导数与函数的极值.docx
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导数与函数的极值
3.3.2 函数的极值与导数
课时目标
1.了解函数在某点取得极值的必要条件和充分条件.2.会用导数求函数的极大值、极小值(其中多项式函数一般不超过三次).
1.若函数y=f(x)在点x=a的函数值f(a)比它在点x=a附近其他点的函数值都小,f′(a)=0,而且在点x=a附近的左侧__________,右侧__________.类似地,函数y=f(x)在点x=b的函数值f(b)比它在点x=b附近其他点的函数值都大,f′(b)=0,而且在点x=b附近的左侧__________,右侧__________.
我们把点a叫做函数y=f(x)的____________,f(a)叫做函数y=f(x)的__________;点b叫做函数y=f(x)的________________,f(b)叫做函数y=f(x)的__________.极小值点、极大值点统称为__________,极大值和极小值统称为________.极值反映了函数在____________________的大小情况,刻画的是函数的________性质.
2.函数的极值点是______________的点,导数为零的点__________(填“一定”或“不一定”)是函数的极值点.
3.一般地,求可导函数f(x)的极值的方法是:
解方程f′(x)=0.当f′(x0)=0时:
(1)如果在x0附近的左侧__________,右侧__________,那么f(x0)是__________;
(2)如果在x0附近的左侧__________,右侧__________,那么f(x0)是__________;
(3)如果f′(x)在点x0的左右两侧符号不变,则f(x0)____________.
一、选择题
1.函数f(x)的定义域为R,导函数f′(x)的图象如图,则函数f(x)( )
A.无极大值点,有四个极小值点
B.有三个极大值点,两个极小值点
C.有两个极大值点,两个极小值点
D.有四个极大值点,无极小值点
2.已知函数f(x),x∈R,且在x=1处,f(x)存在极小值,则( )
A.当x∈(-∞,1)时,f′(x)>0;当x∈(1,+∞)时,f′(x)<0
B.当x∈(-∞,1)时,f′(x)>0;当x∈(1,+∞)时,f′(x)>0
C.当x∈(-∞,1)时,f′(x)<0;当x∈(1,+∞)时,f′(x)>0
D.当x∈(-∞,1)时,f′(x)<0;当x∈(1,+∞)时,f′(x)<0
3.函数f(x)=x+
在x>0时有( )
A.极小值
B.极大值
C.既有极大值又有极小值
D.极值不存在
4.函数f(x)的定义域为(a,b),导函数f′(x)在(a,b)内的图象如图所示,则函数f(x)在开区间(a,b)内有极小值点( )
A.1个B.2个C.3个D.4个
5.函数f(x)=x3-3bx+3b在(0,1)内有且只有一个极小值,则( )
A.00D.b<
6.已知f(x)=x3+ax2+(a+6)x+1有极大值和极小值,则a的取值范围为( )
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- 导数 函数 极值