四川省泸州市泸县中考二诊数学试题.docx
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四川省泸州市泸县中考二诊数学试题
四川省泸州市泸县2021年中考二诊数学试题
学校:
___________姓名:
___________班级:
___________考号:
___________
一、单选题
1.|﹣3|的相反数是( )
A.﹣3B.3C.
D.﹣
2.纳米是长度单位,国际单位制符号为
,1纳米等于0.000000001米,2纳米等于0.000000002米,将0.000000002这个数用科学记数法表示为()
A.
B.
C.
D.
3.如图,已知AB∥CD,∠CEF=110°,则∠A的度数是( )
A.50°B.60°C.70°D.80°
4.下列运算正确的是()
A.
B.
C.
D.
5.我国淡水资源短缺问题十分突出,节约用水已成为各地的一件大事.某校初三学生为了调查居民用水情况,随机抽查了某小区10户家庭的月用水量,结果如表所示:
月用水量(t)
3
4
5
10
户数
4
2
3
1
这10户家庭月用水量的平均数、中位数及众数是( )
A.4.5,3,4B.3,4.5,4C.4.5,4,3D.4,4.5,3
6.如右图是用八块完全相同的小正方体搭成的几何体,从正面看几何体得到的图形是()
A.
B.
C.
D.
7.一个不透明的袋子中有3个红球和2个黄球,这些球除颜色外完全相同.从袋子中随机摸出一个球,它是黄球的概率为()
A.
B.
C.
D.
8.已知
,
,则
的值是()
A.6B.8C.10D.12
9.我国南宋著名数学家秦九韶的著作《数书九章》里记载有这样一道题:
“问有沙田一块,有三斜,其中小斜五里,中斜十二里,大斜十三里,欲知为田几何?
”这道题讲的是:
有一块三角形沙田,三条边长分别为5里,12里,13里,问这块沙田面积有多大?
题中“里”是我国市制长度单位,1里=500米,则该沙田的面积为( )
A.7.5平方千米B.15平方千米C.75平方千米D.750平方千米
10.如图,在四边形ABCD中,对角线AC,BD相交于点E,∠CBD=90°,BC=4,BE=ED=3,AC=10,则四边形ABCD的面积为()
A.6B.12C.20D.24
11.如图,
是
的直径,
,
分别是
上的两点,
,
,
,则
的半径是()
A.
B.
C.
D.
12.如图,
中,
,
,
,点P是斜边AB上任意一点,过点P作
,垂足为P,交边
或边
于点Q,设
,
的面积为y,则y与x之间的函数图象大致是
A.
B.
C.
D.
二、填空题
13.将多项式
因式分解的结果是________.
14.已知等腰三角形两边的长分别是
和
,则它的周长是________
.
15.设a、b是方程x2+x-2019=0的两个实数根,则a2+2a+b的值为___________.
16.如图,在△ABC中,D,E分别是BC,AB上的点,且∠B=∠ADE=∠DAC,如果△ABC,△EBD,△ADC的周长分别记为m,m1,m2,则
的最大值是______.
三、解答题
17.计算:
.
18.如图,点D是AB上一点,DF交AC于点E,DE=FE,FC∥AB.
求证:
AE=CE.
19.先化简,再求值:
(
)÷
,其中x=
+1.
20.某电视台为了解本地区电视节目的收视情况,对部分市民开展了“你最喜爱的电视节目”的问卷调查(每人只填写一项),根据收集的数据绘制了两幅不完整的统计图(如图所示),根据要求回答下列问题:
(1)本次问卷调查共调查了________名观众;图②中最喜爱“新闻节目”的人数占调查总人数的百分比为________;
(2)补全图①中的条形统计图;
(3)现有最喜爱“新闻节目”(记为
),“体育节目”(记为
),“综艺节目”(记为
),“科普节目”(记为
)的观众各一名,电视台要从四人中随机抽取两人参加联谊活动,请用列表或画树状图的方法,求出恰好抽到最喜爱“
”和“
”两位观众的概率.
21.某商场销售一批名牌衬衫,平均每天可售出20件,每件赢利40元,为了扩大销售,增加赢利,尽快减少库存,商场决定采取适当的降价措施,经调查发现,如果每件衬衫每降价1元,商场平均每天可多售出2件.求:
(1)若商场平均每天要赢利1200元,每件衬衫应降价多少元?
(2)每件衬衫降价多少元时,商场平均每天赢利最多?
22.如图,某数学兴趣小组在活动课上测量学校旗杆的高度.已知小亮站着测量,眼睛与地面的距离(AB)是1.7米,看旗杆顶部E的仰角为30°;小敏蹲着测量,眼睛与地面的距离(CD)是0.7米,看旗杆顶部E的仰角为45°.两人相距5米且位于旗杆同侧(点B、D、F在同一直线上).
(1)求小敏到旗杆的距离DF.(结果保留根号)
(2)求旗杆EF的高度.(结果保留整数,参考数据:
≈1.4,
≈1.7)
23.如图,一次函数y=﹣x+4的图象与反比例函数y=(k为常数,且k≠0)的图象交于A(1,a),B(3,b)两点.
(1)求反比例函数的表达式
(2)在x轴上找一点P,使PA+PB的值最小,求满足条件的点P的坐标
(3)求△PAB的面积.
24.如图,在⊙O中,AB为直径,AC为弦.过BC延长线上一点G,作GD⊥AO于点D,交AC于点E,交⊙O于点F,M是GE的中点,连接CF,CM.
(1)判断CM与⊙O的位置关系,并说明理由;
(2)若∠ECF=2∠A,CM=6,CF=4,求MF的长.
25.已知二次函数y=-x2+2x+m.
(1)如果二次函数的图象与x轴有两个交点,求m的取值范围;
(2)如图,二次函数的图象过点A(3,0),与y轴交于点B,求直线AB与这个二次函数的解析式;
(3)在直线AB上方的抛物线上有一动点D,当D与直线AB的距离DE最大时,求点D的坐标,并求DE最大距离是多少?
参考答案
1.A
【解析】
【分析】
根据绝对值的性质先求出|−3|的值,然后进一步利用相反数的性质求解即可.
【详解】
∵|−3|=3,
∴3的相反数是−3.
故选:
A.
【点睛】
本题主要考查了绝对值与相反数的性质,熟练掌握相关概念是解题关键.
2.C
【解析】
【分析】
绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示,一般形式为a×10-n,与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂,指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定.
【详解】
解:
0.000000002用科学记数法表示为2×10-9,
故选:
C.
【点睛】
本题考查用科学记数法表示较小的数,一般形式为a×10-n,其中1≤|a|<10,n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定.
3.C
【解析】
【分析】
由AB∥CD,∠2=∠E=110°,根据两直线平行,同旁内角互补,即可求得答案.
【详解】
解:
如图
∵AB∥CD,∠2=∠E=110°,
∴∠A=180°-∠2=70°.
故选C.
【点睛】
此题考查了平行线的性质.此题比较简单,注意掌握两直线平行,同旁内角互补定理的应用.
4.D
【解析】
【分析】根据幂的乘方、同底数幂乘法、同底数幂除法、积的乘方的运算法则逐项进行计算即可得.
【详解】A.
,故A选项错误;
B.
,故B选项错误;
C.
,故C选项错误;
D.
,正确,
故选D.
【点睛】本题考查了有关幂的运算,熟练掌握幂的乘方,同底数幂的乘法、除法,积的乘方的运算法则是解题的关键.
5.C
【解析】
【分析】
找中位数要把数据按从小到大的顺序排列,位于最中间的一个数或两个数的平均数为中位数,众数是一组数据中出现次数最多的数据,注意众数可以不止一个.平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数.
【详解】
解:
平均数=
×(3×4+4×2+5×3+10×1)=4.5;
这组数据是按从小到大排列的,第5、6位,都是4,则中位数为4;
因为3出现的次数最多,则该组数据的众数为3;
平均数、中位数及众数是4.5,4,3.
故选C.
【点睛】
本题考查平均数、众数和中位数.求一组数据的中位数时,先将该组数据按从小到大(或按从大到小)的顺序排列,然后根据数据的个数确定中位数:
当数据个数为奇数时,则中间的一个数即为这组数据的中位数;当数据个数为偶数时,则最中间的两个数的算术平均数即为这组数据的中位数.
6.B
【分析】
找到从正面看所得到的图形即可,注意所有从正面看到的棱都应表现在主视图中.
【详解】
解:
从正面看该几何体,有3列正方形,分别有:
2个,2个,2个,如图.
故选B.
【点睛】
本题考查了三视图的知识,主视图是从物体的正面看到的视图,属于基础题型.
7.B
【分析】
根据概率的求法,找准两点:
①全部等可能情况的总数;②符合条件的情况数目;二者的比值就是其发生的概率.
【详解】
解:
∵袋子中球的总数为:
2+3=5,有2个黄球,
∴从袋子中随机摸出一个球,它是黄球的概率为:
.
故选B.
8.C
【解析】
【分析】
将a+b=4两边平方,利用完全平方公式化简,将ab的值代入即可求出a2+b2的值.
【详解】
解:
将a+b=4两边平方得:
(a+b)2=a2+b2+2ab=16,
把ab=3代入得:
a2+b2+6=16,即a2+b2=10.
故选:
C.
【点睛】
此题考查了完全平方公式,熟练掌握完全平方公式是解本题的关键.
9.A
【解析】
分析:
直接利用勾股定理的逆定理进而结合直角三角形面积求法得出答案.
详解:
∵52+122=132,
∴三条边长分别为5里,12里,13里,构成了直角三角形,
∴这块沙田面积为:
×5×500×12×500=7500000(平方米)=7.5(平方千米).
故选A.
点睛:
此题主要考查了勾股定理的应用,正确得出三角形的形状是解题关键.
10.D
【解析】
试题分析:
在Rt△CBE中,由勾股定理可求得EC=5,又因AC=10,所以AE=EC=5.根据对角线互相平分的四边形是平行四边形可判定四边形ABCD是平行四边形,所以平行四边形ABCD的面积为BC×BD=4×6=24,故答案选D.
考点:
勾股定理;平行四边形的判定;平行四边形的面积公式.
11.C
【解析】
【分析】
反向延长OD交圆于E,延长CA作EF⊥CA,首先证明CE=CD,然后求出∠CAE=135°,根据勾股定理求出AF、EF、DE,即可求出圆的半径.
【详解】
解:
如图
反向延长OD交圆于E,延长CA作EF⊥CA,
∵OC⊥OD,
∴∠COE=∠COD=90°,
∵OD=OE
∴CE=CD,
∵∠COE=90°,
∴∠D=45°,
∴∠CAE=135°,
∴∠FAE=45°,
∵∠AOE=∠DOB,
∴AE=BD=
,
∴AF=EF=1,
又∵AC=2,
∴CF=CA+AF=3,
CE=
,
DE=
,
则⊙O的半径=
,
故选C.
【点睛】
本题考查圆周角,勾股定理等知识,解题的关键是做出辅助线EF⊥CA,属于中考常考题型.
12.D
【解析】
【分析】首先过点C作CD⊥AB于点D,由△ABC中,∠ACB=90°,∠A=30°,可求得∠B的度数与AD的长,再分别从当0≤≤12时与当12<x≤16时,去分析求解即可求得答案.
【详解】∵∠ACB=90°,∠A=30°,AB=16,
∴∠B=60°,BC=
AB=8,
∴
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