产36000个零件,9小时完成,每小时完成多少个?
每小时完成的零件占工作总量的几分之几(工作效率)?
5生产360000个零件,9小时完成,每小时完成多少个?
每小时完成的零件占工作总量的几分之几(工作效率)?
启发学生归纳:
工作效率和工作总量的具体数字有关系吗?
三、计算、比较1生产x个零件,9小时完成,每小时完成多少个?
每小时完成的零件占工作总量的几分之几(工作效率)?
2生产一批零件,9小时完成,每小时完成多少个?
每小时完成的零件占工作总量的几分之几(工作效率)?
启发学生归纳:
工作效率和工作总量的具体数字有关系吗?
工作总量能用“1”表示吗?
四、发展性练习修一段路,甲对单独施工20天完成;乙对单独施工30天完成。
求:
1甲队的工作效率。
2乙队的工作效率。
3甲乙两队合作施工的工作效率。
4甲乙两队合作施工几天完成(工作时间)。
基础训练一项工作,甲独做12天完成,乙独做20天完成,-?
1、甲乙合做1天完成全工程的几分之几?
2、甲乙合做3天完成全工程的几分之几?
3、甲乙合做几天可完成全工程?
4、甲乙合做几天可完成全工程可完成全工程的一半?
5、甲乙合做5天后,余下的再由乙单独完成,还需几天?
6、甲先做2天后,余下的乙也参加同做,还需几天完成?
例1一堆货物,甲车单独运,4小时可以运完;乙车单独运,6小时可以运完。
现在由甲、乙两车合运这堆货物的,需要多少小时?
(例2一件工作,甲单独做3天完成,乙单独做2天完成。
两人合做需要多少天完成?
完成时两人各做了这件工作的百分之几?
1.一项工程,甲、乙两队合做,8天做完。
如果甲队单独做,12天完成。
乙队单独做需几天完成?
2.一份稿件,甲单独打小时可以完成,乙单独打小时可以完成。
两人合打几小时可以完成?
3.一件工作,由甲单独做12小时可以完成。
甲做了3小时后撤出,剩下的工作由乙做15小时完成,求乙单独做这件工作要多少小时?
4.一项工程,甲队独做需10天完成,乙队独做需15天完成。
先由甲、乙合作,后乙因故撤出,共有8天完成了整个工程,求乙做了多少天?
5.甲乙两人合作生产一批零件,6小时可以完成任务。
甲先做5小时后,由乙接着做3小时,共完成任务的。
如果每人单独做这批零件各需几小时?
6.修一条公路,甲队单独修24天完成,乙队单独修30天完成。
甲乙两队合修几天后,乙队撤出,甲队继续修了6天完成,乙队修了多少天?
1、归一问题【含义】在解题时,先求出一份是多少(即单一量),然后以单一量为标准,求出所要求的数量。
这类应用题叫做归一问题。
【数量关系】总量份数1份数量1份数量所占份数所求几份的数量另一总量(总量份数)所求份数【解题思路和方法】先求出单一量,以单一量为标准,求出所要求的数量。
例1买5支铅笔要0.6元钱,买同样的铅笔16支,需要多少钱?
解
(1)买1支铅笔多少钱?
0.650.12(元)
(2)买16支铅笔需要多少钱?
0.12161.92(元)列成综合算式0.65160.12161.92(元)答:
需要1.92元。
例23台拖拉机3天耕地90公顷,照这样计算,5台拖拉机6天耕地多少公顷?
解
(1)1台拖拉机1天耕地多少公顷?
903310(公顷)
(2)5台拖拉机6天耕地多少公顷?
1056300(公顷)列成综合算式9033561030300(公顷)答:
5台拖拉机6天耕地300公顷。
例35辆汽车4次可以运送100吨钢材,如果用同样的7辆汽车运送105吨钢材,需要运几次?
解
(1)1辆汽车1次能运多少吨钢材?
100545(吨)
(2)7辆汽车1次能运多少吨钢材?
5735(吨)(3)105吨钢材7辆汽车需要运几次?
105353(次)列成综合算式105(100547)3(次)答:
需要运3次。
2、归总问题【含义】解题时,常常先找出“总数量”,然后再根据其它条件算出所求的问题,叫归总问题。
所谓“总数量”是指货物的总价、几小时(几天)的总工作量、几公亩地上的总产量、几小时行的总路程等。
【数量关系】1份数量份数总量总量1份数量份数总量另一份数另一每份数量【解题思路和方法】先求出总数量,再根据题意得出所求的数量。
例1、服装厂原来做一套衣服用布3.2米,改进裁剪方法后,每套衣服用布2.8米。
原来做791套衣服的布,现在可以做多少套?
解
(1)这批布总共有多少米?
3.27912531.2(米)
(2)现在可以做多少套?
2531.22.8904(套)列成综合算式3.27912.8904(套)答:
现在可以做904套。
例2、小华每天读24页书,12天读完了故事会一书。
小明每天读36页书,几天可以读完故事会?
解
(1)红岩这本书总共多少页?
2412288(页)
(2)小明几天可以读完故事会?
288368(天)列成综合算式2412368(天)答:
小明8天可以读完故事会。
例3、食堂运来一批蔬菜,原计划每天吃50千克,30天慢慢消费完这批蔬菜。
后来根据大家的意见,每天比原计划多吃10千克,这批蔬菜可以吃多少天?
解
(1)这批蔬菜共有多少千克?
50301500(千克)
(2)这批蔬菜可以吃多少天?
1500(5010)25(天)列成综合算式5030(5010)15006025(天)答:
这批蔬菜可以吃25天。
3、和差问题【含义】已知两个数量的和与差,求这两个数量各是多少,这类应用题叫和差问题。
【数量关系】大数(和差)2小数(和差)2【解题思路和方法】简单的题目可以直接套用公式;复杂的题目变通后再用公式。
例1、甲乙两班共有学生98人,甲班比乙班多6人,求两班各有多少人?
解甲班人数(986)252(人)乙班人数(986)246(人)例2、长方形的长和宽之和为18厘米,长比宽多2厘米,求长方形的面积。
解长(182)210(厘米)宽(182)28(厘米)长方形的面积10880(平方厘米)答:
长方形的面积为80平方厘米。
例3、有甲乙丙三袋化肥,甲乙两袋共重32千克,乙丙两袋共重30千克,甲丙两袋共重22千克,求三袋化肥各重多少千克。
解:
甲乙两袋、乙丙两袋都含有乙,从中可以看出甲比丙多(3230)2千克,且甲是大数,丙是小数。
由此可知:
甲袋化肥重量(222)212(千克)丙袋化肥重量(222)210(千克)乙袋化肥重量321220(千克)答:
甲袋化肥重12千克,乙袋化肥重20千克,丙袋化肥重10千克。
例4、甲乙两车原来共装苹果97筐,从甲车取下14筐放到乙车上,结果甲车比乙车还多3筐,两车原来各装苹果多少筐?
解:
“从甲车取下14筐放到乙车上,结果甲车比乙车还多3筐”,这说明甲车是大数,乙车是小数,甲与乙的差是(1423),甲与乙的和是97,因此甲车筐数(971423)264(筐)乙车筐数976433(筐)答:
甲车原来装苹果64筐,乙车原来装苹果33筐。
4、和倍问题【含义】已知两个数的和及大数是小数的几倍(或小数是大数的几分之几),要求这两个数各是多少,这类应用题叫做和倍问题。
【数量关系】总和(几倍1)较小的数总和较小的数较大的数较小的数几倍较大的数【解题思路和方法】简单的题目直接利用公式,复杂的题目变通后利用公式。
例1、果园里有杏树和桃树共248棵,桃树的棵数是杏树的3倍,求杏树、桃树各多少棵?
解:
(1)杏树有多少棵?
248(31)62(棵)
(2)桃树有多少棵?
623186(棵)例2、东西两个仓库共存粮480吨,东库存粮数是西库存粮数的1.4倍,求两库各存粮多少吨?
解:
(1)西库存粮数480(1.41)200(吨)
(2)东库存粮数480200280(吨)例3、甲站原有车52辆,乙站原有车32辆,若每天从甲站开往乙站28辆,从乙站开往甲站24辆,几天后乙站车辆数是甲站的2倍?
解:
每天从甲站开往乙站28辆,从乙站开往甲站24辆,相当于每天从甲站开往乙站(2824)辆。
把几天以后甲站的车辆数当作1倍量,这时乙站的车辆数就是2倍量,两站的车辆总数(5232)就相当于(21)倍,那么,几天以后甲站的车辆数减少为:
(5232)(21)28(辆)所求天数为:
(5228)(2824)6(天)答:
6天以后乙站车辆数是甲站的2倍。
例4、甲乙丙三数之和是170,乙比甲的2倍少4,丙比甲的3倍多6,求三数各是多少?
解:
乙丙两数都与甲数有直接关系,因此把甲数作为1倍量。
因为乙比甲的2倍少4,所以给乙加上4,乙数就变成甲数的2倍;又因为丙比甲的3倍多6,所以丙数减去6就变为甲数的3倍;这时(17046)就相当于(123)倍。
那么,甲数(17046)(123)28乙数282452丙数2836905、差倍问题【含义】已知两个数的差及大数是小数的几倍(或小数是大数的几分之几),要求这两个数各是多少,这类应用题叫做差倍问题。
【数量关系】两个数的差(几倍1)较小的数较小的数几倍较大的数【解题思路和方法】简单的题目直接利用公式,复杂的题目变通后利用公式。
例1、果园里桃树的棵数是杏树的3倍,而且桃树比杏树多124棵。
求杏树、桃树各多少棵?
解:
(1)杏树有多少棵?
124(31)62(棵)
(2)桃树有多少棵?
623186(棵)例2、爸爸比儿子大27岁,今年,爸爸的年龄是儿子年龄的4倍,求父子二人今年各是多少岁?
解:
(1)儿子年龄27(41)9(岁)
(2)爸爸年龄9436(岁)例3、商场改革经营管理办法后,本月盈利比上月盈利的2倍还多12万元,又知本月盈利比上月盈利多30万元,求这两个月盈利各是多少万元?
解:
如果把上月盈利作为1倍量,则(3012)万元就相当于上月盈利的(21)倍,因此上月盈利(3012)(21)18(万元)本月盈利183048(万元)例4、粮库有94吨小麦和138吨玉米,如果每天运出小麦和玉米各是9吨,问几天后剩下的玉米是小麦的3倍?
解:
由于每天运出的小麦和玉米的数量相等,所以剩下的数量差等于原来的数量差(13894)。
把几天后剩下的小麦看作1倍量,则几天后剩下的玉米就是3倍量,那么,(13894)就相当于(31)倍,因此剩下的小麦数量(13894)(31)22(吨)运出的小麦数量942272(吨)运粮的天数7298(天)答:
8天以后剩下的玉米是小麦的3倍。
6、倍比问题【含义】有两个已知的同类量,其中一个量是另一个量的若干倍,解题时先求出这个倍数,再用倍比的方法算出要求的数,这类应用题叫做倍比问题。
【数量关系】总量一个数量倍数另一个数量倍数另一总量【解题思路和方法】先求出倍数,再用倍比关系求出要求的数。
例1、100千克油菜籽可以榨油40千克,现在有油菜籽3700千克,可以榨油多少?
解:
(1)3700千克是100千克的多少倍?
370010037(倍)
(2)可以榨油多少千克?
40371480(千克)列成综合算式40(3700100)1480(千克)例2、今年植树节这天,某小学300名师生共植树400棵,照这样计算,全县48000名师生共植树多少棵?
解:
(1)48000名是300名的多少倍?
48000300160(倍)
(2)共植树多少棵?
40016064000(棵)列成综合算式400(48000300)64000(棵)例3、商州区今年苹果大丰收,郭村一户人家4亩果园收入11111元,照这样计算,全镇800亩果园共收入多少元?
全区16000亩果园共收入多少元?
解:
(1)800亩是4亩的几倍?
8004200(倍)
(2)800亩收入多少元?
111112002222200(元)(3)16000亩是800亩的几倍?
1600080020(倍)(4)16000亩收入多少元?
22222002044444000(元)答:
全乡800亩果园共收入2222200元,全县16000亩果园共收入44444000元。
7、相遇问题【含义】两个运动的物体同时由两地出发相向而行,在途中相遇。
这类应用题叫做相遇问题。
【数量关系】相遇时间总路程(甲速乙速)总路程(甲速乙速)相遇时间【解题思路和方法】简单的题目可直接利用公式,复杂的题目变通后再利用公式。
例1、南京到上海的水路长392千米,同时从两港各开出一艘轮船相对而行,从南京开出的船每小时行28千米,从上海开出的船每小时行21千米,经过几小时两船相遇?
解:
392(2821)8(小时)答:
经过8小时两船相遇。
例2、小李和小刘在周长为400米的环形跑道上跑步,小李每秒钟跑5米,小刘每秒钟跑3米,他们从同一地点同时出发,反向而跑,那么,二人从出发到第二次相遇需多长时间?
解:
“第二次相遇”可以理解为二人跑了两圈。
因此总路程为4002相遇时间(4002)(53)100(秒)答:
二人从出发到第二次相遇需100秒时间。
例3、甲乙二人同时从两地骑自行车相向而行,甲每小时行15千米,乙每小时行13千米,两人在距中点3千米处相遇,求两地的距离。
解:
“两人在距中点3千米处相遇”是正确理解本题题意的关键。
从题中可知甲骑得快,乙骑得慢,甲过了中点3千米,乙距中点3千米,就是说甲比乙多走的路程是(32)千米,因此,相遇时间(32)(1513)3(小时)两地距离(1513)384(千米)8、追及问题【含义】两个运动物体在不同地点同时出发(或者在同一地点而不是同时出发,或者在不同地点又不是同时出发)作同向运动,在后面的,行进速度要快些,在前面的,行进速度较慢些,在一定时间之内,后面的追上前面的物体。
这类应用题就叫做追及问题。
【数量关系】追及时间追及路程(快速慢速)追及路程(快速慢速)追及时间【解题思路和方法】简单的题目直接利用公式,复杂的题目变通后利用公式。
例1、好马每天走120千米,劣马每天走75千米,劣马先走12天,好马几天能追上劣马?
解:
(1)劣马先走12天能走多少千米?
7512900(千米)
(2)好马几天追上劣马?
900(12075)20(天)列成综合算式7512(12075)9004520(天)例2、小明和小亮在200米环形跑道上跑步,小明跑一圈用40秒,他们从同一地点同时出发,同向而跑。
小明第一次追上小亮时跑了500米,求小亮的速度是每秒多少米。
解:
小明第一次追上小亮时比小亮多跑一圈,即200米,此时小亮跑了(500200)米,要知小亮的速度,须知追及时间,即小明跑500米所用的时间。
又知小明跑200米用40秒,则跑500米用40(500200)秒,所以小亮速度是:
(500200)40(500200)3001003(米)例3、我人民解放军追击一股逃窜的敌人,敌人在下午16点开始从甲地以每小时10千米的速度逃跑,解放军在晚上22点接到命令,以每小时30千米的速度开始从乙地追击。
已知甲乙两地相距60千米,问解放军几个小时可以追上敌人?
解:
敌人逃跑时间与解放军追击时间的时差是(2216)小时,这段时间敌人逃跑的路程是10(226)千米,甲乙两地相距60千米。
由此推知追及时间10(226)60(3010)=11(小时)例4、一辆客车从甲站开往乙站,每小时行48千米;一辆货车同时从乙站开往甲站,每小时行40千米,两车在距两站中点16千米处相遇,求甲乙两站的距离。
解:
这道题可以由相遇问题转化为追及问题来解决。
从题中可知客车落后于货车(162)千米,客车追上货车的时间就是前面所说的相遇时间,这个时间为162(4840)4(小时)所以两站间的距离为(4840)4352(千米)列成综合算式(4840)162(4840)=352例5、兄妹二人同时由家上学,哥哥每分钟走90米,妹妹每分钟走60米。
哥哥到校门口时发现忘记带课本,立即沿原路回家去取,行至离校180米处和妹妹相遇。
问他们家离学校有多远?
解:
要求距离,速度已知,所以关键是求出相遇时间。
从题中可知,在相同时间(从出发到相遇)内哥哥比妹妹多走(1802)米,这是因为哥哥比妹妹每分钟多走(9060)米,那么,二人从家出走到相遇所用时间为1802(9060)12(分钟)家离学校的距离为9012180900(米)例6、孙亮打算上课前5分钟到学校,他以每小时4千米的速度从家步行去学校,当他走了1千米时,发现手表慢了10分钟,因此立即跑步前进,到学校恰好准时上课。
后来算了一下,如果孙亮从家一开始就跑步,可比原来步行早9分钟到学校。
求孙亮跑步的速度。
解:
手表慢了10分钟,就等于晚出发10分钟,如果按原速走下去,就要迟到(105)分钟,后段路程跑步恰准时到学校,说明后段路程跑比走少用了(105)分钟。
如果从家一开始就跑步,可比步行少9分钟,由此可知,行1千米,跑步比步行少用9(105)分钟。
所以步行1千米所用时间为19(105)=15分跑步1千米所用时间为159(105)11(分钟)跑步速度为每小时111605.5(千米)9、植树问题【含义】按相等的距离植树,在距离、棵距、棵数这三个量之间,已知其中的两个量,要求第三个量,这类应用题叫做植树问题。
【数量关系】线形植树棵数距离棵距1环形植树棵数距离棵距方形植树棵数距离棵距4三角形植树棵数距离棵距3面积植树棵数面积(棵距行距)【解题思路和方法】先弄清楚植树问题的类型,然后可以利用公式。
例1、一条河堤136米,每隔2米栽一棵垂柳,头尾都栽,一共要栽多少棵垂柳?
解:
1362168169(棵)例2、一个圆形池塘周长为400米,在岸边每隔4米栽一棵白杨树,一共能栽多少棵白杨树?
解:
4004100(棵)例3、一个正方形的运动场,每边长220米,每隔8米安装一个照明灯,一共可以安装多少个照明灯?
解:
2204841104106(个)例4、给一个面积为96平方米的住宅铺设地板砖,所用地板砖的长和宽分别是60厘米和40厘米,问至少需要多少块地板砖?
解96(0.60.4)960.24400(块)例5、一座大桥长500米,给桥两边的电杆上安装路灯,若每隔50米有一个电杆,每个电杆上安装2盏路灯,一共可以安装多少盏路灯?
解:
(1)桥的一边有多少个电杆?
50050111(个)
(2)桥的两边有多少个电杆?
11222(个)(3)大桥两边可安装多少盏路灯?
22244(盏)10、年龄问题【含义】这类问题是根据题目的内容而得名,它的主要特点是两人的年龄差不变,但是,两人年龄之间的倍数关系随着年龄的增长在发生变化。
【数量关系】年龄问题往往与和差、和倍、差倍问题有着密切联系,尤其与差倍问题的解题思路是一致的,要紧紧抓住“年龄差不变”这个特点。
【解题思路和方法】可以利用“差倍问题”的解题思路和方法。
例1、爸爸今年35岁,亮亮今年5岁,今年爸爸的年龄是亮亮的几倍?
明年呢?
解:
3557(倍)(35+1)(5+1)6(倍)答:
今年爸爸的年龄是亮亮的7倍,明年爸爸的年龄是亮亮的6倍。
例2、母亲今年37岁,女儿今年7岁,几年后母亲的年龄是女儿的4倍?
解:
(1)母亲比女儿的年龄大多少岁?
37730(岁)
(2)几年后母亲的年龄是女儿的4倍?
30(41)73(年)列成综合算式(377)(41)73(年)例3、3年前父子的年龄和是49岁,今年父亲的年龄是儿子年龄的4倍,父子今年各多少岁?
解:
今年父子的年龄和应该比3年前增加(32)岁,今年二人的年龄和为493255(岁)把今年儿子年龄作为1倍量,则今年父子年龄和相当于(41)倍,因此,今年儿子年龄为55(41)11(岁)今年父亲年龄为11444(岁)答:
今年父亲年龄是44岁,儿子年龄是11岁。
例4、甲对乙说:
“当我的岁数曾经是你现在的岁数时,你才4岁”。
乙对甲说:
“当我的岁数将来是你现在的岁数时,你将61岁”。
求甲乙现在的岁数各是多少?
解:
这里涉及到三个年份:
过去某一年、今年、将来某一年。
列表分析:
过去某一年今年将来某一年甲岁岁61岁乙4岁岁岁表中两个“”表示同一个数,两个“”表示同一个数。
因为两个人的年龄差总相等:
461,也就是4,61成等差数列,所以,61应该比4大3个年龄差,因此二人年龄差为(614)319(岁)甲今年的岁数为611942(岁)乙今年的岁数为421923(岁)11、行船问题【含义】行船问题也就是与航行有关的问题。
解答这类问题要弄清船速与水速,船速是船只本身航行的速度,也就是船只在静水中航行的速度;水速是水流的速度,船只顺水航行的速度是船速与水速之和;船只逆水航行的速度是船速与水速之差。
【数量关系】(顺水速度逆水速度)2船速(顺水速度逆水速度)2水速顺水速船速2逆水速逆水速水速2逆水速船速2顺水速顺水速水速2【解题思路和方法】大多数情况可以直接利用数量关系的公式。
例1、一只船顺水行320千米需用8小时,水流速度为每小时15千米,这只船逆水行这段路程需用几小时?
解:
由条件知,顺水速船速水速3208,而水速为每小时15千米,所以,船速为每小时32081525(千米)船逆水速251510(千米)船逆水行这段路的时间3201032(小时)例2、甲船逆水行360千米需18小时,返回原地需10小时;乙船逆水行同样一段距离需15小时,返回原地需多少时间?
解:
由题意得甲船速水速3601036甲船速水速3601820可见(3620)相当于水速的2倍,所以,水速为每小时(3620)28(千米)又因为,乙船速水速36015,所以,乙船速为36015832(千米)乙船顺水速为32840(千米)所以,乙船顺水航行360千米需要360409(小时)例3、一架飞机飞行在两个城市之间,飞机的速度是每小时576千米,风速为每小时24千米,飞机逆风飞行3小时到达,顺风飞回需要几小时?
解:
这道题可以按照流水问题来解答。
(1)两城相距多少千米?
(57624)31656(千米)
(2)顺风飞回需要多少小时?
1656(57624)2.76(小时)列成综合算式(57624)3(57624)2.76(小时)12、列车问题【含义】这是与列车行驶有关的一些问题,解答时要注意列车车身的长度。
【数量关系】火车过桥:
过桥时间(车长桥长)车速火车追及:
追及时间(甲车长乙车长距离)(甲车速乙车速)火车相遇:
相遇
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