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人教版九年级数学教案
人教版九年级数学教案
【篇一:
最最新人教版九年级数学下册全册教案】
第二十六章反比例函数
17.1.1反比例函数的意义
一、教学目标
1.使学生理解并掌握反比例函数的概念
2.能判断一个给定的函数是否为反比例函数,并会用待定系数法求函数解析式
3.能根据实际问题中的条件确定反比例函数的解析式,体会函数的模型思想
二、重、难点
1.重点:
理解反比例函数的概念,能根据已知条件写出函数解析式
2.难点:
理解反比例函数的概念
三、例题的意图分析
教材第46页的思考题是为引入反比例函数的概念而设置的,目的是让学生从实际问题出发,探索其中的数量关系和变化规律,通过观察、讨论、归纳,最后得出反比例函数的概念,体会函数的模型思想。
教材第47页的例1是一道用待定系数法求反比例函数解析式的题,此题的目的一是要加深学生对反比例函数概念的理解,掌握求函数解析式的方法;二是让学生进一步体会函数所蕴含的“变化与对应”的思想,特别是函数与自变量之间的单值对应关系。
补充例1、例2都是常见的题型,能帮助学生更好地理解反比例函数的概念。
补充例3是一道综合题,此题是用待定系数法确定由两个函数组合而成的新的函数关系式,有一定难度,但能提高学生分析、解决问题的能力。
四、课堂引入
1.回忆一下什么是正比例函数、一次函数?
它们的一般形式是怎样的?
2.体育课上,老师测试了百米赛跑,那么,时间与平均速度的关系是怎样的?
五、例习题分析
例1.见教材p47
分析:
因为y是x的反比例函数,所以先设y?
常数k,即利用了待定系数法确定函数解析式。
例1.(补充)下列等式中,哪些是反比例函数
(1)y?
(6)y?
k,再把x=2和y=6代入上式求出xx532
(2)y?
?
(3)xy=21(4)y?
(5)y?
?
3x?
22xx1?
3(7)y=x-4x
k(k为常数,k≠0)x
1?
3x的形式,这里
(1)、(7)是整式,(4)的分母不是只单独含x,(6)改写后是y?
,x分析:
根据反比例函数的定义,关键看上面各式能否改写成y?
分子不是常数,只有
(2)、(3)、(5)能写成定义的形式
例2.(补充)当m取什么值时,函数y?
(m?
2)x3?
m是反比例函数?
分析:
反比例函数y?
2k(k≠0)的另一种表达式是y?
kx?
1(k≠0),后一种写法x
中x的次数是-1,因此m的取值必须满足两个条件,即m-2≠0且3-m2=-1,特别注意不要遗漏k≠0这一条件,也要防止出现3-m2=1的错误。
解得m=-2
例3.(补充)已知函数y=y1+y2,y1与x成正比例,y2与x成反比例,且当x=1时,y=4;当x=2时,y=5
(1)求y与x的函数关系式
(2)当x=-2时,求函数y的值
分析:
此题函数y是由y1和y2两个函数组成的,要用待定系数法来解答,先根据题意分别设出y1、y2与x的函数关系式,再代入数值,通过解方程或方程组求出比例系数的值。
这里要注意y1与x和y2与x的函数关系中的比例系数不一定相同,故不能都设为k,要用不同的字母表示。
略解:
设y1=k1x(k1≠0),y2?
k2=2,则y?
2x?
k2k(k2≠0),则y?
k1x?
2,代入数值求得k1=2,xx2,当x=-2时,y=-5x
六、随堂练习
1.苹果每千克x元,花10元钱可买y千克的苹果,则y与x之间的函数关系式为
2.若函数y?
(3?
m)x8?
m是反比例函数,则m的取值是3.矩形的面积为4,一条边的长为x,另一条边的长为y,则y与x的函数解析式为
4.已知y与x成反比例,且当x=-2时,y=3,则y与x之间的函数关系式是,
当x=-3时,y=
5.函数y?
?
21中自变量x的取值范围是x?
2
七、课后练习
已知函数y=y1+y2,y1与x+1成正比例,y2与x成反比例,且当x=1时,y=0;当x=4时,y=9,求当x=-1时y的值
答案:
y=4
课后反思:
17.1.2反比例函数的图象和性质
(1)
一、教学目标
1.会用描点法画反比例函数的图象
2.结合图象分析并掌握反比例函数的性质
3.体会函数的三种表示方法,领会数形结合的思想方法
二、重点、难点
1.重点:
理解并掌握反比例函数的图象和性质
2.难点:
正确画出图象,通过观察、分析,归纳出反比例函数的性质
三、例题的意图分析
教材第48页的例2是让学生经历用描点法画反比例函数图象的过程,一方面能进一步熟悉作函数图象的方法,提高基本技能;另一方面可以加深学生对反比例函数图象的认识,了解函数的变化规律,从而为探究函数的性质作准备。
补充例1的目的一是复习巩固反比例函数的定义,二是通过对反比例函数性质的简单应用,使学生进一步理解反比例函数的图象特征及性质。
补充例2是一道典型题,是关于反比例函数图象与矩形面积的问题,要让学生理解并掌握反比例函数解析式y?
k(k≠0)中k的几何意义。
x
四、课堂引入
提出问题:
1.一次函数y=kx+b(k、b是常数,k≠0)的图象是什么?
其性质有哪些?
正比例函数y=kx(k≠0)呢?
2.画函数图象的方法是什么?
其一般步骤有哪些?
应注意什么?
3.反比例函数的图象是什么样呢?
五、例习题分析
例2.见教材p48,用描点法画图,注意强调:
(1)列表取值时,x≠0,因为x=0函数无意义,为了使描出的点具有代表性,可以“0”为中心,向两边对称式取值,即正、负数各一半,且互为相反数,这样也便于求y值
(2)由于函数图象的特征还不清楚,所以要尽量多取一些数值,多描一些点,这样便于连线,使画出的图象更精确
(3)连线时要用平滑的曲线按照自变量从小到大的顺序连接,切忌画成折线
(4)由于x≠0,k≠0,所以y≠0,函数图象永远不会与x轴、y轴相交,只是无限靠近两坐标轴
例1.(补充)已知反比例函数y?
(m?
1)x
并指出在每个象限内y随x的变化情况?
分析:
此题要考虑两个方面,一是反比例函数的定义,即y?
kx(k≠0)自变量x?
1m2?
3的图象在第二、四象限,求m值,
的指数是-1,二是根据反比例函数的性质:
当图象位于第二、四象限时,k<0,则m-1<0,不要忽视这个条件
略解:
∵y?
(m?
1)xm2?
3是反比例函数∴m2-3=-1,且m-1≠0
又∵图象在第二、四象限∴m-1<0解得m?
?
2且m<1则m?
?
2
例2.(补充)如图,过反比例函数y?
1(x>0)的图x
象上任意两点a、b分别作x轴的垂线,垂足分别为c、d,
连接oa、ob,设△aoc和△bod的面积分别是s1、s2,比
较它们的大小,可得()
(a)s1>s2(b)s1=s2
(c)s1<s2(d)大小关系不能确定k(k≠0)的图象上任一点p(x,y)向x轴、y轴作垂线x
1段,与x轴、y轴所围成的矩形面积s?
xy?
k,由此可得s1=s2=,故选b2分析:
从反比例函数y?
六、随堂练习
1.已知反比例函数y?
3?
k,分别根据下列条件求出字母k的取值范围x
(1)函数图象位于第一、三象限
(2)在第二象限内,y随x的增大而增大
2.函数y=-ax+a与y?
?
a(a≠0)在同一坐标系中的图象可能是()
x
y轴的垂线段,与x轴、y轴所围成的矩形面积是6,则函数解析式为
七、课后练习
1.若函数y?
(2m?
1)x与y?
2.反比例函数y?
?
3?
m的图象交于第一、三象限,则m的取值范围是x2,当x=-2时,y=x<-2时;y的取值范围x
是;
当x>-2时;y的取值范围是
3.已知反比例函数y?
(a?
2)x
求函数关系式
答案:
3.a?
?
5,y?
a2?
6,当x?
0时,y随x的增大而增大,?
5?
2x
17.1.2反比例函数的图象和性质
(2)
一、教学目标
1.使学生进一步理解和掌握反比例函数及其图象与性质
2.能灵活运用函数图象和性质解决一些较综合的问题
3.深刻领会函数解析式与函数图象之间的联系,体会数形结合及转化的思想方法
二、重点、难点
1.重点:
理解并掌握反比例函数的图象和性质,并能利用它们解决一些综合问题
2.难点:
学会从图象上分析、解决问题
三、例题的意图分析
教材第51页的例3一是让学生理解点在图象上的含义,掌握如何用待定系数法去求解析式,复习巩固反比例函数的意义;二是通过函数解析式去分析图象及性质,由“数”到“形”,体会数形结合思想,加深学生对反比例函数图象和性质的理解。
教材第52页的例4是已知函数图象求解析式中的未知系数,并由双曲线的变化趋势分析函数值y随x的变化情况,此过程是由“形”到“数”,目的是为了提高学生从函数图象中获取信息的能力,加深对函数图象及性质的理解。
补充例1目的是引导学生在解有关函数问题时,要数形结合,另外,在分析反比例函数的增减性时,一定要注意强调在哪个象限内。
补充例2是一道有关一次函数和反比例函数的综合题,目的是提高学生的识图能力,并能灵活运用所学知识解决一些较综合的问题。
四、课堂引入
复习上节课所学的内容
1.什么是反比例函数?
2.反比例函数的图象是什么?
有什么性质?
五、例习题分析
例3.见教材p51
【篇二:
最新人教版九年级数学上册全册教案】
义务教育课程标准人教版
数学教案
九年级上册
2014—2015学年度第一学期
学校:
黑燕山学校班级:
九(3)班教师:
贾玉辉
2014—2015学年度第一学期九年级数学教学进度表
教学过程设计
教学过程设计
【篇三:
九年级数学上册全册教案(人教版)】
成都戴氏高考中考学校荣县校区初中数学李庚老师
《人教版九年级上册全书教案》
第二十一章二次根式
教材内容
1.本单元教学的主要内容:
二次根式的概念;二次根式的加减;二次根式的乘除;最简二次根式.
2.本单元在教材中的地位和作用:
二次根式是在学完了八年级下册第十七章《反比例正函数》、第十八章《勾股定理及其应用》等内容的基础之上继续学习的,它也是今后学习其他数学知识的基础.
教学目标
1.知识与技能
(1)理解二次根式的概念.
(2
a≥0)是一个非负数,
2=a(a≥0)
(a≥0).
(3
)掌握
a≥0,b≥0)
;
(a≥0,b0)
(a≥0,b0).
(4)了解最简二次根式的概念并灵活运用它们对二次根式进行加减.
2.过程与方法
(1)先提出问题,让学生探讨、分析问题,师生共同归纳,得出概念.?
再对概念的内涵进行分析,得出几个重要结论,并运用这些重要结论进行二次根式的计算和化简.
(2)用具体数据探究规律,用不完全归纳法得出二次根式的乘(除)法规定,?
并运用规定进行计算.
(3)利用逆向思维,?
得出二次根式的乘(除)法规定的逆向等式并运用它进行化简.
(4)通过分析前面的计算和化简结果,抓住它们的共同特点,?
给出最简二次根式的概念.利用最简二次根式的概念,来对相同的二次根式进行合并,
成都戴氏高考中考学校荣县校区初中数学李庚老师
达到对二次根式进行计算和化简的目的.
3.情感、态度与价值观
通过本单元的学习培养学生:
利用规定准确计算和化简的严谨的科学精神,经过探索二次根式的重要结论,二次根式的乘除规定,发展学生观察、分析、发现问题的能力.
教学重点
1
a≥0
a≥0)是一个非负数;
2=a(a≥0)
(a≥0)?
及其运用.
2.二次根式乘除法的规定及其运用.
3.最简二次根式的概念.
4.二次根式的加减运算.
教学难点
21.
a≥0)是一个非负数的理解;对等式
=a(a≥0)
(a≥0)的理解及应用.
2.二次根式的乘法、除法的条件限制.
3.利用最简二次根式的概念把一个二次根式化成最简二次根式.
教学关键
1.潜移默化地培养学生从具体到一般的推理能力,突出重点,突破难点.
2.培养学生利用二次根式的规定和重要结论进行准确计算的能力,?
培养学生一丝不苟的科学精神.
单元课时划分
本单元教学时间约需11课时,具体分配如下:
21.1二次根式3课时
21.2二次根式的乘法3课时
21.3二次根式的加减3课时
教学活动、习题课、小结2课时
21.1二次根式
第一课时
教学内容
二次根式的概念及其运用
教学目标
理解二次根式的概念,并利用a≥0)的意义解答具体题目.提出问题,根据问题给出概念,应用概念解决实际问题.
教学重难点关键
1
.重点:
形如a≥0)的式子叫做二次根式的概念;
2
.难点与关键:
利用“a≥0)”解决具体问题.
教学过程
一、复习引入
(学生活动)请同学们独立完成下列三个问题:
3问题1:
已知反比例函数y=,那么它的图象在第一象限横、?
纵坐标相x
等的点的坐标是___________.
a
问题3:
甲射击6次,各次击中的环数如下:
8、7、9、9、7、8,那么甲这次射击的方差是s2,那么s=_________.
老师点评:
问题1:
横、纵坐标相等,即x=y,所以x2=3.因为点在第一象限,所以
).
问题2:
由勾股定理得
问题3:
由方差的概念得
s=
二、探索新知
很明显
,都是一些正数的算术平方根.像这样一些正数的.c
算术平方根的式子,我们就把它称二次根式.因此,一般地,
a≥0)?
的式子叫做二次根式,
“
(学生活动)议一议:
1.-1有算术平方根吗?
2.0的算术平方根是多少?
3.当a0
老师点评:
(略)
1例1.下列式子,哪些是二次根式,
x
”称为二次根号.
(x0)
-、1(x≥0,y?
≥0).x?
y
分析
方数是正数或0.;第二,被开
解:
二次根式有:
x0)
、
(x≥0,y≥0);
不是二次根式的有:
、11、.x?
yx
例2.当x
分析:
由二次根式的定义可知,被开方数一定要大于或等于0,所以3x-1≥0,
?
1解:
由3x-1≥0,得:
x≥3
1当x≥3
三、巩固练习
教材p练习1、2、3.
四、应用拓展
1例3.当x
在实数范围内有意义?
x?
1
分析
的≥0和1x?
11中的x+1≠0.x?
1
?
2x?
3?
0解:
依题意,得?
?
x?
1?
0
3由①得:
x≥-2
由②得:
x≠-1
31当x≥-且x≠-1
在实数范围内有意义.2x?
1
例4
(1)已知
,求x的值.(答案:
2)y
2
(2)
若
,求a2004+b2004的值.(答案:
)5
五、归纳小结(学生活动,老师点评)
本节课要掌握:
1
.形如a≥0)的式子叫做二次根式,
2.要使二次根式在实数范围内有意义,必须满足被开方数是非负数.
六、布置作业
1.教材p8复习巩固1、综合应用5.
2.选用课时作业设计.
3.课后作业:
《同步训练》
第一课时作业设计
一、选择题
1.下列式子中,是二次根式的是()
a.
-b
c
d.x
2.下列式子中,不是二次根式的是()
1x
3.已知一个正方形的面积是5,那么它的边长是()
1a.5b
.c.d.以上皆不对5a
b
c
d.
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