正比例和反比例单元教学设计第一稿.docx
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正比例和反比例单元教学设计第一稿
622《正比例和反比例》单元教学设计(第一稿)
新塘小学数学科六年级备课组刘伟杰执笔
一、本单元知识框架
二、本单元学习内容的前后联系
已学过的相关内容:
六年级上册
●比的意义
●比的化简
●比的应用
→
本单元的主要内容:
●正比例及其应用
●反比例及其应用
●比例尺
三、与本单元相关知识学生的学习情况分析
本单元是在学生学习了比的意义和性质,按比分配的基础上进行学习的。
学生对理解正比例、反比例的意义感到比较困难,比例尺的应用这方面的知识也是比较抽象,所以在教学时,要善于为学生创设丰富的情境,并利用学生已有的生活经验和学习经验,给他们有充足的时间进行观察、思考、动手操作、讨论问题等,正确引导他们进行合作交流,发展学生的分析、比较、抽象、概括能力和解决问题的能力。
四、本单元教学目标
1、结合具体情境,体会生活中存在着大量互相依赖的变量,能用自己的语言描述两个变量之间的关系。
2、结合丰富的实例,认识正比例和反比例;能根据正比例和反比例的意义,判断两个相关联的量是不是成正比例或反比例。
3、能找出生活中成正比例和反比例量的实例,会利用正、反比例的有关知识解决一些简单的生活问题。
4、通过观察、操作与交流,体会比例尺产生的必要性和实际意义,了解比例尺的含义。
5、运用比例尺的有关知识,通过测量、绘图、估算、计算等活动,学会解决生活中的一些实际问题。
五、单元教学重点、难点
单元教学重点:
1、理解正、反比例的意义,并能根据正、反比例的意义判断两个相关联的量是不是成正比例或反比例。
2、会利用正比例、反比例、比例尺的有关知识,解决生活中的一些实际问题。
单元教学难点:
正确判断两个相关联的量是不是成正比例或反比例。
六、单元评价要点:
本单元知识技能的评价要点:
(1)在具体的情境中,能描述变量之间的关系;
(2)理解“正、反比例”的意义,并会进行判断;(3)会用图刻画正比例关系,并进行估计;(4)了解比例尺的意义,能由比例尺、图上距离、实际距离中的两个量求第三个量;(5)会利用正比例、反比例与比例尺的有关知识解决生活中的一些实际问题。
七、各小节教学目标及课时安排
本单元计划课时数:
16节
教学内容
教学目标
计划
课时
备注
变化的量
(感受变量之间的关系)
1.结合具体情境,体会生活中存在着大量互相依赖的变量。
2.在具体情境中,尝试用自己的语言描述两个变量之间的关系。
1
新授课
正比例
1.结合丰富的实例,认识正比例。
2.能根据正比例的意义,判断两个相关联的量是不是成正比例。
3.利用正比例解决一些简单的生活问题,感受正比例关系在生活中的广泛应用。
2
新授课
画一画
1.在具体情境中,通过“画一画”的活动,初步认识正比例图像。
2.会在方格纸上描出成正比例的量所对应的点,并能在图中根据一个变量的值估计他所对应的变量的值。
3.利用正比例关系,解决生活中的一些简单问题。
2
新授课
反比例
1.结合丰富的实例,认识反比例。
2.能根据反比例的意义,判断两个相关联的量是不是反比例。
3.利用反比例解决一些简单的生活问题。
2
新授课
观察与探究
1.通过画图的方法,探索长方形长和宽的变化关系,进一步理解反比例的意义。
2.经历探索活动,了解反比例曲线图的特征。
1
新授课
图形的放缩
1.通过观察、操作,体会比例尺产生的必要性和按相同的比扩大或缩小的实际意义。
2.通过图形的放缩,结合具体情境,感受图形的相似。
2
新授课
比例尺
1.结合具体情境,认识比例尺,能根据图上距离、实际距离、比例尺中的两个量求第三个量。
2.运用比例尺的有关知识,通过测量、绘图、估算、计算等活动,学会解决生活中的一些实际问题,进一步体会数学与日常生活的密切联系。
2
新授课
练习二
(略)
2
练习课
单元测试
(略)
1
单元小测(与第三单元合并测验)
测试情况
反馈
(略)
1
查缺补漏
合计
16
附:
课时教学设计:
第一节《变化的量》教学设计
一、教学目标:
1.结合具体情境,体会生活中存在着大量互相依赖的变量。
2.在具体情境中,尝试用自己的语言描述两个变量之间的关系。
二、教学重点、难点
教学重、难点:
在具体情境中,尝试用自己的语言描述两个变量之间的关系。
三、预计教学时间:
1节
四、教学活动
(一)创设情境,导入新课。
1、用手势表示出自己从出生到现在身高的变化。
2、用手势表示出自己从出生到现在体重的变化。
3、师:
身高、体重都会变化,这些都是变化的量。
(板书课题)
(二)观察表格,感知变量。
1、出示小明的体重变化情况表。
师:
这是小明的体重变化情况表。
(1)从表中你知道了什么信息?
(2)上表中哪些量在发生变化?
(3)请用折线统计图画出小明的体重变化情况。
(4)说一说小明10周岁前的体重是如何随年龄增长而变化的?
2、说一说。
(1)我发现()随()的增加而增加。
(2)我发现()随()的减少而减少。
3、师:
通过你们举的例子,可以发现什么?
(三)通过读图,感受变量。
1、师:
骆驼被称为“沙漠之舟”,它的体温随时间的变化而发生较大的变化。
2、出示骆驼体温随时间的变化统计图。
3、读懂统计图。
(1)从图中你知道了什么信息?
(2)一天中,骆驼体温最高是多少?
最低是多少?
4、感受量的周期变化。
(1)一天中,在什么时间范围内骆驼的体温在上升?
在什么时间范围内骆驼的体温在下降?
(2)第二天8时骆驼的体温与前一天8时的体温有什么关系?
(3)第二天,在什么时间范围内骆驼的体温在上升?
在什么时间范围内骆驼的体温在下降?
第三天呢?
(4)每天骆驼的体温总是怎样变化的?
(四)建立模型,感悟变量。
1、出示蟋蟀叫的次数与气温之间关系的情境。
2、你能用式子表示这个近似关系吗?
即气温h=t÷7+3。
3、理解式子中量的变化。
师:
如果蟋蟀叫了7次,这时的气温大约是多少?
如果蟋蟀叫了14次,这时的气温大约是多少?
如果蟋蟀叫了28次呢?
你能发现蟋蟀叫的次数与气温之间是怎样变化的?
4、举出而变化的例子。
5、通过举例我们可以发现一个量随另一个量变化而变化,这些量就是变化的量。
(五)总结,谈谈收获。
(六)巩固练习
【基础练习】
1、连一连,把相互变化的量连起来。
路程正方形周长
边长购卖数量
总价行驶时间
2、说一说,一个量怎样随另一个量变化。
(1)一种故事书每本3元,买书的总价与书的本数。
(2)一个长方形的面积是24平方厘米,长方形的长与宽。
【拓展练习】
找一找,生活中两种相关联量,记录它们的变化情况。
(七)教学效果评价
下表是圆面积变化情况。
半径(cm)
1
2
3
4
面积(cm²)
3.14
12.56
28.26
50.24
1、上表中哪些量在发生变化?
2、圆的面积是如何随半径的增长而变化的?
第二节《正比例》教学设计
一、教学目标:
1.结合丰富的实例,认识正比例。
2.能根据正比例的意义,判断两个相关联的量是不是成正比例。
3.利用正比例解决一些简单的生活问题,感受正比例关系在生活中的广泛应用。
二、教学重点、难点
1.教学重点:
能根据正比例的意义,判断两个相关联的量是不是成正比例。
2.教学难点:
理解正比例的意义。
三、预计教学时间:
2节
四、教学活动
(一)创设情境,体会相关联的两个量的变化情况。
1、师:
上节课我们一起学习了变化的量,知道了生活中有许多相关联的量,谁来说说什么是两种相关联的量?
(教师板书,两种相关联的量,一种量变化,另一种量也随着变化)你能举个例子说说什么样的两个量是相关联的量吗?
2、两种相关联的量还有什么特殊的关系呢?
今天我们就一起来研究一下。
(二)探究新知。
1、正方形的周长与边长的变化关系(教师引导)
师:
出示教材表
(1),根据右边的图象把表格填完整,并根据问题观察表中填好的数据,思考应该怎样解答?
(1)填表,观察正方形周长与边长的变化关系,并用语言表达。
(正方形的周长总是边长的4倍……)
(2)你能用一个式子表示出来吗?
(板书:
周长÷边长=4(一定))也就是说周长与边长的比值是一个定值,是不变的。
2、正方形的面积与边长的变化关系(教程同上,学生先自主学习再交流)
(1)填表,说说正方形面积与边长的变化规律。
(2)正方形的面积与边长的比值是一个定值吗?
3、比较这两组变量的有什么区别
(三)正比例的意义。
1、教材26页第2题。
出示第2题:
(按要求解答)
(1)你能把表格写完整吗?
(独立完成)
(2)说一说你是根据什么来填的?
(小组交流)
(3)观察路程与时间这两种量,你发现了什么规律?
(小组讨论、交流)
(路程÷时间=90(一定),即路程与时间的比值(也就是速度)相同。
)
2、教材26页第3题。
(1)请把表格填写完整。
(独立完成)
(2)说一说你是怎么想的?
(小组交流)
(3)从表中你发现了什么规律?
(小组讨论、交流)
(应付的价钱÷质量=3(一定),即应付的钱数与质量的比值(也就是单价)相同。
)
3、思考:
从上面的(2、3)题中,它们有什么共同特征?
他们都是两个相关联的量,一个量随着另一个量的变化而变化,在变化过程中,两个量的比值相同,我们就可以说这两个量成正比例。
(板书)齐读。
4、学生说说上面(2、3)题中路程和时间成正比例、购买苹果应付的钱数与质量成正比例。
5、思考:
你能说说如果判断两个量是不是正比例关系,需要符合哪些条件吗?
(学生讨论、交流)
6、想一想:
(小组讨论、交流)
(1)正方形的周长与边长成正比例吗?
面积与边长呢?
为什么?
(2)小明和爸爸的年龄变化情况如下,把表填写完整。
小明的年龄/岁
6
7
8
9
10
11
爸爸的年龄/岁
32
33
父子的年龄成正比例吗?
为什么?
(四)总结。
今天我们学习了什么?
你有什么收获?
(五)巩固练习
【基础练习】
1、填空
学校用煤情况如下表:
时间(天)
1
3
4
6
8
10
用煤总量(吨)
1.8
5.4
7.2
10.8
14.4
18
表中()和()是两种相关联的量,()一定,所以()和()成正比例。
2、判断下面各题中的两个量是否成正比例,并说明理由。
(1)每袋大米的质量一定,大米的总质量和袋数。
(2)一个人的身高和年龄。
(3)宽不变,长方形的周长与长。
3、根据下表中平行四边形的面积与高相对应的数据,判断当底是6cm时它们是不是成正比例,并说明数据。
平行四边形面积(cm²)
6
12
18
24
30
平行四边形的高(cm)
1
2
3
4
5
【提高练习】
1、教材P27“练一练”第3题。
2、联系实际,找一找生活中成正比例的例子,先和同桌说一说。
【拓展练习】
1、已知a和b成正比例,完成下表。
a
30
50
65
1.5
b
6
3
8
0.5
(五)教学效果评价
1、判断下面各题中两种量是不是成正比例,成正比例的在()里打“√”。
(1)洗衣粉的单价一定,买洗衣粉的数量和总价。
()
(2)大豆的出油率一定,豆油的质量大豆的质量。
()
(3)一个人的身高和体重。
()
(4)圆的直径和周长。
()
(5)差一定,被减数和减数。
()
(6)火车的速度一定,路程和时间。
()
第三节《画一画》教学设计
一、教学目标:
1.在具体情境中,通过“画一画”的活动,初步认识正比例图像。
2.会在方格纸上描出成正比例的量所对应的点,并能在图中根据一个变量的值估计他所对应的变量的值。
3.利用正比例关系,解决生活中的一些简单问题。
二、教学重点、难点
1.教学重点:
能画表示成正比例关系的图。
2.教学难点:
发现正比例关系图的特征。
三、预计教学时间:
2节
四、教学活动
(一)复习旧知。
1、什么叫成正比例的量?
什么叫做正比例关系?
请举例说明。
2、判断两个量是否成正比例,关键是什么?
3、判断下面各题中两种量是否成正比例,为什么?
(1)时间一定,路程和速度。
(2)速度一定,路程和时间。
(3)电梯运行的速度与层数。
(二)探索新知。
1、画图。
(1)请大家把课本第28页上面的表格填写完整。
(学生独立完成)
(2)观察表格中的数据,你发现了什么?
(两个量成正比例)
(3)能否用图来表示它们这种关系呢?
先观察下图,你准备怎样观察?
(指导学生观纵轴、横轴各表示什么?
每一个小格代表的数量是多少……)
(4)下面我们分小组来观察,并完成第
(1)~(3)题,要求:
(A) 先自己独立完成,再在小组交流;
(B) 有困难的话可以举手寻求帮助;
(C) 每组要提出一个问题,挑战别的小组。
(小组活动开始,教师参与到学生的交流中,同时有针对性地帮助有困难的小组。
)
(5)请各小组来交流自己的观察所得。
(针对学生提出的问题进行解决。
)
(6)根据表格请说说其他各点的意思?
(7)问:
刚才大家发现所描的点都在同一条直线上,为什么会在同一条直线上呢?
(学生阐述自己的看法)
(8)思考:
既然绘出的是一条直线,是不是找出两点就可以画图像了?
2、活动二:
试一试。
大家学得都很起劲,接下去我要检验一下,大家有没有信心通过检验。
(1)在教材P29图中描点表示第26页的两个表格中的数量关系。
(学生根据表格数据在图中描点)
(2)然后连接各点,你发现了什么?
(所描的点都在同一条直线上)
3、总结:
今天我们学习了什么?
你有什么收获?
(三)巩固练习
【基础练习】
1、圆的面积和半径成正比例关系吗?
为什么?
圆的半径/cm
1
2
3
4
5
6
圆的面积/cm²
3.14
12.56
28.26
50.24
78.5
113.04
2、教材P30“练一练”第2题。
3、教材P30“练一练”第3题。
【提高练习】
1、把下表填写完整。
一个数
0
1
2
3
4
5
6
7
…
这个数的2倍
0
2
…
试着在教材P28第
(1)题的图中描点表示上表中的数量关系,并连接各点,你发现了什么?
【拓展练习】
(四)教学效果评价
1、乘车的人数与所付车费为:
人数/人
0
1
2
3
4
5
…
车费/元
0
2
4
6
8
10
…
(1)方格本上描点,再连接各点,你发现了什么?
(2)乘车人数与应付车费成什么比例?
第四节《反比例》教学设计
一、教学目标:
1.结合丰富的实例,认识反比例。
2.能根据反比例的意义,判断两个相关联的量是不是成反比例。
3.利用反比例解决一些简单的生活问题。
二、教学重点、难点
1.教学重点:
利用反比例的意义,判断两个相关联的量是不是成反比例。
2.教学难点:
理解反比例的意义。
三、预计教学时间:
2节
四、教学活动
(一)复习旧知,引入新课。
1、什么是正比例?
2、判断下面表格中的两个量是否成正比例,并说明理由。
(1)
时间(时)
1
2
3
4
……
路程(千米)
40
80
120
160
……
(2)
速度(千米)
10
15
20
25
……
路程(千米)
30
45
60
75
……
(3)
时间(时)
2
3
4
5
……
速度(千米)
30
10
15
12
……
3、引出课题。
在上面第(3)题中时间和速度这两种量之间有关系吗?
到底有什么关系?
这就是我们今天要研究的内容。
(板书课题)
(二)探索新知。
1、组织活动。
(1)、出示表格用数字。
(2)、学生按要求独立完成。
(A)把和是12的方格圈起来,并用线把它们连起来,再依据表格写出和是12的算式。
(B)把积是12的方格圈起来,并用线把它们连起来,再依据表格写出积是12的算式。
(3)、观察加法表和乘法表中和是12与积是12时两种量的关系。
讨论:
(1)有哪两种变化的量?
(2)两种量之间有什么关系?
2、发现规律。
(1)王叔叔要去长城,不同的交通工具所需时间如下,请把下表填完整。
自行车
客车
轿车
速度/千米
10
40
80
时间/时
12
要求:
A、把表格填完整。
B、说一说你是怎么做的?
C、小组讨论:
从表中你发现了什么?
(板书:
速度×时间=路程(一定))
(2)有600毫升果汁,可平均分成若干杯,请把下表填完整。
分的杯数/杯
6
5
4
3
2
每杯果汁量/mL
100
要求:
A、把表格填完整。
(学生独立完成)
B、说一说你是怎么做的?
C、小组讨论:
从表中你发现了什么?
(板书:
每杯果汁量×杯数=果汁总量(一定))
(3)归纳:
①、观察思考:
比较上面两个例子,有什么共同点?
(小组讨论)
②、第
(1)题的表中,速度快的交通工具所需的时间少,速度慢的交通工具所需的时间多,而且速度和时间的积一定。
我们说,速度和时间成反比例。
③、让学生说一说分的杯数与每杯的果汁量是否成反比例?
(交流、汇报)
④、归纳:
两种相关联的量,一种量变化,另一种量也随着变化,在变化过程中两种量的积一定,那么这两种量成反比例。
3、想一想:
上面第1题中哪个变化关系成反比例?
并说明理由。
(小组交流)
4、总结:
这节课我们学习了成反比例的量,知道了什么样的两种量是成反比例的量,也学会了怎样判断两种量是不是成反比例。
在判断时,同学们要按照反比例的意义,认真分析,做出正确的判断。
(三)巩固练习
【基础练习】
1、判断下面每题中的两个量是不是成反比例,并说明理由。
(1)路程一定,速度和时间。
(2)小明从家到学校,每分走的速度和所需时间。
(3)平行四边形面积一定,底和高。
(4)小林做10道数学题,已做的题和没有做的题。
(5)小明拿一些钱买铅笔,单价和购买的数量。
2、教材“练一练”P33第1题。
3、教材“练一练”P33第2题。
4、找一找生活中成反比例的例子,并与同伴交流。
【提高练习】
1、一长方形的周长为20厘米,若长是9厘米,则宽是1厘米。
请你填写下表,并判断这个长方形在周长不变的情况下,长和宽是否成反比例,并说明理由。
长/cm
9
8
7
6
5
宽/cm
1
【拓展练习】
1、根据a×b=c(a、b、c均不等于0)
(1)当a一定时,b和c成()比例。
(2)当b一定时,a和c成()比例。
(3)当c一定时,a和b成()比例。
(四)教学效果评价。
1、判断下面各题中两种量是不是成反比例,成反比例的在()里打“√”。
(1)煤的总量一定,每天的烧煤量和能够烧的天数。
()
(2)种子的总量一定,每公顷的播种量和播种的公顷数。
()
(3)李叔叔从家到工厂,骑自行车的速度和所需的时间。
()
(4)华容做12道数学题,做完的题和没有做的题。
()
(5)生产电视机的总台数一定,每天生产的台数和所用的天数。
()
(6)长方形的面积一定,它的长和宽。
()
(7)小林拿一些钱买练习本,单价和购买的数量。
()
第五节《观察与探究》教学设计
一、教学目标:
1.通过画图的方法,探索长方形长和宽的变化关系,进一步理解反比例的意义。
2.经历探索活动,了解反比例曲线图的特征。
二、教学重点、难点
1.教学重点:
探究长方形面积不变时,长与宽的关系。
2.教学难点:
发现表示反比例曲线图的特征。
三、预计教学时间:
1节
四、教学活动
(一)旧知铺垫。
1、你还记得表示积一定,两个乘数之间的关系图吗?
把积是12的方格圈起来,可以连成直线还是曲线?
2、说一说。
(1)两个乘数的变化情况。
(2)两个乘数成什么关系?
(3)你有什么体会?
(二)探索新知。
用X、Y表示面积为24平方厘米的长方形相邻的两条边长,他们的变化关系如下表。
x/cm
1
2
3
4
6
8
12
24
y/cm
24
12
8
6
4
3
2
1
1、说一说长与宽的变化情况。
(小组交流)
2、这里哪个量一定?
3、面积一定时,长方形的长与宽有什么关系?
(小组讨论)
板书:
长×宽=长方形面积(一定)
4、根据上面的数据,在方格纸上画出8个长方形。
(每格代表1cm²)
过程要求:
(1)出示方格纸,并标明X、Y轴上的数字。
(2)教师边讲解,边画长方形。
(3)学生接着画。
(直接在课本上完成)
5、连接图中的点A,B,C,D……
(1)猜一猜:
图中的点A,B,C,D……在一条直线上吗?
(2)师生一起连线,验证自己的猜想。
(三)课堂小结
说一说表示正比例关系的图像和反比例关系的曲线图的区别。
(四)巩固练习
【基础练习】
1、面包的总个数不变,每袋装的个数与袋数如下表。
每袋个数
2
3
4
6
8
12
24
袋数
12
8
6
4
3
2
1
(1)每袋个数与袋数有什么关系?
说明理由。
(2)把上面的数据制成图表。
第六节《图形的放缩》教学设计
一、教学目标:
1.通过观察、操作,体会比例尺产生的必要性和按相同的比扩大或缩小的实际意义。
2.通过图形的放缩,结合具体情境,感受图形的相似。
二、教学重点、难点
1.教学重点:
通过观察、操作,体会比例尺产生的必要性和按相同的比扩大或缩小的实际意义。
2.教学难点:
图形放缩的原理。
三、预计教学时间:
2节
四、教学活动
(一)揭示课题。
1、谈话引入:
小红一家外出旅游,照了许多照片,小红把几张照片放大后,挂在家里,把几张照片缩小后,放在夹子里。
你知道相片放大或缩小的原理吗?
2、板书课题:
图形的放缩。
(二)探索新知。
1、教学例题。
(1)出示例题:
一张贺卡的长
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