人教新版八年级下学期第17章《勾股定理》单元练习题.docx
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人教新版八年级下学期第17章《勾股定理》单元练习题.docx
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人教新版八年级下学期第17章《勾股定理》单元练习题
《勾股定理》单元练习题
一.选择题
1.如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,分别以各边为直径作半圆,图中阴影部分在数学史
上称为“希波克拉底月牙”,当AC=4,BC=2时,则阴影部分的面积为()
A.4B.4πC.8πD.8
2.如图,这是用面积为24的四个全等的直角三角形△ABE,△BCF,△CDG和△DAH拼
成的“赵爽弦图”,如果AB=10,那么正方形EFGH的边长为()
A.1B.3C.2D.4
3.已知一个直角三角形的两直角边长分别为5和12,则第三边长的平方是()
A.169B.119C.13D.144
4.如图,网格中每个小正方形的边长均为1,点A,B,C都在格点上,以A为圆心,AB
为半径画弧,交最上方的网格线于点D,则CD的长为()
A.B.0.8C.3﹣D.
5.如图,△ABC中,AB=AC,AB=5,BC=8,AD是∠BAC的平分线,则AD的长为()
第1页共10页
A.5B.4C.3D.2
6.如图,由四个全等的直角三角形拼成的图形,设CE=a,HG=b,则斜边BD的长是()
A.a+bB.a﹣bC.D.
7.下列各组数中,可作为直角三角形三边长的是()
A.2、、B.1、2、2C.、、D.3、4、6
8.满足下列条件的△ABC,不是直角三角形的是()
A.∠C=∠A+∠BB.∠C=∠A﹣∠B
C.a:
b:
c=3:
4:
5D.∠A:
∠B:
∠C=3:
4:
5
9.下列各组数中,不是勾股数的是()
A.9,12,15B.8,15,17C.12,18,22D.5,12,13
10.如图,小巷左右两侧是竖直的墙壁,一架梯子斜靠在左墙时,梯子底端到左墙角的距离
为0.7米,顶端距离地面2.4米.若梯子底端位置保持不动,将梯子斜靠在右墙时,顶端
距离地面1.5米,则小巷的宽度为()
A.2.7米B.2.5米C.2米D.1.8米
二.填空题
11.如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB于D,CE平分∠ACD交AB于E,若
AC=2,AE=1,则BC=.
第2页共10页
12.如图,长方形网格中每个小正方形的边长是1,△ABC是格点三角形(顶点都在格点上),
则点C到AB的距离为.
13.如图,一架长5米的梯子A1B1斜靠在墙A1C上,B1到墙底端C的距离为3米,此时梯
子的高度达不到工作要求,因此把梯子的B
1端向墙的方向移动了1.6米到B处,此时梯
子的高度达到工作要求,那么梯子的A1端向上移动了米.
三.解答题
14.某广场内有一块空地ABCD如图所示,现计划在空地上种草皮,经测量,∠B=90°,
AB=6m,BC=8m,CD=26m,AD=24m.求四边形ABCD空地的面积.
15.如图,小巷左石两侧是竖直的墙,一架梯子斜靠在左墙时,梯子底端到左墙角的距离
BC为0.7米,梯子顶端到地面的距离AC为2.4米,如果保持梯子底端位置不动,将梯子
斜靠在右墙时,梯子顶端到地面的距离A′D为1.5米,求小巷有多宽.
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16.如图,某人划船横渡一条河,由于水流的影响,实际上岸地点C偏离欲到达点B25m,
结果他在水中实际划了65m,求该河流的宽度.
17.在△ABC中,CD是AB边上的高,AC=4,BC=3,DB=1.8.
(1)求CD的长;
(2)求AB的长;
(3)△ABC是直角三角形吗?
请说明理由.
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参考答案
一.选择题
1.解:
由勾股定理得,AB2=AC2+BC2=20,
则阴影部分的面积=×AC×BC+×π×()2+×π×()2﹣×π×()2
=×2×4+×π××(AC2+BC2﹣AB2)
=4,
故选:
A.
2.解:
∵正方形EFGH的面积=正方形ABCD的面积﹣4S△ABE=102﹣4×24=4,
∴正方形EFGH的边长=2,
故选:
C.
3.解:
第三边长的平方是52+122=169.
故选:
A.
4.解:
如图,连接AD,则AD=AB=3,
由勾股定理可得,Rt△ADE中,DE==,
又∵CE=3,
∴CD=3﹣,
故选:
C.
5.解:
∵AB=AC,AD是∠BAC的平分线,
∴BD=BC=4,AD⊥BC,
由勾股定理得,AD==3,
故选:
C.
6.解:
设CD=x,则DE=a﹣x,
第5页共10页
∵HG=b,
∴AH=CD=AG﹣HG=DE﹣HG=a﹣x﹣b=x,
∴x=,
∴BC=DE=a﹣=,
2
2+CD2=()2+()2=,∴BD=BC
∴BD=,
故选:
C.
7.解:
A、22+()2≠()2,故不是直角三角形,故选项错误;
B、1
2+22≠22,故是直角三角形,故选项错误;
C、()
2+()2=()52,故是直角三角形,故选项正确;
2+42≠62,故是直角三角形,故选项错误.D、3
故选:
C.
8.解:
A、∵∠C=∠A+∠B==90°,是直角三角形,故此选项不合题意;
B、∵∠C=∠A﹣∠B,∠A+∠B+∠C=180°,
∴∠A=90°,
∴是直角三角形,故此选项不合题意;
2+42=52,∴是直角三角形,故此选项不合题意;C、∵3
D、∠A:
∠B:
∠C=3:
4:
5,则∠C=180°×=75°,不是直角三角形,故此选项
符合题意,
故选:
D.
9.解:
A、9
2+122=152,能构成直角三角形,是正整数,故是勾股数;
B、82+152=172,能构成直角三角形,是正整数,故是勾股数;
C、12
2+182≠222,不能构成直角三角形,故不是勾股数;
D、5
2+122=132,能构成直角三角形,是正整数,故是勾股数;
第6页共10页
故选:
C.
10.解:
由题意可得:
AD2=0.72+2.42=6.25,
在Rt△ABC中,
∵∠ABC=90°,BC=1.5米,BC2+AB2=AC2,
∴AB2+1.52=6.25,
∴AB=±2,
∵AB>0,
∴AB=2米,
∴小巷的宽度为0.7+2=2.7(米).
故选:
A.
二.填空题(共3小题)
11.解:
∵∠ACB=90°,CD⊥AB,
∴∠ACD+∠BCD=90°,∠ACD+∠A=90°,
∴∠BCD=∠A.
∵CE平分∠ACD,
∴∠ACE=∠DCE.
又∵∠BEC=∠A+∠ACE,∠BCE=∠BCD+∠DCE,
∴∠BEC=∠BCE,
∴BC=BE,
设BC=BE=x,
∴AB=1+x,
∵AC2+BC2=AB2,
∴22+x2=(1+x)2,
解得:
x=1.5,
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故答案为:
1.5.
12.解:
设点C到AB的距离为h,
∵AB==5,
∴S△ABC=×2×3=×5×h,
∴h=1.2,
故答案为:
1.2.
13.解:
在Rt△ABO中,根据勾股定理知,A1O==4(m),
在Rt△ABO中,由题意可得:
BO=1.4(m),
根据勾股定理知,AO==4.8(m),
所以AA1=AO﹣A1O=0.8(米).
故答案为:
0.8.
三.解答题(共4小题)
14.解:
连接AC,
在Rt△ABC中,AC2=AB2+BC2=62+82=102,
∴AC=10.
在△DAC中,CD2=262,AD2=242,
而242+102=262,
即AC2+AD2=CD2,
∴∠DCA=90°,
S
四边形ABCD=S△BAC+S△DAC=?
BC?
AB+DC?
AC,
=×8×6+×24×10=144(m)
2
,
答:
四边形ABCD空地的面积是144m2.
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15.解:
在Rt△ACB中,∵∠ACB=90°,BC=0.7米,AC=2.4米,
2
2+2.42=6.25.∴AB=0.7
在Rt△A′BD中,∵∠A′DB=90°,A′D=2米,BD
2+A′D2=A′B′2,
∴BD
2+1.52=6.25,
∴BD2=4.
∵BD>0,
∴BD=2米.
∴CD=BC+BD=0.7+2=2.7米.
答:
小巷的宽度CD为2.7米.
16.解:
根据图中数据,由勾股定理可得:
AB===60(米).
∴该河流的宽度为60米.
17.解:
(1)∵CD是AB边上的高,
∴△BDC是直角三角形,
∴CD=;
(2)同
(1)可知△ADC也是直角三角形,
∴AD=,
∴AB=AD+BD=3.2+1.8=5;
(3)△ABC是直角三角形,理由如下:
又∵AC=4,BC=3,AB=5,
∴AC
2+BC2=AB2,
第9页共10页
∴△ABC是直角三角形.
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