轴对称图形及性质专项练习30题有答案ok.docx
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轴对称图形及性质专项练习30题有答案ok
轴对称图形及性质专项练习30题(有答案)
1.下列四个图形:
其中是轴对称图形,且对称轴的条数为2的图形的个数是( )
A.
1
B.
2
C.
3
D.
4
2.如本题图所示,这是我国四所著名大学的校微图案,如果忽略各个图案中的文字、字母和数字,只关注图形.其中不是轴对称图形的是( )
A.
B.
C.
D.
3.小明从镜子中看到对面电子钟示数如图所示,这时的时刻应是( )
A.
21:
10
B.
10:
21
C.
10:
51
D.
12:
01
4.小亮在镜中看到身后墙上的时钟如下,你认为实际时间最接近8:
00的是( )
A.
B.
C.
D.
5.如图是由四个完全相同的基本图形组成的图案,则与图形②成轴对称的是( )
A.
①、③
B.
①、④
C.
③、④
D.
①、③、④
6.对联“中华文明源远流长,专页报刊培育栋梁”中,成轴对称的汉字有( )
A.
1个
B.
2个
C.
3个
D.
5个
7.如图所示的五个几何图形中,一定是轴对称图形的有( )
A.
2个
B.
3个
C.
4个
D.
5个
8.下列图形中,不是轴对称图形的是( )
A.
有两个内角相等的三角形
B.
有两个角分别是30°和120°的三角形
C.
有一个内角是45°直角三角形
D.
有一个内角是30°的直角三角形
9.一辆汽车车牌如图所示,则在正面看它在马路上水中的倒影为( )
A.
B.
C.
D.
10.从镜子中看到钟的时间是8点25分,正确的时间应是( )
A.
3点45分
B.
3点35分
C.
3点30分
D.
3点25分
11.下列说法错误的是( )
A.
关于某直线对称的两个图形一定能够重合
B.
长方形是轴对称图形
C.
两个全等的三角形一定关于某直线对称
D.
轴对称图形的对称轴至少有一条
12.在如图由5个小正方形组成的图形中,再补上一个小正方形,使它成为轴对称图形,你有几种不同的方法( )
A.
2种
B.
3种
C.
4种
D.
5种
13.下列说法错误的是( )
A.
线段是轴对称图形,它的对称轴是线段的垂直平分线
B.
圆是轴对称图形,它有无数条对称轴,该圆的任意一条直径都是该圆的对称轴
C.
等边三角形有三条对称轴
D.
等腰梯形是轴对称图形
14.如图,四边形ABCD是轴对称图形,直线AC是对称轴.如果∠BAD+∠BCD=210°,那么∠BAC+∠BCA等于( )
A.
100°
B.
105°
C.
110°
D.
150°
15.如图,点P为∠AOB内一点,分别作出P点关于OA、OB的对称点P1,P2,连接P1P2交OA于点M,交OB于点N,P1P2=15,则△PMN的周长为( )
A.
14
B.
15
C.
16
D.
17
16.已知△ABC关于直线MN对称,则下列说法错误的是( )
A.
△ABC中必有一个顶点在直线MN上
B.
△ABC中必有两个角相等
C.
△ABC中,必有两条边相等
D.
△ABC中必有有一个角等于60°
17.如图,是由大小一样的小正方形组成的网格,△ABC的三个顶点落在小正方形的顶点上,在网格上能画出三个顶点都落在小正方形的顶点上,且与△ABC成轴对称的三角形共 _________ 个.
18.马龙于星期天上午复习功课,不知不觉半天过去了,他猛抬头看见镜子中后墙上的挂钟已是1点20分,请问实际时间是 _________ .
19.如图所示,点A、B在直线l的同侧,AB=4cm,点C是点B关于直线l的对称点,AC交直线l于点D,AC=5cm,则△ABD的周长为 _________ cm.
20.已知图中有四个正方形,最大的正方形边长为a,则阴影部分的面积为 _________ .
21.如图,△ABC与△DEF关于直线a对称,若AB=2cm,∠C=55°,则DE= _________ ,∠F= _________ .
22.如图,P在∠AOB内,点M,N分别是点P关于AO,BO的对称点,且与AO、BO相交点E、F,若△PEF的周长为15,求MN的长.
23.如图:
AD为△ABC的高,∠B=2∠C,用轴对称图形说明:
CD=AB+BD.
24.点P在∠AOB内部,点P1与点P关于OA对称,点P2与点P关于OB对称,点P1、点P2、点O正好在同一条直线上,请求出∠AOB的大小.
25.如图,点P在∠AOB内,点M,N分别是点P关于AO,BO的对称点,若△PEF的周长是30cm,求MN的长.
26.如图,△ABC和△A′B′C′关于直线m对称.
(1)结合图形指出对称点.
(2)连接A、A′,直线m与线段AA′有什么关系?
(3)延长线段AC与A′C′,它们的交点与直线m有怎样的关系?
其它对应线段(或其延长线)的交点呢?
你发现了什么规律,请叙述出来与同伴交流.
27.如果一个图形有两条对称轴,如长方形,那么这两条对称轴夹角是多少度?
其他有两条对称轴的图形的两条对称轴是否也具有这个特征?
如果一个图形有三条对称轴,如正三角形,它的三条对称轴相邻两条的夹角是多少度?
其他有三条对称轴的图形的三条对称轴是否也具有这个特征?
如果一个图形有n条对称轴,那么每相邻的两条对称轴的夹角为多少度?
28.如图所示,已知O是∠APB内的一点,点M、N分别是O点关于PA、PB的对称点,MN与PA、PB分别相交于点E、F,已知MN=5cm,求△OEF的周长.
29.在△ABC中,C、C′关于DE对称,判断∠1,∠2,∠C′的关系并证明.
30.如图,AD是△ABC的高,作∠DCE=∠ACD,交AD的延长线于点E,点F是点C关于直线AE的对称点,连接AF.
(1)求证:
CE=AF;
(2)在线段AB上取一点N,使∠ENA=
∠ACE,EN交BC于点M,连接AM.请你判断∠B与∠MAF的数量关系,并说明理由.
参考答案:
1.解:
第一个是轴对称图形,有2条对称轴;
第二个是轴对称图形,有2条对称轴;
第三个是轴对称图形,有2条对称轴;
第四个是轴对称图形,有3条对称轴;
∴对称轴的条数为2的图形的个数是3;
故选:
C
2.解:
根据轴对称图形的概念可得:
A、B和C选项中的图案是轴对称图形,D选项中的图案不是轴对称图形,
故选D
3.解:
根据镜面对称的性质,题中所显示的时刻与10:
51成轴对称,
所以此时实际时刻为10:
51.
故选C
4.解:
根据平面镜成像原理可知,镜中的像与原图象之间实际上只是进行了左右对换,由轴对称知识可知,只要将其进行左可翻折,即可得到原图象,实际时间为8点的时针关于过12时、6时的直线的对称点是4点,那么8点的时钟在镜子中看来应该是4点的样子,则应该在C和D选项中选择,D更接近8点.
故选D
5.解:
由图可得,与图形②成轴对称的是①、④.
故选B
6.解:
根据轴对称的概念,其中成轴对称的字只有:
中,故选A
7.解:
所有图形沿某条直线折叠后直线两旁的部分能够完全重合,
所以5个图形都是轴对称图形.
故选D
8.解:
A、有两个内角相等的三角形,是等腰三角形,是轴对称图形,故不符合题意;
B、有一个角是30°,一个角是120°的三角形,第三个角是30度,因而三角形是等腰三角形,是轴对称图形,故不符合题意;
C、有一个内角是45°直角三角形是等腰直角三角形,是轴对称图形,故不符合题意;
D、有一个内角是30°的直角三角形,另一个内角为60°,不是轴对称图形,故符合题意.
故选D
9.解:
根据镜面对称的性质,题中所显示的图片与A显示的图片成轴对称,所以在正面看它在马路上水中的倒影为A显示的图片.故选A.
10.解:
根据镜面对称的性质,分析可得题中所显示的时刻8点25分与3点35分成轴对称,所以此时实际时刻为3点35分.故选B
11.解:
A、关于某直线对称的两个图形一定能够重合,选项错误;
B、长方形是轴对称图形,并且有两条对称轴,选项错误;
C、两个全等的三角形不一定关于某直线对称,选项正确;
D、轴对称图形的对称轴至少有一条,选项错误.
故选C
12.解:
如图所示:
有4种不同的方法.故选C
13.解:
A、线段是轴对称图形,它的对称轴是线段的垂直平分线,正确,故本选项错误;
B、应为:
圆是轴对称图形,它有无数条对称轴,该圆的任意一条直径所在的直线都是该圆的对称轴,故本选项正确;
C、等边三角形有三条对称轴正确,故本选项错误;
D、等腰梯形是轴对称图形正确,故本选项错误.
故选B
14.解:
∵四边形ABCD是轴对称图形,直线AC是对称轴,
∴∠BAC=∠DAC,∠BCA=∠DCA,
∴∠BAC+∠BCA=
(∠BAD+∠BCD),
∵∠BAD+∠BCD=210°,
∴∠BAC+∠BCA=
×210°=105°.
故选B
15.解:
如图,∵P点关于OA、OB的对称点P1,P2,
∴P1M=PM,P2N=PN,
△PMN的周长=MN+PM+PN=MN+P1M+P2N=P1P2,
∵P1P2=15,
∴△PMN的周长为15.
故选B
16.解:
∵△ABC关于直线MN对称,
∴△ABC为等腰三角形,其对角线为底边上的高所在的直线.
A、△ABC中必有一个顶点在直线MN上,故本选项正确;
B、△ABC中必有两个角相等,故本选项正确;
C、△ABC中,必有两条边相等,故本选项正确;
D、当该等腰三角形是等边三角形时,△ABC中有一个角等于60°,故本选项错误.
故选D
17.解:
如图:
与△ABC成轴对称的三角形有:
①△FCD关于CG对称;②△GAB关于EH对称;
③△AHF关于AD对称;④△EBD关于BF对称;
⑤△BCG关于AG的垂直平分线对称.共5个.
18.解:
当镜子中1:
20时,时针指向1到2之间,分针指向4,
实际时间是:
时针指向10到11之间,分针指向8,即10点40分.
故答案为:
10点40分
19.解:
∵点C与点B关于直线l对称
∴DB=DC
∴AD+DB=AD+DB=AD+DC=AC=5cm
∴AD+DB+AB=5+4=9(cm)
故填9
20.解:
根据图形的对称性,知
阴影部分的面积=正方形的面积的一半=
×a×a=
a2.
故答案为:
a2
21.解:
根据题意,△ABC≌△DEF,
∵AB=2cm,∠C=55°,
∴DE=AB=2cm,∠F=∠C=55°,
故答案为:
2cm,55°
22.解:
∵点M是点P关于AO,的对称点,
∴AO垂直平分MP,
∴EP=EM.
同理PF=FN.
∵MN=ME+EF+FN,
∴MN=EP+EF+PF,
∵△PEF的周长为15,
∴MN=EP+EF+PF=15
23.证明:
在CD上取一点E使DE=BD,连接AE.
∵BD=DE,且∠AED为△AEC的外角,∠B=2∠C,
∴∠B=∠AED=∠C+∠EAC=2∠C,
∴∠EAC=∠C,
∴AE=EC;
则CD=DE+EC=AB+BD
24.解:
∵OA和OB分别是点P和P1、P2P1的对称轴;
∴∠1=∠2,∠3=∠4;
又∵点P1、O、P2在同一条直线上,
∴∠AOB=180°÷2=90°.
故∠AOB=90°
25.解:
连接MP,PN,
∵点M是点P关于AO,的对称点,
∴AO垂直平分MP,
∴EP=EM.
同理PF=FN.
∵MN=ME+EF+FN,
∴MN=EP+EF+PF,
∵△PEF的周长为30cm,
∴MN=EP+EF+PF=30cm.
26.解:
(1)对称点有A和A',B和B',C和C'.
(2)连接A、A′,直线m是线段AA′的垂直平分线.
(3)延长线段AC与A′C′,它们的交点在直线m上,其它对应线段(或其延长线)的交点也在直线m上,
即若两线段关于直线m对称,且不平行,则它们的交点或它们的延长线的交点在对称轴上
27.解:
如果一个图形有两条对称轴,那么这两条对称轴夹角是90°;
其他有两条对称轴的图形的两条对称轴也具有这个特征,如菱形;
如果一个图形有三条对称轴,它的三条对称轴相邻两条的夹角是60°;
其他有三条对称轴的图形的三条对称轴也具有这个特征;
如果一个图形有n条对称轴,那么每相邻的两条对称轴的夹角为
度
28.解:
根据轴对称的性质得:
OE=EM,OF=FN
△OEF的=OE+OF+EF=ME+EF+FN=MN=5cm
∴△OEF的周长为5cm
29.解:
2∠C′=∠1+∠2.
理由:
∵∠CDE+∠C′DE+∠C+∠C′+∠CDE+∠C′ED=360°,
∠CDE+∠EDC′+∠1+∠CDE+∠C′ED+∠2=360°,
∴∠1+∠2=∠C+∠C′,
∵在△ABC中,C、C′关于DE对称,
∴∠C=∠C′,
∴2∠C′=∠1+∠2.
30.
(1)证明:
∵AD是△ABC的高,
∴∠ADC=∠EDC=90°,∠DCE=∠ACD,
∴△ACE为等腰三角形,
∴AC=CE,
又∵点F是点C关于AE的对称点,
∴AF=AC,
∴AF=CE;
(2)解:
∠B=∠MAF.理由如下:
∵AC=CE,∠DCE=∠ACD,
∴AD=DE,
又∵AD是△ABC的高,
∴DC垂直平分AE,
∴AM=ME,
∴∠1=∠2,
∵∠2=∠3,
∴∠1=∠3,
∵AC=AF,
∴∠4=∠ACD,
∵∠ENA=
∠ACE,∠DCE=∠ACD=
∠ACE,
∴∠ACD=∠ENA,
∴∠4=∠ENA,
∵∠4=∠1+∠MAF,∠ENA=∠3+∠B,
∴∠B=∠MAF.
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