人教版高中数学教科书课后习题答案doc.docx
- 文档编号:7634434
- 上传时间:2023-01-25
- 格式:DOCX
- 页数:88
- 大小:73.68KB
人教版高中数学教科书课后习题答案doc.docx
《人教版高中数学教科书课后习题答案doc.docx》由会员分享,可在线阅读,更多相关《人教版高中数学教科书课后习题答案doc.docx(88页珍藏版)》请在冰豆网上搜索。
人教版高中数学教科书课后习题答案doc
学习必备欢迎下载
人民教育出版社
高中数学必修五
第一章解三角形
1.1两角和与差的正弦、余弦和正切公式
练习(P4)
1、
(1)a
14,b
19,B105;
(2)a18
cm,b
15cm,C
75.
2、
(1)A
65,C
85,c
22;或A
115,C
35,c
13;
(2)B
41,A
24,a24.
练习(P8)
1、
(1)A
39.6,B
58.2,c
4.2cm;
(2)B
55.8,C
81.9,a
10.5cm.
2、
(1)A
43.5,B
100.3,C
36.2
;
(2)A
24.7,B
44.9,C
110.4.
习题1.1A
组(P10)
1、
(1)a
38cm,b
39cm,B
80;
(2)a38cm,b56cm,C90
2、
(1)A
114,B
43,a
35cm;A
20,B137,a13cm
(2)B
35,C
85,c
17cm;
(3)A97,B58,a47cm;A33,B122,a26cm;
3、
(1)A49,B24,c62cm;
(2)A59,C55,b62cm;
(3)B36,C38,a62cm;
4、
(1)A36,B40,C104
;
(2)A48,B93,C
39;
习题1.1
A组(P10)
B
1、证明:
如图1,设ABC的外接圆的半径是R,
①当ABC时直角三角形时,
C
90时,
ABC的外接圆的圆心O在RtABC的斜边AB上.
a
在RtABC中,BC
sinA,AC
sinB
O
AB
AB
即asinA,bsinB
2R2R
所以a2RsinA,b2RsinB
又c2R2Rsin902RsinC
所以a2RsinA,b2RsinB,c2RsinC
②当ABC时锐角三角形时,它的外接圆的圆心作过O、B的直径A1B,连接A1C,
bC
A
(第1题图1)
O在三角形内(图2),
A
A1
则A1BC直角三角形,
ACB190,BACBAC1.
在RtA1BC中,BC
sinBAC1
,
O
A1B
即a
sinBAC1
sinA,
C
2R
B
所以a2RsinA,
同理:
b2RsinB,c2RsinC
③当ABC时钝角三角形时,不妨假设A为钝角,
它的外接圆的圆心O在ABC外(图3)
(第1题图2)
学习必备欢迎下载
作过O、B的直径A1B,连接A1C.
A
则A1BC直角三角形,且ACB1
90,BAC1180BAC
在
中,
B
C
RtA1BC
BC
1
,
2RsinBAC
即a
2Rsin(180
BAC)
O
即a2RsinA
同理:
b
2RsinB,c2RsinC
A1
综上,对任意三角形
ABC,如果它的外接圆半径等于
R,
则a
2RsinA,b2RsinB,c
2RsinC
(第1题图3)
2、因为acosAbcosB,
所以sinAcosA
sinBcosB,即sin2A
sin2B
因为0
2A,2B
2
,
所以2A
2B,或2A
2B,或2A
2
2B.
即A
B或A
B.
2
所以,三角形是等腰三角形,或是直角三角形.
在得到sin2A
sin2B后,也可以化为sin2Asin2B
0
所以cos(AB)sin(A
B)
0
AB
,或AB
0
2
即A
B
,或A
B,得到问题的结论.
2
1.2应用举例
练习(P13)
1、在ABS中,AB
32.2
0.5
16.1
nmile,
ABS
115
,
根据正弦定理,
AS
AB
sin
ABS
sin(65
20)
得AS
sin(65
20)
AB
sin
ABS
2
16.1
sin115
2
∴S到直线AB的距离是d
AS
sin20
16.1
sin115
2
sin20
7.06(cm).
∴这艘船可以继续沿正北方向航行.
2、顶杆约长1.89m.
练习(P15)
1、在ABP中,ABP180
,
BPA180()
ABP
180
(
)(180
)
在ABP中,根据正弦定理,
AP
AB
ABP
sin
APB
sin
AP
a
sin(180
)
sin(
)
AP
asin(
)
sin(
)
学习必备
欢迎下载
所以,山高为
h
APsin
asin
sin(
)
sin(
)
2、在ABC中,AC
65.3m,BAC
25251738747
ABC
90
90
2525
6435
根据正弦定理,
AC
BC
sin
ABC
sin
BAC
BC
ACsinBAC65.3sin747
sinABC
9.8m
sin6435
井架的高约9.8m.
3、山的高度为200
sin38
sin29
382m
sin9
练习(P16)
1、约63.77.
练习(P18)
1、
(1)约168.52cm2;
(2)约121.75cm2;
(3)约425.39cm2.
2、约4476.40m2
3、右边
bcosC
ccosB
b
a2
b2
c2
a2
c2
b2
2ab
c
2ac
2
2
2
2
2
2
2
a
b
c
a
c
b2
aa
左边
【类似可以证明另外两个等式】
2a
2a
2a
习题1.2
A组(P19)
1、在ABC中,BC
35
0.5
17.5nmile,
ABC
148
126
22
ACB78
(180
148
),1
BAC
180
110
22
48
根据正弦定理,
AC
BC
sin
ABC
sin
BAC
AC
BCsinABC17.5sin22
sinBAC
8.82nmile
sin48
货轮到达C点时与灯塔的距离是约
8.82nmile.
2、70nmile.
3、在BCD中,
BCD
30
10
40,
BDC
180
ADB
180
45
10125
CD
30
1
10
nmile
3
根据正弦定理,
CD
BD
sin
CBD
sin
BCD
10
BD
sin
(180
40
125)
sin40
BD
10
sin40
sin15
在ABD中,
ADB45
10
55,
BAD
18060
10
110
ABD180
110
5515
根据正弦定理,
AD
BD
AB
,即
AD
BD
AB
sin
ABD
sin
BAD
sin
sin15
sin110
sin55
ADB
学习必备欢迎下载
AD
AB
如果一切正常,此船从
10sin40
BDsin15
sin15
10
sin15
sin110
sin110
sin70
BDsin55
10sin40
sin55
sin110
sin15
21.65n
sin70
C开始到B所需要的时间为:
sin40
6.84nmile
mile
20
ADAB
60
10
6.8421.65
86.
98
30
60
30
30
min
即约1小时26分59秒.所以此船约在
11时27分到达B岛.
4、约5821.71m
5、在ABD中,AB
700km,
ACB
180
21
35
124
根据正弦定理,
700
AC
BC
sin124
sin35
sin21
AC
700
sin35
700
sin21
sin124
,BC
sin124
ACBC
700sin35
700sin21
sin124
786.89km
sin124
所以路程比原来远了约
86.89km.
6、飞机离A处探照灯的距离是
4801.53m,飞机离B处探照灯的距离是
4704.21m,飞机的
高度是约4574.23m.
7、飞机在150秒内飞行的距离是d
1000
1000
150m
3600
根据正弦定理,
d
x
sin(8118.5)sin18.5
这里x是飞机看到山顶的俯角为
81
时飞机与山顶的距离.
飞机与山顶的海拔的差是:
x
tan81
d
sin18.5
tan8114721.64m
sin(81
18.5)
山顶的海拔是
20250
14721.64
5528m
8、在ABT中,
ATB
21.4
18.6
2.8
,
ABT
90
18.6,AB
15m
根据正弦定理,
AB
AT
,即AT
15
cos18.6
sin2.8
cos18.6
sin2.8
塔的高度为AT
sin21.4
15
cos18.6
sin21.4106.19m
sin2.8
326
18
97.8km
E
B
9、AE
60
在ACD中,根据余弦定理:
A
AC
AD2
CD2
2
AD
CDcos66
D
C
572
1102
257
110
cos66
101.235
(第9题)
根据正弦定理,
AD
AC
sin
ACD
sin
ADC
sinACD
ADsinADC57sin66
AC
101.
0.5144
235
ACD30.96
ACB
133
30.96
102.
学习必备欢迎下载
在ABC中,根据余弦定理:
AB
AC2
BC2
2
AC
BCcos
ACB
101.2352
2042
2
101.235
204
cos102.04
245.93
2
2
2
2
2
2
204
cosBAC
AB
AC
BC245.93101.235
2ABAC
0.5847
2245.93101.235
BAC
54.21
在ACE中,根据余弦定理:
CE
AC2
AE2
2
AC
AEcos
EAC
101.2352
97.82
2
101.235
97.8
0.5487
90.75
2
2
2
2
2
2
cosAEC
AE
EC
AC97.8
90.75101.235
2AEEC
2
97.890.75
0.4254
AEC
64.82
180
AEC
(180
75
)
75
64.82
所以,飞机应该以南偏西10.18的方向飞行,飞行距离约90.75km.
10、
A
B
C
如图,在
ABC中,根据余弦定理:
(第10题)
AC
BC2
AB2
2
AB
BC
cos3954
(6400
35800)2
64002
2
(640035800)6400cos3954
422002
64002
242200
6400
cos3954
37515.44km
2
2
2
2
2
2
BAC
AB
AC
BC6400
37515.4442200
2ABAC
0.6924
2640037515.44
BAC
133.8,2
BAC
90
43.82
所以,仰角为43.82
11、
(1)S
1
acsinB
1
28
33
sin45
326.68cm2
2
2
(2)根据正弦定理:
a
c
,c
a
36
sinA
sinC
sinC
sin66.5
sinA
sin32.8
S
1acsinB
1
362sin66.5
sin(32.866.5)1082.58cm2
2
2
sin32.8
(3)约为1597.94
cm2
A
12、1
nR2sin
2.
2
n
13、根据余弦定理:
cosB
a2
c2
b2
b
2ac
所以m2
(a)2
c2
ac
c
2
cosB
ma
a
- 配套讲稿:
如PPT文件的首页显示word图标,表示该PPT已包含配套word讲稿。双击word图标可打开word文档。
- 特殊限制:
部分文档作品中含有的国旗、国徽等图片,仅作为作品整体效果示例展示,禁止商用。设计者仅对作品中独创性部分享有著作权。
- 关 键 词:
- 人教版 高中数学 教科书 课后 习题 答案 doc