经典数学运算的规律和例题解析.docx

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经典数学运算的规律和例题解析

经典数学运算的规律和例题解析

1.凑整法　　

例1、5.213+1.384+4.787+8.616的值：

A.20B.19C.18D.17

解析：

该题是小数凑整。

先将0.213+0.787=1，0.384+0.616=1，然后将5+1+4+8+2=20。

故本题的正确答案为A。

例2、99×55的值：

A.5500B.5445C.5450D.5050

解析：

这是道乘法凑整的题。

如果直接将两数相乘则较为费时间，如果将99凑为100，再乘以55，那就快多了，只用心算即可。

但要记住，在得数5500中还需要减去55才是最终的得数，不然马马虎虎选A就错了。

故本题正确答案为B。

例3:

4/2-1/5-3/4-4/5-1/4的值：

A.1/2B.1/3C.0D.1/4

解析：

这是道分数凑整的题，可先将（1/5+4/5）+（3/4+1/4）=2心算出来，然后将4/2=2心算出来，2-2=0。

故本题正确答案为C。

例4:

19999+1999+199+19的值：

A.22219B.22218C.22217D.22216

解析：

此题可用凑整法运算，将每个加数后加1，即19999+1=20000，1999+1=2000，199+1=200，19+1=20，再将四个数相加得22220，最后再减去加上的4个1，即4，22220-4=22216。

故本题正确答案为D。

例5:

1/3+3/4+2/5+5/7+7/8+9/20+10/21+11/24+19/35的值：

A.11/12B.12/7C.5D.47/35

解析：

这是道分数凑整的题，可分解

1/3+3/4+2/5+5/7+7/8+1/4+1/5+1/3+1/7+1/3+1/8+2/5+1/7心算出来即5个1，故本题正确答案为C。

2.观察尾数法

例1:

2768+6789+7897的值：

A.17454B.18456C.18458D.17455

解析：

这道题如果直接运算，则需花费较多的时间。

如果用心算，将其三个尾数相加，得24，其尾数是4。

再看4个选项，B.C.D的尾数不是4，只有A符合此数。

故本题的正确答案为A。

例2:

2789-1123-1234的值：

A.433B.432C.532D.533

解析：

这是道运用观察尾数法计算减法的题。

尾数9-3-4=2，选项A.D可排除。

那么B.C两个选项的尾数都是2，怎么办?

可再观察B.C两选项的首数，因为2-1-1=0，还不能确定，再看第二位数，7-1-2=4，只有选项B符合。

故本题的正确答案为B。

例3:

891×745×810的值：

A.73951B.72958C.73950D.537673950

解析：

这道题首先要观察尾数，三个尾数相乘，1×5×0=0，因此，将A.B选项排除。

那么C.D两选项中如何选择出对的一项呢?

因为3个三位数相乘，至少得出6位数的积，如果3个首位数相乘之积大于10的话，最多可得9位数的积。

C选项只有5位数，所以被淘汰，而D选项是9位数，符合得数要求。

故本题的正确答案为D。

例4:

1999的1998次方的末位数的值是：

A.1B.3C.7D.9

解析：

A。

9的奇数次幂是尾数9，偶数次幂尾数1。

观察2的n次方的变化情况：

2的1次方的尾数是2，

2的2次方的尾数是4，

2的3次方的尾数是8，

2的4次方的尾数是6，

2的5次方的尾数又是2，

我们发现2的尾数变化是以4为周期变化的。

3的n次方是以“4”为周期进行变化的，分别为3，9，7，1，3，9，7，1……

7的n次方是以“4”为周期进行变化的，分别为9，3，1，7，9，3，1，7……

8的n次方是以“4”为周期进行变化的，分别为8，4，2，6，8，4，2，6……

4的n次方是以“2”为周期进行变化的，分别为4，6，4，6，……

9的n次方是以“2”为周期进行变化的，分别为9，1，9，1，……

5的n次方.6的n次方尾数不变。

例5:

173×173×173-162×162×162的值是：

A.926183B.936185C.926187D.926189

解析：

D。

7和8相减尾数只能是9。

例6:

请计算（1.1）的平方+（1.2）的平方+（1.3）的平方+（1.4）的平方值是：

A.5.04B.5.49C.6.06D.6.30

解析：

（1.1）的平方的尾数为1，（1.2）的平方的尾数为4，（1.3）的平方的尾数为9，（1.4）的平方的尾数为6，所以最后和的尾数为1＋3＋9＋6的和的尾数即0，所以选择D答案。

例7:

3×999+8×99+4×9+8+7的值是：

A.3840B.3855C.3866D.3877

解析：

运用尾数法。

尾数和为7+2＋6＋8＋7=30，所以正确答案为A。

3.未知法　　

例1：

17580÷15的值：

A.1173B.1115C.1177D.未给出

解析：

这道除法题的被除数尾数是0，除数的尾数是5，因此，其商数的尾数必然是双数，因四个选项中的A.B.C三项尾数皆为单数，所以都应排除，实际上没有给出正确值。

故本题的正确答案为D。

例2：

2007年“五一”黄金周期间，在全国实现的390亿元的旅游收入中，民航客运收入16亿元，比2005年同期增长18.5%，铁路客运收入11.4亿元，比2005年同期增长13.5%。

下列叙述正确的是：

A.2007年与2005年“五一”黄金周期间，全国民航与铁路客运收入上大体持平

B.2007年“五一”黄金周期间，全国民航与铁路客运收入合计27亿元

C.未给出

D.2007年与2005年“五一”黄金周期间的客运收入上，民航与铁路相比增加率多5%

解析：

A选项是错的，因为2007年民航与铁路客运收入都增长10%以上。

B选项也是错的，2007年“五一”黄金周期间两项收入合计为16+11.4=27.4（亿元），而不同于2005年同期的27亿元。

以上两项排除后，还应看看D选项是否正确，如果错了，当然就选C。

但本题中，民航与铁路客运量相比，增加率为18.5%-13.5%=5%，D是正确的。

可见C选项是起干扰作用的。

故本题的正确答案为D。

例3：

5067+2433-5434的值：

A.3066B.2066C.1066D.未给出

解析：

此题的四个选项中，除D之外的A.B.C三个选项，其后三尾数完全相同，只注意观察首位数谁是正确的就可以了，D选项在这里起干扰作用。

故本题的正确答案为B。

4.互补数法

例1：

3840×78÷192的值：

A.1540B.1550C.1560D.1570

解析：

此题可以将3840÷192=20，78×20=1560。

故本题的正确答案为C。

例2：

4689-1728-2272的值：

A.1789B.1689C.689D.989

解析：

此题可先用心算将两个减数相加，1728+2272=4000。

然后再从被减数中减去减数之和，即4689-4000=689。

故本题的正确答案为C。

例3:

840÷（42×4）的值：

A.5B.4C.3D.2

解析：

此题可先将840÷42=20用心算得出，然后再将已去掉括号后的乘号变成除号，20÷4=5。

故本题的正确答案为A。

例4：

65894-1869-3131的值是：

A.60894B.60594C.68094D.68594

解析：

A。

基准数法

5.基准数法

例1：

1997+1998+1999+2000+2001的值：

A.9993B.9994C.9995D.9996

解析：

遇到这类五个数按一定规律排列的题，可用中间数即1999作为基准数，而题中的1997=1999-2，1998=1999-1，2000=1999+1，2001=1999+2，所以该题的和为1999×5+（1+2-2-1）=1999×5=9995。

在这里不必计算，可将凑整法使用上，1999×5=2000×5-5=9995。

故本题的正确答案为C。

例2：

2863+2874+2885+2896+2907的值：

A.14435B.14425C.14415D.14405

解析：

该题初看不那么好找规律，但仔细分析后可见，每相邻的两个数之间的差为11，也可取中间数2885作为基准数。

那么2863=2885-22，2874=2885-11，2896=2885+11，2907=2885+22。

所以，该题之和为2885×5+（22+11-22-11）=2885×5=2900×5-75=14425。

故本题的正确答案为B。

例3：

1996+1998+2001+2003+2007的值：

A.10005B.10015C.20005D.20015

解析：

A。

6.求等差数列的和

例1：

2+4+6+……+22+24的值：

A.153B.154C.155D.156

解析：

求等差数列之和有个公式，即（首项+末项）×项数÷2，项数=（末项-首项）÷公差+1。

在该题中，项数=（24-2）÷2+1=12，数列之和=（2+24）×12÷2=156。

故本题的正确答案为D。

例2：

1+2+3+……+99+100的值：

A.5030B.5040C.5050D.5060

解析：

该题看起来较为复杂，计算从1到100之和，如果用1+99=100，2+98=100等之法计算，那将费时费力，而用求等差数列之和的公式计算，很快便可出结果。

即（100-1）÷1+1=99×1+1=100，那么该数列之和即为（1+100）÷2×100=5050。

故本题正确答案为C。

例3：

10+15+20+……+55+60的值：

A.365B.385C.405D.425

解析：

该题的公差为5，依前题公式，项数=（60-10）÷5+1=11，那么该题的值即（10+60）÷2×11=35×11=385。

故本题的正确答案为B。

例4：

1～100个数所有不能被9整除的自然数的和是（）。

A.217B.594C.5050D.4456

答：

D。

在1至100中，被9整除的数的和是9+18+27+…+99＝9×（1+2+3+…+11）＝9×66＝594。

1至100个数之和是：

1+2+3+…+100＝5050。

所以在1至100的各数中，所有不能被9整除的数的和是5050-594＝4456。

7.因式分解计算法　　

例1：

22的平方-11的平方的值：

A.366B.363C.263D.266

解析：

这类题可先运用平方差公式解答。

a的平方-b的平方=（a+b）（a-b），22的平方-11的平方=（22+11）（22-11）=363，然后再363-100=263。

故本题正确答案为C。

例2：

（33+22）的平方的值：

A.3125B.3025C.3015D.3020

解析：

此类题可用平方公式去解答。

（a+b）的平方=a的平方+2ab+b的平方，即332+2×33×22+222=1089+1452+484=3025。

故本题的正确答案为B。

注意：

（a-b）的平方=a的平方-2ab+b的平方。

例3：

28×32+28×44的值：

A.2128B.2138C.2148D.2158

解析：

此题中含有相同因数，可用公式a×b+a×c=a×（b+c）来计算，即28×（32+44）=28×76=2128。

故本题的正确答案为A。

例4：

如果N=2×3×5×7×121，则下列哪一项可能是整数?

A.79N/110B.17N/38C.N/72D.11N/49

解析：

在四个选项中，A选项的分母110可分解为2×5×11，然后带入A选项即是（79×2×3×5×7×121）÷（2×5×11），这样分子和分母中的2.5可以对消，分子中的121÷11=11，所以，分子就变成79×3×7×11，分母是1，商为整数，而B.C.D则不能。

故本题正确答案为A。

例5：

996×996+8×996+16的值是：

A.100000B.1000000C.1100000D.1010000

解析：

此题中含有相同因数，可用公式（a+b）的平方=a的平方+2ab+b的平方来计算，故本题的正确答案为B。

例5：

已知甲的23%为24，乙的24%为25，丙的25%为26，丁的26%为27，则甲乙丙丁这四个数中第二大的是哪个？

A.甲B.乙C.丙D.丁

解析：

该题目实际上比较24/23，25/24，26/25，27/26的大小，可知24/23最大，题目中问的是的第二大的是哪个，那么25/24为正确答案，选B。

8.快速心算法

例1：

做一个彩球需用8种颜色的彩纸，问做同样的4个彩球需用多少种颜色的彩纸?

A.32B.24C.16D.8

解析：

仍用8种颜色的彩纸，A起干扰作用，切莫中了出题人的圈套。

故本题的正确答案为D。

例2：

甲的年龄是乙年龄的1倍，乙是30岁，问甲是多少岁?

A.60B.30C.40D.50

解析：

本题说的甲与乙实际上是同岁，即30岁，切莫将1倍视为多1倍，即60岁，那就中了出题人的圈套。

故本题的正确答案为B。

例3：

要把85个球放入若干个盒子中，每个盒子中最多放7个。

问：

至少有几个盒子中的球的数目相同？

（）

A.2B.3C.4D.5

解析：

C。

每盒放1，2，3，4，5，6，7个球。

这样的七盒共放球：

1+2+3+4+5+6+7＝28（个）85÷28＝3……1。

所以至少有4个盒中的球数相同。

故本题正确答案为C。

例4：

某加油站每次只能对一辆车进行加油。

加满一辆大卡车的油需要7分钟，加满一辆三轮车的油需要5分钟，加满一辆小汽车的油需要4分钟。

现在有一辆大卡车.一辆三轮卡车.一辆小汽车同时来到加油站加油。

加油站应该合理安排这三辆车的加油顺序，使总共需要的时间（包括加油及诸车等候的时间）最省，则最短时间为（）。

A.30B.33C.35D.29

解析：

为了节省时间，这3辆车加油的顺序应该是：

小汽车.三轮卡车.大卡车，这是最佳的策略。

当小汽车加油时，其他两辆车各等候4分钟，当三轮卡车加油时，大卡车等候5分钟；直到大卡车加完油，总共用去的时间为：

4+（4+5）+（4+5+7）＝4+9+16＝29（分钟），故本题应选D。

例5：

把1～200这200个自然数中，既不是3的倍数，又不是5的倍数，从小到大排成一排，那么第100个是（）？

A.193B.187C.123D.40

解析：

1至200的自然数中是3的倍数的数有66个，是5的倍数的数有40个，而既是3又是5的倍数的数有13个。

所以从1至200的自然数中是3或5的倍数的数有（66+40-13）＝93个，所以从1至200的这200个自然数中，既不是3又不是5的倍数的数有（200-93）＝107个。

现在要求第100个，即倒数第8个。

将它从大到小列出：

199.197.196.194.193.191.188.187……即从小到大排列第100个是187。

故本题选B。

例6：

50名同学面向老师站成一行。

老师先让大家从左至右按1，2，3，…依次报数；再让报数是4的倍数的同学向后转，接着又让报数是6的倍数的同学向后转。

问：

现在面向老师的同学还有（）名？

A.30B.34C.36D.38 

解析：

答案为D。

第一次报4的倍数的12名同学向后转后，在报6的倍数的8名同学中，面向老师和背向老师的各4名。

分析如下：

报4的倍数的同学分别报4，8，12，16，20，24，28，…，48；报6的倍数的同学分别报6，12，18，24，30，…，48；第二次报6的倍数的同学中有4名同学的报数与第一次报4的倍数的同学相同，故两次报数结束后，先前4名背向老师的同学又面向老师，另外4名同学则背向老师。

故可推出，背向老师的同学有12名，面向老师的同学有38名。

加“1”计算法

9.加“1”计算法

例1：

一条街长200米，街道两边每隔4米栽一棵核桃树，问两边共栽多少棵核桃树?

A.50B.51C.100D.102

解析：

本题如果选A.B或选C都不对，因为（200÷4+1）×2=102。

应注意两点：

一是每边起始点要种1棵，这样每边就要种200÷4+1=51（棵）；二是两边共种多少棵，还需乘2，即51×2=102（棵）。

故本题正确答案为D。

种树棵数或放花盆数=总长÷间距+1　

例2：

在一个圆形池子边上每隔2米摆放一盆花，池周边共长80米，共需摆多少盆花?

A.50B.40C.41D.82

解析：

这道题因为池周边是圆形的，长80米，第一盆既是开始放的一盆，同时又是最后的一盆，所以不用加1盆，80÷2=40（盆）。

在一条没有终端的圆形池边种树或放花的盆数=总长÷间距。

故本题的正确答案为B。

10.减“1”计算法　

例1：

小马家住在第5层楼，如果每层楼之间楼梯台阶数都是16，那么小马每次回家要爬多少个楼梯台阶?

A.80B.60C.64D.48

解析：

住在5层的住户，因为1层不需要上楼梯，只需爬2～5层的楼梯台阶就可以了。

所以本题的答案为16×（5-1）=64。

故本题的正确答案为C。

楼梯台阶数=层间台阶数×（层数-1）

例2：

小刘家在某楼四门栋2层与4层各有一套住房。

每层楼梯的台阶数都是18，那么小刘每次从4层的住房下到2层的住房，共需下多少个楼梯台阶?

A.36B.54C.18D.68

解析：

因为小刘只下了两层的楼梯台阶，可直接用（4-2）×18=36即可。

故本题的正确答案为A。

例3：

A.B二人比赛爬楼梯，A跑到4层楼时，B恰好跑到3层楼，照这样计算，A跑到16层楼时，B跑到几层楼？

A.6B.5C.11D.10

解析：

由A上到4层楼时，B上到3层楼知：

A上3层楼梯，B上2层楼梯。

那么，A上到16层时共上了15层楼梯，因此B上2×5=10个楼梯，所以B上到10＋1=11（层）。

11.大小数判断法　

例1：

请判断4/5，2/3，5/7，7/9的大小关系

A.4/5＞7/9＞5/7＞2/3B.7/9＞4/5＞5/7＞2/3

C.5/7＞7/9＞4/5＞2/3D.2/3＞4/5＞5/7＞7/9

解析：

在该题中分母不同，先通分，最小公倍数为315，四个分数变为4/5=252/315，2/3=210/315，5/7=225/315，7/9=245/315。

因此，4/5＞7/9＞5/7＞2/3。

故本题的正确答案为A。

例2：

3.14，л，11/3，根号4，四个数的最大数是哪一个?

A.3.14B.лC.11/3D.根号4

解析：

л=3.141，11/3=3.667，根号4=2，所以，C＞B＞A＞D。

故本题正确答案为C。

例3：

请判断42/43，579/580，1427/1428的大小关系

A.579/580＞42/43＞1427/1428B.1427/1428＞579/580＞42/43

C.1427/1428＞42/43＞579/580D.579/580＞1427/1428＞42/43

解析：

B。

42/43=1-1/43，579/580=1-1/580，1427/1428=1-1/1428，比较分母可得。

12.爬绳计算法

例1：

一架单杠上挂着一条4米长的爬绳，小赵每次向上爬1米后又滑下半米来。

问小赵需几次才能爬上单杠?

A.8次B.7次C.6次D.5次

解析：

此题如果选A就中了出题人的圈套，实应选7次。

因为爬了6次后，已经上了3米。

最后一次爬1米就到头了，不再往下滑了。

故本题正确答案为B。

　　例2：

青蛙在井底向上跳，井深6米，青蛙每次跳上2米，又滑下1米，问青蛙需几次方可跳出?

A.7B.6C.5D.4

解析：

本题的原理同前题，不能选B，因为前4次共跳上4米，第五次就跳出井来了。

故本题的正确答案为C。

13.余数相加计算法　

例1：

今天是星期二，问再过36天是星期几?

A.1B.2C.3D.4

解析：

这类题的算法是，天数÷7的余数+当天的星期数，即36÷7=5余1，1+2=3。

故本题的正确答案为C。

例2：

今天是星期一，从今天算起，再过96天是星期几?

A.2B.4C.5D.6

解析：

本题算法同前题，96÷7=13余5，5+1=6。

故本题正确答案为D。

例3：

2004年8月1日是星期日，那么2006年7月1日是星期几？

A.星期四B.星期五C.星期六D.星期日

解析：

从2004年8月1日到2006年8月1日共记730天，除去7月份31天，剩余699天，699÷7=99余6，那么2006年7月1日是星期六，选C。

14.月日计算法　

例1：

假如今天是2004年的11月28日，那么再过105天是2005年的几月几日?

A.2005年2月28日B.2005年3月11日

C.2005年3月12日D.2005年3月13日

解析：

计算月日要记住几条法则。

一是每年的1.3.5.7.8.10.12这七个月是31天，二是每年的4.6.9.11这四个月是30天，三是每年的2月，如果年份能被4整除，则该年的2月是29天（如2004年），如果该年的年份不能被4整除，则是28天（如2005年）。

记住这些特殊的算法，到时按月日去推算即可。

具体到这一题，11月是30天，还剩2天，12月.1月是31天，2月是28天，那么2+31+31+28=92（天），105-92=13（天），即3月13日。

故本题正确答案为D。

例2：

才过生日的小荷今年28岁，她说了，她长了这么大，按公历才过了六次生日，问她生在哪月哪日?

A.3月2日B.1月31日C.2月28日D.2月29日

解析：

小荷生在2月29日，因为四年才有一次生日可过，所以她出生以来只过了六次生日。

故本题的正确答案为D。

15.比例分配计算法　

例1：

一个村的东.西.南.北街的总人数是500人，四条街人数比例为1∶2∶3∶4，问北街的人数是多少?

A.250B.200C.220D.230

解析：

四条街总人数可分成1+2+3+4=10（份），每份为50人。

北街占4份，50×4=200（人）。

故本题的正确答案为B。

例2：

一条长360米的绳子，按2∶3∶4的比例进行分截，最短的一截是多长?

A60B70C80D90

解析：

原理同上题，一份长为：

360÷（2+3+4）=40（米），最短的一截为40×2=80（米）。

故本题的正确答案为C。

例3：

用绳子测量井深，把绳子三折后，井外多出4米，把绳子四折后，井外多出1米，问井有（）米深？

A．8B.16C．24D．32

解析：

设井深x米。

3（x+4）=4（x+1），x=8。

例4：

某企业去年的销售收入为1000万元，成本分生产成本500万元和广告费200万元两个部分。

若年利润必须按P％纳税，年广告费超出年销售收入2％的部分也必须按P%纳税，其它不纳税，且已知该企业去年共纳税120万元，则税率P％为：

A.40％B.25％C.12％D.10％

解析：

选用方程法。

根据题意列式如下：

（1000-500-200）×P％+（200-1000×2%）×P％=120

即480×P％=120，P％=25%，所以，答案为B。

例5：

甲乙两名工人8小时共加736个零件，甲加工的速度比乙加工的速度快30%，问乙每小时加工多少个零件？

A.30个B.35个C.40个D.45个

解析：

选用方程法。

设乙每小时加工X个零件，则甲每小时加工1.3X个零件，并可列方程如下：

（1+1.3X）×8=736，X=40，所以，选择C。

例6：

已知甲的12%为13，乙的13%为14，丙的14%为15，丁的15%为16，则甲.乙.丙.丁4个数中最大的数是：

A.甲B.乙C.丙D.丁

解析：

显