新人教版最新高中物理 第五章 曲线运动 7 生活中的圆周运动学案 新人教版必修2必做练习.docx
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7 生活中的圆周运动
学习目标
1.能定性分析火车外轨比内轨高的原因,能定量分析汽车过拱形桥最高点和凹形桥最低点的压力问题.
2.知道航天器中的失重现象的本质.
3.知道离心运动及其产生条件,了解离心运动的应用和防止.
考试要求
学考
选考
c
c
一、铁路的弯道
1.火车在弯道上的运动特点
火车在弯道上运动时做圆周运动,具有向心加速度,由于其质量巨大,因此需要很大的向心力.
2.转弯处内外轨一样高的缺点
如果转弯处内外轨一样高,则由外轨对轮缘的弹力提供向心力,这样铁轨和车轮极易受损.
3.铁路弯道的特点
(1)转弯处外轨略高于内轨.
(2)铁轨对火车的支持力不是竖直向上的,而是斜向弯道的内侧.
(3)铁轨对火车的支持力与火车所受重力的合力指向轨道的圆心,它提供了火车以规定速度行驶时的向心力.
二、拱形桥
汽车过拱形桥
汽车过凹形桥
受力
分析
向心力
Fn=mg-FN=m
Fn=FN-mg=m
对桥的
压力
FN′=mg-m
FN′=mg+m
结论
汽车对桥的压力小于汽车的重力,而且汽车速度越大,对桥的压力越小
汽车对桥的压力大于汽车的重力,而且汽车速度越大,对桥的压力越大
三、航天器中的失重现象
1.向心力分析:
宇航员受到的地球引力与座舱对他的支持力的合力提供向心力,mg-FN=m,所以FN=mg-m.
2.完全失重状态:
当v=时,座舱对宇航员的支持力FN=0,宇航员处于完全失重状态.
四、离心运动
1.定义:
做圆周运动的物体沿切线飞出或做逐渐远离圆心的运动.
2.原因:
向心力突然消失或合力不足以提供所需的向心力.
3.离心运动的应用和防止
(1)应用:
离心干燥器;洗衣机的脱水筒;离心制管技术.
(2)防止:
汽车在公路转弯处必须限速行驶;转动的砂轮、飞轮的转速不能太高.
1.判断下列说法的正误.
(1)铁路的弯道处,内轨高于外轨.(×)
(2)汽车行驶至拱形桥顶部时,对桥面的压力等于车重.(×)
(3)汽车行驶至凹形桥底部时,对桥面的压力大于车重.(√)
(4)绕地球做匀速圆周运动的航天器中的宇航员处于完全失重状态,故不再受重力.(×)
(5)航天器中处于完全失重状态的物体所受合力为零.(×)
(6)做离心运动的物体可以沿半径方向向外运动.(×)
2.飞机由俯冲转为拉起的一段轨迹可看成一段圆弧,如图1所示,飞机做俯冲拉起运动时,在最低点附近做半径为r=180m的圆周运动,如果飞行员质量m=70kg,飞机经过最低点P时的速度v=360km/h,则这时飞行员对座椅的压力大小约为________.(g取10m/s2)
图1
答案 4589N
解析 飞机经过最低点时,v=360km/h=100m/s.
对飞行员进行受力分析,飞行员在竖直面内共受到重力mg和座椅的支持力FN两个力的作用,根据牛顿第二定律得FN-mg=m,所以FN=mg+m=70×10N+70×N≈4589N,由牛顿第三定律得,飞行员对座椅的压力为4589N.
【考点】向心力公式的简单应用
【题点】竖直面内圆周运动中的动力学问题
一、火车转弯问题
设火车转弯时的运动为匀速圆周运动.
(1)如果铁路弯道的内外轨一样高,火车在转弯时的向心力由什么力提供?
会导致怎样的后果?
(2)实际上在铁路的弯道处外轨略高于内轨,试从向心力的来源分析这样做的优点.
(3)当轨道平面与水平面之间的夹角为α,转弯半径为R时,火车行驶速度多大轨道才不受挤压?
(重力加速度为g)
(4)当火车行驶速度v>v0=时,轮缘受哪个轨道的压力?
当火车行驶速度v 答案 (1)如果铁路弯道的内外轨一样高,火车在竖直方向所受重力与支持力平衡,其向心力由外侧车轮的轮缘挤压外轨,使外轨发生弹性形变,对轮缘产生的弹力来提供(如图甲);由于火车的质量太大,轮缘与外轨间的相互作用力太大,会使铁轨和车轮极易受损. (2)如果弯道处外轨略高于内轨,火车在转弯时铁轨对火车的支持力FN的方向不再是竖直的,而是斜向弯道的内侧,它与重力G的合力指向圆心,为火车转弯提供一部分向心力(如图乙),从而减轻轮缘与外轨的挤压. (3)火车受力如图丙所示,则Fn=F=mgtanα=,所以v=. (4)当火车行驶速度v>v0=时,重力和支持力的合力提供的向心力不足,此时外侧轨道对轮缘有向里的侧向压力;当火车行驶速度v 1.弯道的特点: 在实际的火车转弯处,外轨高于内轨,若火车转弯所需的向心力完全由重力和支持力的合力提供,即mgtanθ=m,如图2所示,则v0=,其中R为弯道半径,θ为轨道平面与水平面间的夹角,v0为转弯处的规定速度. 图2 2.速度与轨道压力的关系 (1)当火车行驶速度v等于规定速度v0时,所需向心力仅由重力和弹力的合力提供,此时内外轨道对火车无挤压作用. (2)当火车行驶速度v>v0时,外轨道对轮缘有侧压力. (3)当火车行驶速度v 例1 为适应国民经济的发展需要,我国铁路正式实施第六次提速.火车转弯可以看做是做匀速圆周运动,火车速度提高易使外轨受损.为解决火车高速转弯时使外轨受损这一难题,你认为理论上可行的措施是( ) A.减小弯道半径 B.增大弯道半径 C.适当减小内外轨道的高度差 D.轨道的半径和内外轨道的高度差不变 答案 B 解析 若火车转弯时铁轨不受挤压,即由重力和支持力的合力提供向心力,火车转弯平面是水平面.如图所示,由牛顿第二定律mgtanα=m得: v=,所以要提速可增大转弯半径,或适当增大轨道平面的倾角α,即适当增大内外轨道的高度差. 针对训练 (多选)公路急转弯处通常是交通事故多发地带.如图3,某公路急转弯处是一圆弧,当汽车行驶的速率为v0时,汽车恰好没有向公路内外两侧滑动的趋势.则在该弯道处( ) 图3 A.路面外侧高、内侧低 B.车速只要低于v0,车辆便会向内侧滑动 C.车速虽然高于v0,但只要不超出某一最高限度,车辆便不会向外侧滑动 D.当路面结冰时,与未结冰时相比,v0的值变小 答案 AC 解析 当汽车行驶的速率为v0时,汽车恰好没有向公路内外两侧滑动的趋势,即不受静摩擦力,此时由重力和支持力的合力提供向心力,所以路面外侧高、内侧低,选项A正确;当车速低于v0时,需要的向心力小于重力和支持力的合力,汽车有向内侧运动的趋势,受到的静摩擦力向外侧,并不一定会向内侧滑动,选项B错误;当车速高于v0时,需要的向心力大于重力和支持力的合力,汽车有向外侧运动的趋势,静摩擦力向内侧,速度越大,静摩擦力越大,只有静摩擦力达到最大以后,车辆才会向外侧滑动,选项C正确;由mgtanθ=m可知,v0的值只与路面与水平面的夹角和弯道的半径有关,与路面的粗糙程度无关,选项D错误. 【考点】交通工具的转弯问题 【题点】倾斜面内的转弯问题 二、圆周运动中的超重和失重 如图甲、乙为汽车在拱形桥、凹形桥上行驶的示意图,汽车行驶时可以看做圆周运动. (1)如图甲,汽车行驶到拱形桥的桥顶时: ①什么力提供向心力? 汽车对桥面的压力有什么特点? ②汽车对桥面的压力与车速有什么关系? 汽车安全通过拱桥顶(不脱离桥面)行驶的最大速度是多大? (2)当汽车行驶到凹形桥的最底端时,什么力提供向心力? 汽车对桥面的压力有什么特点? 答案 (1)①当汽车行驶到拱形桥的桥顶时,重力与支持力的合力提供向心力,即mg-FN=m;此时车对桥面的压力FN′=mg-m,即车对桥面的压力小于车的重力,汽车处于失重状态. ②由FN′=mg-m可知,当汽车的速度增大时,汽车对桥面的压力减小,当汽车对桥面的压力为零时,汽车的重力提供向心力,此时汽车的速度达到最大,由mg=m,得vm=,如果汽车的速度超过此速度,汽车将离开桥面. (2)当汽车行驶到凹形桥的最底端时,重力与支持力的合力提供向心力,即FN-mg=m;此时车对桥面的压力FN′=mg+m,即车对桥面的压力大于车的重力,汽车处于超重状态,并且汽车的速度越大,汽车对桥面的压力越大. 1.拱形桥问题 (1)汽车过拱形桥(如图4) 图4 汽车在最高点满足关系: mg-FN=m,即FN=mg-m. ①当0≤v<时,0 ②当v=时,FN=0,汽车将脱离桥面做平抛运动,发生危险. (2)汽车过凹形桥(如图5) 图5 汽车在最低点满足关系: FN-mg=,即FN=mg+. 由此可知,汽车对桥面的压力大于其自身重力,故凹形桥易被压垮,因而实际中拱形桥多于凹形桥. 2.绕地球做圆周运动的卫星、飞船、空间站处于完全失重状态 (1)质量为M的航天器在近地轨道运行时,航天器的重力提供向心力,满足关系: Mg=M,则v=. (2)质量为m的航天员: 航天员的重力和座舱对航天员的支持力的合力提供向心力,满足关系: mg-FN=. 当v=时,FN=0,即航天员处于完全失重状态. (3)航天器内的任何物体都处于完全失重状态. 例2 在较大的平直木板上相隔一定距离钉几个钉子,将三合板弯曲成拱桥形卡入钉子内形成拱形桥,三合板上表面事先铺上一层牛仔布以增大摩擦,这样玩具惯性车就可以在桥面上跑起来了.把这套系统放在电子秤上做实验,如图6所示,关于实验中电子秤的示数,下列说法正确的是( ) 图6 A.玩具车静止在拱形桥顶端时的示数小一些 B.玩具车运动通过拱形桥顶端时的示数大一些 C.玩具车运动通过拱形桥顶端时处于超重状态 D.玩具车运动通过拱形桥顶端时速度越大(未离开拱形桥),示数越小 答案 D 解析 玩具车运动到最高点时,受向下的重力和向上的支持力作用,根据牛顿第二定律有mg-FN=m,即FN=mg-m 例3 如图7所示,质量m=2.0×104kg的汽车以不变的速率先后驶过凹形桥面和凸形桥面,两桥面的圆弧半径均为60m,如果桥面承受的压力不超过3.0×105N,则: (g取10m/s2) 图7 (1)汽车允许的最大速率是多少? (2)若以所求速率行驶,汽车对桥面的最小压力是多少? 答案 (1)10m/s (2)1.0×105N 解析 汽车驶至凹形桥面的底部时,合力向上,车对桥面压力最大;汽车驶至凸形桥面的顶部时,合力向下,车对桥面的压力最小. (1)汽车在凹形桥的底部时,由牛顿第三定律可知,桥面对汽车的支持力FN1=3.0×105N,根据牛顿第二定律 FN1-mg=m,即v==10m/s 由于v<=10m/s,故在凸形桥最高点上汽车不会脱离桥面,所以汽车允许的最大速率为10m/s. (2)汽车在凸形桥顶部时,由牛顿第二定律得 mg-FN2=m,即FN2=m(g-)=1.0×105N 由牛顿第三定律得,在凸形桥顶部汽车对桥面的压力为1.0×105N,此即最小压力. 【考点】竖直面内的圆周运动分析 【题点】汽车过桥问题 三、对离心运动的理解和应用 1.做圆周运动的物体向心力突然消失,它会怎样运动? 答案 将沿切线方向飞出. 2.如果物体受的合外力不足以提供向心力,它又会怎样运动? 答案 物体将逐渐远离圆心运动. 3.要使原来做匀速圆周运动的物体做离心运动,可以怎么办? 举例说明离心运动在生活中的应用. 答案 方法1: 提高转速,使所需的向心力大于能提供的向心力,即让合外力不足以提供向心力. 方法2: 减小或使合外力消失. 应用: 利用离
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