届九年级数学第二次模拟考试试题.docx
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届九年级数学第二次模拟考试试题
2018年中考模拟考试数学试题
(满分:
150分考试时间:
120分钟)
友情提醒:
本卷中的所有题目均在答题卷上作答,在本卷中作答无效。
一、选择题(本大题共有8小题,每小题3分,共24分.在每小题所给出的四个选项中,恰有一项是符合题目要求的,请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上)
1.下列运算中不正确的是
A.
B.
C.
D.
2.如图,数轴的单位长度为1,若点A,B表示的数的绝对值相等,则点A表示的数是
A.4B.0C.-2D.-4
3.下列根式中,能与
合并的二次根式是
A.
B.
C.
D.
4.如图是某几何体的三视图,该几何体是
A.三棱柱B.长方体C.圆锥D.圆柱
5.如图A,D是⊙O上两点,BC是直径.若∠D=35
,则∠OAB的度数是(▲)
A.70
B.65
C.55
D.35
.
6.如图,在△ABC中,∠CAB=55°,将△ABC在平面内绕点A逆时针旋转到△AB′C′的位置,使CC′∥AB,则旋转角的度数至少为
A.15°B.55°C.60°D.70°
7.某大学生创业团队有研发、管理和操作三个小组,各组的日工资和人数如下表所示.现从管理组分别抽调1人到研发组和操作组,调整后与调整前相比,下列说法中正确的是
研发组
管理组
操作组
日工资(元/人)
300
280
260
人数(人)
3
4
5
A.团队平均日工资增大B.日工资的方差不变
C.日工资的中位数变小D.日工资的众数变大
8.如图,在平面直角坐标系xOy中,菱形ABOC的顶点O在坐标
原点,边BO在x轴的负半轴上,顶点C的坐标为(-3,4),
反比例函数
的图象与菱形对角线AO交于D点,连接BD,
当BD⊥x轴时,k的值是
A.
B.
C.
D.
二、填空题(本大题共有10小题,每小题3分,共30分.不需写出解答过程,请把答案直接填写在答题卡相应位置上)
9.据统计,2018年扬州春节黄金周共接待游客约806000人次,数据“806000”用科学记数法可表示为▲.
10.函数
中,自变量x的取值范围是▲.
11.分解因式:
a
-9a=▲.
12.口袋内装有一些除颜色外完全相同的红球、白球和黑球,从中摸出一球,摸出红球的概率是0.2,摸出白球的概率是0.5,那么摸出黑球的概率是▲.
13.设函数
与
的图像的交点坐标为(a,b),则
的值为▲.
14.抛物线
(k<0)与x轴相交于A(
,0)、B(
,0)两点,其中
<0<
,当
=
+2时,y▲0(填“>”“=”或“<”号).
15.如图,直线a∥b,三角板的直角顶点放在直线b上,如果∠1=65°,则∠2=▲°.
16.如图,沿一条母线将圆锥侧面剪
开并展平,得到一个扇形,若圆锥的底面圆的半径r=2cm,扇形的圆心角θ=120°,则该圆锥的母线长l为▲cm.
17.如图,已知
,相邻两条平行直线间的距离相等,若等腰直角三角形ABC的
直角顶点C在
上,另两个顶点A、B分别在
、
上,则
的值是▲.
18.在平面直角坐标系中,已知平行四边形ABCD的点A(0,-2)、点B(3m,4m+1)(m≠-1),点C(6,2),则对角线BD的最小值是▲.
三、解答题(本大题共有10小题,共96分.请在答题卡指定区域内作答,解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)
19.(本题满分8分)
(1)计算:
;
(2)已知
,求代数式
的值.
20.(本题满分8分)
(1)解不等式:
+
≤1;
(2)用配方法解方程:
.
21.(本题满分8分)随机抽取某中学初三年级40名同学进行一次30秒钟跳绳测试,他们的成绩统计如下表:
跳绳数/个
81
85
90
93
95
98
100
人数
1
2
▲
8
11
▲
5
将这些数据按组距5(个)分组,绘制成如图的频数分布直方图(不完整).
(1)将表中空缺的数据填写完整,并补全频数分布直方图;
(2)这40名同学这次跳绳成绩的众数是
▲个,中位数是▲个;
(3)若跳满90个可得满分,学校初三年级共有720人,试估计该中学初三年级还有多少人跳绳不能得满分.
22.(本题满分8分)现有一个可以自由转动的转盘,转盘被等分成3个相等的扇形,这些扇形除颜色外完全相同,其中2个扇形涂上白色,1个扇形涂上红色,转动转盘2次.
(1)求指针2次都指向红色区域的概率;
(2)写出一个与转动这个转盘相关且概率为
的事件.
23.(本题满分10分)已知:
如图,四边形ABCD是正方形
,∠PAQ=45°,将∠PAQ绕着正方形的顶点A旋转,使它与正方形ABCD的两个外角∠EBC和∠FDC的平分线分别交于点M和N,连接MN.
(1)求证:
△ABM∽△NDA;
(2)连接BD,当∠BAM的度数为多少时,四边形BMND为矩形,并加以证明.
24.(本题满分10分)甲、乙两厂生产某种产品各600
00件,已知乙厂比甲厂人均多生产40件,甲厂人数比乙厂人数多20%.请你根据以上信息,提出一个用分式方程解决的问题,并写出解答过程.
25.(本题满分10分)小敏遇到这一个问题:
已知α为锐角,且tanα=
,求tan2α的值.小敏根据锐角三角函数及三角形有关的学习经验,先画出一个含锐角α的直角三角形:
如图,
在Rt△ABC中,∠C=90°,∠B=α,.她通过独立思考及与同学进行交流、讨论后,形成了构造2α角的几种方法:
方法1:
如图1,作线段AB的垂直平分线交BC于点D,连结AD,.
方法2:
如图2,以直线BC为对称轴,作出△ABC的轴对称图形△A,BC.
方法3:
如图3,以直线AB为对称轴,作出△ABC的轴对称图形△ABC,.
……
图1图2图3
请你参考上面的想法,选择一种方法帮助小敏求tan2α的值.
26.(本题满分10分)如图,在菱形ABCD中,P是
对角线AC上的一点,且PA=PD,
⊙O为△APD的外接圆.
(1)试判断直线AB与⊙O的位置关系,并说明理由;
(2)若AC=8,tan∠DAC=
,求⊙O的半径.
27.(本题满分12分)如图,在平面直角坐标系xOy中,四边形OABC
为矩形,A(0,6),C(8,0).
(1)如图1,D是OC的中点,将△AOD沿AD翻折后得到△AED,AE的延长线交BC于F.
①试说明线段EF和CF的关系;
②求点F的坐标;
(2)如图2,点M、N分别是线段AB、OB上的动点,ON=2MB,如果以M、N、B三点中的一点为圆心的圆恰好过另外两个点(M、N、B三点不在同一条直线上),求点M的坐标.
28.(本题满分1
2分)如图,已知直线
,点A的坐标是(4,0),点D为x轴上位于点A右边的某一点,点B为直线
上的一点,以点A、B、D为顶点作正方形.
(1)图①是符合条件的一种情况,图①中点D的坐标为▲;
(2)求出其它所有符合条件的点D的坐标;
(3)在图①中,若点P以每秒1个单位长度的速度沿直线
从点O移动到点B,与此同时点Q以相同的速度从点A出发沿着折线A-B-C移动,当点P到达点B时两点停止运动.试探究:
在移动过程中,△PAQ的面积最大值是多少?
2018年九年级中考模拟考试数学试题
参考答案及评分建议
说明:
本评分标准每题给出了一种或几种解法供参考,如果考生的解法与本解答不同,参照本评分标准的精神酌情给分.
一、选择题(本大题共有8小题,每小题3分,共24分)
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
选项
A
C
B
B
C
D
C
B
二、填空题(本大题共有10小题,每小题3分,共30分)
9.
10.
11.
12.0.313.
14.<15.2516.617.
18.6
三、解答题(本大题共有10小题,共96分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
19.
(1)解:
原式
…………………………………………3分
…………………………………………4分
(2)解:
=
.…………………………………………………………2分
∵
,∴
.………………………………3分
∴原式=
.……………………
……………4分
20.
(1)解:
3(x+1)+2(x-1)≤6……………………………………………………2分
x≤1……………………………………………………3分
∴原不等式的解集是x≤1……………………………………………………4分
(2)解:
…………………………………………2分
∴
…………………………………………4分
21.
(1)58图略…………………………………………………3分
(2)95(1分)95(2分)…………………………………………………6分
(3)54…………………8分
22.解:
(1)列表或画树状图正确(略)…………………………………………4分
∴P(两次都指向红色区域)=1/9.………………………………………………6分
(2)转动转盘2次,两次都指向白色区域或两次一红一白.……………………8分
23.解:
(1)∵四边形ABCD是正方形,
∴∠DAB=∠ADC=∠ABC=90°,AB=AD.
∵∠PAQ=45°∴∠1+∠2=45°,
∵ND平分∠FDC,MB平分∠EBC,
∴∠EBM=∠FDN=45°,∴∠ABM=∠ADN=135°,
∠2+∠3=45°,∴∠1=∠3……………2分
∴△ABM∽△NDA……………4分
(2)当∠BAM=22.5°时,四边形BMND为矩形……………6分
理由:
∵∠1=22.5°,∠EBM=45°∴∠4=22.5°,∴∠1=∠4,∴AB=BM…………7分
同理AD=DN,∵AB=AD∴BM=DN……………8分
∵四边形ABCD是正方形∴∠ABD=∠ADB=45°
∴∠BDN=∠DBM=90°∴∠BDN+∠DBM=180°∴BM∥DN
∴四边形BMND为平行四边形……………9分
∵∠BDN=90°∴四边形BMND为矩形……………10分
24.问题:
求甲、乙两厂的人数分别是多少?
………………………………………2分
解:
设乙厂的人数为x人,则甲厂的人数为(1+20%)x人,
由题意得
-
=40……………………………………………6分
解得,x=250………………………………………………………………………8分
经检验x=250是方程的解.
则(1+20%)x=300
答:
甲厂有300人,乙厂有250人.…………………………………………10分
解法二:
问题:
求甲、乙两厂人均分别生产多少件?
………………………2分
解:
设甲厂人均生产x件,则乙厂人均生产(x+40)件,
由题意得
=
…………………………………………6分
解得,x=200…………………………………………………………………8分
经检验x=200是方程的解.
则x+40=240
答:
甲厂人均生产200件,乙厂人均生产240件.…
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