初一数学整式加减代数式求值问题专题训练附答案.docx
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初一数学整式加减代数式求值问题专题训练附答案
初一数学整式加减代数式求值问题专题训练(附答案)
一.选择题(共15小题)
1.在数学活动课上,同学们利用如图的程序进行计算,发现无论x取任何正整数,结果都会进入循环,下面选项一定不是该循环的是( )
A.4,2,1B.2,1,4C.1,4,2D.2,4,1
2.按如图所示的运算程序,能使输出y值为1的是( )
A.m=1,n=1B.m=1,n=0C.m=1,n=2D.m=2,n=1
3.已知a2+2a﹣3=0,则代数式2a2+4a﹣3的值是( )
A.﹣3B.0C.3D.6
4.已知|a|=3,b2=16,且|a+b|≠a+b,则代数式a﹣b的值为( )
A.1或7B.1或﹣7C.﹣1或﹣7D.±1或±7
5.已知a﹣b=2,则代数式2a﹣2b﹣3的值是( )
A.1B.2C.5D.7
6.按如图所示的运算程序,能使输出的结果为12的是( )
A.x=3,y=3B.x=﹣4,y=﹣2C.x=2,y=4D.x=4,y=2
7.当x=﹣1时,代数式3x+1的值是( )
A.﹣1B.﹣2C.4D.﹣4
8.已知a2﹣3a﹣7=0,则3a2﹣9a﹣1的值为( )
A.18B.19C.20D.21
9.已知a+b=
,则代数式2a+2b﹣3的值是( )
A.2B.﹣2C.﹣4D.﹣3
10.已知1﹣a2+2a=0,则
的值为( )
A.
B.
C.1D.5
11.按如图所示的程序计算,若开始输入n的值为1,则最后输出的结果是( )
A.3B.15C.42D.63
12.如图所示的运算程序中,若开始输入的x值为48,我们发现第1次输出的结果为24,第2次输出的结果为12,…第2017次输出的结果为( )
A.3B.6C.4D.2
13.若5y﹣2x=3,则代数式4﹣10y+4x的值是( )
A.﹣3B.﹣2C.0D.7
14.已知x﹣2y=2,则代数式3x﹣6y+2014的值是( )
A.2016B.2018C.2020D.2021
15.按如图所示的运算程序,能使输出的结果为3的是( )
A.x=1,y=2B.x=﹣2,y=﹣2C.x=3,y=1D.x=﹣1,y=﹣1
二.填空题(共16小题)
16.根据如图所示的程序计算,若输入x的值为1,则输出y的值为 .
17.若a﹣2b=3,则9﹣2a+4b的值为 .
18.已知4a+3b=1,则整式8a+6b﹣3的值为 .
19.一组“数值转换机”按下面的程序计算,如果输入的数是36,则输出的结果为106,要使输出的结果为127,则输入的最小正整数是 .
20.设﹣1≤x≤2,则|x﹣2|﹣
|x|+|x+2|的最大值与最小值之差为 .
21.如果代数式﹣2a2+3b+8的值为1,那么代数式4a2﹣6b+2的值等于 .
22.如图,约定:
上方相邻两数之和等于这两数下方箭头共同指向的数.
示例:
即4+3=7
则
(1)用含x的式子表示m= ;
(2)当y=﹣2时,n的值为 .
23.当代数式x2+3x+5的值等于7时,代数式3x2+9x﹣2的值是 .
24.当x=3时,代数式px3+qx+1的值为2019,则当x=﹣3时,代数式px3+qx+1的值是 .
25.已知x2+2x﹣1=0,则3x2+6x﹣2= .
26.若x2+x﹣1=0,则x3+2x2+3= .
27.已知a﹣b=2,那么2a﹣2b+5= .
28.若x+y=10,xy=1,则x3y+xy3的值是 .
29.已知代数式x+2y的值是3,则代数式2x+4y+1的值是 .
30.按如图所示的程序流程计算,若开始输入的值为x=3,则最后输出的结果是 .
31.如果2x2﹣3x的值为﹣1,则6x﹣4x2+3的值为 .
三.解答题(共9小题)
32.如图,有一块长(3a+b)米,宽(2a+b)米的长方形广场,园林部门要对阴影区域进行绿化,空白区域进行广场硬化,其中,四个角部分是半径为(a﹣b)米的四个大小相同的扇形,中间部分是边长为(a+b)米的正方形.
(1)用含a、b的式子表示需要硬化部分的面积;
(2)若a=30,b=10,求出硬化部分的面积(结果保留π的形式).
33.如图,大小两个正方形的边长分别为a、b.
(1)用含a、b的代数式表示阴影部分的面积S;
(2)如果a=6,b=4,求阴影部分的面积.
34.已知a、b互为相反数,c、d互为倒数,m的倒数等于它本身,则
的值是多少?
35.当x=2时,式子x2+(c+1)x+c的值是﹣9,当x=﹣3时,求这个式子的值.
36.先阅读下面例题的解题过程,再解决后面的题目.
例:
已知9﹣6y﹣4y2=7,求2y2+3y+7的值.
解:
由9﹣6y﹣4y2=7,得﹣6y﹣4y2=7﹣9,即6y+4y2=2,所以2y2+3y=1,所以2y2+3y+7=8.
题目:
已知代数式14x+5﹣21x2的值是﹣2,求6x2﹣4x+5的值.
37.如图所示,宽为20米,长为32米的长方形地面上,修筑宽度为x米的两条互相垂直的小路,余下的部分作为耕地,如果将两条小路铺上地砖,选用地砖的价格是每平米a元,
(1)求买地砖至少需要多少元?
(用含a,x的式子表示)
(2)计算a=40,x=2时,地砖的费用.
38.滴滴快车是一种便捷的出行工具,计价规则如下表:
计费项目
里程费
时长费
远途费
单价
1.8元/公里
0.45元/分钟
0.4元/公里
注:
车费由里程费、时长费、远途费三部分构成,其中里程费按行车的实际里程计算;时长费按行车的实际时间计算;远途费的收取方式为:
行车里程10公里以内(含10公里)不收远途费,超过10公里的,超出部分每公里收0.4元.
(1)若小东乘坐滴滴快车,行车里程为20公里,行车时间为30分钟,则需付车费 元.
(2)若小明乘坐滴滴快车,行车里程为a公里,行车时间为b分钟,则小明应付车费多少元(用含a、b的代数式表示,并化简.)
(3)小王与小张各自乘坐滴滴快车,行车里程分别为9.5公里与14.5公里,如果下车时两人所付车费相同,那么这两辆滴滴快车的行车时间相差多少分钟?
39.若在运动会颁奖台上面及两侧铺上地毯(如图阴影部分),长为m,宽为n,高为h,(单位为:
cm)
(1)用m,n,h表示需要地毯的面积;
(2)若m=160,n=60,h=80,求地毯的面积.
40.某家具厂生产一种课桌和椅子,课桌每张定价200元,椅子每把定价80元,厂方在开展促销活动期间,向客户提供两种优惠方案:
方案一:
每买一张课桌就赠送一把椅子;
方案二:
课桌和椅子都按定价的80%付款.
某校计划添置100张课桌和x把椅子.
(1)若x=100,请计算哪种方案划算;
(2)若x>100,请用含x的代数式分别把两种方案的费用表示出来;
(3)若x=300,如果两种方案可以同时使用,请帮助学校设计一种最省钱的方案.
参考答案
一.选择题(共15小题)
1.解:
A、把x=4代入得:
=2,
把x=2代入得:
=1,
本选项不合题意;
B、把x=2代入得:
=1,
把x=1代入得:
3+1=4,
把x=4代入得:
=2,
本选项不合题意;
C、把x=1代入得:
3+1=4,
把x=4代入得:
=2,
把x=2代入得:
=1,
本选项不合题意;
D、把x=2代入得:
=1,
把x=1代入得:
3+1=4,
把x=4代入得:
=2,
本选项符合题意,
故选:
D.
2.解:
当m=1,n=1时,y=2m+1=2+1=3,
当m=1,n=0时,y=2n﹣1=﹣1,
当m=1,n=2时,y=2m+1=3,
当m=2,n=1时,y=2n﹣1=1,
故选:
D.
3.解:
当a2+2a=3时
原式=2(a2+2a)﹣3=6﹣3=3
故选:
C.
4.解:
∵|a|=3,
∴a=±3;
∵b2=16,
∴b=±4;
∵|a+b|≠a+b,
∴a+b<0,
∴a=3,b=﹣4或a=﹣3,b=﹣4,
(1)a=3,b=﹣4时,
a﹣b=3﹣(﹣4)=7;
(2)a=﹣3,b=﹣4时,
a﹣b=﹣3﹣(﹣4)=1;
∴代数式a﹣b的值为1或7.
故选:
A.
5.解:
∵a﹣b=2,
∴2a﹣2b﹣3=2(a﹣b)﹣3=2×2﹣3=1.
故选:
A.
6.解:
A、x=3、y=3时,输出结果为32+2×3=15,不符合题意;
B、x=﹣4、y=﹣2时,输出结果为(﹣4)2﹣2×(﹣2)=20,不符合题意;
C、x=2、y=4时,输出结果为22+2×4=12,符合题意;
D、x=4、y=2时,输出结果为42+2×2=20,不符合题意;
故选:
C.
7.解:
把x=﹣1代入3x+1=﹣3+1=﹣2,
故选:
B.
8.解:
∵a2﹣3a﹣7=0,
∴a2﹣3a=7,
则原式=3(a2﹣3a)﹣1=21﹣1=20,
故选:
C.
9.解:
∵2a+2b﹣3=2(a+b)﹣3,
∴将a+b=
代入得:
2×
﹣3=﹣2
故选:
B.
10.解:
∵1﹣a2+2a=0,
∴a2﹣2a=1,
∴
=
(a2﹣2a)+
=
×1+
=
,
故选:
A.
11.解:
把n=1代入得:
n(n+1)=2<15,
把n=2代入得:
n(n+1)=6<15,
那n=6代入得:
n(n+1)=42>15,
则最后输出的结果为42,
故选:
C.
12.解:
根据运算程序得到:
除去前两个结果24,12,剩下的以6,3,8,4,2,1循环,
∵(2017﹣2)÷6=335…5,
则第2017次输出的结果为2,
故选:
D.
13.解:
∵5y﹣2x=3,
∴原式=4﹣2×(5y﹣2x)=4﹣2×3=﹣2,
故选:
B.
14.解:
∵x﹣2y=2,
∴原式=3(x﹣2y)+2014=3×2+2014=2020,
故选:
C.
15.解:
A、把x=1,y=2代入得:
1+4=5,不符合题意;
B、把x=﹣2,y=﹣2代入得:
4+4=8,不符合题意;
C、把x=3,y=1代入得:
9+2=11,不符合题意;
D、把x=﹣1,y=﹣1代入得:
1+2=3,符合题意,
故选:
D.
二.填空题(共16小题)
16.解:
依据题中的计算程序列出算式:
12×2﹣4.
由于12×2﹣4=﹣2,﹣2<0,
∴应该按照计算程序继续计算,(﹣2)2×2﹣4=4,
∴y=4.
故答案为:
4.
17.解:
∵a﹣2b=3,
∴原式=9﹣2(a﹣2b)=9﹣6=3,
故答案为:
3.
18.解:
∵4a+3b=1,
∴8a+6b﹣3=2(4a+3b)﹣3=2×1﹣3=﹣1;
故答案为:
﹣1.
19.解:
当3x﹣2=127时,x=43,
当3x﹣2=43时,x=15,
当3x﹣2=15时,x=
,不是整数;
所以输入的最小正整数为15,
故答案为:
15.
20.解:
∵﹣1≤x≤2,∴x﹣2≤0,x+2>0,
∴当2≥x≥0时,|x﹣2|﹣
|x|+|x+2|=2﹣x﹣
x+x+2=4﹣
x;
当﹣1≤x<0时,|x﹣2|﹣
|x|+|x+2|=2﹣x+
x+x+2=4+
x,
当x=0时,取得最大值为4,x=2时取得最小值,最小值为3,
则最大值与最小值之差为1.故答案为:
1
21.解:
∵﹣2a2+3b+8的值为1,
∴﹣2a2+3b+8=1,
∴﹣2a2+3b=﹣7,
∴4a2﹣6b+2=﹣2(﹣2a2+3b)+2=﹣2×(﹣7)+2=14+2=16
故答案为:
16.
22.解:
(1)根据约定的方法可得:
m=x+2x=3x;
故答案为:
3x;
(2)根据约定的方法即可求出n
x+2x+2x+3=m+n=y.
当y=﹣2时,5x+3=﹣2.
解得x=﹣1.
∴n=2x+3=﹣2+3=1.
故答案为:
1.
23.解:
∵x2+3x+5=7,即x2+3x=2,
∴原式=3(x2+3x)﹣2=6﹣2=4.
故答案为:
4.
24.解:
∵x=3时,代数式px3+qx+1的值为2019,
∴27p+3q+1=2019,
∴27p+3q=2018,
∴﹣27p﹣3q=﹣2018,
∴当x=﹣3时,px3+qx+1=﹣27p﹣3q+1=﹣2018+1=﹣2017.
故答案为:
﹣2017
25.解:
∵x2+2x﹣1=0,
∴x2+2x=1,
∴3x2+6x﹣2=3(x2+2x)﹣2=3×1﹣2=1.
故答案为:
1.
26.解:
由x2+x﹣1=0得x2+x=1,
所以x3+2x2+3=x3+x2+x2+3=x(x2+x)+x2+3=x+x2+3=1+3=4.
故答案为:
4.
27.解:
∵a﹣b=2,
∴原式=2(a﹣b)+5=4+5=9,
故答案为:
9
28.解:
x3y+xy3
=xy(x2+y2)
=xy[(x+y)2﹣2xy]
=1×(102﹣2×1)
=98.
故答案为:
98.
29.解:
∵x+2y=3,
∴2x+4y+1=2(x+2y)+1
=2×3+1=7.
故答案为:
7.
30.解:
∵x=3,
∴
=6,
∵6<100,
∴当x=6时,
=21<100,
∴当x=21时,
=231,
则最后输出的结果是231,
故答案为:
231.
31.解:
∵2x2﹣3x=﹣1,
∴6x﹣4x2+3=﹣2(2x2﹣3x)+3=﹣2×(﹣1)+3=2+3=5.
故答案为:
5.
三.解答题(共9小题)
32.解:
(1)需要硬化部分的面积=(3a+b)(2a+b)﹣(a+b)2﹣π(a﹣b)2;
(2)当a=30,b=10,硬化部分的面积=(90+10)×(60+10)﹣402﹣π×202
=(5400﹣400π)平方米.
33.解:
(1)大小两个正方形的边长分别为a、b,
∴阴影部分的面积为:
S=a2+b2﹣
a2﹣
(a+b)b=
a2+
b2﹣
ab;
(2)∵a=6,b=4,
∴S=
a2+
b2﹣
ab=
×62+
×42﹣
×6×4=18+8﹣12=14.
所以阴影部分的面积是14.
34.解:
∵a、b互为相反数,
∴a+b=0,
∵c、d互为倒数,
∴cd=1,
∵m的倒数等于它本身,
∴m=±1,
①当a+b=0;cd=1;m=1时,
∴
=
+0×1﹣|1|=1﹣1=0;
②当a+b=0;cd=1;m=﹣1时,
原式=
+0×(﹣1)﹣|﹣1|=﹣1﹣1=﹣2.
故原式的值有两个0或﹣2.
35.解:
把x=2代入代数式得:
4+(c+1)×2+c=﹣9,
解得:
c=﹣5,
把c=﹣5代入得到关于x的二次三项式为:
x2﹣4x﹣5.
把x=﹣3代入二次三项式得:
(﹣3)2﹣4×(﹣3)﹣5=9+12﹣5=16.
当x=﹣3时,代数式的值为16.
36.解:
∵14x+5﹣21x2的值是﹣2,
∴14x﹣21x2=﹣7,
即2x﹣3x2=﹣1,
∴3x2﹣2x=1,
则6x2﹣4x+5=2×(3x2﹣2x)+5=7.
37.解:
(1)依题意,得
32x+(20﹣x)x=32x+20x﹣x2=52x﹣x2(平方米),
所以买地砖至少需要(52x﹣x2)a元;
(2)当a=40,x=2时,
(52x﹣x2)a=(52×2﹣22)×40=4000(元).
所以当a=40,x=2时,地砖的费用是4000元.
38.解:
(1)1.8×20+0.45×30+0.4×(20﹣10)=53.5(元),
故答案为:
53.5;
(2)当a≤10时,小明应付费(1.8a+0.45b)元;
当a>10时,小明应付费1.8a+0.45b+0.4(a﹣10)=(2.2a+0.45b﹣4)元;
(3)小王与小张乘坐滴滴快车分别为a分钟、b分钟,
1.8×9.5+0.45a=1.8×14.5+0.45b+0.4×(14.5﹣10)
整理,得0.45a﹣0.45b=10.8,
∴a﹣b=24
因此,这两辆滴滴快车的行车时间相差24分钟.
39.解:
(1)地毯的面积为:
mn+2nh;
(2)地毯总长:
80×2+160=320(cm),
320×60=19200(cm2),
答:
地毯的面积为19200cm2.
40.解:
(1)当x=100时,
方案一:
100×200=20000(元);
方案二:
100×(200+80)×80%=22400(元),
∵20000<22400,
∴方案一省钱;
(2)当x>100时,
方案一:
100×200+80(x﹣100)=80x+12000;
方案二:
(100×200+80x)×80%=64x+16000,
答:
方案一、方案二的费用为:
(80x+12000)、(64x+16000)元;
(3)当x=300时,
①按方案一购买:
100×200+80×200=36000(元);
②按方案二购买:
(100×200+80×300)×80%=35200(元);
③先按方案一购买100张课桌,同时送100把椅子;再按方案二购买200把椅子,
100×200+80×200×80%=32800(元),
36000>35200>32800,
则先按方案一购买100张桌子,同时送100把椅子;再按方案二购买200把椅子最省
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