贵州省铜仁市第四中学届高三适应性测试文数学试题.docx
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贵州省铜仁市第四中学届高三适应性测试文数学试题
2017年高三适应性测试(文)数学试题
第Ⅰ卷(选择题共60分)
一、选择题:
本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
1.若集合
,
,则“
”是“
”的()
A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件
C.充要条件D.既不充分也不必要条件
2.为了解600名学生的视力情况,采用系统抽样的方法,从中抽取容量为20的样本,则需要分成几个小组进行抽取()
A.20B.30C.40D.50
3.已知向量
满足
,
,则
()
A.8B.4C.2D.1
4.设
是等差数列
的前
项和,若
,则
()
A.81B.79C.77D.75
5.已知
,则
的值等于()
A.
B.
C.
D.
6.已知
,且
,函数
的图象在点
处的切线的斜率为3,数列
的前
项和为
,则
的值为()
A.
B.
C.
D.
7.某程序框图如图所示,则该程序运行后输出的值是()
A.0B.-1C.-2D.-8
8.从集合
中随机抽取一个数
,从集合
中随机抽取一个数
,则向量
与向量
垂直的概率为()
A.
B.
C.
D.
9.若实数
、
、
,且
,则
的最小值为()
A.
B.
C.
D.
10.椭圆
的左焦点为
,直线
与椭圆相交于点
,
,当
的周长最大时,
的面积是()
A.
B.
C.
D.
11.若函数
有零点,则实数
的取值范围是()
A.
B.
C.
D.
12.已知函数
,且
,则
()
A.
B.
C.
D.
第Ⅱ卷(非选择题共90分)
二、填空题:
本大题共4小题,每小题5分.
13.
的内角
所对的边长分别为
,若
,则
.
14.若命题
,
是真命题,则实数
的取值范围是.
15.在
中,内角
,
,
所对的边分别是
,
,
,已知
,
,则
.
16.在
中,
,
为平面内一点,且
,
为劣弧
上一动点,且
,则
的取值范围为.
三、解答题:
解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
17.已知数列
是等差数列,首项
,且
是
与
的等比中项.
(1)求数列
的通项公式;
(2)设
,求数列
的前
项和
.
18.某中学举行了一次“环保知识竞赛”活动.为了了解本次竞赛学生成绩情况,从中抽取了部分学生的分数(得分取正整数,满分为100分)作为样本进行统计.按照
的分组作出频率分布直方图,并作出样本分数的茎叶图(图中仅列出了得分在
的数据).
(Ⅰ)求样本容量
和频率分布直方图中
、
的值;
(Ⅱ)在选取的样本中,从竞赛成绩是80分以上(含80分)的同学中随机抽取2名同学到市政广场参加环保宣传的志愿者活动,求所抽取的2名同学来自不同组的概率.
19.如图,棱柱
中,底面
是平行四边形,侧棱
底面
,
.
(Ⅰ)求证:
平面
;
(Ⅱ)求点
到平面
的距离
.
20.已知点
是圆
上任意一点,点
与点
关于原点对称,线段
的垂直平分线分别与
,
交于
,
两点.
(1)求点
的轨迹
的方程;
(2)过点
的动直线
与点
的轨迹
交于
,
两点,在
轴上是否存在定点
,使以
为直径的圆恒过这个点?
若存在,求出点
的坐标;若不存在,请说明理由.
21.已知函数
.
(1)若
,求函数
的最小值;
(2)当
时,若对
,
,使得
成立,求
的范围.
请考生在第22、23题中任选一题作答.如果多做,则按所做的第一题记分.作答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应题号后的方框涂黑.
22.选修4-4:
坐标系与参数方程选讲
在平面直角坐标系
中,曲线
的参数方程为
(
为参数),以
为极点
轴的正半轴为极轴建极坐标系,直线
的极坐标方程为
,且与曲线
相交于
两点.
(Ⅰ)在直角坐标系下求曲线
与直线
的普通方程;
(Ⅱ)求
的面积.
23.选修4-5:
不等式选讲
已知函数
,且
的解集为
.
(Ⅰ)求
的值;
(Ⅱ)若正实数
满足
,求证:
.
试卷答案
一、选择题
1-5:
BDCAD6-10:
CBBAD11、12:
CA
二、填空题
13.
14.
15.
16.
三、解答题
17.解:
(I)设数列
的公差为
,
由
,且
是
与
的等比中项得:
或
与
是
与
的等比中项矛盾,舍去.
,即数列
的通项公式为
.
(II)
18.解:
(Ⅰ)由茎叶图知分值为
的人数为8人,则
,解得
,
∴
,解得
,
;
(Ⅱ)
有5人,记为
,
有2人,记为
,
∴随机抽取2名同学的基本事件为
共21种,2名同学来自不同组有
共10种.
∴2名同学来自不同组的概率
.
19.(Ⅰ)证明:
∵在底面
中,
,
,
,即
,
∴
,
∵侧棱
底面
,
平面
,
∴
,
又∵
,
平面
,
∴
平面
;
(Ⅱ)连接
,
由(Ⅰ)知
为直角三角形,且
,
∴
,
又∵侧棱
底面
,
∴
,
∵
,
,
,
∴
平面
,且
平面
,
∴
,
又∵
,
∴
,
∴
,解得
20.解:
(I)由题意得
点
的轨迹
为以
为焦点的椭圆
点
的轨迹
的方程为
(II)直线
的方程可设为
,设
联立
可得
由求根公式化简整理得
假设在
轴上是否存在定点
,使以
为直径的圆恒过这个点,则
即
求得
因此,在
轴上存在定点
,使以
为直径的圆恒过这个点.
21.解:
(I)
,令
得
.
当
即
时,在
上
,
递增,
的最小值为
.
当
即
时,在
上
,
为减函数,在
上
,
为增函数.∴
的最小值为
.
当
即
时,在
上
,
递减,
的最小值为
.
综上所述,当
时
的最小值为
,当
时
的最小值为
当
时,
最小值为
.
(II)令
由题可知“对
,
,使得
成立”
等价于“
在
上的最小值不大于
在
上的最小值”.
即
由(I)可知,当
时,
.
当
时,
,
当
时,
由
得
,与
矛盾,舍去.
②当
时,
由
得
,与
矛盾,舍去.
③当
时,
由
得
综上,
的取值范围是
.
22.解:
(Ⅰ)已知曲线
的参数方程为
(
为参数),消去参数得
,
直线
的极坐标方程为
,由
,
得普通方程为
(Ⅱ)已知抛物线
与直线
相交于
两点,
由
,得
,
到直线
的距离
,
所以
的面积为
23.解:
(Ⅰ)因为
,
所以
等价于
,
由
,得解集为
又由
的解集为
,故
.
(Ⅱ)由(Ⅰ)知
,
又∵
是正实数,
∴
.
当且仅当
时等号成立,
所以
.
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