八年级上学期期中测试试题+答案.docx
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八年级上学期期中测试试题+答案
八年级上学期期中测试试题
一.选择题(10小题,每题3分,共30分)
1.下列图标中是轴对称图形的是()
2.下列图形中具有稳定性的是()
A.三角形B.四边形C.五边形D.六边形
3.具备下列条件的△ABC,不是直角三角形的是()
A.∠A+∠B=∠CB.∠A-∠B=∠CC.∠A:
∠B:
∠C=1:
2:
3D.∠A=∠B=3∠C
4.如图是两个全等三角形,则∠1=()
A.62°B.72°C.76°D.66°
5.用直尺和圆规作两个全等三角形,如图,能得到△COD≌△C'O'D'的依据是()
A.SAAB.SSSC.ASAD.AAS
6.如图,在△ABC中,AB=4,AC=3,AD平分∠BAC交BC于点D,则S△ABD:
S△ADC为()
A.4:
3B.16:
19C.3:
4D.不能确定
7.如图,在△ABC中,D是BC边上一点,且AB=AD=DC,∠BAD=40°,则∠C为()
A.35°B.25°C.40°D.50°
8.如图,已知∠AOB=60°,点P在边OA上,点M、N在边OB上,PM=PN,若MN=2,则OM=()
A.3B.4C.5D.6
9.如图,A、B、C三点均为格点,且△ABC为等腰三角形,则满足条件的点C个数有()
A.8B.9C.10D.11
10.如图,在△ABC中,∠BAC=∠BCA=44°,M为△ABC内一点,且∠MCA=30°,∠MAC=16°,则∠BMC的度数为()
A.120°B.126°C.144°D.150°
二.填空题(6题,每题3分,共18分)
11.点P(-2,-5)关于y轴对称的点的坐标是________;
12.一个n边形的内角和为1260°,则n=________;
13.如图,点D、E分别在线段AB、AC上,AE=AD,要使△ABE≌△ACD,则需添加的一个条件是_______________;
14.等腰三角形的一个外角度数为100°,则顶角度数为_________.
15.如图,B、C、E三点在同一条直线上,CD平分∠ACE,DB=DA,DM⊥BE于M,若AC=2,BC=
则CM的长为________.
16.如图,四边形ABCD的对角线相交于点O,∠BAD=∠BCD=60°,∠CBD=55°,∠ADB=50°,
则∠AOB的度数为__________.
三.解答题.(共8题,72分)
17.(8分)已知:
一个等腰三角形的两边长分别为3cm和6cm,求这个等腰三角形的周长;
18.(8分)如图,D是AB上一点,E是AC上一点,BE、CD相交于点F,∠A=60°,∠ACD=36°,
∠ABE=25°,求∠BFC的度数.
19.(8分)工人师傅常用角尺平分一个任意角,做法如下:
如图,∠AOB是一个任意角,在边OA、OB上分别取OM=ON,移动角尺,使角尺两边相同的刻度分别与M、N重合,过角尺顶点P的射线OP便是∠AOB的平分线,请说明理由.
20.(8分)在△ABC中,BC边上的高AG平分∠BAC.
(1)如图1,求证:
AB=AC;
(2)如图2,点D、E在△ABC的边BC上,AD=AE,BC=10cm,DE=6cm,求BD的长.
21.(8分)如图,在△ABC中,射线AM平分∠BAC.
(1)尺规作图(不写作法,保留作图痕迹)
作BC的中垂线,与AM相交于点G,连接BG、CG,
(2)在
(1)条件下,∠BAC和∠BGC有何数量关系?
并证明你的结论.
22.(10分)如图,在△ABD中,∠DAB=90°,AB=AD,过D、B两点分别作过A点直线的垂线,垂足分别为E、C两点,M为BD中点,连接ME、MC.
(1)求证:
△DEA≌△ACB;
(2)试判断△EMC的形状,并说明理由.
23.(10分)如图,在等边△ABC中,AB=8cm,D、E分别为AB、BC上的点,以DE为边作等边△DEF,
(1)如图1,若点F在AC边上,BD=6cm,求CE的长;
(2)如图2,若点F在△ABC外,BD=x厘米(4 (3)在 (2)条件下,若CE=3厘米,M、N分别为AB、FC上动点,连接MN、EN,当MN+EN最小时,则BM=_______厘米. 24.(12分)已知A(0,3),B(4,0). (1)如图1,点P(0,4),点Q在x轴上,且AB⊥PQ,求点Q的坐标; (2)如图2,点C、D的坐标分别为C(0,-4)、D(3,-4),点E、F分别为OC、OB中点,连接EF交AD于G,求证: AG=GD; (3)如图3,AB=3,点I为△ABO三条角平分线的交点,以BI为直角边作等腰直角三角形BIP,点P在第四象限,求点P的坐标; 上学期期中试题 八年级数学参考答案 一、选择题(本大题共10个小题,每小题3分,共30分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.请将正确答案的标号填在下面的表格中.) 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 D A D C B A A C B D 二、填空题(本大题共6个小题,每小题3分,共18分.把答案填在题中横线上.) 11.(2,-5)12.913.AB=AC或∠B=∠C或∠ADC=∠AEB或∠BDC=∠CEB(这四个条件中一个)14.200或80015. 16.800 三、解答题: (本大题共8个小题.共72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.) 17.解: ①当腰长为3cm时,则三角形的三边长分别是3cm,3cm,6cm…………(1分) ∵3+3=6,构成不了三角形,故舍;…………(3分) ②当腰长为6cm时,则三角形的三边长分别是6cm,6cm,3cm…………(4分) ∵3+6>6,则可构成三角形…………(6分) ∴三角形的周长=6+6+3=15(cm)…………(7分) 答: 这个三角形的周长是15cm.…………(8分) 18.解: ∵∠A=60°,∠ACD=36°,∠ABE=25° ∴∠BDC=∠A+∠ACD =60°+36°=96°…………(4分) ∠BFC=∠BDC+∠ABE =96°+25°=121°…………(8分) 答: ∠BFC的度数为121°. 19.射线OP是∠AOB的平分线的理由如下: 在△OMP和△ONP中 ∵ ∴△OMP≌△ONP(SSS)………(5分) ∴∠MOP=∠NOP………(7分) ∴OP平分∠AOB…………(8分) 20. (1)证明: ∵AG为∠BAC的平分线 ∴∠BAG=∠CAG…………(1分) ∵AG为BC边上高 ∴∠AGB=∠AGC=90°…………(2分) ∴∠B=∠C…………(3分) ∴AB=AC…………(4分) (2)∵AB=AC,AG⊥BC ∴BG=CG…………(5分) ∵AD=AE,AG⊥BC ∴DG=EG…………(6分) ∴BG-DG=CG-EG ∴BD=CE…………(7分) ∵BC=10cm,DE=6cm ∴BD=2cm…………(8分) 注: 本题两问其它解法参照评分 21. (1)画图正确…………(3分) (2)∠BAC+∠BGC=180°…………(4分) 证明如下: 在AB上截取AD=AC,连接DG ∵AM平分∠BAC ∴∠DAG=∠CAG 在△DAG和△CAG中 ∵ ∴△DAG≌△CAG(SAS) ∴∠ADG=∠ACG,DG=CG…………(5分) ∵G在BC的垂直平分线上 ∴BG=CG ∴BG=DG…………(6分) ∴∠ABG=∠BDG ∵∠BDG+∠ADG=180° ∴∠ABG+∠ACG=180°…………(7分) ∵∠ABG+∠BGC+∠ACG+∠BAC=360° ∴∠BAC+∠BGC=180°…………(8分) 注: 本题其它解法参照评分 22.证明: (1)如图1,∵DE⊥EC,BC⊥EC ∴∠DEA=∠ACB=90° ∴∠2+∠3=90° 又∵∠DAB=90° ∴∠1+∠3=90° ∴∠1=∠2…………(1分) 在△ADE与△BAC中 ∵ ∴△ADE≌△BAC(AAS)…………(4分) (2)解: △EMC是等腰直角三角形,理由如下: …………(5分) 连AM, ∵AD=AB,∠DAB=90°, ∴∠MDA= (180°-∠DAB)=45° 又∵M为BD中点 ∴∠MAB=∠DAM= ∠DAB=45°,DM⊥AM…………(6分) ∴∠MAB=∠MDA=∠DAM ∴MD=AM…………(7分) ∵△ADE≌△BAC ∴∠3=∠4,DE=AC ∴∠EDM=∠4+45°=∠MAC=∠3+45° ∴△EDM≌△CAM(SAS) ∴EM=CM,∠DME=∠AMC…………(8分) ∴∠DME+∠EMA=∠AMC+∠EMA=90° ∴∠EMC=90°…………(9分) ∴△EMC是等腰直角三角形…………(10分) 注: 本题其它解法参照评分 23.证: (1)∵△ABC、△DEF为等边三角形 ∴AB=BC,DE=EF ∠B=∠C=∠DEF=60°…………(1分) ∴∠1+∠2=∠2+∠3=120° ∴∠1=∠3…………(2分) 在△DBE和△ECF中 ∵ ∴△DBE≌△ECF(AAS)…………(3分) ∴BD=CE=6cm…………(4分) (2)作EG⊥AB于G ∵△ABC、△DEF为等边三角形 ∴AB=BC,DE=EF ∠B=∠DEF=60° ∴∠1+∠DEB=∠2+∠DEB=120° ∴∠1=∠2 ∵EG⊥AB,FC⊥BC ∴∠DGE=∠FCE=90° 在△DGE和△ECF中 ∵ ∴△DGE≌△ECF(AAS)…………(5分) ∴DG=CE 设DG=CE=ycm,则BE=(8-y)cm ∵∠B=60°,∠BGE=90° ∴∠BEG=30° ∴BG= BE=(4- y)cm…………(6分) ∵BG+GD=BD=x ∴4- y+y=x ∴y=2x-8 即CE=(2x-8)cm…………(7分) 注: 本题两问其它解法参照评分 (3)当MN+EN最小时,则BM=5.5厘米.…………(10分) 24. (1)∵AB⊥PQ ∴∠PQB+∠ABO=90° ∵∠AOB=90° ∴∠OAB+∠ABO=90° ∴∠PQO=∠OAB…………(1分) 在△AOB和△QOP中 ∵ ∴△AOB≌△QOP(AAS)…………(2分) ∴OA=OQ=3 ∴点Q为(-3,0)…………(3分) (2)连接DE,作DH∥AF交EF于点H ∵点C为(0,-4),点D(3,-4) ∴OC=OB=4,CD=OA=3…………(4分) ∵点E、F分别为OC、OB的中点 ∴OE=EC=OF=2 ∴∠EFO=∠FEO=45° 在△AOF和△DCE中 ∵ ∴△AOF≌△DCE(SAS) ∴AF=DE,∠AFO=∠DEC…………(5分) 设∠AFO=∠DEC=x° 则∠DEF=(180-45-x)°=(135-x)°,∠AFE=(45+x)° ∵DH∥AF ∴∠AFE=∠DHF=(45+x)° ∴∠DEF=∠DHE=(135-x)° ∴DE=DH=AF…………(6分) 在△AFG和△DHG中 ∵ ∴△AFG≌△DHG(AAS) ∴AG=DG…………(7分) 注: 本题方法很多,其它解法参照评分 (3)作IE⊥OA于E,IF⊥OB于F,IG⊥AB于G,PH⊥OB于H ∵点I为△ABO三条角平分线的交点 ∴BI平分∠ABO ∴IF=IG 在Rt△GBI和Rt△FBI中 ∵ ∴Rt△GBI≌Rt△FBI(HL) ∴BG=BF…………(8分) 同理: AE=AG,OE=OF 设OE=OF=x,则AE=AG=3-x,BG=BF=4-x ∵AG+BG=AB=5 ∴3-x+4-x=5 ∴x=1 ∴点I的坐标为(1,1)…………(9分) 当∠IBP=90°时,则IB=BP ∵∠1+∠2=∠2+∠3=90° ∴∠1=∠3 在△IBF和△BPH中 ∵ ∴△IBF≌△BPH(AAS) ∴IF=BH=1,BF=PH=3 ∴点P为(3,-3)…………(10分) 同理: 当∠BIP=90°时可得点P为(0,-2)…………(11分) ∵点P在第四象限 ∴点P为(3,-3)…………(12分)
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