实验9 排队论问题的编程实现.docx
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实验9 排队论问题的编程实现.docx
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实验9排队论问题的编程实现
成绩
专业班级信息123学号201212030317姓名李帅报告日期
实验类型:
•验证性实验。
综合性实验。
设计性实验
实验目的:
了解非线性规划的模型与求解算法。
实验内容:
实验原理
按照排队论的基本模型:
M/M/1>M/M/c等会计算排队系统的数量指标,包括队长、排队等待的队长、逗留时间、等待时间、忙期、闲期及排队系统的优化。
1要求上机实验前先编写出程序代码
2编辑录入程序
3调试程序并记录调试过程中出现的问题及修改程序的过程
4经反复调试后,运行程序并验证程序运行是否正确。
5记录运行时的输入和输出。
实验报告:
根据实验情况和结果撰写并递交实验报告。
例题:
等待制M/M/1模型
某维修中心在周末现只安排一名员工为顾客提供服务,新来维修的顾客到达后,若已有顾客正在接受服务,则需要排队等待,假设来维修的顾客到达过程为Poisson流,平均每小时5人,维修时间服从负指数分布,
平均需要6min,试求该系统的主要数量指标。
参考程序:
第一步:
编写lingo程序,程序名Iiti1.lg4。
S=l;R=5;T=6/60;load=R«T;
Pwait=@peb(load,S);
W_q=Pwait*T/(S-load);L_q=R*W_q;
W_s=W_q+T;L_s=W_s*R;
第二步:
运行程序,显示其计算结果
Feasiblesolutionfound.
Totalsolveriterations:
0
Variable Value
S 1.000000
R 5.000000
T 0.1000000
LOAD 0.5000000
PWAIT 0.5000000
W_Q 0.1000000
L_Q 0.5000000
W_S 0.2000000
L5 1.000000
第二步:
对运算结果进行解释,得到该系统的主要数量指标
(1)系统平均队长Ls=1(人)
(2) 系统平均等待队长Lq=0.5(人)
(3) 顾客平均逗留时间Ws=0.2(h)
(4) 顾客平均等待时间Wq=0.1(/7)
(5)系统繁忙频率PWAIT=0.5o
例题2等待制M/M/c模型
设打印室有3名打字员,平均每个文件的打印时间为10min,而文件的到达率为每小时16件,试求该打印室的主要数量指标。
第一步:
编写lingo程序,程序名Iiti2.lg4o
S=3;R=16;T=10/60;load=R*T;
Pwait=@peb(loadz5);
W_q=Pwait*T/(S-load);L_q=R*W__q;
W_s=W_q+T;L_s=W_s*R;
第二步:
运行程序,显示其计算结果
Feasiblesolutionfound.
Totalsolveriterations:
0
Variable Value
S 3.000000
R 16.00000
T 0.1666667
LOAD 2.666667
PWAIT 0.7975078
W_Q 0.3987539
L_Q 6.380062
W_S 0.5654206
L_S 9.046729
第三步:
对运算结果进行解释,得到该系统的主要数量指标
(1) 现有的平均文件数 Ls=9.047()
(2) 等待打印的平均文件数 Lq=6.380()
(3) 文件平均停留时间 \A/s=0.565()
(4) 打印平均等待时间 心=0.399()
(5) 打印室不空闲概率 Pwait=0.798。
例题3混合制排队M/M/1/N模型
某理发店只有1名理发员,因场所有限,店里最多可容纳5名顾客,假设来理发的顾客按Poisson过程到达,平均到达率为6人/h,理发时间服从负指数分布,平均12min可为1名顾客理发,求该系统的各项参数指标。
第一步:
编写lingo程序,程序名Iiti3.lg4o
sets:
srare/1..10/:
P;
endsets
5=1;K=5;R=6;T=12/60;
P0*R=l/T*P(l);
(R+l/T)*P(l)=R*P0+S/T*P
(2);
@for(state(i)Ii1#and#i#lt#K:
(R+S/T)*P(i)=R*P(i-l)+S/T*P(i+l));
R*P(K-1)=S/T*P(K);
P0♦@sum(State(i)Ii#letK:
P
(1))=1;
Plost=P(K);Q=1-P(K);R_e=Q*R;
L_s=@sinn(3tate(i)IiK:
i*P(i));
L_q=L_s-R_e*T;
W_s=L_s/R_e;
W_q=W_s-T;
第二步:
运行程序,显示其计算结果
Feasiblesolutionfound.
Totalsolveriterations:
4
Variable Value
S 1.000000
K 5.000000
R €.000000
T 0.2000000
P0 0.1007057
PLOST 0.2505881
Q 0.7494119
R_E 4.496471
L_S 3.021172
L_Q 2.121878
W_S 0.6718985
W_Q 0.4718985
P
(1) 0.1208469
P
(2) 0.1450163
P(3) 0.1740195
P(4) 0.2088234
P(5) 0.2505881
P(6) 0.000000
P(7) 0.000000
P(8) 0.000000
P(9) 0.000000
P(10) 0.000000
第二步:
对运算结果进行解释,得到该系统的主要数量指标
(1)理发店的空闲率Po=10.1%
(2) 顾客损失率R°st=25.1%
(3) 每小时进入理发店的平均顾客数Re=4.496()
(4) 店内平均顾客数Ls=3.021()
(5) 顾客平均逗留时间Ws=0.672()
(6) 等待理发平均顾客数(等待队长)Lq=2.122()
(7) 顾客平均等待时间%=0.472()
例题4闭合式排队M/M/1/K/1模型
设有1名工人负责照管8台自动机床,当机床需要加料、发生故障或刀具磨损时就自动停车,等待工人照管。
设平均每台机床两次停车的时间间隔为1h,停车时需要工人照管的平均时间是6min,并均服从负指数分布,求该系统的各项指标。
第一步:
编写lingo程序,程序名Iiti4.lg4o
5=1;K=8;R=l;T=0.1;
L_3=@pfs(K»T*R,S,K);
R_e=R*(K-L_s);P=(K-L_s)/K;
L_q=L_s-R_e*T;
W_s=L_s/R_e;W_q=W_s-T;
Pwork=R_e/S*T;
第二步:
运行程序,显示其计算结果
Feasiblesolutionfound.
Totalsolveriterations:
0
Variable Value
S 1.000000
K 8.000000
R 1.000000
T 0.1000000
L_S 1.383184
R_E 6.616816
P 0.8271020
L_Q 0.7215028
W_S 0.2090408
W_Q 0.1090408
PWORK 0.6616816
第三步:
对运算结果进行解释,得到该系统的主要数量指标
(1) 机床的平均队长 Ls=1.383()
(2) 平均等待队长Lq=0.722()
(3) 机床平均逗留时间 丛=0.209()
(4) 平均等待时间 %=0.109()
(5) 机床正常工作概率 P=82.71%
(6) 工人的劳动强度 Pwork=0.662
实验总结:
排队问题用lingo求解简单明了,容易编程,但不同模型的排队问题,需要编写不同的程序,如果大量的问题求解,较废时间。
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