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1水文学期末考核设计题
工程水文学结课考核作业———
土木1111
11232034
郝克承
土木2011-01~12班《水文学》期末考核作业
一、(50分)根据工程等级,设定某大桥设计洪水标准为洪水重现期50年。
该大桥所在河段附近有1950~2009年60年实测水文资料,各年最大洪峰流量如表1(见下页)。
调查到1940年曾发生一次特大洪水,测量该次洪水沿河遗留的2个洪痕点高程分别为115.5m和115.2m,两点间距2000m。
河段河床稳定,河宽500m,河床高程99.5m,河床面粗糙度近似按山区河道,过流断面可概化为矩形。
经考证,1940年洪水为1770年至2009年间最大洪水。
此外,1962年实测大洪水的洪峰流量为7l00m3/s,1998年洪峰流量达6000m3/s,也认定为特大洪水。
并考证到,1771~1950年间再没有发生过大于6000m3/s的洪水。
其余均属于普通洪水。
表1某桥址处实测洪峰流量
年份
1950
1951
1952
1953
1954
1955
1956
1957
1958
1959
洪峰流量(m3/s)
1800
530
590
1460
2440
490
1060
1790
1480
2770
年份
1960
1961
1962
1963
1964
1965
1966
1967
1968
1969
洪峰流量(m3/s)
1420
410
7100
2200
3400
1300
3080
946
430
857
年份
1970
1971
1972
1973
1974
1975
1976
1977
1978
1979
洪峰流量(m3/s)
421
4500
2800
846
1460
1100
740
3600
1470
690
年份
1980
1981
1982
1983
1984
1985
1986
1987
1988
1989
洪峰流量(m3/s)
2005
400
800
1321
2480
1050
1060
1690
1380
1050
年份
1990
1991
1992
1993
1994
1995
1996
1997
1998
1999
洪峰流量(m3/s)
1410
520
580
1360
2340
480
1050
1690
6000
2680
年份
2000
2001
2002
2003
2004
2005
2006
2007
2008
2009
洪峰流量(m3/s)
2500
380
1450
740
1000
950
1880
620
860
1230
1)推求该河段洪峰流量频率分布及桥址处五十年一遇洪峰流量;(35分)
Q=AC√(RJ)
n取0.066,
R=(115.5+115.2)/2-99.5=15.85
Q=A/nR^(1/6)√(RJ)=500*15.85/0.066*15.85^(1/6)√(15.85*(115.5-115.2)/2000)=11365m^3/s
(1).计算经验频率,首先确定特大洪水项数a和发生年份。
根据题意,在整个资料区n年内a=3,排序为1940年第一,
(M=1),1962年第2(M=2)。
N=2009-1940+1=70(年)。
实测资料期n=2009-1950+1=60(年)
其中有2项特大洪水(1962年,1998年),即l=2。
特大洪水经验频率按式(6-4)计算:
1940年洪水的经验频率为
=1/71=1.408%
2/71=2.817%
4.225%
实测洪水经验频率按式(6-5)计算,如1962年Qm=7100m^3/s,为实测期60年中的第三大洪水,即m=2,其经验频率为
(2)洪水频率曲线统计参数估计和确定
首先采用矩法公式(6-6)及式(6-7)初估统计参数均值珚Qm(样本系列年洪峰流量均值)和变差系数Cv,再选一个Cs作为估值,用目估适线法调整参数,最后选定一条与经验数数据点拟合良好的频率曲线,频率曲线线型为皮尔逊Ⅲ型。
均值
的矩法计算公式为:
式中,特大洪水求和项A=
及普通洪水求和项B=
可用Excel软件列表计算,非常方便。
得A=24465,B=83036
=1/70【24465+(67/58)*83036】=1719.799m^3/s
式中,特大洪水和普通洪水的离差平方求和项同样可用Excel软件列表计算,
=140296585.7;
=51580627.3;
CV=1/1719.799【1/(70-1)(140296585.7+67/58)*51580627.3】^1/2=0.9897.
选频率分布线型为皮尔逊Ⅲ型,并选Cs=2.5Cv,由上述得到的均值和变差系数,
可用查表法计算一组理论频率与相应频率的洪峰流量值,列表计算更加明了。
即假设一个频率P,查Φ值表(附录A)或模比系数KP表((附录B)中相应的统计参数和P对应的值,得到一个ΦP或KP,由式(5-32)或式(5-34)即可得出一个洪峰流量值与假设的P值对应。
重复假设P,再进行计算,得到一组(Pm,Qm)。
将按这一组参数计算的(Pm,Qm)数据点绘成频率曲线,目估与经验数据点的配合情况。
实际计算中使用了水文频率计算适线软件,
软件基本操作步骤如下:
(1)准备数据文件
首先要准备好绘图所需的数据,包括:
序号、系列值和频率。
其中,序号从1开始连续编号;系列值按大到小顺序排列;频率为系列对应的经验频率值,若系列包含特大值,则特大值的频率应按统一样本法或独立样本法计算。
数据可保存为TXT(纯文本)和XLS(Excel)两种文件类型。
(2)获取数据
点击主界面右下角的获取数据,出现打开文件对话框:
从“文件类型”下拉列表框中可用选择数据源为文本文件或Excel文件。
选择需要的数据文件,例如“Sample1.txt”,点击“打开”按钮返回。
软件将读取数据并绘制经验频率曲线,如图中的蓝色点据所示
软件能自动判断数据是否为连续系列,并在标题栏提示。
如果选择了格式不正确的文件,会出现错误提示
(3)参数估计
点击参数估计,软件将采用“线性矩法”对样本数据进行参数估计,并将得到的参数显示在“统计参数”分组框内,这些数可作为进一步调整参数时的初值。
(4)绘制曲线
(5)目估适线
用户如果觉得理论频率曲线与经验点据匹配不好,可以手工调整参数,方法有2种:
一是直接修改编辑框中的值,修改后需点击
按钮或直接回车,软件将以修改后的参数重新绘制曲线;另一种是点击编辑框右侧的微调,调整的幅度:
均值Ex为每次±1%,Cv、Cs为±0.01。
微调时图形会自动重绘。
目估适线需要用户有较丰富的经验。
当系列连续时,均值Ex一般无需调整,此时微调按钮也不可用;当系列不连续时,Ex、Cv和Cs均应作适当调整,尤其是Ex应按含特大值的公式计算。
在调整的过程中,用户可用“拟合度”作为辅助指标,其值在0~1之间,越大表明拟合程度越好。
当拟合度增加时,数值为蓝色,若变为红色,则表明拟合度减小。
反复调整Cs、Cv,直到无论改变Cs或Cv均会使得拟合度减小(变红)为止,最终得到的参数即可作为采用参数。
由于Cs与Cv之比有一定的地区规律可循,因此通常的做法是将Cs/Cv设为某一固定倍比,然后只需调整Cv值即可。
方法如下:
选中“固定”复选框,将倍比系数设置为某一合适的值,比如3.0,此时Cs为不可更改状态,它由倍比系数自动计算。
按前述方法调整Cv值,观察曲线的匹配情况;如果始终无法满意配合,则可更改倍比数,反复进行直至满意。
(6)查询设计值
得到最匹配的参数后,适线过程就结束了。
于是用户可以根据最终确定的参数,来查询对应某个频率的设计值是多少。
在“设计频率”编辑框输入欲查询的频率(0~100%),比如1.0(即1.0%),回车,得到对应的设计值为3736.34(m3/s)。
亦可反查:
选择立即查询复选框,在设计值编辑框输入5000(m3/s),或回车,得到对应的频率为0.13%。
(7)输出成果
配线的成果应该保存下来,成果输出有2种方式:
①保存图形
单击工具栏上的保存图形,可将图形保存为图形文件。
软件支持两种文件格式,一种为BMP格式,另一种为WMF格式。
前者是位图,后者为矢量图。
②导出结果
单击工具栏上的导出结果,可将计算成果导出为文本文件,文件内容如下所示:
《洪峰流量频率曲线》计算成果
样本均值Ex=1246
变差系数Cv=0.6
偏态系数Cs=1.5
倍比系数Cs/Cv=2.5
序号 流量(m3/s) 频率(%)
1 2750.00 4.55
2 2390.00 9.09
3 1860.00 13.64
… … …
21 408.00 95.45
标准频率对应的设计值
频率(%) 设计值
0.001 7919.14
0.01 6548.56
0.0333 5825.40
0.05 5579.63
… …
99.999 250.34
(8)重新计算
完成一项适线任务后如需重新开始,可单击工具栏上的清空,则图形及数据全部被清除,用户可重新开始一个新任务。
该软件由
开发设计。
界面及本题目相应计算数据图表如下:
2)讨论历史洪水调查与考证对频率计算的作用及影响(辅以假设算例说明);(20分)
3)根据统计学原理讨论上述推求设计洪水的误差。
(5分)
根据上述估计的统计参数值,即
0.99,
2.75,
1719.799,
拟合度=0.915883,倍比系数=2.78
由皮尔逊Ⅲ型频率曲线的离均系数Φ值表(附录A)或模比系数KP表(附录B),求出千年一遇(P=0.1%)及百年一遇(P=1%)洪水相应的ΦP或KP,由式(5-32)或式(5-34)即可得出所求设计洪峰流量.
50年一遇洪峰流量应为P=0.2%=1719.799*(1+4.84*0.99)=9960.3878884m^3/s
2)讨论历史洪水调查与考证对频率计算的作用及影响(辅以假设算例说明);(20分)
特大洪水在资料系列(N年)中可能不止一项,可记为a项,在调查、考证及实测期中均有可能发生。
a项特大洪水可在N年内排出大小顺序,从而确定他们的重现期。
调查、考证是否深入,对特大洪水重现期的确定和排序影响极大,调查、考证年代越久远越好。
下面举例说明。
长江重庆—宜昌河段洪水实测资料期为1940—2003年,其中1981年洪峰流量Qm=72000m3/s,排序第一,经调查,同治九年(1870年)长江发生特大洪水,沿江有石刻91处,推算得知该此洪水宜昌的洪峰流量Qm=105000m3/s,与实测资料比较是最大的,并且没有其他比1981年的更大的。
综合实测资料和调查资料进行洪水排序,则1870年第一,1981年变为第二。
如将此洪水作为自1870年以来最大的,则其重现期为
N=2003-1870+1=134(年)
但继续调查又发现,宜昌上游忠县东云乡的宋代石刻记述“绍兴二十三年(1153年)六月二十七日水此”。
据洪痕实测,此处洪峰水位为155.6m,进而分析得到宜昌站相应的洪峰水位为58.06m,推算相应流量为92800m3/s,小于1870年洪水。
并确认这期间没有其他比1870年更大的洪水。
这表明自1153年以来,1870年洪水仍为最大,故1870年洪水的重现期为
N=2003-1153+1=851(年)
由此例看来,对同一次洪水,调查资料不同,不但可改变洪水排序,还使得重现期竟有如此大的差别。
其中又一次的调查考证相当于将洪水样本系列的重现期由N=134年延长到了N=851年,这对洪水频率计算结果的影响极大。
3)根据统计学原理讨论上述推求设计洪水的误差。
(5分)
频率计算是用有限样本估算总体的参数,必然存在误差。
统计参数的误差与所选的频率曲线线型有关。
当总体分布为P-Ⅲ型,对于n年连序序列,用矩法估计参数时,样本的均方误的计算公式为:
均值的相对误差为:
设计洪水xp的均方误近似公式为:
二、(40分)某交通线路穿过一小流域,需要设计涵或小桥排水,因此需要首先推算设计排水流量。
线路设计洪水标准为洪水重现期50年,从地形图量得该流域面积A=100km2,河源至桥址断面距离为16.65km,河道平均比降J=7.5‰。
由该地区《水文手册》查得暴雨资料:
,24小时暴雨均值
=60mm,
=0.46,
=3.5
,
=0.7,
=0.55,汇流参数m=0.7。
1)采用推理公式法计算50年一遇和20年一遇洪峰流量;(30分)
(1)计算50年一遇设计暴雨量
由已知
、Cv及Cs,采用P-Ⅲ频率线型,查附录B得KP=K2%=2.25,则同频率的24h设计暴雨为
2.25*60=135mm
(2)计算sp
=135/2.5964
=51.995.
(3)计算净雨历时tc
将μ值代入式(6-28)得:
[0.3*(51.995/3.0)]^(1/0.7)=
5.1995^1.42857=10.539<24h
(4)确定汇流参数m
题目已经给出,m=0.7;
(5)试算法推求Qm,
Qm,1%=1500m^3/s,代入式(6-23)计算汇流时间τ,取α=1/3,β=1/4,得
=6.2233297728847833290594432972017
=0.19574338205844317977443928118385
0.278*16.65/(0.7*0.0075^(1/3)*1500^(1/4))=
5.4281406368817592117675929237537h
因tc=10.539>τ=5.428,,用式(6-36)计算洪峰流量,其中:
=51.995*5.428^0.7-3.0*5.428=16.284,将Rτ代入式(6-36),得
0.278*16.284*100/5.428=83.4
=1500-8
3.4=1416.6.,差别较大,可再设Qm,2%=1400,1300……
当设Qm,2%=240m3/s时,Q’m,2%=238m3/s与假设值仅差0.8%,计算值与假设值基本一致,此Qm,2%=240m3/s为50年一遇洪峰流量。
计算20年一遇设计暴雨量
由已知
、Cv及Cs,采用P-Ⅲ频率线型,查附录B得KP=K5%=1.83,则同频率的24h设计暴雨为
1.83*60=109.8mm
(2)计算sp
=109.8/2.5964
=42.289323678940070867354798952396.
(3)计算净雨历时tc
将μ值代入式(6-28)得:
[0.3*(42.289/3.0)]^(1/0.7)=
7.8453025951882876960366122964122<24h
(4)确定汇流参数m
题目已经给出,m=0.7;
(5)试算法推求Qm,
Qm,5%=110m^3/s,代入式(6-23)计算汇流时间τ,取α=1/3,β=1/4,得
A=
=3.2385318404643662650694981446693
B=
=0.19574338205844317977443928118385
0.278*16.65/(0.7*0.0075^(1/3)*110^(1/4))=6.6124285714285714285714285714286/AB=10.431277725511713532517755567369h
因tc=7.8453025951882876960366122964122<τ=10.431277725511713532517755567369,,用式(6-37)计算洪峰流量,
得
0.278*0.7*42.289*7.8453^(0.3)*100/10.4313=146.35739887882460725880307744268
|Qm,5%-Q’m,5%|=36.35739887882460725880307744268(m3/s),
差别较大,可再设Qm,2%=120,130……
当设Qm,2%=156m3/s时,Q’m,2%=157m3/s与假设值仅差0.64%,计算值与假设值基本一致,此Qm,2%=156m3/s为20年一遇洪峰流量。
2)简述推理公式法(由暴雨推算洪水)的基本原理(5分);
推理公式,英、美称为“合理化方法”(Rationalmethod),前苏联称为“稳定形势公式”。
推理公式法是根据降雨资料推求洪峰流量的最早方法之一,至今已有130多年。
推理公式是在假定流域上降雨与损失均匀,即净雨强度不随时间和空间变化等条件下,根据流域线性汇流原理推导出来的流域出口断面处设计洪峰流量的计算公式,又称合理化公式。
假定流域产流强度γ在时间、空间上都均匀,经过线性汇流(如等流时线法)推导,可得出所形成洪峰流量的计算公式为。
从上图可知,当产流历时tc>τ(流域汇流时间)时,会形成稳定洪峰段,其洪峰流量由上式给出。
仅与流域面积和产流强度有关。
这些结论与人们的直觉似乎有抵触,因为实际上洪水过程线中,几乎没有出现过这种稳定的洪峰段,而且洪峰流量与流域其他地理特征(如坡降、河长等)有关,常引起人们对上式的合理性产生怀疑。
造成上述矛盾的根本原因是实际产流强度不太可能达到以上假定。
当tc≥τ时,称为全面汇流情况,此时,可以直接使用公式推求洪峰流量,当tc<τ时,称为部分汇流情况,即其洪峰流量只是由部分流域面积的净雨形成,此时,不能正常使用推理公式,否则所求洪峰流量将偏大。
实际上产流强度随时间、空间是变化的,从严格意义讲,是不能使用推理公式作汇流计算的。
但对小流域设计洪水计算,推理公式法计算简单,且有一定精度,故它是目前水利水电部门最常用的一种小流域汇流计算方法。
对于部分汇流情况:
3)小流域的边界如何确定?
(5分)
在缺乏水文资料的小流域上推求设计洪水.人们进行了大量实践.提出
许多宝贵的经验和公式。
目前.人们普遍使用的汇流参数
推理公式给出了公式的基本形式.但是未详细阐述公式适用的条件.汇流参数m值是推理公式分析计算中的关键性参数.须利用已有的水文资料对公式中的参数进行反求.参数的正确与否.直接关系到设计值的可靠性。
所以,利用公式反求参数.就必须根据公式产生的特定条件对使用的水文资料进行分析.对资料边界条件加以界定。
下面.对有关的几个产汇流参数分析计算的边界条件加以介绍.
1.资料的收集与处理
选择降水及洪水过程为单峰的资料:
选择降水量大,持续时间长,洪峰流
量及径流量级比较大的资料:
不宜选短历时、超强度降水形成的典型尖瘦型纯超渗产流雨洪资料:
选择久旱不雨后降水量大(降水量在lOOmm以上).持续时间长.不管形成洪水大小的水文资料:
对于非单峰洪水过程要进行单峰化处理.退水过程必须找准地面径流终点.以便更好地分割地表和地下径流。
2.参数的确定
2.1流域最大损失量(Im值)的确定
流域最大损失量Im是反映流域最大损失的综合指标.由于多数地区都没有土壤饱和含水量实测资料.一般是通过水文资料进行分析确定.此时就要选
取久旱无雨、雨前土壤含水量P。
几乎等于零的、持续时间长、降水量大(最好降水量在lOOmm以上)的水文资料.进行分析确定.降水量减去径流量及蒸发损失量.余下部分即为土壤最大损失量。
2.2稳定入渗率£c及降水损失率v的确定
稳定入渗率是指土壤含水量达到饱和后单位时间内的土壤稳定下渗量.所以稳定入渗率£c只存在于蓄满产流之中.对于短历时超强降水.土壤含水量尚未饱和降水即停止.此时只存在超渗产流.不存在稳定入渗.所以要选择降水量大、持续时间长、能在流域上形成蓄满产流的雨洪水文资料计算稳定入渗率fc。
要使计算的稳定入渗率£c值正确可靠,除满足上述条件外,应根据不同的雨型及雨前土湿情况.确定正确的产流时间tc尤为重要。
对于降水量大、持续时间长、雨前土壤含水量较大、洪峰起涨时土壤含水
量已达流域最大损失量Im,确定产流历时tc应采用初损后损法。
认为洪水起涨点降水完成初损.土壤含水量已达饱和,出现蓄满产流。
将洪水起涨点以后的降水打破降水时序.从大到小排队.再从大到小计算累计降水量.然后做累计降水量Pt—t曲线.在Pt上截取OA=R.过A点作曲线Pt—t的切线AB,切点C的横坐标tc为产流历时,纵坐标Pt为产流历时内对应的降水量.切线AB的斜率即为降水后损阶段的稳定入渗率£c.值。
如图1。
如果此时采用前推法计算稳定人渗率£c值偏小。
对于降水量大、持续时间长但洪峰起涨前土壤含水量未达流域最大损失
量Im值,此时再采用初损后损法计算稳定人渗率时,计算值偏大,fc值甚至可以达到10~20mm/h.因土壤入渗率是土壤含水量的函数.随土壤含水量的增加而减小,当土壤含水量达到饱和时.单位时间下渗量即为稳定人渗率.而洪峰起涨时土壤含水量未达到饱和时.土壤下渗率也就不是稳定入渗率.所以此时应采用前推法确定产流历时tc即从降水时段末非零星降水(每小时降水不小于lmm)起往前计算累计降水量等于总径流量.将此段降水过程打破降水时序.从大到小排队.再从大到小计算累计降水量.然后做累计降水量Pt-t曲线.如图1方法确定产流历时tc及稳定人渗率£c的大小。
对于短历时超强度降水.由于降水历时短.不存在蓄满产流。
只存在超渗产流.此时计算产流历时tc.应将所有时段降水打破降水时序.从大到小排队.再从大到小计算累计降水量.然后做累计降水量Pt—t曲线.如图1方法确定产流历时tc;及入渗损失率μ的大小。
2.3汇流参数m值的确定
推理公式m=
产生在土壤含水量较大、蓄满产流时的设计值.所以在分析计算汇流参数m值时,所选水文资料必须是降水量及洪水量级较大的水文资料。
由于在华北地区不易出现纯蓄满产流洪水.但选择的洪水至少也是超蓄产流模式.计算的汇流参数m值才可靠。
对于纯超渗产流洪水不论洪峰流量Qm大与小,只要形成的径流量较小(径流深在5mm以下)计算出来的m值一般都在3以上,且极不稳定。
所以,对于纯超渗产流形成尖瘦型超渗洪水不宜计算汇流参数m值.即使计算出来m值也是毫无意义的。
计算汇流参数m值.关键要确定准确合理的汇流历时T.
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