扶梯问题六年级.docx
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扶梯问题六年级
扶梯问题
知识精讲
1.扶梯问题
扶梯问题与流水行船问题十分相像,区别只在与这里的速度并不是我们常见的“千米每小时”,或者“米每秒”,而是“每分钟走多少个台阶”,或是“每秒钟走多少个台阶”.从而在扶梯问题中“总路程”并不是求扶梯有多少“千米”或者多少“米”,而是求扶梯的“静止时可见台阶总数”.
2.扶梯问题解题关键
当人顺着扶梯的运动方向走台阶时,相当与流水行船中的“顺水行驶”,这里的水速就是扶梯自身的台阶运行速度.有:
人的速度+扶梯速度=人在扶梯上的实际速度;扶梯静止可见台阶总数=时间×人速+时间×扶梯速=人走的台阶数+扶梯自动运行的台阶数.
当人沿着扶梯逆行时,有:
人的速度-扶梯速度=人在扶梯上的实际速度扶梯静止可见台阶总数=时间×人速-时间×扶梯速=人走的台阶数-扶梯自动运行的台阶数.
三点剖析
重难点:
扶梯问题.
题模精讲
题模一?
基础扶梯问题
例1.1.1、
自动扶梯由下向上匀速运动,每秒向上移动了1级台阶.阿呆在扶梯顶部开始往下行走,每秒走3级台阶.已知自动扶梯的可见部分共100级,那么阿呆从顶部走到底部的过程中,自动扶梯移动了___________级台阶.
答案:
50
解析:
秒,阿呆从顶部走到底部共用了50秒,这段时间扶梯移动了50级.
例1.1.2、
自动扶梯由上向下匀速运动,甲从顶部向下匀速运动,甲从顶部向下走到底部,共走了90级;乙从底部向上走到顶部,共走了120级.如果乙的速度是甲的速度的2倍,那么扶梯可见部分共有多少级?
答案:
108
解析:
甲、乙的时间比是
,所以扶梯可见部分共有
级.
例1.1.3、
甲在商场中乘自动扶梯从一层到二层,并在顺扶梯运行方向向上走,同时乙站在速度相等的并排扶梯从二层到一层(乙不动,由电梯运载),当甲乙处于同一高度时,甲反身向下走,结果他走了60级到达一层,如果他到了顶端再从上行扶梯返回,则要往下走80级.那么,自动扶梯静止时露在外面的有__________级.
答案:
40
解析:
根据两个已知的数据60与80联立方程,设电梯速度为V,甲速度为
,电梯级数为S,那么由题意可知乙速度=电梯速度=V.由于甲乙同时出发,两梯速度一致,当他们处于同一高度时候,所用的时间也一样,此时的高度
.此时甲开始转身往下走,走下底端用时为T,
,所以
,
,得
,得到
,电梯级数=40级.
例1.1.4、
阿呆和阿瓜比赛攀登自动扶梯,已知他俩攀登扶梯的速度分别为每秒2级台阶和每秒3级台阶,电梯运行后,他俩沿电梯运行方向从一楼登上二楼,分别用时40秒和30秒.那么阿呆攀登静止的电梯需要用________秒.
答案:
60
解析:
阿呆、阿瓜的时间比是
,所以阿呆、阿瓜的速度比是
,即扶梯的速度是
级/秒,所以扶梯台阶有
级,阿呆攀登静止的电梯需要用
秒.
例1.1.5、
商场里有一架向上的自动扶梯,甲、乙两人都从1楼乘扶梯到2楼,其间甲向上走了14级台阶,乙向下走了28级台阶,甲、乙的速度比为3:
2,请问扶梯可见部分共有多少级台阶?
答案:
35
解析:
甲、乙所走的台阶数之比为
,速度比为
,故时间比为
,故扶梯所走的台阶数之比为1:
3,且相差
级.因此,甲走时,扶梯运行了
级,可见部分共有
级.
例1.1.6、
电梯静止时,30秒内男孩走27级,女孩走了24级,按此速度,两个孩子逆着自动扶梯的方向行走,男孩2分钟到达另一端,而女孩需要两分半钟才能到达,该扶梯静止时共有__________级.
答案:
60
解析:
.各速度满足关系
?
,解得
,电梯共
.
题模二?
复杂扶梯问题
例1.2.1、
小虎乘坐正在下降的自动扶梯下楼,如果他一级一级地走下去,从扶梯的上端走到下端需要走42级,如果他沿原扶梯从下往上走,用下楼时5倍的速度,需要走70级才能直到上端.请问这个自动扶梯静止不动时有__________级.
答案:
63
解析:
两方案人的速度比为
,路程比为
,故时间比为
,即扶梯走的路程比也为
,每份为
级,,扶梯静止不动时有
级.
例1.2.2、
在商场里,小明从正在向上移动的自动扶梯顶部下120级台阶到达底部,然后从底部上90级台阶回到顶部.自动扶梯从底部到顶部的台阶数是不变的,假设小明单位时间内向下的台阶数是他向上的台阶数的2倍,则该自动扶梯从底到顶的台阶数为多少?
答案:
108级
解析:
小明向上、下时间比为
,故扶梯行进级数也为3:
2.因此小明向下时,扶梯行进级数为
级,自动扶梯从底到顶的台阶数为
级.
例1.2.3、
某商场有一部自动扶梯匀速由下而上运动,甲乙都急于上楼办事,因此在乘自动扶梯的同时匀速登梯,甲登55级后到达楼上,乙登梯速度是甲的2倍(单位时间内乙登梯级数是甲的2倍),她登了60级后到达楼上,那么,由楼上到楼下自动扶梯级数为________级.
答案:
66
解析:
乙走60级的时间甲可走
级,故甲、乙两人时间比为
,实际速度比为
,甲、乙、扶梯速度比为5:
10:
1,扶梯静止时,扶梯可看到的梯级共有
级.
例1.2.4、
两个孩子逆着自动扶梯的方向行走.20秒内男孩可以走28级,女孩可以走24级,按此速度,男孩共用2分钟到达另一端,而女孩用3分钟才能到达,则扶梯静止时共_______级.
答案:
72
解析:
男孩每分钟84级,女孩每分钟72级,设电梯速度x级/分,
,解得电梯速度48级/分,电梯静止时共72级.
随堂练习
随练1.1、
自动扶梯由下向上匀速运动,每两秒向上移动了1级台阶.卡莉娅在扶梯向上行走,每秒走三级台阶,从底部走到顶部共用40秒.那么自动扶梯的可见部分共有多少级?
答案:
140
解析:
自动扶梯由下向上每秒走0.5级台阶,卡莉娅由下向上每秒走3级台阶,共用40秒,走的台阶有
级.即自动扶梯的可见部分共有140级.
随练1.2、
在地铁站中,有一架向上运行到达地面的自动扶梯.小强在乘扶梯时,如果每秒向上迈1级台阶,那么他走过20级台阶后可到达地面;如果每秒向上迈2级台阶,那么他走过32级台阶后可到达地面.那么从站台到地面一共有多少级台阶?
答案:
80
解析:
两方案小强的速度比为1:
2,路程比为
,故时间比为
,扶梯所运行的阶数比为5:
4,进而方案一扶梯运行了
级,从站台到地面一共有
级.
随练1.3、
自动扶梯以均匀速度由下往上行驶着,已知男孩的速度是女孩的两倍,结果男孩用了24秒到达楼下,女孩用了24秒到达楼上.问:
男孩乘电梯(男孩不动)上楼需要用___________秒.
答案:
72
解析:
设女孩速度为1,则男孩速度为2,电梯速度为0.5,他们以1.5的速度用了24秒到达电梯另一端,男孩不动时速度为0.5,则到达另一端的时间为72秒.
随练1.4、
某商场有一部自动扶梯匀速由下而上运动,甲乙都急于上楼办事,因此在乘自动扶梯的同时匀速登梯,甲登55级后到达楼上,乙登梯速度是甲的2倍(单位时间内乙登梯级数是甲的2倍),她登了60级后到达楼上,那么,由楼上到楼下自动扶梯级数为(?
?
?
?
?
)级.
A、
60
B、
66
C、
72
D、
80
答案:
B
解析:
乙走60级的时间甲可走
级,故甲、乙两人时间比为
,实际速度比为
,甲、乙、扶梯速度比为5:
10:
1,扶梯静止时,扶梯可看到的梯级共有
级.所以正确答案是B.
随练1.5、
商场自动扶梯以匀速由下往上行驶,两个孩子在行驶的扶梯上下走动,女孩由下往上走,男孩由上往下走,结果女孩走了30级到达楼上,男孩走了90级到达楼下.如果男孩单位时间内走的楼梯级数是女孩的3倍.问当时扶梯静止时,扶梯可看到的梯级共有(?
)级.
A、
30
B、
45
C、
60
D、
75
答案:
C
解析:
女孩走30级的时间男孩可走
级,故两人时间比为
,实际速度比为
,男孩、女孩、扶梯速度比为3:
1:
1,扶梯静止时,扶梯可看到的梯级共有
级.
随练1.6、
小虎乘坐正在下降的自动扶梯下楼.如果他一级一级地走下去,从扶梯的上端走到下端需要走42级,如果他沿原扶梯从下往上走,用下楼时5倍的速度,需要走70级才能走到上端,请问这个自动扶梯静止不动时有______________级.
答案:
63
解析:
不妨设小虎下楼的速度为1,那么上楼速度就是5,此时可设扶梯在静止时有x级,则有
,可解得
,即自动扶梯在静止不动时有63级.
随练1.7、
商场的自动扶梯以匀速由下往上行驶,两个孩子在行驶的扶梯上上下走动,女孩由下往上走,男孩由上往下走,结果女孩走了60级到达楼上,男孩走了120级到达楼下.如果男孩单位时间内走的扶梯级数是女孩的2倍,那么当该扶梯静止时,可看到的扶梯有__________级.
答案:
90
解析:
,
,故
,
,进而可得各速度之比为
.因此女孩走的级数与总级数之比为
,共
.
课后作业
作业1、
自动扶梯由下向上匀速运动,每2秒向上移动1级台阶.阿呆从扶梯底部开始往上走,每秒走3级台阶.已知自动扶梯的可见部分共70级,那么阿呆从底部走到顶部需要___________秒.
答案:
20
解析:
自动扶梯由下向上每秒移动0.5级台阶,阿呆由下向上每秒移动3级台阶,所以需要时间一共是
秒.
作业2、
自动扶梯由下向上匀速运动,每两秒向上移动1级台阶.卡莉娅在扶梯向下行走,每秒走两级台阶.已知自动扶梯的可见部分共120级,卡莉娅沿扶梯向下走,从顶部走到底部的过程中,她共走了多少级台阶?
答案:
160
解析:
自动扶梯向上每秒移动0.5级台阶,卡莉娅向下每秒移动2级台阶,所以实际卡莉娅从顶部走到底部需要时间
秒,所以走过台阶
级.
作业3、
自动扶梯以均匀速度由下往上行驶着,两位性急的孩子要从扶梯上楼.已知男孩每分钟走20级梯级,女孩每分钟走15级梯级,结果男孩用了5分钟到达楼上,女孩用了6分钟到达楼上.问:
该扶梯共有多少级?
答案:
150
解析:
扶梯在
分钟内走了
级,故扶梯共
级.
作业4、
小志与小刚两个孩子比赛登自动扶梯,他俩攀登自动扶梯上的速度分别为每秒2个台阶和每秒3个台阶,自动扶梯运行后,他俩沿自动扶梯运行的相同方向从一楼登上二楼,分别用时28秒和20秒,那么如果小志攀登静止的自动扶梯需要用时多少秒?
答案:
35
解析:
小志与小刚攀登级数为
级与
级,故8秒扶梯行进
级,20秒扶梯行进
级,扶梯静止时可看到
级,小志攀登静止的自动扶梯需
秒.
作业5、
商场里有一架向上的自动扶梯,温老师从1楼乘扶梯到2楼,王老师从2楼到1楼,温老师向上走了11级台阶到达2楼,王老师向下走了33级台阶到达1楼,温老师、王老师的速度比为3:
2,请问扶梯可见部分共有__________级台阶?
答案:
15
解析:
因为温老师、王老师的速度比为3:
2,所以温老师走11级台阶和王老师走33级台阶所用时间比为
.设扶梯可见部分共有x级台阶,则
,得
,所以扶梯可见部分共有15级台阶.
作业6、
商场的自动扶梯以匀速由下往上行驶,两个孩子在行驶的扶梯上上下走动,女孩由下往上走,男孩由上往下走,结果女孩走了40级到达楼上,男孩走了80级到达楼下.如果男孩单位时间内走的扶梯级数是女孩的2倍,则当扶梯静止时,可看到的扶梯级数有多少级?
答案:
60
解析:
男女所走路程比为
,速度比为2:
1,故两人行走时间相同,扶梯行进距离也相同,为
级.因此扶梯静止时,可看到的扶梯级数为
级.
作业7、
甲在商场中乘自动扶梯从一层到二层,并在顺扶梯运行方向向上走,同时乙站在速度相等的并排扶梯从二层到一层(乙不动,由电梯运载),当甲乙处于同一高度时,甲反身向下走,结果他走了60级到达一层,如果他到了顶端再从上行扶梯返回,则要往下走80级.那么,自动扶梯静止时露在外面的有多少级?
答案:
40级
解析:
根据两个已知的数据60与80联立方程,设电梯速度为V,甲速度为
,电梯级数为S,那么由题意可知乙速度=电梯速度=V.由于甲乙同时出发,两梯速度一致,当他们处于同一高度时候,所用的时间也一样,此时的高度
.此时甲开始转身往下走,走下底端用时为T,
,所以
,
,得
,得到
,电梯级数=40级.
作业8、
商场里有一架自动扶梯,阿呆和阿瓜都从1楼乘扶梯到2楼.阿呆乘电梯的同时还向前向上行走,阿瓜乘电梯的同时还向后向下行走.两人到达2楼的时候阿呆一共向上迈了18级台阶,阿瓜一共向下迈了10级台阶,已知阿呆向上走速度和阿瓜向下走速度的比为
,请问:
从1楼到2楼的扶梯一共有多少级台阶?
答案:
102级
解析:
本题解法特别多,我们用一个最顺的思路做,但不是最快的.设扶梯的速度为x级每秒,东东的速度为12y级每秒,阿瓜的速度为5y级每秒.那么阿呆走18级台阶花的时间是
,在这段时间内阿呆和扶梯共同走过的台阶数就是扶梯的总长,所以扶梯的总长是
.同理,用阿瓜也能求出扶梯的总长
,所以
将
代入
得扶梯总长是
级.
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- 扶梯 问题 六年级