中考数学复习全等三角形与勾股定理 专项练习题含答案.docx
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中考数学复习全等三角形与勾股定理专项练习题含答案
2021年中考数学复习:
全等三角形与勾股定理专项练习题
一、选择题
1.已知在△ABC中,∠A=70°,∠B=60°,则∠C的度数为( )
A.50°B.60°C.70°D.80°
2.三角形按边分类可分为( )
A.不等边三角形、等边三角形
B.等腰三角形、等边三角形
C.不等边三角形、等腰三角形、等边三角形
D.不等边三角形、等腰三角形
3.如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,∠B=30°,AB=8,则BC的长是( )
A.
B.4C.8
D.4
4.如图,在△ABC和△DEF中,∠B=∠DEF,AB=DE,添加下列一个条件后,仍然不能证明△ABC≌△DEF的是( )
A.∠A=∠DB.BC=EF
C.∠ACB=∠FD.AC=DF
5.如图,BE⊥AC,CF⊥AB,垂足分别是E,F.若BE=CF,则图中全等三角形有( )
A.1对B.2对C.3对D.4对
6.如图,添加下列条件,不能判定△ABD≌△ACD的是( )
A.BD=CD,AB=AC
B.∠ADB=∠ADC,BD=CD
C.∠B=∠C,∠BAD=∠CAD
D.∠B=∠C,BD=CD
7.如图,若AB=AC,AD=AE,∠BAC=∠DAE,则∠ABD等于( )
A.∠EACB.∠ADEC.∠BADD.∠ACE
8.如图,在△ABC中,BC边不动,点A竖直向上运动,∠A越来越小,∠B,∠C越来越大.若∠A减小x°,∠B增加y°,∠C增加z°,则x,y,z之间的关系是( )
A.x=y+zB.x=y-zC.x=z-yD.x+y+z=180
9.如图,在等腰直角△ABC中,∠C=90°,点O是AB的中点,且AB=
,将一块直角三角板的直角顶点放在点O处,始终保持该直角三角板的两直角边分别与AC、BC相交,交点分别为D、E,则CD+CE等于( )
A.
B.
C.2D.
10.如图,点G在AB的延长线上,∠GBC,∠BAC的平分线相交于点F,BE⊥CF于点H.若∠AFB=40°,则∠BCF的度数为( )
A.40°B.50°C.55°D.60°
二、填空题
11.如图,直线AB∥CD,OA⊥OB,若∠1=142°,则∠2= 度.
12.如图,已知∠CAE是△ABC的外角,AD∥BC,且AD是∠EAC的平分线.若∠B=71°,则∠BAC=________.
13.如图,点O在△ABC的内部,且到三边的距离相等.若∠BOC=130°,则∠A=________°.
14.如图,是矗立在高速公路水平地面上的交通警示牌,经测量得到如下数据:
AM=4米,AB=8米,∠MAD=45°,∠MBC=30°,则警示牌的高CD为 米(结果精确到0.1米,参考数据:
≈1.41,
≈1.73).
15.在△ABC中,∠A=50°,∠B=30°,点D在AB边上,连接CD.若△ACD
为直角三角形,则∠BCD的度数为________.
16.如图,在Rt△ABC中,∠BAC=90°,AB=15,AC=20,点D在边AC上,AD=5,DE⊥BC于点E,连接AE,则△ABE的面积等于________.
17.如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,E为AB的中点,D为AC上一点,BF∥AC,交DE的延长线于点F,AC=6,BC=5,则四边形FBCD周长的最小值是 .
18.如图,P是△ABC外的一点,PD⊥AB交BA的延长线于点D,PE⊥AC于点E,PF⊥BC交BC的延长线于点F,连接PB,PC.若PD=PE=PF,∠BAC=64°,则∠BPC的度数为________.
三、解答题
19.如图,已知△ACF≌△DBE,且点A,B,C,D在同一条直线上.若AD=16,BC=10,求AB的长.
20.如图,BM平分∠ABC,D是BM上一点,过点D作DE⊥AB于点E,DF⊥BC于点F,P是BM上的另一点,连接PE,PF.
(1)若∠EDF=124°,求∠ABC的度数;
(2)求证:
PE=PF.
21.如图,在△ABC中,AD是BC边上的中线,E是AB边上一点,过点C作CF∥AB交ED的延长线于点F.
(1)求证:
△BDE≌△CDF;
(2)当AD⊥BC,AE=1,CF=2时,求AC的长.
22.某单位修建正多边形花台,已知正多边形花台的一个外角的度数比一个内角度数的
多12°.
(1)求出这个正多边形的一个内角的度数;
(2)求这个正多边形的边数.
答案
一、选择题
1.【答案】A
2.【答案】D
3.【答案】D
4.【答案】D ∴添加∠A=∠D,利用“ASA”可得△ABC≌△DEF;
添加BC=EF,利用“SAS”可得△ABC≌△DEF;
添加∠ACB=∠F,利用“AAS”可得△ABC≌△DEF;
添加AC=DF,不能证明△ABC≌△DEF.故选D.
5.【答案】C ∴∠CFB=∠BEC=90°.
在Rt△BCF和Rt△CBE中,
∴Rt△BCF≌Rt△CBE(HL).
②∵BE⊥AC,CF⊥AB,∴∠AFC=∠AEB=90°.在△ABE和△ACF中,
∴△ABE≌△ACF(AAS).
③设BE与CF相交于点O.
∵BE⊥AC,CF⊥AB,
∴∠OFB=∠OEC=90°.
∵△ABE≌△ACF,∴AB=AC,AE=AF.
∴BF=CE.
在△BOF和△COE中,
∴△BOF≌△COE(AAS).
6.【答案】D
∴△ABD≌△ACD(SSS),故本选项不符合题意;
B.在△ABD和△ACD中,
∴△ABD≌△ACD(SAS),故本选项不符合题意;
C.在△ABD和△ACD中,
∴△ABD≌△ACD(AAS),故本选项不符合题意;
D.根据∠B=∠C,AD=AD,BD=CD不能推出△ABD≌△ACD(SSA),故本选项符合题意.故选D.
7.【答案】D 在△ABD和△ACE中,
∴△ABD≌△ACE(SAS).∴∠ABD=∠ACE.
8.【答案】A
9.【答案】B
10.【答案】B
∵AF平分∠BAC,FZ⊥AE,FW⊥AB,
∴FZ=FW.同理FW=FY.
∴FZ=FY.
又∵FZ⊥AE,FY⊥CB,
∴∠FCZ=∠FCY.
由∠AFB=40°,易得∠ACB=80°.
∴∠ZCY=100°.∴∠BCF=50°.
二、填空题
11.【答案】52 ∵OA⊥OB,
∴∠O=90°.
∵∠1=142°,
∴∠OED=∠1-∠O=142°-90°=52°.
∵AB∥CD,
∴∠2=∠OED=52°.故填52.
12.【答案】38°
13.【答案】80 ∴∠A=180°-(∠ABC+∠ACB)=180°-2(∠OBC+∠OCB)=180°-2(180°-∠BOC)=80°.
14.【答案】2.9 ∵AM=4米,∠MAD=45°,DM⊥AM,
∴DM=4米,
∵AM=4米,AB=8米,∴MB=12米,
∵∠MBC=30°,∴BC=2MC,
∴MC2+MB2=(2MC)2,
即MC2+122=(2MC)2,∴MC=4
米,
则DC=4
-4≈2.9(米).
15.【答案】60°或10°
(1)如图①,当∠ADC=90°时,
∵∠B=30°,
∴∠BCD=90°-30°=60°;
(2)如图②,当∠ACD=90°时,
∵∠A=50°,∠B=30°,
∴∠ACB=180°-30°-50°=100°.
∴∠BCD=100°-90°=10°.
综上,∠BCD的度数为60°或10°.
16.【答案】78 法一:
BC·AH=AB·AC,AH=
=
=12,S△ABE=
×12×13=78.
法二:
DE=
=9,由△CDE∽△CAH可得,
=
,∴AH=
=12,S△ABE=
×12×13=78.
17.【答案】16 ∴∠EBF=∠EAD.
在△BFE和△ADE中,
∴△BFE≌△ADE(ASA).∴BF=AD.
∴BF+FD+CD+BC=AD+CD+FD+BC=AC+BC+FD=11+FD.
∵当FD⊥AC时,FD最短,此时FD=BC=5,
∴四边形FBCD周长的最小值为5+11=16.
18.【答案】32° ∴CP平分∠ACF,BP平分∠ABC.
∴∠PCF=
∠ACF,∠PBF=
∠ABC.
∴∠BPC=∠PCF-∠PBF=
(∠ACF-∠ABC)=
∠BAC=32°.
三、解答题
19.【答案】
解:
∵△ACF≌△DBE,∴AC=DB.
∴AC-BC=DB-BC,即AB=CD.
∵AD=16,BC=10,
∴AB=CD=
(AD-BC)=3.
20.【答案】
解:
(1)∵DE⊥AB,DF⊥BC,
∴∠DEB=∠DFB=90°.
∵∠EDF=124°,
∴∠ABC=360°-90°-90°-124°=56°.
(2)证明:
∵BM平分∠ABC,DE⊥AB,DF⊥BC,
∴∠ABM=∠CBM,DE=DF.
∵∠BDE=90°-∠ABM,∠BDF=90°-∠CBM,
∴∠BDE=∠BDF.
∴∠EDP=∠FDP.
在△EDP和△FDP中,
∴△EDP≌△FDP(SAS).∴PE=PF.
21.【答案】
解:
(1)证明:
∵CF∥AB,
∴∠B=∠FCD,∠BED=∠F.
∵AD是BC边上的中线,
∴BD=CD,∴△BDE≌△CDF.
(2)∵△BDE≌△CDF,∴BE=CF=2,
∴AB=AE+BE=1+2=3.
∵AD⊥BC,BD=CD,∴AC=AB=3.
22.【答案】
解:
(1)设这个多边形的一个内角的度数是x°,则与其相邻的外角度数是
x°+12°.
由题意,得x+
x+12=180,解得x=140.
即这个正多边形的一个内角的度数是140°.
(2)这个正多边形的每一个外角的度数为180°-140°=40°,所以这个正多边形的边数是
=9.
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