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19相交线与平行线
相交线与平行线
一、选择题
1.(2014•海南,第7题3分)如图,已知AB∥CD,与∠1是同位角的角是( )
A.
∠2
B.
∠3
C.
∠4
D.
∠5
考点:
同位角、内错角、同旁内角.
分析:
根据同位角的定义得出结论.
解答:
解:
∠1与∠5是同位角.
故选:
D.
点评:
本题主要考查了同位角的定义,熟记同位角,内错角,同旁内角,对顶角是关键.
2.(2014•黔南州,第6题4分)下列图形中,∠2大于∠1的是( )
A.
B.
C.
D.
考点:
平行四边形的性质;对顶角、邻补角;平行线的性质;三角形的外角性质.
分析:
根据平行线的性质以及平行四边形的性质,对顶角的性质、三角形的外角的性质即可作出判断.
解答:
解:
A、∠1=∠2,故选项错误;
B、根据三角形的外角的性质可得∠2>∠1,选项正确;
C、根据平行四边形的对角相等,得:
∠1=∠2,故选项错误;
D、根据对顶角相等,则∠1=∠2,故选项错误;
故选B.
点评:
本题考查了行线的性质以及平行四边形的性质,对顶角的性质、三角形的外角的性质,正确掌握性质定理是关键.
3.(2014年贵州安顺,第5题3分)如图,∠A0B的两边0A,0B均为平面反光镜,∠A0B=40°.在0B上有一点P,从P点射出一束光线经0A上的Q点反射后,反射光线QR恰好与0B平行,则∠QPB的度数是( )
A.60°B.80°C.100°D.120°
考点:
平行线的性质..
专题:
几何图形问题.
分析:
根据两直线平行,同位角相等、同旁内角互补以及平角的定义可计算即可.
解答:
解:
∵QR∥OB,∴∠AQR=∠AOB=40°,∠PQR+∠QPB=180°;
∵∠AQR=∠PQO,∠AQR+∠PQO+∠RQP=180°(平角定义),
∴∠PQR=180°﹣2∠AQR=100°,
∴∠QPB=180°﹣100°=80°.
故选B.
点评:
本题结合反射现象,考查了平行线的性质和平角的定义,是一道好题.
4.(2014•山西,第2题3分)如图,直线AB、CD被直线EF所截,AB∥CD,∠1=110°,则∠2等于( )
A.65°B.70°C.75°D.80°
考点:
平行线的性质.
分析:
根据“两直线平行,同旁内角互补”和“对顶角相等”来求∠2的度数.
解答:
解:
如图,∵AB∥CD,∠1=110°,
∴∠1+∠3=180°,即100+∠3=180°,
∴∠3=70°,
∴∠2=∠3=70°.
故选:
B.
点评:
本题考查了平行线的性质.
总结:
平行线性质定理
定理1:
两条平行线被第三条直线所截,同位角相等.简单说成:
两直线平行,同位角相等.
定理2:
两条平行线被地三条直线所截,同旁内角互补..简单说成:
两直线平行,同旁内角互补.
定理3:
两条平行线被第三条直线所截,内错角相等.简单说成:
两直线平行,内错角相等.
5.(2014•丽水,第4题3分)如图,直线a∥b,AC⊥AB,AC交直线b于点C,∠1=60°,则∠2的度数是( )
A.
50°
B.
45°
C.
35°
D.
30°
考点:
平行线的性质;直角三角形的性质.
分析:
根据平行线的性质,可得∠3与∠1的关系,根据两直线垂直,可得所成的角是90°,根据角的和差,可得答案.
解答:
解:
如图
,
∵直线a∥b,
∴∠3=∠1=60°.
∵AC⊥AB,
∴∠3+∠2=90°,
∴∠2=90°﹣∠3=90°﹣60°=30°,
故选:
D.
点评:
本题考查了平行线的性质,利用了平行线的性质,垂线的性质,角的和差.
6.(2014•湖北荆门,第3题3分)如图,AB∥ED,AG平分∠BAC,∠ECF=70°,则∠FAG的度数是( )
第1题图
A.155°B.145°C.110°D.35°
考点:
平行线的性质.
分析:
首先,由平行线的性质得到∠BAC=∠ECF=70°;然后利用邻补角的定义、角平分线的定义来求∠FAG的度数.
解答:
解:
如图,∵AB∥ED,∠ECF=70°,
∴∠BAC=∠ECF=70°,
∴∠FAB=180°﹣∠BAC=110°.
又∵AG平分∠BAC,
∴∠BAG=
∠BAC=35°,
∴∠FAG=∠FAB+∠BAG=145°.
故选:
B.
点评:
本题考查了平行线的性质.根据“两直线平行,内错角相等”求得∠BAC的度数是解题的难点.
7.(2014•陕西,第7题3分)如图,AB∥CD,∠A=45°,∠C=28°,则∠AEC的大小为( )
A.17°B.62°C.63°D.73°
考点:
平行线的性质.
分析:
首先根据两直线平行,内错角相等可得∠ABC=∠C=28°,再根据三角形内角与外角的性质可得∠AEC=∠A+∠ABC.
解答:
解:
∵AB∥CD,
∴∠ABC=∠C=28°,
∵∠A=45°,
∴∠AEC=∠A+∠ABC=28°+45°=73°,
故选:
D.
点评:
此题主要考查了平行线的性质,以及三角形内角与外角的性质,关键是掌握两直线平行,内错角相等,三角形的外角等于与它不相邻的两个内角之和.
8.(2014•四川成都,第7题3分)如图,把三角板的直角顶点放在直尺的一边上,若∠1=30°,则∠2的度数为( )
A.
60°
B.
50°
C.
40°
D.
30°
考点:
平行线的性质;余角和补角
分析:
根据平角等于180°求出∠3,再根据两直线平行,同位角相等可得∠2=∠3.
解答:
解:
∵∠1=30°,
∴∠3=180°﹣90°﹣30°=60°,
∵直尺两边互相平行,
∴∠2=∠3=60°.
故选A.
点评:
本题考查了平行线的性质,平角的定义,熟记性质并准确识图是解题的关键.
9.(2014•重庆A,第8题4分)如图,直线AB∥CD,直线EF分别交直线AB、CD于点E、F,过点F作FG⊥FE,交直线AB于点G,若∠1=42°,则∠2的大小是( )
A.56°B.48°C.46°D.40°
考点:
平行线的性质.
分析:
根据两直线平行,同位角相等可得∠3=∠1,再根据垂直的定义可得∠GFE=90°,然后根据平角等于180°列式计算即可得解.
解答:
解:
∵AB∥CD,
∴∠3=∠1=42°,
∵FG⊥FE,
∴∠GFE=90°,
∴∠2=180°﹣90°﹣42°=48°.
故选B.
点评:
本题考查了平行线的性质,垂直的定义,熟记性质并准确识图是解题的关键.
10.(2014•无锡,第7题3分)如图,AB∥CD,则根据图中标注的角,下列关系中成立的是( )
A.
∠1=∠3
B.
∠2+∠3=180°xkb1
C.
∠2+∠4<180°
D.
∠3+∠5=180°
考点:
平行线的性质.
分析:
根据平行线的性质对各选项分析判断利用排除法求解.
解答:
解:
A、∵OC与OD不平行,
∴∠1=∠3不成立,故本选项错误;
B、∵OC与OD不平行,
∴∠2+∠3=180°不成立,故本选项错误;
C、∵AB∥CD,
∴∠2+∠4=180°,故本选项错误;
D、∵AB∥CD,
∴∠3+∠5=180°,故本选项正确.
故选D.
点评:
本题考查了平行线的性质,是基础题,熟记性质是解题的关键.
二、填空题
1.(2014•黑龙江绥化,第6题3分)如图,直线a、b被直线c所截,a∥b,∠1+∠2的度数是 180° .
考点:
平行线的性质.
分析:
根据平行线的性质得出∠1=∠3,求出∠2+∠3=180°,代入求出即可.
解答:
解:
∵a∥b,
∴∠1=∠3,
∵∠2+∠3=180°,
∴∠1+∠2=180°,
故答案为:
180°.
点评:
本题考查了平行线的性质的应用,注意:
两直线平行,同位角相等.
2.(2014•湖南永州,第11题3分)如图,已知AB∥CD,∠1=130°,则∠2= 50° .
考点:
平行线的性质..
分析:
根据邻补角的定义求出∠3,再根据两直线平行,同位角相等可得∠2=∠3.
解答:
解:
∵∠1=130°,
∴∠3=180°﹣∠1=180°﹣130°=50°,
∵AB∥CD,
∴∠2=∠3=50°.
故答案为:
50°.
点评:
本题考查了平行线的性质,邻补角的定义,是基础题,熟记性质并准确识图是解题的关键.
3.(2014年广西钦州,第14题3分)如图,直线a、b相交于点O,∠1=50°,则∠2= 50 度.
考点:
对顶角、邻补角.
分析:
根据对顶角相等即可求解.
解答:
解:
∵∠2与∠1是对顶角,
∴∠2=∠1=50°.
故答案为50.
点评:
本题考查了对顶角的识别与对顶角的性质,牢固掌握对顶角相等的性质是解题的关键.
4.(2014年广西南宁,第14题3分)如图,已知直线a∥b,∠1=120°,则∠2的度数是 60 °.
考点:
平行线的性质..
分析:
求出∠3的度数,根据平行线的性质得出∠2=∠3,代入求出即可.
解答:
解:
∵∠1=120°,
∴∠3=180°﹣120°=60°,
∵a∥b,
∴∠2=∠3=60°,
故答案为:
60.
点评:
本题考查了平行线的性质的应用,注意:
两直线平行,同位角相等.
5.(2014•贵州黔西南州,第17题3分)如图,已知a∥b,小亮把三角板的直角顶点放在直线b上.若∠1=35°,则∠2的度数为 55° .
第1题图
考点:
平行线的性质;余角和补角.
分析:
先根据三角板的直角顶点在直线b上求出∠3的度数,再由平行线的性质即可得出结论.
解答:
解:
∵三角板的直角顶点在直线b上,∠1=35°,
∴∠3=90°﹣35°=55°,
∵a∥b,
∴∠2=∠3=55°.
故答案为:
55°.
点评:
本题考查的是平行线的性质,用到的知识点为:
两直线平行,同位角相等.
6.(2014•湖北黄冈,第12题3分)如图,若AD∥BE,且∠ACB=90°,∠CBE=30°,则∠CAD= 60 度.
第2题图
考点:
平行线的性质.
分析:
延长AC交BE于F,根据直角三角形两锐角互余求出∠1,再根据两直线平行,内错角相等可得∠CAD=∠1.
解答:
解:
如图,延长AC交BE于F,
∵∠ACB=90°,∠CBE=30°,
∴∠1=90°﹣30°=60°,
∵AD∥BE,
∴∠CAD=∠1=60°.
故答案为:
60.
点评:
本题考查了平行线的性质,直角三角形两锐角互余的性质,熟记性质是解题的关键.
7.(2014•四川绵阳,第15题4分)如图,l∥m,等边△ABC的顶点A在直线m上,则∠α= 20° .
考点:
平行线的性质;等边三角形的性质
分析:
延长CB交直线m于D,根据根据两直线平行,内错角相等解答即可,再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式求出∠α.
解答:
解:
如图,延长CB交直线m于D,
∵△ABC是等边三角形,
∴∠ABC=60°,
∵l∥m,
∴∠1=40°.
∴∠α=∠ABC﹣∠1=60°﹣40°=20°.
故答案是:
20.
点评:
本题考查了平行线的性质,等边三角形的性质,熟记性质并作辅助线是解题的关键,也是本题的难点.
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