商业银行会计会计分录.docx
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商业银行会计会计分录
2015-2016第一学期利息理论复习题
1、已知an=10和a3n=24.40,求a4n。
∵an=[v(1-vn)]/(1-v)=10
a3n=[v(1-v3n)]/(1-v)=24.4
∴a3n/an=24.4/10=(1-v3n)/(1-vn)=v2n+vn+1=2.44
∴vn=0.8
∵a4n/an=v3n+v2n+vn+1=0.83+0.82+0.8+1=369/125
∴a4n=368*10/125=29.52
陈冰健3120802053
2.已知:
求i。
解答如下:
金融1204马高峰3120802103
3.某寿险保单的死亡福利可以以下列方式支付,下列不同方式的支付有下相同的(等于死亡福利)的现值:
(1)在每个月末支付1200的永续年金;
(2)在每个月末支付3654.7的持续n年的年金;
(3)在第n年末一次性支付178663.2。
求该死亡福利金额。
解:
3120802068刘方泽
4、某连续的n年期年金在t时的支付率为1﹣kt,0≤t≤n。
该年金的现值为f﹣g﹣h,其中f是连续支付1的永续年金的现值,g是连续支付1﹣kn的n年延期永续年金的现值,求h。
5、假设一笔10000元的贷款,计划从第五年开始在每年末偿还1000元,直至还请为止。
如果年实际利率为5%,并要求将不足1000元的一次非正规付款提前在前一年未支付,试计算最后一次付款的时间和金额。
解:
假设最后一次付款的事件为n,则
假设在23年末的非正规付款额为X,则有
答:
最后一次付款的时间是23年末,付款额为1176.23元
6、基金A以月度转换12%的利率累计,基金B以利息强度δt=t/6(t≧0)累计,在t=0时,分别在两支基金中各存入1元,求使两支基金积累值相等的时刻T(T>0)。
7、(较容易)
某项资金的单利利率为i=4%,问在多长的时期里它会等价于%的实际利率?
解:
设第n期实际利率为,则
==
所以,n=16
即:
在第16期时它会等价于%的实际利率。
3120802002
刘倩
8、35页14题(较容易)
已知投资$6002年后得到$264的利息。
试确定以相同的复利率投资$2000在三年后的积累值。
解:
综上三年后积累值为$3456.
3120802004万晓萍
9、35页19题(中等偏难)
第n个时期末支付1和第2n个时期末支付1的现时值之和为1,试确定.
解:
令
则
3120802009
王丽旦
10、(容易)
投资A一年得到的利息金额为$336,而等价的贴现金额为$300,试确定A。
解:
3120802012
11、36页32题(较容易)
(a)证明。
(b)按字面意思解释(a)中得到的结果。
证明:
(1)因为
所以
所以
因为
所以
所以
所以
(2)名义利率等于名义贴现率和期初的1元本金经过1/m时期后用复利计算的累计值的乘积
3120802021
杭定一
12、设,按大小增加的次序排列,,,,与。
解:
由公式得:
,=,
在复利条件下,若用它们表示的的累积函数是相同的,则可称这些利息度量是等价的。
即对利息的计量结果在价值上是相同的,但在数值大小上并不相同,利息在年末收取,贴现率可看作是在年初收取,即提前一年获得了利息收入,所以在数值上较小,同理可得,各种等价的利息度量工具在数值上有如下大小关系:
即当时,有
3210802025
李维
13、(较容易)
资金A以10%的单利率积累。
资金B以5%的的单贴现率积累,找出一个时刻,使其时两笔资金的利息效率相等。
解:
3120802028
邓凯译
14.某人留下了10万元遗产,遗嘱规定,该笔遗产前5年的利息收入由其长子领取,第二个5年的利息由其次子领取,从第11年开始,剩余遗产全部归第三个儿子。
如果年实际利率为8%,试计算三个儿子在该笔遗产中分别占多大份额?
(难度中等)
甲:
乙:
丙:
15、题:
某项永久年金每年之初付1,其现时值为20。
如果此项年金被另一项每2年之初付R的永久年金所取代,倘若要求此两项永久年金之值相等,求R。
(难)
解:
由题意可知
=1+++……++……==20
可得d=
R=R(++……++……)==20
解得R=2.16即R=2.16
陆威旺
3142002033
16.现在投资600美元,以单利计息,两年后可以获得150美元的利息。
如果以相同的复利投资2000美元,试确定三年后的累加值。
解:
两年的本利和=600+150=750(美元)
由贴现函数得:
600=750×解得i=1/8=12.5%
由复利的累积函数得:
三年后的累加值=2000×≈2848(美元)
3120802001谢倩
17.在零时刻,投资者A在其账户存入X,按每半年复利一次的年名义利息i计息。
同时,投资者B在另一个账户存入2X,按利率i(单利)来计息。
假设两人在第八年的后六个月中将得到相等的利息,求i。
(中等难度)
解:
A的半年实际利率为
A:
B:
两边取对数,
3120802003于洋
18.如果年名义贴现率为6%,每四年贴现一次,请计算$100在两年末的累积值。
解:
$100在两年末的累积值为:
3120802005李旋
19.如果=0.1844144,=0.1802608,请计算m。
解:
如果用表示一年复利m次的年名义利率,则每次复利的实际利率就是,年末的累计值为,它应该等于以年实际利率计算的年末累计值,即
如果用表示年名义贴现率,每年贴现一次,则每年的实际贴现率为,因此年末的一元在年初的现值为,它应该等于按年实际贴现率计算的现值,即
用名义利率计算的年末累计值为,用名义贴现率计算的年末累计值为,因此有=
若令m=n
3120802006陈倩
20.基金A以每月复利一次的名义利率12%累积,基金B以=t/6的利息力累积。
在零时刻,分别存入1到两个基金中。
请问何时两个基金的金额将相等。
解:
3120802007靳萧铭
21.基金A以δt=a+bt的利息力累积,基金B以δt=g+ht的利息力累积。
基金A与基金B在零时刻和n时刻相等。
已知a>g>0,h>b>0。
求n。
解答:
3120802008杨怡
22、在实际利率为i时下列两项年金的现值均为X:
年金A在每年末支付55,支付20年;年金B支付30年期,其中前十年支付30,中间十年每年末支付60,最后十年末支付90。
求X。
解:
A的现值为:
B的现值为:
故
23、一项年金在第一年末付1元,以后每年增加1元,直至第n年。
从第n+1年开始,每年递减,直至最后一年付款1元。
试计算该项年金的现值。
24、小张现在25岁,他希望在他65~90岁之间每年领取养老金,第一次是在他65岁生日时领取15000元,之后领取的金额每年比前一年增加3%,假设年实际利率为5%,试计算小张现在要投资多少钱才能满足他的养老金领取需求。
解:
一共领90-65+1=26次,现值为:
将其贴现到25岁生日时的现值为:
25、一个投资账户的有关信息如表所示
账户信息
时间
2006年1月1日
2006年5月1日
2006年9月1日
2007年1月1日
余额(投入或支取之前)
50000
75000
90000
67000
投入
15000
支取
25000
请计算该账户的币值加权收益率和时间加权收益率之差
解:
时间加权法:
币值加权法:
利息,故
两种方法计算的收益率之差为
3142002001丁文瑾
26、两项基金的有关信息如表4-12和表4-13所示。
表4-12基金X
日期
投入
支取
投入/支取之前的基金余额
2003年1月1日
50000
2003年3月1日
55000
2003年5月1日
24000
50000
2003年11月1日
36000
77310
2003年12月31日
43100
表4-13基金Y
日期
投入
支取
投入/支取之前的基金余额
2003年1月1日
100000
2003年7月1日
15000
105000
2003年12月31日
F
基金Y在2003年的时间加权收益率等于基金X在2003年的币值加权收益率时求F。
解:
基金X的利息I=43100-50000-24000+36000=5100
故其币值加权收益率为
基金Y时间加权收益率满足
27、2008年1月1日,某投资者向基金投入1000元,第二笔投资发生在2008年7月1日,直至2009年1月1日,基金的账面余额为2000元。
已知该基金在过去的一年时间加权收益率为10%,币值加权收益率为9%。
求投资者在2008年前六个月获得的年实际收益率。
由时间加权收益率有
由币值加权收益率有
故
3142002006吴倩颖
28、某投资者于1月1日在一个账户中投资50元,表4-15为该投资账户一年中的余额变化:
日期
投资前的余额
新增投资额
3月15日
40
20
6月1日
80
80
10月1日
175
75
6月30日,账面余额为157.50元,12月31日,账面余额为X。
如果把前六个月的时间加权收益率用年实际收益率表示,则其等于全年的时间加权收益率。
求X。
解:
以时间加权法计算前6个月的实际收益率:
j=
与其等价的年实际收益率为:
i=
全年的时间加权收益率为:
i’=
答:
X的值为236.25
3142002008缪诣玮
29、证明在等额分期偿还中,将来法与过去法计算未偿还本金余额是等价。
即:
证明:
30、按年实际利率i偿还一笔1000元的贷款。
已知
(1)在第6年末偿还第一笔款项。
(2)然后每年末等额偿还一次,在第15年末可以偿清这笔贷款(即一共偿还10次)。
(3)在第10年末的付款结束后,未偿还本金余额为908.91元。
试计算第5年末的未偿还本金余额。
解:
设等额年度付款金额为R
故第5年末的未偿还本金为1000=1510.6
31、一笔20000元的贷款,期限为4年,年实际利率为8%。
借款人必须在每年末偿还1600元的利息,并建立一笔偿债基金用于清偿贷款本金,偿债基金的利率与贷款利率相同。
试计算下列各项:
(1)借款人第2年末向偿债基金的储蓄额;
(2)偿债基金在第2年末的余额;
(3)第2年末的贷款净额。
解:
(1)借款人第2年末向偿债基金的储蓄额应为元(错)
(2)第2年末的余额为元
(3)第2年末的贷款净额为10768.09元
3120802021杭定一
32、银行有一笔10000元的20年期贷款,该笔贷款在每年末偿还1000元。
如果银行把每次偿还额立即按5%的实际利率进行再投资,试确定银行在这20年的实际年收益率。
3120802023王承炘
33、某人自2000年1月1日起以年实际利率5%偿还一笔20000元的30年期贷款,每年末偿还一次。
该人自2010年1月1日起又以以年实际利率7%偿还另一笔10000元的20年期贷款,也在每年末偿还一次。
试计算在2010年偿还的两笔贷款的本金之和。
解:
第一笔贷款,每期偿还额
第
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