知识点003数轴选择题.docx
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知识点003数轴选择题
一、选择题(共30小题)
.(2011•台湾)已知数在线A、B两点坐标分别为﹣3、﹣6,若在数在线找一点C,使得A与C的距离为4;找一点D,使得B与D的距离为1,则下列何者不可能为C与D的距离( )
A、0B、2
C、4D、6
考点:
数轴;绝对值。
专题:
数形结合。
分析:
将点A、B、C、D在数轴上表示出来,然后根据绝对值与数轴的意义计算CD的长度.
解答:
解:
根据题意,点C与点D在数轴上的位置如图所示:
在数轴上使AC的距离为4的C点有两个:
C1、C2
数轴上使BD的距离为1的D点有两个:
D1、D2
∴①C与D的距离为:
C2D2=0;
②C与D的距离为:
C2D1=2;
③C与D的距离为:
C1D2=8;
④C与D的距离为:
C1D1=6;
综合①②③④,知C与D的距离可能为:
0、2、6、8.
故选C.
点评:
此题综合考查了数轴、绝对值的有关内容,用几何方法借助数轴来求解,非常直观,且不容易遗漏,体现了数形结合的优点.
.(2011•台湾)下图数轴上A、B、C、D、E、S、T七点的坐标分别为﹣2、﹣1、0、1、2、s、t.若数轴上有一点R,其坐标为|s﹣t+1|,则R会落在下列哪一线段上?
A、ABB、BC
C、CDD、DE
考点:
数轴;解一元一次不等式。
专题:
探究型。
分析:
先找出s、t值的范围,再利用不等式概念求出s﹣t+1值的范围,进而可求出答案.
解答:
解:
由图可知﹣1<s<t<0,
∴﹣1<s﹣t<0,
∴s﹣t+1<1,
∴0<|s﹣t+1|<1,即R点会落在CD上,
故选C.
点评:
本题考查的是数轴与解一元一次不等式,根据数轴的特点求出s、t值的范围是解答此题的关键.
.(2010•益阳)数轴上的点A到原点的距离是6,则点A表示的数为( )
A、6或﹣6B、6
C、﹣6D、3或﹣3
考点:
数轴;绝对值。
专题:
计算题。
分析:
与原点距离为6的点有两个,分别在原点的左边和右边,左边用减法,右边用加法计算即可.
解答:
解:
当点A在原点左边时,为0﹣6=﹣6;
点A在原点左边时为6﹣0=6.
故选A.
点评:
主要考查了数的绝对值的几何意义.注意:
与一个点的距离为a的数有2个,在该点的左边和右边各一个.
.(2010•清远)如图,在数轴上点A表示( )
A、﹣2B、2
C、±2D、0
考点:
数轴。
分析:
有理数可以用数轴上的点表示,且是一一对应的关系.
解答:
解:
由图可知,数轴上的点A对应的数是﹣2.
故选A.
点评:
由于引进了数轴,我们把数和点对应起来,也就是把“数”和“形”结合起来,二者互相补充,相辅相成,把很多复杂的问题转化为简单的问题,在学习中要注意培养数形结合的数学思想.
.(2009•宜宾)数轴上的点A,B位置如图所示,则线段AB的长度为
( )
A、﹣3B、5
C、6D、7
考点:
数轴。
分析:
此题借助数轴用数形结合的方法求解.结合数轴,求得两个点到原点的距离之和即线段AB的长度.
解答:
解:
数轴上的点A,B位置如图所示,则线段AB的长度为B点坐标减去A点坐标即2﹣(﹣5)=7.故选D.
点评:
本题考查数轴上两点间距离的求法:
右边点的坐标减去左边点的坐标;或两点坐标差的绝对值.
.(2009•襄阳)A为数轴上表示﹣1的点,将A点沿数轴向左移动2个单位长度到B点,则B点所表示的数为( )
A、﹣3B、3
C、1D、1或﹣3
考点:
数轴。
分析:
此题借助数轴用数形结合的方法求解.
解答:
解:
由题意得,把点向左移动2个单位长度,即是﹣1﹣2=﹣3.故B点所表示的数为﹣3.
故选A.
点评:
在数轴上移动的时候,数的大小变化规律是:
左减右加.
.(2009•威海)实数a,b在数轴上的位置如图所示,则下列结论正确的是( )
A、a+b>0B、a﹣b>0
C、a•b>0D、
>0
考点:
数轴;有理数的混合运算。
分析:
由题意可知﹣1<a<0,b>1,故a、b异号,且|a|<|b|.根据有理数加减法得a+b的值应取b的符号“+”,故a+b>0;由b>1得﹣b<0,而a<0,所以a﹣b=a+(﹣b)<0;根据有理数的乘除法法则可知a•b<0,
<0.
解答:
解:
依题意得:
﹣1<a<0,b>1
∴a、b异号,且|a|<|b|.
∴a+b>0;a﹣b=﹣|a+b|<0;a•b<0;
<0.
故选A.
点评:
本题考查了数轴和有理数的四则运算.
.(2009•太原)在数轴上表示﹣2的点离开原点的距离等于( )
A、2B、﹣2
C、±2D、4
考点:
数轴;绝对值。
分析:
本题主要考查数轴上两点间距离的问题,直接运用概念就可以求解.
解答:
解:
根据数轴上两点间距离,得﹣2的点离开原点的距离等于2.故选A.
点评:
本题考查数轴上两点间距离.
.(2009•绍兴)将一刻度尺如图所示放在数轴上(数轴的单位长度是1cm),刻度尺上的“0cm”和“15cm”分别对应数轴上的﹣3.6和x,则( )
A、9<x<10B、10<x<11
C、11<x<12D、12<x<13
考点:
数轴。
分析:
本题图中的刻度尺对应的数并不是从0开始的,所以x对应的数要减去﹣3.6才行.
解答:
解:
依题意得:
x﹣(﹣3.6)=15,x=11.4,故选C
点评:
注意:
数轴上两点间的距离=右边的数减去左边的数.
.(2009•聊城)如图,数轴上的点P、O、Q、R、S表示某城市一条大街上的五个公交车站点,有一辆公交车距P站点3km,距Q站点0.7km,则这辆公交车的位置在( )
A、R站点与S站点之间B、P站点与O站点之间
C、O站点与Q站点之间D、Q站点与R站点之间
考点:
数轴。
专题:
应用题。
分析:
结合图,若有一辆公交车距P站点3km,距Q站点0.7km,则这辆公交车的位置在P点的右侧,又﹣1.3+3=1.7,则这辆公交车的位置在Q站点与R站点之间.
解答:
解:
依题意得:
这辆公交车的位置在﹣1.3+3=1.7,1+0.7=1.7处,即在Q与R之间.故选D.
点评:
注意数轴上两点间的距离计算方法:
距离=较大的数﹣较小的数.
.(2008•资阳)如图,在数轴上表示到原点的距离为3个单位的点有( )
A、D点B、A点
C、A点和D点D、B点和C点
考点:
数轴。
分析:
距离原点3个单位的点可能在原点的右边(3,即D点),也可能在原点的左边(﹣3,即A点).
解答:
解:
由数轴与题意可得,在数轴上表示到原点的距离为3个单位的点有A点和D点.故选C.
点评:
有理数都可以用数轴上的点来表示,该知识点在中考中时有体现.解答本题时易错选成A或B,原因就是没想到在原点另﹣侧的点,从而造成了漏解.
.(2008•湘潭)如图,数轴上A,B两点所表示的两数的( )
A、和为正数B、和为负数
C、积为正数D、积为负数
考点:
数轴;有理数的加法;有理数的乘法。
专题:
图表型。
分析:
A、B两点表示一对相反数,到原点距离相等,其和为0,积为负数.
解答:
解:
从图中可以看出A、B两点表示的数分别为﹣3和3,
它们的和为0,积为﹣9是负数.
故选D.
点评:
本题考查点在数轴上的表示及有理数的运算,并巧妙地与数轴结合起来,先由数轴获取A、B表示的数,然后求两数的和与积.
.(2008•佛山)如图,数轴上A点表示的数减去B点表示的数,结果是( )
A、8B、﹣8
C、2D、﹣2
考点:
数轴;有理数的减法。
分析:
首先由数轴,得出A点表示的数是﹣3,B点表示的数是5,然后根据减法的意义,求出结果.
解答:
解:
﹣3﹣5=﹣8.
故选B.
点评:
知道数轴上的点和实数是一一对应的,会熟练计算有理数的减法.
.(2007•镇江)一个机器人从数轴原点出发,沿数轴正方向,以每前进3步后退2步的程序运动.设该机器人每秒钟前进或后退1步,并且每步的距离是1个单位长,xn表示第n秒时机器人在数轴上的位置所对应的数.
给出下列结论:
(1)x3=3;
(2)x5=1;(3)x108<x104;(4)x2007<x2008;
其中,正确结论的序号是( )
A、
(1)、(3)B、
(2)、(3)
C、
(1)、
(2)、(3)D、
(1)、
(2)、(4)
考点:
数轴。
专题:
规律型。
分析:
本题应先解出机器人每5秒完成一个循环,解出对应的数值,再根据规律推导出答案.
解答:
解:
依题意得:
机器人每5秒完成一个前进和后退,即前5个对应的数是1,2,3,2,1;6~10是
2,3,4,3,2.根据此规律即可推导判断.
(1)和
(2),显然正确;
(3)中,108=5×21+3,故x108=21+1+1+1=24,104=5×20+4,故x104=20+3﹣1=22,24>22,故错误;
(4)中,2007=5×401+2,故x2007=401+1+1=403,2008=401×5+3,故x2008=401+3=404,正确.
故选D.
点评:
注意循环的规律.
.(2007•乐山)如图,数轴上一点A向左移动2个单位长度到达点B,再向右移动5个单位长度到达点C.若点C表示的数为1,则点A表示的数( )
A、7B、3
C、﹣3D、﹣2
考点:
数轴。
专题:
图表型。
分析:
首先设点A所表示的数是x,再根据平移时坐标的变化规律:
左减右加,以及点C的坐标列方程求解.
解答:
解:
设A点表示的数为x.
列方程为:
x﹣2+5=1,x=﹣2.
故选D.
点评:
本题考查数轴上点的坐标变化和平移规律:
左减右加.
.(2007•怀化)2008年8月第29届奥运会将在北京开幕,5个城市的国标标准时间(单位:
时)在数轴上表示如图所示,那么北京时间2008年8月8日20时应是( )
A、伦敦时间2008年8月8日11时B、巴黎时间2008年8月8日13时
C、纽约时间2008年8月8日5时D、汉城时间2008年8月8日19时
考点:
数轴。
专题:
应用题。
分析:
从数轴上可以看出,巴黎时间比北京时间少8﹣1=7小时,所以北京时间8月8日20时就是巴黎时间2008年8月8日13时.也就是少7小时,类比可以得出结论.
解答:
解:
∵北京时间20时与8时相差12时,
∴将各个城市对应的数加上12即可得出北京时间2008年8月8日20时对应的各个城市的时间.
∴A、伦敦时间为2008年8月8日12时,此项错误;
B、巴黎时间为2008年8月8日13时,此项正确;
C、纽约为:
2008年8月8日7时,此项错误;
D、汉城时间为2008年8月8日21时,此项错误.
故选B.
点评:
由此题的解答可以看出,利用数轴可以将抽象的“数”转化为直观的“形”,从而借助“形”来解答有关抽象的“数”的问题.
.(2006•威海)如图,数轴上所标出的点中,相邻两点间的距离相等,则点A表示的数为( )
A、30B、50
C、60D、80
考点:
数轴。
分析:
本题可用100÷5=20得一格表示的数,然后得出A点表示的数.
解答:
解:
每个间隔之间表示的长度为:
100÷5=20,
A离原点三格,因此A表示的数为:
20×3=60.
故选C.
点评:
本题考查了点在数轴上的表示方法.
.(2006•泰州)下表是5个城市的国际标准时间(单位:
时),那么北京时间2006年6月17日上午9时应是( )
A、伦敦时间2006年6月17日凌晨1时B、纽约时间2006年6月17日晚上22时
C、多伦多时间2006年6月16日晚上20时D、汉城时间2006年6月17日上午8时
考点:
数轴。
专题:
应用题。
分析:
本题可根据数轴上各个城市与北京的数轴差来判断.在北京的左边就用减法,右边就用加法.
解答:
解:
A中,9﹣8=1,即伦敦时间2006年6月17日凌晨1时,正确;
B中,9﹣(8+5)=﹣4.即纽约时间2006年6月16日晚上8时;
C中,9﹣(8+4)=﹣3,即多伦多时间2006年6月16日晚上9时;
D中,9+1=10,即汉城时间2006年6月17日上午10时.
∴故选A.
点评:
注意时间的变化规律:
左减右加.
.(2004•郑州)已知数轴上的A点到原点的距离是2,那么在数轴上到A点的距离是3的点所表示的数有( )
A、1个B、2个
C、3个D、4个
考点:
数轴。
分析:
本题要先对A点所在的位置进行讨论,得出A点表示的数,然后分别讨论所求点在A的左右两边的两种情况,即可得出答案.
解答:
解:
∵数轴上的A点到原点的距离是2,∴点A可以表示2或﹣2.
(1)当A表示的数是2时,在数轴上到A点的距离是3的点所表示的数有2﹣3=﹣1,2+3=5;
(2)当A表示的数是﹣2时,在数轴上到A点的距离是3的点所表示的数有﹣2﹣3=﹣5,﹣2+3=1.
故选D.
点评:
注意:
到数轴上一个点的距离是定值的点可以在该点的左侧,也可以在该点的右侧.
.(2004•南昌)如图,数轴上的点A所表示的是实数a,则点A到原点的距离是( )
A、aB、﹣a
C、±aD、﹣|a|
考点:
数轴;绝对值。
分析:
本题通过观察数轴,判断出A点表示的数的正负性,再根据距离等于坐标的绝对值,化简,即可得出答案.
解答:
解:
依题意得:
A到原点的距离为|a|,
∵a<0,
∴|a|=﹣a,
∴A到原点的距离为﹣a.
故选B.
点评:
本题考查了数轴的性质及绝对值的定义,能够根据数轴判断出数的符号,再进一步确定距离.
.(2002•广元)到数轴原点的距离是2的点表示的数是( )
A、±2B、2
C、﹣2D、4
考点:
数轴;绝对值。
分析:
此题要全面考虑,原点两侧各有一个点到原点的距离为2,即表示2和﹣2的点.
解答:
解:
根据题意,知到数轴原点的距离是2的点表示的数,即绝对值是2的数,应是±2.
故选A.
点评:
利用数轴可以直观地求出两点的距离或解决一些与距离有关的问题,体现了数形结合的数学思想.
.(2002•达州)数轴上表示﹣
的点到原点的距离是( )
A、﹣
B、
C、﹣2D、2
考点:
数轴。
分析:
结合数轴知:
表示﹣
的点到原点的距离为
.
解答:
解:
表示﹣
的点到原点的距离为
.
故选B.
点评:
注意:
距离是一个非负数,即是数轴上该点对应的这个数的绝对值.
.(2001•呼和浩特)在数轴上,原点及原点右边的点表示的数是( )
A、正数B、负数
C、非正数D、非负数
考点:
数轴。
分析:
本题可根据数轴的定义,原点表示的数是0,原点右边的点表示的数是正数,都是非负数.
解答:
解:
依题意得:
原点及原点右边所表示的数大于或等于0.
故选D.
点评:
解答此题只要知道数轴的定义即可.在数轴上原点左边表示的数为负数,原点右边表示的数为正数,原点表示数0.
.数a,b在数轴上的位置如图所示,则a+b是( )
A、正数B、零
C、负数D、都有可能
考点:
数轴;有理数的加法。
分析:
首先根据数轴发现a,b异号,再进一步比较其绝对值的大小,然后根据有理数的加法运算法则确定结果的符号.
异号两数相加,取绝对值较大的加数的符号.
解答:
解:
由图,可知:
a<0,b>0,|a|>|b|.
则a+b<0.
故选C.
点评:
本题结合数轴,主要考查了有理数的加法法则,体现了数形结合的思想.
.在数轴上,与表示数﹣1的点的距离是2的点表示的数是( )
A、1B、3
C、±2D、1或﹣3
考点:
数轴。
分析:
此题可借助数轴用数形结合的方法求解.在数轴上,与表示数﹣1的点的距离是2的点有两个,分别位于与表示数﹣1的点的左右两边.
解答:
解:
在数轴上,与表示数﹣1的点的距离是2的点表示的数有两个:
﹣1﹣2=﹣3;﹣1+2=1.
故选D.
点评:
注意此类题应有两种情况,再根据“左减右加”的规律计算.
.数轴上表示整数的点称为整点.某数轴的单位长度是1厘米,若在这个数轴上随意画出一条长为2004厘米的线段AB,则线段AB盖住的整点的个数是( )
A、2002或2003B、2003或2004
C、2004或2005D、2005或2006
考点:
数轴。
分析:
某数轴的单位长度是1厘米,若在这个数轴上随意画出一条长为2004厘米的线段AB,则线段AB盖住的整点的个数可能正好是2005个,也可能不是整数,而是有两个半数那就是2004个.
解答:
解:
依题意得:
①当线段AB起点在整点时覆盖2005个数;
②当线段AB起点不在整点,即在两个整点之间时覆盖2004个数.
故选C.
点评:
在学习中要注意培养学生数形结合的思想.本题画出数轴解题非常直观,且不容易遗漏,体现了数形结合的优点.
.以下是四位同学画的数轴,其中正确的是( )
A、
B、
C、
D、
考点:
数轴。
分析:
数轴的概念:
规定了原点、正方向和单位长度的直线叫数轴.
解答:
解:
A、没有原点,错误;
B、单位长度不统一,错误;
C、没有正方向,错误;
D、正确.
故选D.
点评:
考查了数轴的概念,注意数轴的三要素缺一不可.
.数轴上的点A表示的数是+2,那么与点A相距5个单位长度的点表示的数是( )
A、5B、±5
C、7D、7或﹣3
考点:
数轴。
分析:
此题注意考虑两种情况:
要求的点在已知点的左侧或右侧.
解答:
解:
与点A相距5个单位长度的点表示的数有2个,分别是2+5=7或2﹣5=﹣3.
故选D.
点评:
要求掌握数轴上的两点间距离公式的运用.在数轴上求到已知点的距离为一个定值的点有两个.
.在数轴上,与表示数2的点的距离是2的点表示的数是( )
A、0B、4
C、±2D、0或4
考点:
数轴。
分析:
此题注意考虑两种情况:
该点在2的左边;该点在2的右边.
解答:
解:
当该点在2的左边时,则有2﹣2=0;
当该点在2的右边时,则2+2=4.
综上所述该数是0或4.
故选D.
点评:
注意此题的两种情况:
当该点在已知点的左边时,用减法;当该点在已知点的右边时,用加法.
.在数轴上表示到﹣1的点的距离等于1的点表示的数是( )
A、0B、1或﹣1
C、0或﹣2D、﹣1
考点:
数轴。
分析:
数轴是直线,有两个延伸方向,以表示﹣1的点为起点,向左、向右分别平移一个单位长度,就可以得到答案.
解答:
解:
在数轴上表示到﹣1的点的距离等于1的点有两个:
﹣1+1=0;﹣1﹣1=﹣2.
故选C.
点评:
数轴是研究数的最直观工具,要学会正确使用.
.已知如图:
数轴上A,B,C,D四点对应的有理数分别是整数a,b,c,d,且有c﹣2a=7,则原点应是( )
A、A点B、B点
C、C点D、D点
考点:
数轴。
分析:
此题可以分别假设A、B、C、D为原点,然后将a、b、c、d相应的值代入c﹣2a=7,进行验算.
解答:
解:
当B为原点时,b=0,由图可知,a=﹣3,c=1,d=4.
于是c﹣2a=1﹣2×(﹣3)=7,等式成立.
故选B.
点评:
本题为条件开放性题目,有利于培养同学们的发散思维能力.
.在数轴上表示﹣
和
两点的中点所表示的数是( )
A、﹣
B、
C、
D、
考点:
数轴。
分析:
此题可借助数轴用数形结合的方法求解,﹣
和
中间的距离是
,正中间是
,所以﹣
向右距离
的点是
.
解答:
解:
由图中可以看出在数轴上表示﹣
和
两点的中点所表示的数是
.
故选B.
点评:
a和b正中间的的点表示的数为(a+b)÷2.由于引进了数轴,我们把数和点对应起来,也就是把“数”和“形”结合起来,二者互相补充,相辅相成,把很多复杂的问题转化为简单的问题,在学习中要注意培养数形结合的数学思想.
.数轴上点A表示﹣4,点B表示2,则表示A,B两点间的距离的算式是( )
A、﹣4+2B、﹣4﹣2
C、2﹣(﹣4)D、2﹣4
考点:
数轴。
分析:
此题可借助数轴用数形结合的方法求解.结合图形:
点A在数轴负方向上,点B在数轴正方向上,A,B两点间的距离通过有理数减法求得.
解答:
解:
由数轴得,表示A,B两点间的距离的算式是2﹣(﹣4).
故选C.
点评:
本题考查了数轴上两点间的距离公式:
如果A、B两点在数轴上表示的数分别为x1,x2,那么AB=|x1﹣x2|,是需要掌握的内容.
.在数轴上与原点的距离等于2的点表示的数是( )
A、2B、﹣2
C、﹣1或3D、﹣2或2
考点:
数轴。
分析:
根据数轴上距离的相关概念解题.
解答:
解:
在数轴上与原点的距离等于2的点表示的数是|2|=±2.故选D.
点评:
解答此题要用到以下概念:
数轴的定义:
规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴;
(1)从原点出发朝正方向的射线上的点对应正数,相反方向的射线上的点对应负数,原点对应零.
(2)在数轴上表示的两个数,正方向的数大于负方向的数.
(3)正数都大于0,负数都小于0,正数大于一切负数.
(4)若从点A向右移动|a|个单位,得到B,则B点坐标为A的坐标加|a|,反之B点坐标为A的坐标减|a|.
.一个点从数轴上的原点开始,先向右移动3个单位,再向左移动7个单位长度,这时点所对应的数是( )
A、3B、1
C、﹣2D、﹣4
考点:
数轴。
分析:
数轴上的点平移和其对应的数的大小变化规律:
左减右加.
解答:
解:
根据题意,得0+3﹣7=﹣4.
故选D.
点评:
考查了数轴上点的平移和数的大小变化规律.
.数轴上一点从原点正方向移动3个单位,再向负方向移动5个单位,此时这点表示的数为( )
A、8B、﹣2
C、﹣5D、2
考点:
数轴。
分析:
此题只需明确平移和点所对应的数的变化规律:
左减右加.
该数在原点即0的基础上进行变化.
解答:
解:
根据题意,得0+3﹣5=﹣2.故选B.
点评:
考查了平移和数的变化规律:
左减右加.
.数轴上的点A,B分别表示数﹣1和2,点C表示A,B两点间的中点,则点C表示的数为( )
A、0B、0.5
C、1D、1.5
考点:
数轴。
分析:
数轴上两点所连线段的中点的求法:
中点对应的数即为线段两个端点对应的数的平均数.
解答:
解:
点C表示的数为(﹣1+2)÷2=0.5.
故选B.
点评:
考查了线段的中点的求法.
.在数轴上和表示﹣3的点的距离等于5的点所表示的数是( )
A、﹣8B、2
C、﹣8和2D、1
考点:
数轴。
分析:
在数轴上和表示﹣3的点的距离等于5的点,可能表示﹣3左边的比﹣3小5的数,也可能表示在﹣3右边,比﹣3大5的数.据此即可求解.
解答:
解:
表示﹣3左边的,比﹣3小5的数时,这个数是﹣3﹣5=﹣8;
表示﹣3右边的,比﹣3大5的数时,这个数是﹣3+5=2.
故选C.
点评:
由于引进了数轴,我们把数和点对应起来,也就是把“数”和“形”结合起来,二者互相补充,相辅相成,把很多复杂的问题转化为简单的问题,在学习中要注意培养数形结合的数学思想.
.数轴上到原点的距离是5个单位长度的点表示的数是( )
A、5B、﹣5
C、0D、±5
考点:
数轴。
分析:
本题可根据题意得距离原点距离为5的数有5和﹣5两种.由此即可得出答案
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- 知识点003 数轴选择题 知识点 003 数轴 选择题