教你怎么利用数学概率购买彩票.docx
- 文档编号:7641154
- 上传时间:2023-01-25
- 格式:DOCX
- 页数:6
- 大小:19.29KB
教你怎么利用数学概率购买彩票.docx
《教你怎么利用数学概率购买彩票.docx》由会员分享,可在线阅读,更多相关《教你怎么利用数学概率购买彩票.docx(6页珍藏版)》请在冰豆网上搜索。
教你怎么利用数学概率购买彩票
教你怎么运用数学概率购置彩票
一些彩平易近同伙爱好用数学常识来研讨彩票纪律,那么下面就一些简明易懂又行之有用的办法,愿望能在大家购置彩票方面助上一臂之力.
第一讲 加法原则和乘法原则
在求分列组应时,经常要用到两条原则----加法原则和乘法原则.
先看下面的问题:
从甲地到乙地,可以乘火车,可以乘汽车,也可以乘汽船.一天中,火车有4班,汽车有2班,汽船有3班.问从甲地到乙地共有几种走法?
解:
因为乘火车有4种走法,乘汽车有2种走法,乘汽船有3种走法,每一种走法都可以从甲地到乙地,是以从甲地到乙地共有4+2+3=9种不合的走法.
一般地,有如下的原则:
加法原则:
完成一件事,有n类办法,在第一类办法中有m1种不合的办法,在第二类办法中有m2种不合的办法,……,在第n类办法中有mn种不合的办法.那么,完成这件事共有
N=m1十m2十……十mn
种不合的办法.
再看下面的问题:
从甲地到丙地必须经由乙地,从甲地到乙地有A,B,C,D四条道路;从乙地到丙地有H,I,J三条道路.问从甲地到丙地共有几种走法?
因为从甲地到乙地有4种走法,而采取每一种走法走到乙地后,又可有3种走法到丙地.所以共有4*3=12种不合的走法.
一般地,有如下的原则:
乘法原则:
完成一件事,有n个步调,第一步有m1种不合的办法,第二步有m2种不合的办法,……,第n步有mn种不合的办法,必须经由过程每一步调,才算完成这件事,那么完成这件事共有N=m1×m2×……×mn种不合的办法.
思虑题:
1,一件工作可以用两种办法完成.有5人会用第一种办法完成,尚有4人会用第二种办法完成.选出1人来完成这件工作,共有若干种办法?
2,一件工作要经由过程两个步调完成,第一个步调有5种办法可以完成,第二个步调有4种办法可以完成.问完成这件工作共有几种办法?
第二讲 分列
(一)分列的概念
关于分列,我们先看下面的例子:
例:
由数字1,2,3,4可以构成若干个没有反复数字的三位数?
解:
题中所指“没有反复数字”就是三位数中的三个数字不克不及是统一数字.依据题意.
第一步,先肯定百位上的数字.在1,2,3,4这四个数字中任取一个,共有4种办法;假设我们取3作为百位数.
第二步,肯定十位上的数字.当百位上的数字肯定今后,十位上的数字只能从余下的三个数字中1,2,4中去取,共有3种办法;假设我们取2作为十位数.
第三步,肯定个位上的数字.当百位.十位上的数字都肯定今后,个位上的数字只能从余下的两个数字1和4中去取,共有2种办法.
依据乘法道理,从四个不合的数字中,每次掏出三个排成三位数的办法共有4×3×2=24种.就是说,共可以排成24个不合的三位数.
界说1:
一般地说,从n个不合元素中,任取m(m<=n)个元素(这里只研讨被掏出的元素各不雷同的情形),按照必定的次序排成一列,叫做从n个不合元素中掏出个m元素的一个分列.
从分列的界说知道,假如两个分列雷同,不但这两个分列的元素雷同,并且分列的次序也必须完整雷同.假如所取的元素不完整雷同,如问题中的三位数“123”和“321”,固然它们的元素雷同,但分列次序不合,也是两个不合的分列.
思虑题:
由数字0,1,2,3,4可以构成若干个没有反复数字的三位数?
第三讲 分列
(二)有反复的分列
上一讲我们评论辩论的分列中是不许可有反复的元素,但是许多情形下我们碰着的是有反复元素的问题,所以有须要对此作一下评论辩论.
在界说前,我们先看一下下面的例子:
例:
由1-9这九个数字,共可构成若干个六位数?
(每个地位上的数字可以反复)
解:
1,先肯定十万位上的数字.在1-9这九个数字中任取一个,共有9种办法.
2,肯定万位上的数字.在1-9这九个数字中任取一个,照样有9种办法.
3,千位,百位,十位和个位上的数字取法如上,都为9种.
4,依据乘法道理,共有9×9×9×9×9×9=531441种取法.
界说2:
一般地说,从n个不合元素中,任取m(m<=n)个元素(元素可以反复),按照必定的次序排成一列,叫做有反复的分列.
在我们身边,“数字型彩票”就是属于有反复的分列.它的游戏规矩大家肯定不会生疏,是从0-9这10个数字中任取6个数字构成一个六位数,然后从0-4这5个数字中任取1个数字作为特殊号码.只不过这个六位数和数学意义上的六位数有些不合,它许可0作为十万位上的数字.
由上述的界说2,不难算出“数字型彩票”共有每次开奖共有
特殊号码个数×106种 即五百万个不合的开奖号码.
第四讲 分列(三)分列数的盘算公式
前面两讲中我们评论辩论的是一些比较简略的分列问题,可以用穷举的办法来解决.但对于一些相对较庞杂的问题,就不克不及如许做了,须要依据具体的盘算公式来解答.
界说3:
从n个不合元素中,任取m(m<=n)个元素的所有分列的个数,叫做从n个不合元素中掏出m个元素的分列数,用符号P(m,n)暗示.
例如:
从5个不合元素中掏出3个元素的分列数暗示为P(3,5).
求分列数P(m,n)可以如许斟酌:
设有n个元素m1,m2,...,mn从个中先任选1个元素排在第一个地位,因为m1,m2,...,mn中任选1个都可以,所以有n种办法;
排在第二个地位的元素,是除了选作第一位的元素以外的n-1个元素中再任选一个,所以有n-1种办法;
如许下去,选第三个,第四个......第m个地位的元素的办法,数量分离是n-2,n-3,...,n-(m-1).
依据乘法原则,它们的总数是这m个分列办法的数量标积,即n(n-1)(n-2)*...*(n-m+1),所以
P(m,n)=n(n-1)(n-2)*...*(n-m+1).这里m<=n.
这就是说,从n个元素中每次掏出m个元素,所有的分列总数等于m个持续天然数的积,个中最大的一个数是n,这个公式叫做分列数公式.
当m=n时,叫做n个不合元素的全分列.
思虑题:
盘算分列数P(2,4),P(4,6),P(7,7)
第五讲 分列(四)分列数盘算公式的运用
进修了分列数的盘算后,我们根本可以解决所有只牵扯到分列的问题.看一下下面的这两个例子.
例1:
红,黄,蓝三种色彩不合的旗,按不合的次序排成一列暗示旌旗灯号,可以单用一面,或两面,三面并用,问一共可以暗示若干不合的旌旗灯号?
解:
一面构成的旌旗灯号有P(1,3)种;
两面构成的旌旗灯号有P(2,3)种;
三面构成的旌旗灯号有P(3,3)种.
依据加法原则,得:
P(1,3)+P(2,3)+P(3,3)=3+3*2+3*2*1=15(种)
例2:
有一分,两分,五分的硬币各若干枚.从中挑出1-3枚硬币暗示一种代号.可以只用一枚,也可用两枚,也可用三枚,许可反复遴选.问一共有若干种不合的代号?
解:
这个问题要依据元素反复的分列盘算公式来解决.
一枚暗示的代号有31种,
两枚暗示的代号有32种,
三枚暗示的代号有33种.
依据加法原则,得:
31+32+33=3+9+27=39(种)
思虑题:
在设置德律风卡的暗码时,可以从0-9这十个数字拔取,构成一个暗码(暗码至少要有四位,五位也可以,最多不超出六位).问一共有若干个不合的暗码?
(按有反复数字和无反复数字两种情形评论辩论)
第六讲 组合
(一)组合的性质
让我们先看一下下面的例子:
例:
北京--天津--上海三个平易近航站的直达航路,一共有几种不合的飞机票价?
解:
因为北京--上海,上海--南京,南京--北京三条航路的距离各不雷同,所以有3种不合的飞机票价.
这个问题与须要预备几种不合的飞机票是不合的.飞机票的总数,与两个城市的先后次序有关,这是一个分列问题;而票价只与两个城市的距离有关,与两个城市的先后次序无关,是以可以看作是从三个不合的元素中任选两个,不管如何的次序并成一组,求一共有若干个不合的组,这就是我们要研讨的组合问题.
界说:
一般地说,从n个不合元素里,每次掏出m(1<=m<=n)个元素,不管如何的次序并成一组,叫做从n个元素里每次掏出m个元素的组合.
例如:
从3个元素a,b,c里每次掏出2个元素的组合,就是指下列三种组合ab,ac,bc.
由组合的界说可以知道,假如两种组合里所含的元素完整一样,只是分列的次序不合,如ab和ba,那么它们仍是雷同的组合.
由此可知,组合和分列是不合的.分列和元素分列的次序有关,但是组合和这种次序没有关系.
思虑题:
1,从2,3,5,7,11,13这六个数中,每次掏出3个数相乘.问可以得到若干个不合的积?
2,一分,二分,五分硬币各一枚,一共可以构成若干种不合的币值?
第七讲 组合
(二)组合数的盘算公式
因为组合数的盘算公式的推导进程比分列要麻烦,所以我们这里略去庞杂的推导进程,直接给出组合数的盘算公式.
界说:
从n个不合元素中掏出m(m<=n)个元素的所有组合的个数,叫做从n个不合元素中掏出m个元素的组合数,用C(m,n)暗示.
C(m,n)=n*(n-1)*...*(n-m+1)/(1*2*...*m)
当m=n时,C(m,n)=1.
让我们来看下面这个例题:
例:
有七小我进行乒乓球比赛,采取单轮回制,即每两人之间要进行一场比赛.问共要进行若干场比赛?
解:
这个问题等同于从7个不合的元素中拔取2个元素的所有组合个数.
所以比赛场数等于C(2,7)=7*...*(7-2+1)/(1*2)=7*6/2=21
思虑题:
袋中有白球5只,黑球6只,陆续掏出三球,请求掏出的次序为诟谇黑.问共有若干种如许的次序?
第八讲 组合(三)组合的推广
界说1:
若r1+r2+......+rk=n,把n个不合的元素分成k个部分,第一部分r1个,第二部分r2个,......,第k部分rk个,则不合的分法有:
n!
/(r1!
*r2!
*......*rk!
)种
这里n!
叫做n的阶级,它的值为n!
=1*2*......*n;
界说2:
若n个元素中有n1个具有特征“1”,n2个具有特征“2”,......,nk个具有特征“k”,且n1+n2+......+nk=n,从这n个元素中掏出r个,使得具有特征“i”的元素有ri个(1<=i<=k),而r1+r2+......+rk=r,这时不合的取法的总数为:
C(r1,n1)*C(r2,n2)*......*C(rk,nk),这里请求ri<=ni.
例:
有10个砝码,其重量分离为1克,2克,......,10克,从中掏出三个;请求掏出的三个砝码,一个小于5克,一个等于5克,一个大于5克.问共有若干种不合的取法?
解:
由上述的界说2,我们以为1克-4克的砝码具有特征“1”,5克的砝码具有特征“2”,6克-10克的砝码具有特征“3”.从这10个砝码中掏出三个,具有特征“1”.特征“2”.特征“3”的各取一个,则不合取法总数为:
C(1,4)*C(1,1)*......*C(1,5)=4*1*5=20(种)
思虑题:
在一个装有n只白球,n只黑球,n只红球的袋中,任取m只球,请求掏出的m只球中有m1只白球,m2只黑球,m3只红球(m1+m2+m3=m),问共有若干种不合的取法?
- 配套讲稿:
如PPT文件的首页显示word图标,表示该PPT已包含配套word讲稿。双击word图标可打开word文档。
- 特殊限制:
部分文档作品中含有的国旗、国徽等图片,仅作为作品整体效果示例展示,禁止商用。设计者仅对作品中独创性部分享有著作权。
- 关 键 词:
- 怎么 利用 数学 概率 购买 彩票