河北省高考数学第一轮总复习《学案与测评》课件13简单的逻辑结构全称量词与存在量词.docx
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河北省高考数学第一轮总复习《学案与测评》课件13简单的逻辑结构全称量词与存在量词
第三节简单的逻辑结构、全称量词与存在量词
1.了解逻辑联结词“或”、“且”、“非”的含义.
2.理解全称量词与存在量词的意义.
3.能正确地对含有一个量词的命题进行否定.
1・命题pgpvq,的期假判断
P
q
PM
PM
-p
真
真
-LL^.
真
假
假
真
■L1,A
«*
假
假
2.全称量词
⑴短语“厂…•’在逻辑中通常叫做全称量词,并用符号“”戟示.
(2)含有命题,叫做全称命题.
3.存在量词
(1)短语“•”E仝”在逻辑中通常叫做存在量词,并用
備“”表示.
(2)含有d丿命题,叫做存在性命题.
(3)存在性用超••仔在M中的元素譚域理:
)可用符号简记为:
pg兀),便P(兀))成立
4.含有一个量词的命题的否定命题命题的否定
命题
命题的否定
\/xeM、p(x)
-
I
A基皑达拯
1.设集合M={x|x>2}/P={x|x<3}JP么,前或心”是〃XWMCIP”的()
A.必要不充分条件B.充分不必要条件
C.充要条件D.既不充分也不必要条件
解析:
或XWP”不能推出“XWMCP”,反之可以.答案:
A
2•傲材改编题)已知命题p且q为假命题,则可以肯定()
A.p为真命题
B.q为假命题
C.p,q中至少有一个是假命题
D.p,q都是假命题
解析:
利用真值表判断.
答案:
C
3.下列命题中正确的是()
A.对所有正实数t,有<5
B.不存在实数x,使x<4,且+5召24=0
C.存在实数X,使|x+0且x2>0
D.不存在实数x,使+x-^1=0解析:
A不正确,如=,奇〉t;毋F正确,女flx=3<4,而+5x・
经M);D不正确.*
令f(x)=+^1,W(-1)=-1<05f(0)=1>0,X因为函数f(x)的定义域为R,所以f(x)二+x+1在(・1,0)鸟必存在零点,即存在实数x使+x+1=0.答案:
C3
X
4.(2009-天津)命题“存在xo£R,越址的否定是()
A.不存在xoGR,3^0
B.存在xoWR,
C.对任意的XGR<02^
D.对任意的xWR,>Ot
解析:
特称命题的否定是全称命题.
答案:
D
5•命题p:
0不是自然数;命题q:
是无滾数,则在命题“pvq”,“p/\q”,“p”,“q”中,真命题是;假命题是・解析:
・.・p假,q真.
・「pvq”为真;“p/\q”为假;“p”为真;“q”为假.答案:
“pvq”,“p-pAq”,“q”「「「
纳整合廿计良方,归纳强化
1•命题:
“PMTpvqT”的頁假判断方法
(1)“p/\q”形式复合命题判断真假的方法是:
“一假必假”.(2fpvq>5形式复合命题判断真假的方法是:
一真必真”.
(3)“”形式复合命题判断真假的方法是「真假相对”・
-P
2.判断复合命题真假的步骤
(1)首先确定复合命题的结构形式;
(2)判断其中简单命题的真假;
(3)根据其真值表判断复合命题的真假.
3•含有一个量词的命题的否定(全称命题与特称命题),常见的有:
“对所有x成立”的否定是“存在某x不成立”;
“对任意x不成立”的否定是“存在某x成立”;
“至少有一个”的否定是“没有一个”;
“至多有一个”的否定是“至少有两个”;
“至少有n个”的否定是“至多有个”;
“至多有n个”的否定是“至少有n+1个”.
4.复合命题的否定
(1)“卡”的否定是“卩”.
(2)“p或q”的否定是“p且ql
(3)“p且q”的否定是“p或q”「
互动学案
典例分析
题型一判断含有逻辑联结词的命题的真假
【例1】分别指出下列复合命题的形式及构成它的简单命题,并判断其真假.⑴5或7是30的约数;
(2)菱形的对角线互相垂直平分;
⑶8x-5<2无自然数解.
分析由含有逻辑联结词“或”、“且”、“非”的命题的形式及其真值表直接判断.
解⑴是“p或q”的形式•其中p:
5是30的约数(真);q:
7是30的约数(假)•为真命题.
(2)是“p且q”的形式•其中p:
菱形的对角线互相垂直(真);q:
菱形的对角线互相平分(真)•为真命题.
(3)是“非p”的形式•其中p:
8x-5<2有自然数解•如x=0,则p为真命题•故“非P”为假命题.
学后反思判断含有逻辑联结词的命题的真假的一般步骤:
(1)把复合命题写成两个简单命题,并确定复合命题的构成形式;
(2)判断简单命题的真假;
(3)根据真值表判断复合命题的真假.
举一反三
1•分别指出下列各命题的形式及构成它的简单命题,并指出复合命题的真假.⑴8或6是30的约数;
(2)矩形的对角线互相垂直平分;
(3)方程・2x+3=0没有实数根.
解析:
⑴p或q,p:
8是30的约数(假),q:
6是30的约数(真)•为真命题.
(2)p且q,p:
矩形的对角线互相垂直(假),q:
矩形的对角线互相平分(真)•为很命题.
(3)非p,p:
—2x+3=0有实根(假).为真命题.
题型二全称命题、存在性命题及其真假判断
【例2】判断下列语句是不是命题,如果是,说明其是全称命题还是存在性命题,以及真假情况,并用符号“”或%”来孝示.
(1)有一个向量a,a的方向不能确忌d
(2)存在一个函数f(x),使f(x)既是奇函数又是偶函数;
(3)对任意实数a,b,c,方程都有解;
(4)在平面外的所有直线中,有心苴納腿个年面垂直吗?
分析根据语句中所含联结词判断其是何命题.
解⑴⑵都是真命题,(3)是假命题,(4)不是命题•其中⑴⑵是存在性命题,
(3)是仝称命题.
上述命题用符号“弋或%”表示为:
(1)竽曰向量},檢a的方尙不能确定;
(2)寸(x)曰函数},使f(x)既是奇函数又是偶函数;
(3)l,b,cWR,芳程2都;有解.八
Vax+^+c=o
学后反思含有“所有的”、“任意一个”、“任意的”、“一切的”、“每一个”、“任给”等全称量词的命题,叫做全称命题•含有“存在一个”、“至少有一个”、“有些,,、“有一个”、“对某个”、“有的”、“存在着”等存在量词的命题,叫做存在性命题.
要判定全称命题“xeM,p(x)”是真命题,需要对集合M中每个元素x,证明p(x)成立;如果在集合M中找列一个元素,使得不成立,那么寧个舍称命题就是假命题•要判定特称命题“xGM,p(x)”是真命题,只疇在集合櫛嵌到一个元素,使成立即可;如果在集合M中,使p(x)成立的元素x不詐在,则存在性命题是假命题.
X)P(兀))
举一反三
2用符号“寸与“日”表示含有量词的命题,并判断真假.
(1)实数的平方大于等于0;
(2)存在一对实数,使2x+3y+3>0成立.
解析:
(1)XGR,射,真命题;
(2)xWR,yWR,2x+3y+3>0,真命题.
题型三全称命题、存在性命题的否定
【例3】写出下列命题的否定并判断真假.
(1)p:
对任意的正数X,>冶1;
(2)q:
三角形有且仅有一冰外接圆;
(3)r:
存在一个三角形,它的内角和大于180°:
(4)s:
有些质数是奇数.
解
(1)-jp#在正数x,xsxj真命题.
(2)
(3)
(4)
T於在一个三角形有两个以上的外接圆或没有外接圆,假命题.型有三角形的内角和小于或等于180。
,真命题.
册有的质数都不是奇数,假命题.
学后反思含有全称量词(或存在量词)的命题的否定与命题的否定有着一定的区别,含有全称量词(或存在量词)的命题的否定是将其全称量词改为存在量词
(或存在量词改为全称量词),并把结论否定;而命题的否定,则直接否定结论即可•从命题形式上看,含有全称量词的命题的否定是含有存在量词的命题,含有存在量词的命题的否定是含有全称量词的命题.
举一反三
3.下列命题的否定表述正确的有—・
1p:
面积相等的三角形是全等三角形;:
面釈相等的三角形不是全等三角形.
2P:
有些质数是奇数;:
一所有的质数都不是奇数.
p:
\/xgR,-2x+2n1-;-\p:
gR,-2x+2'1-・
④pgRysmx>l;—ip:
Vxe/?
sinx<1.
解析^①破为:
有些面积相等的三角形不是全等三角形;③应为:
T3xgR,—2x+2v1—.
答案:
②④
题型四对复合命题真假判断的综合应用
【例4】(12分)已知命题p:
方程0在[-1,1]上有解;命题q:
只有一个实数x满足不等式+2ax+2a<0,若龜题“p或q”是假命题,求实数a的取值范围.
分析首先对所给命题进行化简,然后再通过对含逻辑联结词的命题的真假判断的知识给予讨论解决.
..2
4'
解由^-2=0,W(ax+2)(ax-1)=0,
显然a#0,.*.x=-或x二=
TXW[-1,1],故
/.|a|>1
“只有一个实数x满足+2ax+2aS0”,即抛物线戶+2ax+2a与x轴只
6'
有一个交点,二△二4・8更0,・・・a=0或2&%
・•・命题“p或q”为真命题时」a曰或a=0
•・•命题“卩或口”为假命题,
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